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【50道单选题·专项集训】浙教版数学八年级下册第2章 一元二次方程
1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x2+2x﹣3 B．x2+3=0 C．（x2+3）2=9 D．
3．如图，这是一个简单的数值运算程序，则输入x的值为（　　）
A．x1＝2，x2＝-2 B．x1＝3，x2＝-3
C．x1＝3，x2＝-1 D．x1＝-3，x2＝1
4．用配方法将方程变形为，则的值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．一梯形面积为84cm2，高为8cm，它的下底比上底的2倍少3cm，求这个梯形的上底和下底的长度．解题时设梯形的上底为xcm，那么下面正确的方程是(　　)
A．8[x+(2x+3)]=84 B．8[x+(2x﹣3)]=84
C．×8[x+(2x+3)]=84 D．×8×[x+(2x﹣3)]=84
6．将方程化为一般形式后为（　　）
A．x2－8x－3=0 B．x2+12x-3=0 C．x2－8x+3=0 D．x2－12x+3=0
7．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A．200（1+x）2＝242 B．200（1﹣x）2＝242
C．200（1+2x）＝242 D．200（1﹣2x）＝242
8．在一次排球联赛中，每两个代表队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个代表队参加比赛？设有x个代表队参加比赛，则可列方程（　　）
A．x（x﹣1）=28 B．（x﹣1）2=28
C．x（x+1）=28 D． x（x﹣1）=28
9．已知关于的方程的解是，均为常数，且，那么方程的解是（　　）
A． B．
C． D．无法求解
10．若关于 的一元二次方程 有一个根为0，则 的值（　　）
A．0 B．1或2 C．1 D．2
11．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共31.若设主干长出 个支干，则所列方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
12．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0时，原方程变形为（　　）
A．（x﹣2）2=7 B．（x+2）2=7 C．（x﹣2）2=4 D．（x+2）2=1
13．关于x的一元二次方程3x2﹣4x+8＝0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
14．直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1＝0的实数解的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．1或2
15．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
16．把方程 化成 的形式，则m、n的值是（　　）
A．2， 7 B．－2，11 C．－2，7 D．2，11
17．已知3x﹣y＝3a2﹣6a+9，x+y＝a2+6a﹣10，当实数a变化时，x与y的大小关系是（　　）
A．x＞y B．x＝y
C．x＜y D．x＞y、x＝y、x＜y都有可能
18．从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽 米，竖着比城门高 米，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，求竹竿的长度.若设竹竿长x米，则根据题意，可列方程（　　）
A． B．
C． D．
19．若关于x的一元二次方程（m+1）x2+5x+m2+3m+2＝0的常数项为0，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣1或﹣2 D．0
20．我国南宋数学家杨辉所著《田亩算法》中记载了这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：矩形面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形宽为x步，可列出方程为（　　）
A． B．
C． D．
21．受益于电子商务的发展以及法治环境的改善等多重因素，快递业成为我国经济的一匹“黑马”2018年我国快递业务量为507亿件，2020年快递量将达到700亿件，设快递量平均每年增长率为x.则下列方程中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
22．等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为（　　）
A．9 B．1 C．9或10 D．8或10
23．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
24．为了美化环境，某市加大绿化投资，2015年用于绿化投资300万元，2017年用于绿化投资1040万元，求这两年绿化投资的年均增长率.设这两年绿化投资年平均增长率为x，所列方程为 　　
A． B．
C． D．
25．已知关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根是1，则代数式 的值等于（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
26．某电影上映第一天票房收入约 亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到 亿元.若增长率为 ，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
27．某药品经过两次降价，每瓶零售价由1000元降为640元，已知两次降价的百分率都为x，则x满足的方程是（　　）
A．1000（1+x）2=640 B．1000（1﹣x）2=640
C．1000（1﹣x%）2=640 D．1000x2=640
28．某公司去年10月份的营业额为2500万元，后来公司改变营销策略，12月份的营业额达到3780万元.已知12月份的增长率是11月份的1.3倍，求11月份的增长率.设11月份的增长率为，由题意，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
29．如图，在长 ，宽 的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的 ，则路宽 应满足的方程是（　　）.
