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认识概率 单元综合专项模拟测试卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．小芳有一串形状、大小差不多的钥匙，其中只有2把能开教室门锁，其余5把是开其他门锁的．在看不见的情况下随意摸出一把钥匙开门锁，小芳能打开教室门锁的可能性为（　　）
A． B． C． D．
2．下列说法中，合理的是(　　)
A．小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是
B．抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子，出现6朝上的概率是 的意思是每6次就有1次掷得6 朝上
C．若某彩票的中奖概率是2%，则买100张彩票一定会有2张中奖
D．在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51
3．假设可以随机在如图中取点，那么这个点落在黑色部分的概率为（　　）
A． B． C． D．
4．在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，则摸出红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张．小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．物理某一实验的电路图如图所示，其中K1，K2，K3 为电路开关，L1，L2为能正常发光的灯泡．任意闭合开关K1，K2，K3中的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为（　　）
A． B． C． D．
7．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷8次都是正面朝上，则抛掷第9次（　　）
A．正面朝上的可能性大
B．反面朝上的可能性大
C．无法确定
D．正面朝上与反面朝上的可能性一样大
8．在一个有10万人的小镇，随机调查了1000人，其中有120人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（　　）
A． B． C． D．
9．班长邀请四名同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四名同学随机坐在①、②、③、④号座位，则两名同学座位相邻的概率是(　　)
A． B． C． D．
10．将方格表中的每个小方格随机的用如下图左侧所示的个灰白双色方块之一嵌入．有一个大灰色菱形将出现在某个子方格表中的概率是多少？一个这样的镶嵌方案的例子如图右侧所示．
A． B． C． D． E．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．为丰富学生课余生活，小明所在的班级开展了A，B，C，D四种活动，要求每位学生都要选择其中三种活动.已知小明选了A活动，他再选择B活动的概率　 　.
12．在1，π， ，2，﹣3.2这五个数中随机取出一个数，则取出的这个数大于2的概率是　 　．
13．从－2，－1，2三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率是　 　．
14．某家庭记录使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：
，得到频数分布表如下：
日用水量
频数 1 5 13 10 16 5
估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于
的概率为　 　.
15．如图，点O为正方形的中心，点E、F分别在正方形的边上，且∠EOF＝90°，随机地往图中投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率是　 　．
16．一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1、2、3、4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2、3，现随机从口袋里取出一张卡片，则这张卡片与口袋外的卡片上的数字能构成三角形的概率是　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．暑假期间，小张和小美一起到南昌旅游，晚上他们去特色街逛街并吃点小吃，看到满大街各式各样的美食，却不知道选择哪一个，于是通过抽卡片的游戏来决定吃什么.他们制作了四张背面完全相同的卡片，在正面上分别写着：A.白糖糕；B.炒螺蛳；C.三杯鸡；D.南昌炒粉.将这四张卡片背面朝上，放置在水平桌面上，洗匀放好，小张先从这四张卡片中随机抽取一张，放回后洗匀，小美再从这四张卡片中随机抽取一张.
（1）小张抽到卡片正面写着“南昌炒粉”的概率是　 　.
（2）请用列表或画树状图的方法，求小张、小美两个人抽到不同特色美食的概率.
18． “双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了书法，绘画，舞蹈，跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．
（1）本次抽取调查学生共有　 　人，估计该校2000名学生喜爱“舞蹈”兴趣班的人数约为　 　人；
（2）请将以上两个统计图补充完整；
（3）甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择不是同一类的概率．
19．如图是两个可以自由转动的转盘．
（1）转动A这个转盘，转盘停止后指针指向蓝色区域的概率是________
（2）请你在图中设计B盘，使得游戏者同时转动两个转盘，转盘停止后，指针指向两个转盘的区域能配成紫色（红色和蓝色在一起就能配成紫色）的概率是，并画出树状图或列表验证你的设计．
20．马拉松运动已从专业竞技发展成为覆盖全球，拉动经济，深入日常的社会经济活动.某公司的甲、乙两名员工各自选择报名参加西施马拉松，绍兴马拉松，杭州马拉松其中一个赛事。
（1）求甲员工选择报名西施马拉松的概率；
（2）若甲，乙两人选择赛事互不影响，用画树状图或列表的方法求甲，乙两人选择同一个赛事的概率.
