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第3章 整式的乘除 单元综合模拟提升卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．计算a3·（-a）的结果是（　　）．
A．a2 B．-a2 C．a4 D．-a4
2．下列计算正确的是（　　）
A．x4 x4=x16 B．（a3）2 a4=a9
C．（ab2）3÷（﹣ab）2=﹣ab4 D．（a6）2÷（a4）3=1
3．已知，那么代数式的值是（　　）
A．0 B．2 C．4 D．6
4．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列计算正确的是（　　）
A．5a4 2a＝7a5 B．（﹣2a2b）2＝4a2b2
C．2x（x﹣3）＝2x2﹣6x D．（a﹣2）（a+3）＝a2﹣6
6．下列运算错误的是（　　）
A． B．
C． D．
7．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．下列计算正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．4a﹣3a＝1
C．3a2b﹣4a2b＝﹣a2b D．﹣2（x﹣4）＝2x﹣2
9．“杨辉三角”（如图），是中国古代数学无比睿智的成就之一．用“杨辉三角”可以解释（n为非负整数）计算结果的各项系数规律，如的系数1，2，1恰好对应“杨辉三角”中第3行的3个数，的系数1，3，3，1恰好对应“杨辉三角”中第4项的4个数……，某数学兴趣小组经过仔细观察，还发现（n为非负整数）计算结果的各项次数规律以及其他规律下列结论：
①的计算结果中项的系数为；
②的计算结果中各项系数的绝对值之和为；
③当时，的计算结果为；
④当，除以2024，余数为2023．
上述结论正确的是（　　）
A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
10．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（　　）
①小长方形的较长边为；
②阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．计算：　 　．
12．已知a2﹣b2＝12，且a﹣b＝﹣2，则a+b＝　 　．
13．已知，则的值是　 　．
14．计算：－x2·x3＝　 　； ＝　 　； ×22016＝　 　.
15．若的结果为，则　 　．
16．阅读材料后解决问题：
小明遇到下面一个问题：计算(2+1)(2 +1)(24+1)(28+1)。
经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：
(2+1)(2 +1)(24+1)(28+1)=(2-1)(2+1)(2 +1)(24+1)(28+1)=(2 -1)(2 +1)(24+1)(28+1)=(24-1)(24+1)(28+1)=(28-1)(28+1)=216-1
请你仿照小明解决问题的方法，尝试计算：(6+1)(6 +1)(64+1)(68+1)=　 　。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）﹣3x（x﹣y），其中x=﹣ ，y=2．
18．计算：0.25×（﹣ ）﹣2+（ ﹣π）0+（ ）2．
19．
（1）若m=69，n=96，求5454(用含m，n的代数式表示)．
（2）如果am=3，bn=-5，求(a2mbn)2．
20．已知有理数、、在数轴上的位置如图所示，且．
（1）求的值；
（2）化简．
21． 对a， b， c， d规定运算.
（1） 请计算.
（2） 若，求x的值.
22．用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a， 宽 为b(a>b) 的四个相同的长方形拼成的一个大正方形。
（1）用两种不同的方法计算阴影部分(小正方形)的面积，可以得到(a-b)2、(a+b)2、ab 三者之间的等量关系式：
利用上面所得的结论解答：已知a-b=5，，求a+b 的值。
（2）类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，①如图2，观察大正方体分割，可以得到等式： (a+b)3=　 　。
②利用上面所得的结论解答：a+b=6，ab=7，求 a3+b3 的值。
23．已知m是 的小数部分。
（1）求 的值。
（2）求 的值。
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第3章 整式的乘除 单元综合模拟提升卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．计算a3·（-a）的结果是（　　）．
A．a2 B．-a2 C．a4 D．-a4
【答案】D
【解析】【解答】解：a3·（-a）=-a4.
故答案为：D.
【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可求出结果.
2．下列计算正确的是（　　）
A．x4 x4=x16 B．（a3）2 a4=a9
C．（ab2）3÷（﹣ab）2=﹣ab4 D．（a6）2÷（a4）3=1
【答案】D
【解析】【解答】解：A、x4×x4=x8，原式计算错误，故本选项错误；
B、（a3）2 a4=a10，原式计算错误，故本选项错误；
C、（ab2）3÷（﹣ab）2=ab4，原式计算错误，故本选项错误；
D、（a6）2÷（a4）3=1，计算正确，故本选项正确；
故选D．
【分析】根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可．
3．已知，那么代数式的值是（　　）
A．0 B．2 C．4 D．6
【答案】C
【解析】【解答】解：∵a-3b=2，
∴a2-9b2-12b
=（a-3b）（a+3b）-12b
=2（a+3b）-12b
=2a+6b-12b
=2a-6b
=2（a-3b）
=2×2
=4，
故答案为：C.
【分析】利用平方差公式进行计算化简即可解答.