A． B．
C． D．
30．方程x2﹣11x+10=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　）
A．12 B．12或21 C．21 D．不能确定
31．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则取值范围是（　　）
A． B． C．且 D．且
32．用公式法解一元二次方程3x2﹣2x+3=0时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是（　　）
A．a=3，b=2，c=3 B．a=﹣3，b=2，c=3
C．a=3，b=2，c=﹣3 D．a=3，b=﹣2，c=3
33．下表是某同学求代数式x2－x的值的情况，根据表格可知方程x2－x＝2的根是（　　）
x －2 －1 0 1 2 3 …
x2－x 6 2 0 0 2 6 …
A．x＝－1 B．x＝0
C．x＝2 D．x＝－1或x＝2
34．参加一次绿色有机农产品交易会的每两家公司都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，参加这次交易会的公司共有（　　）
A．9家 B．10家 C．10家或9家 D．19家
35．如图，小元要在一幅长 、宽 的风景面的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽为 ，根据题意可列方程（　　）
A． B．
C． D．
36．某水果种植基地 年产量为 吨，截止到 年底，三年总产量达到 吨，求三年中该基地水果产量的年平均增长率.设水果产量的年平均年增长率为 ，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
37．若关于 的方程 有一个根为﹣3，则a的值是（　　）．
A．9 B．4.5 C．3 D．﹣3
38．受全国生猪产能下降影响，深圳市猪肉价格自5月份开启持续上涨通道，8月份至今创历年新高．某超市8月份价格平均25元/斤，10月份36元/斤，求该超市这两个月猪肉价格平均每月的增长率，设两个月该超市猪肉价格的月平均增长率为x，则可列方程（　　）
A．25（1+x）2＝36 B．25（1+2x）＝36
C．25（1+x2）＝36 D．25+x2＝36
39．如图，在长为米，宽为米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化．设修建的道路宽为米，如果绿化面积为平方米，那么与之间的函数关系式为(　　)
A． B．
C． D．
40．已知关于x的方程 给出以下结论，其中错误的是 （　　）
A．当m=0时，方程只有一个实数根
B．若 是方程的一个根，则方程的另一个根是一1
C．无论m取何值，方程都有一个负数根
D．当m≠0时，方程有两个不相等的实数根
41．已知一元二次方程x2-2x-1=0的两根分别为x1，x2，则 + 的值为（　　）
A．2 B．-1 C． D．-2
42．用配方法解方程 ，配方后得（　　）
A． B．
C． D．
43．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（　　）
A．x（x﹣1）=45 B．x（x+1）=45
C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45
44．关于x的一元二次方程 （m为常数）有实数根，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． ≤ 0 D． ≥0
45．如图，在一个宽为，长为的矩形地面上，修等宽的三条互相垂直的道路，余下部分种草，耕地面积为，设小路的宽为，那么满足的方程是（　　）
A． B．
C． D．
46．一元二次方程x2﹣2x=0的解是（　　）
A．x1=0，x2=2 B．x1=1，x2=2
C．x1=0，x2=﹣2 D．x1=1，x2=﹣2
47．已知，，若，则下列等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
48．对于一元二次方程 下列说法：①当 时，则方程 一定有一根为 ；②若 则方程 一定有两个不相等的实数根；③若c是方程 的一个根，则一定有 ；④若 ，则方程 有两个不相等的实数根．其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．①②④ D．②③④
49．已知方程有两个相等实根，则的值为（　　）
A．0 B． C． D．2
50．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（　　）个；
①方程是倍根方程；
②若是倍根方程，则；
③若p、q满足，则关于x的方程是倍根方程；
④若方程是倍根方程，则必有．
A．1 B．2 C．3 D．4
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【50道单选题·专项集训】浙教版数学八年级下册第2章 一元二次方程
1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、符合定义，∴A符合题意；
B、整理后的方程为，不符合定义，∴B不符合题意；
C、含有两个未知数，不符合定义，∴C不符合题意；
D、当时符合定义，∴D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用一元二次方程的定义，逐项分析求解即可.