21．2023年11月12日上午，2023南昌马拉松开始 ！30000名跑友齐聚英雄城，在八一广场激情开跑，除了努力奔跑的参赛选手，赛场外还有一群默默奉献的“小白鹤”志愿者．大学生小宇和小杰报名参加赛会志愿者活动，两人分别从以下四项志愿者活动中随机选择一项，．赛道指引，．集结检录，．物资发放，．人群疏散．
（1）小杰选择“．赛道计时”是　 　事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）
（2）请用画树状图法或列表法求小宇和小杰恰好选择同一项志愿者活动的概率．
22．电影《哪吒之魔童闹海》截至2025年3月10日，票房突破148.87亿元人民币，成为全球动画电影票房冠军．如图，有4张分别印有《哪吒之魔童闹海》角色图案的卡片：A哪吒，B敖丙，C太乙真人，D申公豹．将这4张卡片（形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片不放回，记录后搅匀，再随机取出1张卡片．求下列事件发生的概率：
（1）第一次取出的卡片图案为“A哪吒”的概率为　 　；
（2）用画树状图或列表的方法，求取出的2张卡片为“A哪吒”和“C太乙真人”的概率．
23．2023年5月30日上午，神舟十六号载人飞船成功发射，举国振奋．为了使同学们进一步了解中国航天科技的快速发展，鄂州市某中学九（1）班团支部组织了一场手抄报比赛．要求该班每名同学从A：“北斗”，B：“5G时代”，C：“东风快递”，D：“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜爱的主题．比赛结束后，该班团支部统计了同学们所选主题的频数，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题．
（1）九（1）班共有 名学生，并补全图1折线统计图．
（2）请阅读图⒉，求出D所对应的扇形圆心角的度数．
（3）若小林和小峰分别从A，B，C，D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．
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认识概率 单元综合专项模拟测试卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．小芳有一串形状、大小差不多的钥匙，其中只有2把能开教室门锁，其余5把是开其他门锁的．在看不见的情况下随意摸出一把钥匙开门锁，小芳能打开教室门锁的可能性为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵有5+2=7把不同的钥匙，其中有2把能开教室门锁，
∴小芳能打开教室门锁的概率为： ；
故答案为：A
【分析】利用概率公式求解即可。
2．下列说法中，合理的是(　　)
A．小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是
B．抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子，出现6朝上的概率是 的意思是每6次就有1次掷得6 朝上
C．若某彩票的中奖概率是2%，则买100张彩票一定会有2张中奖
D．在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51
【答案】D
【解析】【解答】解：对于 A，抛图钉的试验中抛掷次数太少，不能把 作为钉尖朝上的概率，故A 不合理；对于 B，抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子，出现6朝上的概率是 ，并不是每6次就有1次掷得6朝上，故B不合理；对于C，某彩票的中奖概率是2%，只能说明买100 张彩票可能会有2张中奖，故C不合理；易知D合理.故答案为：D
【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生.
3．假设可以随机在如图中取点，那么这个点落在黑色部分的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设阴影部分的面积是x，则整个图形的面积是7x，
则这个点取在阴影部分的概率是 = ．
故答案为：B．
【分析】先设阴影部分的面积是x，得出整个图形的面积是7x，再根据几何概率的求法即可得出答案．
4．在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，则摸出红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵装有1个红球，2个白球，3个黑球，
∴球的总数=1+2+3=6，
∴从袋中任意摸出一个球，则摸出红球的概率= ．
故答案为：A．
【分析】由题意可知，一共有6个球，只有1个红球，利用概率公式即可求解。
5．有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张．小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】小易抽到杀手牌的概率= ．
故答案为：C
【分析】用杀手牌的张数除以9即可求得小易抽到杀手牌的概率.
6．物理某一实验的电路图如图所示，其中K1，K2，K3 为电路开关，L1，L2为能正常发光的灯泡．任意闭合开关K1，K2，K3中的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况，
∴能让两盏灯泡同时发光的概率为：P==．
故选A．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两盏灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．　
7．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷8次都是正面朝上，则抛掷第9次（　　）
A．正面朝上的可能性大
B．反面朝上的可能性大
C．无法确定
D．正面朝上与反面朝上的可能性一样大
【答案】D
【解析】【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上和反面朝上的可能性是一样大的.
故答案为：D.
【分析】根据大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率），可得答案．
8．在一个有10万人的小镇，随机调查了1000人，其中有120人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意知：1000人中有120人看中央电视台的早间新闻，
∴在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是 ＝ ．
故答案为：C.
【分析】一步试验事件发生的概率的计算公式：P=（n为该事件所有等可能出现的结果数，k为事件包含的结果数)。
9．班长邀请四名同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四名同学随机坐在①、②、③、④号座位，则两名同学座位相邻的概率是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、B、C、D四人所有排列的可能为4×3×2×1=24种，
A，B两位同学座位相邻，C、D两人随意排列的可能有3×2×1×2×1=12种，
∴A，B两位同学座位相邻的概率为P＝．
故答案为：C.
