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(共28张PPT)
【原创】八下数学阶段测试 讲解课件
第15章学业质量评价
2026春华师版八下数学阶段测试
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列式子中是分式的是( )
A. B.
C. D.
2.若分式的值为0，则x的值为( )
A.2 B.0
C.－2 D.－5
C
A
3.下列分式是最简分式的是( )
A. B.
C. D.
4.解分式方程＝－5时，去分母正确的是( )
A.3＝－y－5 B.3(y－1)＝y(1－y)－5
C.3＝y－5(1－y) D.3＝－y－5(1－y)
A
D
5.计算－÷(－)2·a2b－1的结果为( )
A.－a2 B.－
C.－ D.－b
6.若下列各式中x，y的值均变为原来的2倍，则分式的值一定保持不变的是
( )
A. B.
C. D.
A
D
7.某工程队承接了6 000 m的雨污分离管网建设任务，为了赶在雨季之前完成任务，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20％，结果提前20天完成了任务.设原计划每天建设管网x m，则下面所列方程正确的是( )
A.－＝20 B.－＝20
C.－＝20 D.－＝20
B
8.在正数范围内定义一种运算“※”，规定：a※b＝＋.例如，2※4＝＋＝，根据此规则，方程3※(x＋1)＝1的解为( )
A. B.1
C.－1 D.－
A
9.已知游客从石家庄某景区乘车到石家庄火车站，有两条路线可供选择，路线一：走直达低速全程是25 km，但交通比较拥堵；路线二：走环城高速全程是30 km，平均速度是路线一的倍，因此到达石家庄火车站的时间比走路线一少用7 min，则走路线一到达石家庄火车站需要( )
A.25 min B.26 min
C.27 min D.28 min
A
10.若关于x的分式方程＝1＋无解，则m的值为( )
A.－3或－ B.－或－
C.－3或－或－ D.－3或－
C
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.一个分子为x－5的分式，在x≠1时有意义，请写出一个符合上述条件的分式：________________.
12.绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用.已知每个光量子的波长约为
688 nm(1 nm＝0.000 000 001 m)，则每个光量子的波长用科学记数法可表示为______________m.
13.若a＋b＝1，则分式(－1)·的值为___.
(答案不唯一)
6.88×10－7
1
14.若关于x的方程－＝1的解为正数，则a的取值范围为____________.
15.甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息：
信息一：甲单独完成任务所需时间比乙单独完成任务所需时间多5 h；
信息二：甲4 h完成的工作量与乙3 h完成的工作量相等；
信息三：丙的工作效率是甲的工作效率的2倍.
如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需______h.
a＜10且a≠7
14
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(8分)(1)计算：(－2 025)0－2－1＋(－)－2－(－3)2；
解：原式＝1－＋9－9＝.
(2)化简：(1＋)÷.
解：原式＝÷＝·＝a－1.
17.(8分)解方程：
(1)＝2－；
解：方程两边都乘(x－3)，
得x－2＝2(x－3)＋1，解得x＝3.
检验：把x＝3代入x－3，得3－3＝0，
∴x＝3不是原分式方程的根，
从而原分式方程无解.
(2)－＝1.
解：方程两边都乘(x＋1)(x－1)，
得x(x＋1)－(2x－1)＝(x＋1)(x－1)，解得x＝2.
检验：把x＝2代入(x＋1)(x－1)，得(2＋1)×(2－1)≠0，
∴x＝2是原方程的解.
18.(9分)先化简，再求值：÷(1－)·，其中x，y满足方程组
解：原式＝÷·
＝－··
＝－.
①＋②，得3x＋3y＝－6，∴x＋y＝－2，
∴原式＝－＝－.
19.(9分)小明和小丽在争论这样一个问题：
小明说：“分式比的值多1时，x的值是1.”
小丽说：“分式比的值多1的情况根本不存在.”
你同意谁的观点呢？
解：同意小丽的观点.
∵当x＝1时，无意义，
∴小明的观点错误.