2．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x2+2x﹣3 B．x2+3=0 C．（x2+3）2=9 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、不是方程，错误；
B、符合一元二次方程的定义，正确；
C、原式可化为x4+6x2=0，是一元四次方程，错误；
D、是分式方程，错误．
故选B．
【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足三个条件：（1）是整式方程；（2）含有一个未知数，且未知数的最高次数是2；（3）二次项系数不为0．以上三个条件必须同时成立，据此即可作出判断．
3．如图，这是一个简单的数值运算程序，则输入x的值为（　　）
A．x1＝2，x2＝-2 B．x1＝3，x2＝-3
C．x1＝3，x2＝-1 D．x1＝-3，x2＝1
【答案】C
【解析】【解答】解：根据运算程序，可得；
等式两边同时除以2，可得；
∴|x-1|=2，解得x=3或-1.
故答案为：C.
【分析】根据定义的运算，列一元二次方程，直接开平方解方程即可.
4．用配方法将方程变形为，则的值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【解析】【解答】解：，
配方得：，
即，
则m=5.
故答案为：B.
【分析】利用配方法求解一元二次方程的解法求解即可。
5．一梯形面积为84cm2，高为8cm，它的下底比上底的2倍少3cm，求这个梯形的上底和下底的长度．解题时设梯形的上底为xcm，那么下面正确的方程是(　　)
A．8[x+(2x+3)]=84 B．8[x+(2x﹣3)]=84
C．×8[x+(2x+3)]=84 D．×8×[x+(2x﹣3)]=84
【答案】D
【解析】【解答】解：设梯形的上底为xcm，则下底为(2x 3)cm，
根据题意得出：×8×[x+(2x﹣3)]=84.
故答案为：D.
【分析】设梯形的上底为xcm，则下底为(2x 3)cm，再利用梯形的面积公式列出方程即可.
6．将方程化为一般形式后为（　　）
A．x2－8x－3=0 B．x2+12x-3=0 C．x2－8x+3=0 D．x2－12x+3=0
【答案】C
【解析】【解答】解： ，
去括号，得：2x-4x2=10x-5x2-3，
移项，得：5x2-4x2-10x+2x+3=0，
合并同类项，得：x2-8x+3=0.
故答案为：C.
【分析】通过去括号，移项，合并同类项，可以把原方程转化为一般形式x2-8x+3=0.
7．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A．200（1+x）2＝242 B．200（1﹣x）2＝242
C．200（1+2x）＝242 D．200（1﹣2x）＝242
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意，可列方程：200（1＋x）2＝242，
故答案为：A．
【分析】设该快递店揽件日平均增长率为x，根据“ 第一天揽件200件，第三天揽件242件 ”列出方程200（1＋x）2＝242即可.
8．在一次排球联赛中，每两个代表队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个代表队参加比赛？设有x个代表队参加比赛，则可列方程（　　）
A．x（x﹣1）=28 B．（x﹣1）2=28
C．x（x+1）=28 D． x（x﹣1）=28
【答案】D
【解析】【解答】解：设有x个代表队参加比赛，则可列方程
x（x﹣1）=28．
故选D．
【分析】设有x个队参赛，根据参加一次排球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛28场，可列出方程．
9．已知关于的方程的解是，均为常数，且，那么方程的解是（　　）
A． B．
C． D．无法求解
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，是方程的解，
∴令，，满足方程，即．
∴，，
∴方程的解是，，
故答案为：B.
【分析】令，，满足方程，即，再结合，是方程的解，可得，，再求解即可.