【分析】先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
10．将方格表中的每个小方格随机的用如下图左侧所示的个灰白双色方块之一嵌入．有一个大灰色菱形将出现在某个子方格表中的概率是多少？一个这样的镶嵌方案的例子如图右侧所示．
A． B． C． D． E．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，每个小方格有种等可能情况，
∴一共有种等可能情况，
在如图中有种等可能情况，
另外小单元有四个，
∴共有种等可能情况，
∴有一个大灰色菱形将出现在某个子方格表中的概率是，
故选：C．
【分析】求出所有等可能的结果，再求出有一个大灰色菱形将出现在某个子方格表中的结果，再根据概率公式即可求出答案.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．为丰富学生课余生活，小明所在的班级开展了A，B，C，D四种活动，要求每位学生都要选择其中三种活动.已知小明选了A活动，他再选择B活动的概率　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：列树状图为：
∵共6种等可能的结果，再次选到B的有4种，
∴他再选择B活动的概率是
故答案为：
【分析】画树状图得到所有的等可能结果，找出符合要求的结果数，利用概率公式求解即可.
12．在1，π， ，2，﹣3.2这五个数中随机取出一个数，则取出的这个数大于2的概率是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵在1，π， ，2，﹣3.2这五个数中，只有π这个数大于2， ∴随机取出一个数，这个数大于2的概率是： ．故答案为： ．
【分析】首先找出大于2的数字个数，进而利用概率公式求出答案．此题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键．
13．从－2，－1，2三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解： 从-2，-1，2三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，我们可以列举出所有可能的点坐标：(-2，-1)，(-2，2)，(-1，-2)，(-1，2)，(2，-2)，(2，-1)，
在这些点中，有2个点在第三象限，即(-2，-1)和(-1，-2)，
因此，该点在第三象限的概率是，
故答案为 .
【分析】 通过列举法来确定所有可能的点坐标，并找出其中在第三象限的点。然后，我们利用概率公式计算出所求概率.
14．某家庭记录使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：
，得到频数分布表如下：
日用水量
频数 1 5 13 10 16 5
估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于
的概率为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：由表可知，使用后，50天日用水量少于0.3的频数为
，
所以估计50天日用水量少于0.3的概率为
，
故答案为：
.
【分析】利用表中数据可得到50天日用水量少于0.3的频数，然后利用频数÷50，可得到50天日用水量少于0.3的概率.
15．如图，点O为正方形的中心，点E、F分别在正方形的边上，且∠EOF＝90°，随机地往图中投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：过O作OA⊥CE于A，OB⊥CF交CF延长线于B，
∵点O为正方形的中心，
∴OA=OB，∠OAE=∠OBF=90 =∠AOB ，
∵∠EOF＝90°，
∴∠EOA+∠AOF=90 ，∠AOF+∠FOB=90 ，
∴∠EOA=∠FOB，
∴△EOA≌△FOB，
Ｓ四边形EOFC =Ｓ△AOE+Ｓ四边形AOFC =Ｓ△BOF+Ｓ四边形AOFC=Ｓ正方形AOBC= S大正方形，
S四边形EOFC=S正方形AOBC= S大正方形，
如图所示：
，
P= ，
因此米粒落在图中阴影部分的概率是 ．
故答案为：
【分析】先证△OAE≌△OBF，四边形EOFC的面积=三角形AOE面积+四边形AOFC面积=三角形BOF面积+四边形AOFC面积=正方形AOBC的面积= S大正方形，米粒落在图中阴影部分的概率就是阴影部分的面积同正方形总面积的比．
16．一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1、2、3、4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2、3，现随机从口袋里取出一张卡片，则这张卡片与口袋外的卡片上的数字能构成三角形的概率是　 　．
【答案】
【解析】【解答】由一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，可得共有4种等可能的结果，又由这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长，能构成三角形的有：2，2，3；3，2，3；4，2，3；共3种情况，然后利用概率公式求解即可求得能构成三角形的概率是： ．
【分析】先根据题意列举出所有可能的结果数，再利用三角形的三边关系定理求出能构成三角形的可能数，然后利用概率公式求解即可。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．暑假期间，小张和小美一起到南昌旅游，晚上他们去特色街逛街并吃点小吃，看到满大街各式各样的美食，却不知道选择哪一个，于是通过抽卡片的游戏来决定吃什么.他们制作了四张背面完全相同的卡片，在正面上分别写着：A.白糖糕；B.炒螺蛳；C.三杯鸡；D.南昌炒粉.将这四张卡片背面朝上，放置在水平桌面上，洗匀放好，小张先从这四张卡片中随机抽取一张，放回后洗匀，小美再从这四张卡片中随机抽取一张.