∵－＝＝＝，
当＝1时，分式方程无解，
∴小丽的观点正确.
20.(9分)为了尽快修建一条全长11 000 m的道路，安排甲、乙两队合做完成任务，最终乙队所修的道路比甲队所修的道路的2倍少1 000 m.
(1)甲、乙两队各修道路多少米？
解：设甲队修道路x m，则乙队修道路(2x－1 000)m.
由题意，得x＋2x－1 000＝11 000，
解得x＝4 000，∴2x－1 000＝7 000.
答：甲队修道路4 000 m，乙队修道路7 000 m.
(2)实际修建过程中，乙队每天比甲队多修20 m，最终乙队完成任务时间是甲队完成任务时间的倍，则乙队每天修建道路多少米？
解：设乙队每天修建道路y m，则甲队每天修建道路(y－20)m.
由题意，得＝×，
解得y＝70.
经检验，y＝70是原分式方程的解.
答：乙队每天修建道路70 m.
21.(10分)已知分式方程－＝■有解，其中“■”表示一个常数.
(1)若“■”表示的数为7，求该分式方程的解；
解：根据题意，得－＝7，
方程两边同乘x＋1，得3－x＝7(x＋1)，解得x＝－.
经检验，x＝－是原分式方程的解.
(2)小明回忆说：“由于抄题时等号右边的常数值抄错，导致找不到原题目，但可以肯定的是‘■’是－1或0中的一个.”请你确定“■”表示的数.
解：若“■”是－1，则有－＝－1，
方程两边同乘x＋1，得3－x＝－1－x，此时方程无解；
若“■”是0，则有－＝0，
方程两边同乘x＋1，得3－x＝0，解得x＝3.
经检验，x＝3是原分式方程的解，
∴“■”表示的数是0.
22.(10分)某学习小组计划到博物院参观学习，该小组原计划花360元请讲解人员进行解说，后来临时增加3名同学，总讲解费增加了60元，但人均费用变为原来的.
(1)求该学习小组的实际参观人数；
解：设该学习小组的实际参观人数为x.
根据题意，得＝×，
解得x＝15.
经检验，x＝15是原分式方程的解.
答：该学习小组的实际参观人数为15.
(2)参观结束后，同学们到文创店购买“长信宫灯”和“错金铜博山炉”纪念卡，已知每套“长信宫灯”和“错金铜博山炉”的单价分别为10元和8元，若该小组每名参观的同学都购买了一套纪念卡，且该小组购买纪念卡的总费用不超过140元，求最多购买多少套“长信宫灯”纪念卡.
解：设购买y套“长信宫灯”纪念卡，则购买(15－y)套“错金铜博山炉”纪
念卡.
根据题意，得10y＋8(15－y)≤140，解得y≤10.
答：最多购买10套“长信宫灯”纪念卡.
23.(12分)定义：若两个分式M与N的和为常数k，且k为正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整数值”.例如，M＝，N＝，M＋N＝＋＝1，则M与N互为“和整分式”，“和整数值”k＝1.
(1)已知分式A＝，B＝，判断A与B是否互为“和整分式”，若是，请求出“和整数值”k；若不是，请说明理由；
解：A与B互为“和整分式”.
∵A＋B＝＋＝＋＝＋＝＝＝2，
∴A与B互为“和整分式”，“和整数值”k＝2.
(2)已知分式C＝，D＝，若C与D互为“和整分式”，且“和整数值”k＝3.
①求P所代表的代数式；
解：C＋D＝＋＝＋＝.
∵C与D互为“和整分式”，且“和整数值”k＝3，
∴＝3，
即3x2＋2x－8＋P＝3(x＋2)(x－2)，
∴P＝3(x2－4)－(3x2＋2x－8)＝－2x－4.
②若分式D的值为正整数，求正整数x的值.
解：由①可知D＝＝＝＝－.
∵分式D的值为正整数，x的值为正整数，
∴x－2＝－1或x－2＝－2，
解得x＝1或x＝0(舍去)，
∴正整数x的值为1.