10．若关于 的一元二次方程 有一个根为0，则 的值（　　）
A．0 B．1或2 C．1 D．2
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意，将x=0代入方程，得：m2-3m+2=0，
解得：m=1或m=2，
又m-1≠0，即m≠1，
∴m=2，
故答案为：D．
【分析】把x=0代入已知方程得到关于m的一元二次方程，通过解方程求得m的值；注意二次项系数不为零，即m-1≠0．
11．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共31.若设主干长出 个支干，则所列方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设主干长出 个支干，
∵每个支干又长出同样数目小分支，
∴小分支的数目为x2，
∵主干、支干和小分支总数共31，
∴所列方程为：1+x+x2=31，
故答案为：B.
【分析】由题意分别表示出枝干和小分支的数目，再根据主干、支干和小分支总数共31列方程。
12．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0时，原方程变形为（　　）
A．（x﹣2）2=7 B．（x+2）2=7 C．（x﹣2）2=4 D．（x+2）2=1
【答案】A
【解析】【解答】解：方程x2﹣4x﹣3=0，移项得：x2﹣4x=3，配方得：x2﹣4x+4=7，即（x﹣2）2=7．故答案为：A．
【分析】移项，将常数项移到方程的右边，然后在方程的左右两边都加上一次项系数一半的平方4，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可。
13．关于x的一元二次方程3x2﹣4x+8＝0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意得：
△＝（﹣4）2﹣4×3×8
＝16﹣96
＝﹣80＜0，
∴该方程没有实数根，
故答案为：D.
【分析】根据判别式公式，求这个一元二次方程的判别式，根据正负情况即可得到答案.
14．直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1＝0的实数解的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．1或2
【答案】D
【解析】【解答】解：∵ 直线y＝x+a不经过第二象限，
∴，
当a<0时， 方程ax2+2x+1＝0 是一元二次方程，
∵b2-4ac=4-4a>0，
∴方程有两个不相等的实数根；
当a=0时，
方程ax2+2x+1＝0变为2x+1=0，解得，.
因此， 方程ax2+2x+1＝0的实数解的个数是 1或2 。
故答案为： 1或2 .
【分析】 直线y＝x+a不经过第二象限可得，分两种情况，结合一元二次方程根的判别式求解。
15．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】D
【解析】【解答】解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：
，
化简，得x2-x-72=0，
解得x2=9，x1=-8（舍去），
答：参加此次比赛的球队数是9队.
故答案为：D.
【分析】由题意可知此次比赛是单循环，因此等量关系为：×参加此次比赛的球队数×（ 参加此次比赛的球队数 -1）=36，据此列方程，然后求出方程的解，即可求出结果。
16．把方程 化成 的形式，则m、n的值是（　　）
A．2， 7 B．－2，11 C．－2，7 D．2，11
【答案】D
【解析】【解答】 ，
∴ .
故答案为：D．
【分析】利用配方法将方程的左边进行配方，就可得到m，n的值。
17．已知3x﹣y＝3a2﹣6a+9，x+y＝a2+6a﹣10，当实数a变化时，x与y的大小关系是（　　）
A．x＞y B．x＝y
C．x＜y D．x＞y、x＝y、x＜y都有可能
【答案】A
【解析】【解答】解：∵3x﹣y＝3a2﹣6a+9，x+y＝a2+6a﹣10，
∴，
∴，
∵不论a为何值，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：A．
【分析】先求出，再求出，最后求解即可。
18．从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽 米，竖着比城门高 米，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，求竹竿的长度.若设竹竿长x米，则根据题意，可列方程（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设竹竿的长为x米.
由题意得 .
故答案为：B.
【分析】用竹竿表示出门框的边长，根据门框的边长的平方和等于竹竿的长的平方列方程即可.
19．若关于x的一元二次方程（m+1）x2+5x+m2+3m+2＝0的常数项为0，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣1或﹣2 D．0
【答案】A
【解析】【解答】解：∵常数项为 ，
∴ ，
∵m1=-1，m2=-2.