（1）小张抽到卡片正面写着“南昌炒粉”的概率是　 　.
（2）请用列表或画树状图的方法，求小张、小美两个人抽到不同特色美食的概率.
【答案】（1）
（2）解：画树状图如下.
由上可得，共有16种等可能的结果，其中抽到不同特色美食的结果有12种，
小张、小美两个人抽到不同特色美食的概率
【解析】【解答】解：（1）由题意得从这四张卡片中随机抽取一张，小张抽到卡片正面写着“南昌炒粉”的概率是，
故答案为：
【分析】（1）根据简单事件的概率结合题意即可求解；
（2）先根据题意画出树状图，进而即可得到共有16种等可能的结果，其中抽到不同特色美食的结果有12种，再根据等可能事件的概率结合题意即可求解。
18． “双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了书法，绘画，舞蹈，跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．
（1）本次抽取调查学生共有　 　人，估计该校2000名学生喜爱“舞蹈”兴趣班的人数约为　 　人；
（2）请将以上两个统计图补充完整；
（3）甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择不是同一类的概率．
【答案】（1）60；500
（2）解：A类的人数为60×35%=21(人).
扇形统计图中C的百分比为15÷60×100%=25% .
补全两个统计图如图所示.
（3）解：列表如下：
A B C D
A A，A A，B A，C A，D
B B，A B，B B，C B，D
C C，A C，B C，C C，D
D D，A D，B D，C D，D
共有16种等可能的结果，
其中两人恰好选择不是同一类的结果有AB， AC， AD， BA， BC， BD， CA， CB， CD， DA， DB， DC，共12种，
∴两人恰好选择不是同一类的概率为.
【解析】【解答】解：(1)本次抽取调查学生共有18÷30%=60(人)
估计该校2000名学生喜爱“舞蹈”兴趣班的人数约为2000×=500(人).
故答案为：60；500.
【分析】(1)根据条形统计图中B的人数和扇形统计图中B的百分比，两者相除可得本次抽取调查的学生人数；用20
000乘以样本中C类的学生人数所占的百分比，即可求解.
(2)根据两图中的数据求出A类的人数、扇形统计图中C的百分比，即可求解。
(3)利用列表法得出所有等可能的结果数以及两人恰好选择不是同一类的结果数，再利用概率公式可得出答案.
19．如图是两个可以自由转动的转盘．
（1）转动A这个转盘，转盘停止后指针指向蓝色区域的概率是________
（2）请你在图中设计B盘，使得游戏者同时转动两个转盘，转盘停止后，指针指向两个转盘的区域能配成紫色（红色和蓝色在一起就能配成紫色）的概率是，并画出树状图或列表验证你的设计．
【答案】（1）
（2）解：B盘的设计如图：
列表如下：
红 蓝 蓝
红 （红，红） （蓝，红） （蓝，红）
蓝 （红，蓝） （蓝，蓝） （蓝，蓝）
共有6种等可能的情况，其中配成紫色的有3种，所以恰能配成紫色的概率．
【解析】【解答】（1）解：转动A这个转盘，转盘停止后指针指向蓝色区域的概率是；
故答案为：；
【分析】（2）根据概率公式即可求出答案.
（2）设计出B盘，蓝和红各占，得出紫色的概率是，列出表格，结合概率公式即可求出答案.
（1）解：转动A这个转盘，转盘停止后指针指向蓝色区域的概率是；
故答案为：；
（2）解：B盘的设计如图：
列表如下：
　 红 蓝 蓝
红 （红，红） （蓝，红） （蓝，红）
蓝 （红，蓝） （蓝，蓝） （蓝，蓝）
共有6种等可能的情况，其中配成紫色的有3种，所以恰能配成紫色的概率．
20．马拉松运动已从专业竞技发展成为覆盖全球，拉动经济，深入日常的社会经济活动.某公司的甲、乙两名员工各自选择报名参加西施马拉松，绍兴马拉松，杭州马拉松其中一个赛事。
（1）求甲员工选择报名西施马拉松的概率；
（2）若甲，乙两人选择赛事互不影响，用画树状图或列表的方法求甲，乙两人选择同一个赛事的概率.