4．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、 ，故A不符合题意；
B、 ，故B不符合题意；
C、 ，故C不符合题意；
D、 a2+a2=2a2，故D符合题意，
故答案为：D
【分析】利用单项式乘以单项式的法则，可对选项A作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对选项B作出判断；根据积的乘方运算法则，可对选项C作出判断；利用同底数幂相除的法则和合并同类项的法则，可对选项D作出判断；即可解答。
5．下列计算正确的是（　　）
A．5a4 2a＝7a5 B．（﹣2a2b）2＝4a2b2
C．2x（x﹣3）＝2x2﹣6x D．（a﹣2）（a+3）＝a2﹣6
【答案】C
【解析】【解答】解：A.原式=10a5，故A错误；
B.原式=4a4b2，故B错误；
C.正确；
D.原式=a2+a﹣6，故D错误.
故答案为：C.
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案
6．下列运算错误的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】A. ，符合题意；
B. ，符合题意；
C. ，不符合题意；
D. ，符合题意；
故答案为：C
【分析】利用同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项及积的乘方逐项判断即可。
7．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、结果是 ，故本选项不符合题意；
B、结果是 ，故本选项不符合题意；
C、结果是 ，故本选项不符合题意；
D、结果是 ，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据同底数幂的乘除法的计算法则以及整式的运算判断每个选项的答案即可。
8．下列计算正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．4a﹣3a＝1
C．3a2b﹣4a2b＝﹣a2b D．﹣2（x﹣4）＝2x﹣2
【答案】C
【解析】【解答】解：
A、2a+3b≠5ab，A不符合题意；
B、4a﹣3a＝a，B不符合题意；
C、3a2b﹣4a2b＝﹣a2b，C符合题意；
D、﹣2（x﹣4）＝-2x+8，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据整式的加减混合运算结合题意对选项逐一分析即可求解。
9．“杨辉三角”（如图），是中国古代数学无比睿智的成就之一．用“杨辉三角”可以解释（n为非负整数）计算结果的各项系数规律，如的系数1，2，1恰好对应“杨辉三角”中第3行的3个数，的系数1，3，3，1恰好对应“杨辉三角”中第4项的4个数……，某数学兴趣小组经过仔细观察，还发现（n为非负整数）计算结果的各项次数规律以及其他规律下列结论：
①的计算结果中项的系数为；
②的计算结果中各项系数的绝对值之和为；
③当时，的计算结果为；
④当，除以2024，余数为2023．
上述结论正确的是（　　）
A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意知，
的计算结果中项的系数为“杨辉三角”第2026行第2个数与的积，即，
故结论①正确；
的计算结果中各项系数的之和为，因此的计算结果中各项系数的绝对值之和为，
故结论②正确；
当时，，
故结论③正确；
当，，展开式中最后一项为，其余各项的因数均包括2024，因此除以2024，余数为，即2023．
故结论④正确；
故答案为：D．
【分析】
根据题中所给的“杨辉三角”得到展开式中各项系数的特点，再结合代数式及幂的乘方运算即可逐一判断.
10．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（　　）
①小长方形的较长边为；
②阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解析】【解答】解：∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为4cm，
∴小长方形的长为，说法①符合题意；
∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为，小长方形的宽为4cm，
∴阴影A的较短边为，
阴影B的较短边为，
∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②不符合题意；
∵阴影A的较长边为，较短边为，
阴影B的较长边为，较短边为，
∴阴影A的周长为，
阴影B的周长为，
∴阴影A和阴影B的周长之和为，
∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③符合题意；
∵阴影A的较长边为，较短边为，
阴影B的较长边为，较短边为，
∴阴影A的面积为，
阴影B的面积为，
∴阴影A和阴影B的面积之和为
，
当时，，说法④符合题意，
综上所述，正确的说法有①③④，共3个，
故答案为：B．
【分析】观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为(y-12)cm，阴影A的较长边为(y-12)cm，较短边为(x-8)cm，阴影B的较长边为12cm，较短边为(x-y+12)cm，然后根据整式加法法则、多项式乘多项式法则及单项式乘多项式运算法则分别计算后即可逐一判断得出答案.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．计算：　 　．
【答案】64
【解析】【解答】解：原式=1×64=64.
故答案为：64.
【分析】利用零次幂和负整数指数幂的性质，先算乘方运算，再算乘法运算.
12．已知a2﹣b2＝12，且a﹣b＝﹣2，则a+b＝　 　．
【答案】-6
【解析】【解答】解：∵a2﹣b2＝12，且a﹣b＝﹣2，a2﹣b2＝(a+b)(a-b)，
∴12=-2(a+b).
∴a+b=-6.
故答案为：-6.
【分析】利用平方差公式对a2﹣b2进行因式分解，再代入已知数据，即可得到答案.
13．已知，则的值是　 　．
【答案】11
【解析】【解答】
解：
即为
设a-2017=m，
则 可以化为：
展开得，
∴
故答案为：11
【分析】用换元法进行求解即可。可以把a-2016看成a-2017+1即m+1， a-2018=m-1，代入化简即可求出m2
14．计算：－x2·x3＝　 　； ＝　 　； ×22016＝　 　.
【答案】－x5； a6b3；－
【解析】【解答】解：－x2·x3＝－x5；
＝ a6b3；
×22016=(－ ＝－ .