∵ ，
∴m≠-2，
∴m=-1.
故答案为：A.
【分析】根据关于x的一元二次方程（m+1）x2+5x+m2+3m+2＝0的常数项为0，列出混合组 且 求解即可得出结论。
20．我国南宋数学家杨辉所著《田亩算法》中记载了这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：矩形面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形宽为x步，可列出方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解： 设矩形宽为x步，根据题意得
x（x+12）=864.
故答案为：C
【分析】此题的等量关系为： 宽=长-12；长×宽=864；据此设未知数，列方程即可.
21．受益于电子商务的发展以及法治环境的改善等多重因素，快递业成为我国经济的一匹“黑马”2018年我国快递业务量为507亿件，2020年快递量将达到700亿件，设快递量平均每年增长率为x.则下列方程中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设快递量平均每年增长率为x，
依题意，得：507（1+x）2=740.
故答案为：C.
【分析】此题是一道平均增长率的问题， 根据公式a(1+x)n=p，其中a是平均增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，P是增长结束达到的量，根据公式即可列出方程.
22．等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为（　　）
A．9 B．1 C．9或10 D．8或10
【答案】B
【解析】【解答】解：∵三角形是等腰三角形，
∴①a=2，或b=2，②a=b两种情况，
①当a=2，或b=2时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，
∴x=2，
把x=2代入x2﹣6x+n﹣1=0得，22﹣6×2+n﹣1=0，
解得：n=9，
当n=9，方程的两根是2和4，而2，4，2不能组成三角形，
故n=9不合题意，
②当a=b时，方程x2﹣6x+n﹣1=0有两个相等的实数根，
∴△=（﹣6）2﹣4（n﹣1）=0
解得：n=10，
故选B．
【分析】由三角形是等腰三角形，得到①a=2，或b=2，②a=b①当a=2，或b=2时，得到方程的根x=2，把x=2代入x2﹣6x+n﹣1=0即可得到结果；②当a=b时，方程x2﹣6x+n﹣1=0有两个相等的实数根，由△=（﹣6）2﹣4（n﹣1）=0可的结果．
23．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】设平均每次降价的百分率为x，根据题意可得：36（1－x）2=25，故答案为：C.
【分析】由平均每次降价的百分率为x，得到第一次降价为36（1－x），第二次降价为36（1－x）2，得到方程.
24．为了美化环境，某市加大绿化投资，2015年用于绿化投资300万元，2017年用于绿化投资1040万元，求这两年绿化投资的年均增长率.设这两年绿化投资年平均增长率为x，所列方程为 　　
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设这两年绿化投资的年平均增长率为 ，
依题意得 .
故答案为：C.
【分析】是增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据“2015年用于绿化投资300万元，2017年用于绿化投资1040万元”，可得出方程.
25．已知关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根是1，则代数式 的值等于（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【答案】B
【解析】【解答】解：∵关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根是1，
∴a+b+c=0，∴b+c=﹣a，将b+c=﹣a代入代数式 = =﹣1，故选B．
【分析】将这个根代入方程，得出a、b、c之间的关系，以b+c为整体代入求值即可．
26．某电影上映第一天票房收入约 亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到 亿元.若增长率为 ，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设增长率为 ，
依题意，得： .
故答案为：D.
【分析】设增长率为 ，可得第二天收入为3（1+x）亿元，可得第三天收入为3（1+x）2亿元，根据三天的总收入达到 亿元，列出方程即可.