【答案】（1）解：有3种马拉松，甲选择西施马拉松的概率是，
故答案为：；

（2）解：记西施马拉松，绍兴马拉松，杭州马拉松分别为，，，画树状图如图：
共有9个等可能的结果，甲、乙两人选择同一个赛事A或B或C的结果有3种情况，
∴甲、乙两人选择同一个赛事的概率为．

【解析】【分析】（1）根据概率公式计算即可；
（2）记西施马拉松，绍兴马拉松，杭州马拉松分别为，，，画树状图列出所有的等可能结果，找出符合条件的结果数，根据概率公式计算即可．
21．2023年11月12日上午，2023南昌马拉松开始 ！30000名跑友齐聚英雄城，在八一广场激情开跑，除了努力奔跑的参赛选手，赛场外还有一群默默奉献的“小白鹤”志愿者．大学生小宇和小杰报名参加赛会志愿者活动，两人分别从以下四项志愿者活动中随机选择一项，．赛道指引，．集结检录，．物资发放，．人群疏散．
（1）小杰选择“．赛道计时”是　 　事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）
（2）请用画树状图法或列表法求小宇和小杰恰好选择同一项志愿者活动的概率．
【答案】（1）不可能
（2）解：画树状图如图：
共有16种等可能的结果，其中小宇和小杰恰好选择同一项志愿者活动的4种，
∴小宇和小杰恰好选择同一项志愿者活动的概率为．
【解析】【解答】解：（1）∵大学生小宇和小杰报名参加赛会志愿者活动，两人分别从以下四项志愿者活动中随机选择一项，．赛道指引，．集结检录，．物资发放，．人群疏散，
∴小杰选择“．赛道计时”是不可能事件，
故答案为：不可能
【分析】（1）根据事件的分类结合题意即可求解；
（2）根据题意画出树状图，进而即可得到共有16种等可能的结果，其中小宇和小杰恰好选择同一项志愿者活动的4种，再根据等可能事件的概率即可求解。
22．电影《哪吒之魔童闹海》截至2025年3月10日，票房突破148.87亿元人民币，成为全球动画电影票房冠军．如图，有4张分别印有《哪吒之魔童闹海》角色图案的卡片：A哪吒，B敖丙，C太乙真人，D申公豹．将这4张卡片（形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片不放回，记录后搅匀，再随机取出1张卡片．求下列事件发生的概率：
（1）第一次取出的卡片图案为“A哪吒”的概率为　 　；
（2）用画树状图或列表的方法，求取出的2张卡片为“A哪吒”和“C太乙真人”的概率．
【答案】（1）
（2）解：如图：
共有12种等可能的结果，其中取出的2张卡片为“A哪吒”和“C太乙真人”的结果有2种，
∴取出的2张卡片为“A哪吒”和“C太乙真人”的概率为．
【解析】【分析】（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中第一次取出的卡片图案为“A哪吒”的结果有1种，利用概率公式可得答案．
（2）列表可得出所有等可能的结果数以及取出的2张卡片为“A哪吒”和“C太乙真人”的结果数，再利用概率公式可得出答案．
23．2023年5月30日上午，神舟十六号载人飞船成功发射，举国振奋．为了使同学们进一步了解中国航天科技的快速发展，鄂州市某中学九（1）班团支部组织了一场手抄报比赛．要求该班每名同学从A：“北斗”，B：“5G时代”，C：“东风快递”，D：“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜爱的主题．比赛结束后，该班团支部统计了同学们所选主题的频数，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题．
（1）九（1）班共有 名学生，并补全图1折线统计图．
（2）请阅读图⒉，求出D所对应的扇形圆心角的度数．
（3）若小林和小峰分别从A，B，C，D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．
【答案】（1）解：50；喜爱主题 的学生有 (名)．
补全的折线统计图如下．
（2）解： 所对应的形四心角的大小为 ，所以 所对应的称形圆心角的度数为 ．
（3）解：画树状图如下，
共有 16 种等可能的结果， 小林和小峰选择相同主题的结果有 4 种，
所以小林和小峰选择相同主题的概率为 ．
【解析】【解答】解：（1）喜爱主题B的学生有20人，喜爱B主题的人数在扇形统计图中的占比为40%，即 九（1）班共有 20÷40%=50（人），
【分析】（1）喜爱主题B的学生有20人，喜爱B主题的人数在扇形统计图中的占比为40%，即 九（1）班共有 20÷40%=50（人），再用总人数减去B，C，D是的人数即可算出A主题的人数，补全折线统计图即可；
（2）用D所对应的人数除以总人数算出D在扇形统计图中的占比，再乘以圆周角即可算出 D所对应的扇形圆心角的度数 ；
（3）画出树状图，共有 16 种等可能的结果， 小林和小峰选择相同主题的结果有 4 种，利用概率公式计算出小林和小峰选择相同主题的概率即可.
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