故答案为：－x5； a6b3；－ .
【分析】①根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可。
②根据积的乘方等于各因式乘方的积，计算即可。
③将前面的因式提出一个(-)，根据积的乘方等于各因数乘方的积，即可进行计算。
15．若的结果为，则　 　．
【答案】4
【解析】【解答】解：∵(2x+a)(3x+5)=6x2+10x+3ax+5a=6x2+(10+3a)x+5a，
又∵(2x+a)(3x+5）=6x2+bx-10，
∴，
解得，
∴b=4.
故答案为：4.
【分析】先根据多项式乘以多项式的法则算出(2x+a)(3x+5)的积，进而根据多形式的性质可得关于字母a、b的方程组，求解即可.
16．阅读材料后解决问题：
小明遇到下面一个问题：计算(2+1)(2 +1)(24+1)(28+1)。
经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：
(2+1)(2 +1)(24+1)(28+1)=(2-1)(2+1)(2 +1)(24+1)(28+1)=(2 -1)(2 +1)(24+1)(28+1)=(24-1)(24+1)(28+1)=(28-1)(28+1)=216-1
请你仿照小明解决问题的方法，尝试计算：(6+1)(6 +1)(64+1)(68+1)=　 　。
【答案】
【解析】【解答】解： (6+1)(6 +1)(64+1)(68+1)=
故答案为：.
【分析】将原式乘以后，利用题干提供的方法，连续利用平方差公式即可算出答案.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）﹣3x（x﹣y），其中x=﹣ ，y=2．
【答案】解：原式=4x2+4xy+y2﹣x2+4y2﹣3x2+3xy
=7xy+5y2，
当x=﹣ ，y=2时，原式=13
【解析】【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
18．计算：0.25×（﹣ ）﹣2+（ ﹣π）0+（ ）2．
【答案】解：原式=0.25×4+1+3=1+1+3=5．
【解析】【分析】可利用负指数幂公式、零次幂公式可求得结果.
19．
（1）若m=69，n=96，求5454(用含m，n的代数式表示)．
（2）如果am=3，bn=-5，求(a2mbn)2．
【答案】（1）解：∵m=69，n=96 ，
∴5454 =（6×9）54=654×954=（69）6×（96）9=m6n9.
（2）解：∵am=3，bn=-5，
∴(a2mbn)2 =a4mb2n=（am）4.（bn）2=34×（-5）2=81×25=2025.
【解析】【分析】（1）把5454 写成（69）6×（96）9的形式，再把m=69，n=96 整体代入即可得到5454=m6n9.
（2）把(a2mbn)2写成（am）4.（bn）2的形式，再把am=3，bn=-5，整体代入，求出它们的结果即可.
20．已知有理数、、在数轴上的位置如图所示，且．
（1）求的值；
（2）化简．
【答案】（1）解：∵从数轴可知：，且，
∴；
（2）解：由题意可得：，，
．
【解析】【分析】（1）根据有理数在数轴上的表示结合题意即可求解；
（2）先根据数轴得到，，进而结合题意化简有理数的绝对值即可求解。
21． 对a， b， c， d规定运算.
（1） 请计算.
（2） 若，求x的值.
【答案】（1）解：
（2）解：，
因为，
所以，
所以
【解析】【分析】(1)根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案；
(2)根据一元一次方程的解法即可求出答案.
22．用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a， 宽 为b(a>b) 的四个相同的长方形拼成的一个大正方形。
（1）用两种不同的方法计算阴影部分(小正方形)的面积，可以得到(a-b)2、(a+b)2、ab 三者之间的等量关系式：
利用上面所得的结论解答：已知a-b=5，，求a+b 的值。
（2）类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，①如图2，观察大正方体分割，可以得到等式： (a+b)3=　 　。
②利用上面所得的结论解答：a+b=6，ab=7，求 a3+b3 的值。
【答案】（1）解：整体大正方形的面积为：（a+b）2 四个长方形的面积与小正方形的面积为：（b-a）2+4ab
∴（a+b）2=（b-a）2+4ab
∵ a-b=5，
∴（a+b）2=25+4×=36
∴a+b>0
∴a+b=6
（2）解：①.②由①可知：∴∵ a+b=6，ab=7∴
【解析】【解答】（2）①由图可知：大正方形的体积为 (a+b)3
八个小长方体体积之和为：
因此：
故答案为：.
【分析】（1）先计算大大正方形的面积为：（a+b）2，再计算四个长方形的面积与小正方形的面积为：（b-a）2+4ab，因此可得：a+b）2=（b-a）2+4ab，然后把已知条件代入即可.
（2）①先计算大正方体的体积为：(a+b)3，再计算八个小正方体的体积和为：
因此可得：.
②根据，变形出：，再把a+b=6，ab=7代入可得：.
23．已知m是 的小数部分。
（1）求 的值。
（2）求 的值。
【答案】（1）解：∵m是 的小数部分，.
原式
（2）解：原式
【解析】【分析】（1）先估算得到，然后代入计算即可；
（2）先化简二次根式，然后代入计算即可.
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