27．某药品经过两次降价，每瓶零售价由1000元降为640元，已知两次降价的百分率都为x，则x满足的方程是（　　）
A．1000（1+x）2=640 B．1000（1﹣x）2=640
C．1000（1﹣x%）2=640 D．1000x2=640
【答案】B
【解析】【解答】设两次降价的百分率均是x，由题意得：x满足方程为1000（1﹣x）2=640．故选：B．
【分析】若两次降价的百分率均是x，则第一次降价后价格为1000（1﹣x）元，第二次降价后价格为1000（1﹣x）（1﹣x）=1000（1﹣x）2元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格=640元，由此等量关系列出方程即可．
28．某公司去年10月份的营业额为2500万元，后来公司改变营销策略，12月份的营业额达到3780万元.已知12月份的增长率是11月份的1.3倍，求11月份的增长率.设11月份的增长率为，由题意，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设11月份的增长率为，则12月份的增长率是，故11月份的营业额为万元，12月份的营业额为万元，
依题意可列方程为：．
故答案为：A.
【分析】设11月份的增长率为，则12月份的增长率是，故11月份的营业额为万元，12月份的营业额为万元，根据12月份的营业额达到3780万元，即可列方程．
29．如图，在长 ，宽 的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的 ，则路宽 应满足的方程是（　　）.
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】由题意可得，
（40 2x）（70 3x）=40×70×（1 ），
整理，得
，
故答案为：D.
【分析】根据题意和图形可以列出相应的方程，从而可以解答本题.
30．方程x2﹣11x+10=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　）
A．12 B．12或21 C．21 D．不能确定
【答案】C
【解析】【解答】解：∵x2﹣11x+10=0，
∴（x﹣1）（x﹣10）=0，
∴x﹣1=0或x﹣10=0，
解得：x=1或x=10，
当1为等腰三角形的底，10为三角形的腰，则10+1＞10，可以构成三角形，此时周长为21；
当10为等腰三角形的底，1为三角形的腰，则1+1＜10，不能构成三角形，舍去；
故选：C．
【分析】因式分解法解方程求得x的值，再根据三角形三边的关系判断能否构成三角形，继而可得其周长．
31．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则取值范围是（　　）
A． B． C．且 D．且
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意知：，，
解得：且，
故答案为：C．
【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。
32．用公式法解一元二次方程3x2﹣2x+3=0时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是（　　）
A．a=3，b=2，c=3 B．a=﹣3，b=2，c=3
C．a=3，b=2，c=﹣3 D．a=3，b=﹣2，c=3
【答案】D
【解析】【解答】解：3x2﹣2x+3=0，
a=3，b=﹣2，c=3．
故选：D．
【分析】首先找出a、b、c的值，进一步比较得出答案即可．
33．下表是某同学求代数式x2－x的值的情况，根据表格可知方程x2－x＝2的根是（　　）
x －2 －1 0 1 2 3 …
x2－x 6 2 0 0 2 6 …
A．x＝－1 B．x＝0
C．x＝2 D．x＝－1或x＝2
【答案】D
【解析】【解答】解：由表格可知：当x=-1或x=2时， x2－x＝2 ，
∴方程的根是x=-1或x=2.
故答案为：D.
【分析】由表格 x2－x=0根的情况可以推到x2－x＝2的根情况，即在表格中找出x2－x＝2时x的值即可.
34．参加一次绿色有机农产品交易会的每两家公司都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，参加这次交易会的公司共有（　　）
A．9家 B．10家 C．10家或9家 D．19家
【答案】B
【解析】【解答】解：设有x家公司参加，依题意可得，
，
整理得： ，
解得： .
答：共有10家公司参加商品交易会.
故答案为：B.
【分析】抓住关键已知条件：每两家公司都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，据此列方程即可.
35．如图，小元要在一幅长 、宽 的风景面的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽为 ，根据题意可列方程（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设金色纸边的宽度为xcm，
那么挂图的面积就应该为（90＋2x）（40＋2x），
∴
故答案为：B．
【分析】如果设金色纸边的宽度为xcm，那么挂图的面积就应该为（90＋2x）（40＋2x），根据题意即可列出方程．
36．某水果种植基地 年产量为 吨，截止到 年底，三年总产量达到 吨，求三年中该基地水果产量的年平均增长率.设水果产量的年平均年增长率为 ，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】已设这个百分数为x．
．
故答案为：C．
【分析】根据题意：第一年的产量+第二年的产量+第三年的产量=300，且今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数x．
37．若关于 的方程 有一个根为﹣3，则a的值是（　　）．
A．9 B．4.5 C．3 D．﹣3
【答案】B
【解析】【解答】解：∵x=-3是方程的根，
∴9-6a+4a=0，
∴a=4.5.
故答案为：B.
【分析】把x=-3代入一元二次方程，得到关于a的方程，解之即可求得a的值.
38．受全国生猪产能下降影响，深圳市猪肉价格自5月份开启持续上涨通道，8月份至今创历年新高．某超市8月份价格平均25元/斤，10月份36元/斤，求该超市这两个月猪肉价格平均每月的增长率，设两个月该超市猪肉价格的月平均增长率为x，则可列方程（　　）
A．25（1+x）2＝36 B．25（1+2x）＝36
C．25（1+x2）＝36 D．25+x2＝36
【答案】A
【解析】【解答】设两个月该超市猪肉价格的月平均增长率为x，
∵8月份价格平均25元/斤，10月份36元/斤，
∴可列方程25(1+x)2=36，
故答案为：A.
【分析】根据等量关系：8月份猪肉价格×（1+增长率）2=10月份猪肉价格列方程即可.
39．如图，在长为米，宽为米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化．设修建的道路宽为米，如果绿化面积为平方米，那么与之间的函数关系式为(　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图 ：
设修建的道路宽为米，则空白矩形的长为（100-x）米，空白矩形的宽为（80-x）米
依题意可得：
故选：C．
【分析】
设修建的道路宽为米，则空白矩形的长为（100-x）米，空白矩形的宽为（80-x）米，根据矩形的面积公式写出y与x之间的关系式即可．
40．已知关于x的方程 给出以下结论，其中错误的是 （　　）
A．当m=0时，方程只有一个实数根
B．若 是方程的一个根，则方程的另一个根是一1
C．无论m取何值，方程都有一个负数根
D．当m≠0时，方程有两个不相等的实数根
【答案】D
【解析】【解答】解： 方程
A、当m=0时，则方程为x+1=0，解得x=-1，此项正确，故不符合题意；
B、 把x=代入方程得：m+-m+1=0，解得m=4，
∴方程为4x2+x-3=0，
（4x-3）（x+1）=0，
解得x1=，x2=-1，此项正确，故不符合题意；
C、当m≠0时，△=12-4m(-m+1)=(2m-1)2≥0，
∴x1=，x2=-1，
当m=0时，方程的解x=-1，此项正确，故不符合题意；
D、当m≠0时，△=12-4m(-m+1)=(2m-1)2≥0，
∴ 方程有两个实数根 ，此项错误，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据方程根的定义，一元二次方程根的判别式的应用及解方程逐一判断即可.
41．已知一元二次方程x2-2x-1=0的两根分别为x1，x2，则 + 的值为（　　）
A．2 B．-1 C． D．-2
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=-1，
所以 + = = =-2．
故答案为：D．
【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=-1，利用通分得到 + = ，然后利用整体代入的方法计算
42．用配方法解方程 ，配方后得（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】 ，
2y2-7y=-3，
y2- y=- ，
y2- y+ =- + ，
，
故答案为：B.
【分析】将含有未知数的项移到左侧，常数项移到右侧，两边同时除以2，然后两边再同时加上 一半的平方即可得.
43．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（　　）
A．x（x﹣1）=45 B．x（x+1）=45
C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45
【答案】A
【解析】【解答】解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为 x（x﹣1），
∴共比赛了45场，
∴ x（x﹣1）=45，
故选A．
【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛 x（x﹣1）场，再根据题意列出方程为 x（x﹣1）=45．此题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系．
44．关于x的一元二次方程 （m为常数）有实数根，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． ≤ 0 D． ≥0
【答案】D
【解析】【解答】∵ （m为常数）有实数根，
∴ ，
∴ ，
故答案为：D．
【分析】根据一元二次方程根的判别式进行求解即可；
45．如图，在一个宽为，长为的矩形地面上，修等宽的三条互相垂直的道路，余下部分种草，耕地面积为，设小路的宽为，那么满足的方程是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解： 设小路的宽为，
∵在一个宽为，长为的矩形地面上，修等宽的三条互相垂直的道路，余下部分种草，耕地面积为，
∴由题意可列方程： ，
故答案为：B.
【分析】根据题意找出等量关系，列方程即可。
46．一元二次方程x2﹣2x=0的解是（　　）
A．x1=0，x2=2 B．x1=1，x2=2
C．x1=0，x2=﹣2 D．x1=1，x2=﹣2
【答案】A
【解析】【解答】解：原方程变形为：x（x﹣2）=0
x1=0，x2=2．
故选A．
【分析】本题应对方程左边进行变形，提取公因式x，可得x（x﹣2）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”，即可求得方程的解．
47．已知，，若，则下列等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，，
∴， ，
∴a、b相当于是关于x的一元二次方程的两个实数根，
∴，
故答案为：B．
【分析】先求出， ，再求解即可。
48．对于一元二次方程 下列说法：①当 时，则方程 一定有一根为 ；②若 则方程 一定有两个不相等的实数根；③若c是方程 的一个根，则一定有 ；④若 ，则方程 有两个不相等的实数根．其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．①②④ D．②③④
【答案】C
【解析】【解答】解：对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），
△＝b2 4ac，
①将x＝ 1代入方程ax2＋bx＋c＝0，得a b＋c＝0，即b＝a＋c．故①符合题意．
②若ab＞0，bc＜0，则ac＜0，则△＝b2 4ac＞0，即方程ax2＋bx＋c＝0一定有两个不相等的实数根．故②符合题意．
③将x＝c代入方程ax2＋bx＋c＝0，得ac2＋bc＋c＝0，得c＝0或ac＋b＋1＝0．故③不符合题意．
④若b＝2a＋3c，△＝b2 4ac＝（2a＋3c）2 4ac =4（a＋c）2＋5c2＞0，
∴方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根．故④符合题意．
所以正确的是①②④，
故答案为：C．
【分析】根据一元二次方程根的意义及根的判别式，逐项分析判断即可．
49．已知方程有两个相等实根，则的值为（　　）
A．0 B． C． D．2
【答案】B
【解析】【解答】解：∵方程有两个相等实根，
∴，，
化简可得：，
∴，
∴，
∴，
∴，化简可得，
对式子两边同时除以ab可得
，即，即，
则，
故选：B．
【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，可得，得到，对式子进行因式分解可得，即，两边同时除ab，即可求解．
50．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（　　）个；
①方程是倍根方程；
②若是倍根方程，则；
③若p、q满足，则关于x的方程是倍根方程；
④若方程是倍根方程，则必有．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：①解方程（x-2）（x+1）=0，
∴x-2=0或x+1=0，解得，，，得，，
方程不是倍根方程；故①不正确；
②若是倍根方程，，所以或，
当时，，当时，，
，故②正确；
③∵pq=2，则：，
，，
，
所以是倍根方程，故③正确；
④方程的根为：，，
若，则，
即，
，
，
，
，
．
若时，则，，
则，
，
，
，
，
．
故④正确，
正确的有：②③④共3个．
故选：C．
【分析】理解倍根方程的定义（即两根呈倍数关系），掌握一元二次方程的解法（因式分解、求根公式）是解决此类问题的核心。需注意验证步骤的严谨性，确保推导条件与结论的充分必要性。①解给定方程，根据解的情况判断是否满足倍根方程的定义；②若已知其中一个根，利用倍根关系可确定另一根，从而建立m与n的关联式，验证其正确性；③当满足时，将方程因式分解为，求出两根后结合推导根的关系，验证倍根条件；④通过求根公式得到方程的两根，若存在或的关系，化简后分析参数关系是否成立。
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