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2026春华师版八下数学阶段测试
第15章学业质量评价
考试时间：120分钟　　满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列式子中是分式的是(C)
A. B. C. D.
2.若分式的值为0，则x的值为(A)
A.2 B.0 C.－2 D.－5
3.下列分式是最简分式的是(A)
A. B.
C. D.
4.解分式方程＝－5时，去分母正确的是(D)
A.3＝－y－5 B.3(y－1)＝y(1－y)－5
C.3＝y－5(1－y) D.3＝－y－5(1－y)
5.计算－÷－2·a2b－1的结果为(A)
A.－a2 B.－ C.－ D.－b
6.若下列各式中x，y的值均变为原来的2倍，则分式的值一定保持不变的是(D)
A. B. C. D.
7.某工程队承接了6 000 m的雨污分离管网建设任务，为了赶在雨季之前完成任务，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20％，结果提前20天完成了任务.设原计划每天建设管网x m，则下面所列方程正确的是(B)
A.－＝20 B.－＝20
C.－＝20 D.－＝20
8.在正数范围内定义一种运算“※”，规定：a※b＝＋.例如，2※4＝＋＝，根据此规则，方程3※(x＋1)＝1的解为(A)
A. B.1 C.－1 D.－
9.已知游客从石家庄某景区乘车到石家庄火车站，有两条路线可供选择，路线一：走直达低速全程是25 km，但交通比较拥堵；路线二：走环城高速全程是30 km，平均速度是路线一的倍，因此到达石家庄火车站的时间比走路线一少用7 min，则走路线一到达石家庄火车站需要(A)
A.25 min B.26 min C.27 min D.28 min
10.若关于x的分式方程＝1＋无解，则m的值为(C)
A.－3或－ B.－或－
C.－3或－或－ D.－3或－
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.一个分子为x－5的分式，在x≠1时有意义，请写出一个符合上述条件的分式：(答案不唯一)　.
12.绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用.已知每个光量子的波长约为688 nm(1 nm＝0.000 000 001 m)，则每个光量子的波长用科学记数法可表示为　6.88×10－7　m.
13.若a＋b＝1，则分式－1·的值为　1　.
14.若关于x的方程－＝1的解为正数，则a的取值范围为　a＜10且a≠7　.
15.甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息：
信息一：甲单独完成任务所需时间比乙单独完成任务所需时间多5 h；
信息二：甲4 h完成的工作量与乙3 h完成的工作量相等；
信息三：丙的工作效率是甲的工作效率的2倍.
如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需　14　h.
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(8分)(1)计算：(－2 025)0－2－1＋－－2－(－3)2；
解：原式＝1－＋9－9＝.
(2)化简：1＋÷.
解：原式＝÷＝·＝a－1.
17.(8分)解方程：
(1)＝2－；
解：方程两边都乘(x－3)，
得x－2＝2(x－3)＋1，解得x＝3.
检验：把x＝3代入x－3，得3－3＝0，
∴x＝3不是原分式方程的根，
从而原分式方程无解.
(2)－＝1.
解：方程两边都乘(x＋1)(x－1)，
得x(x＋1)－(2x－1)＝(x＋1)(x－1)，解得x＝2.
检验：把x＝2代入(x＋1)(x－1)，得(2＋1)×(2－1)≠0，
∴x＝2是原方程的解.
18.(9分)先化简，再求值：÷1－·，其中x，y满足方程组
解：原式＝÷·
＝－··
＝－.
①＋②，得3x＋3y＝－6，∴x＋y＝－2，
∴原式＝－＝－.
19.(9分)小明和小丽在争论这样一个问题：
小明说：“分式比的值多1时，x的值是1.”
小丽说：“分式比的值多1的情况根本不存在.”
你同意谁的观点呢？
解：同意小丽的观点.
∵当x＝1时，无意义，
∴小明的观点错误.
∵－＝＝＝，
当＝1时，分式方程无解，
∴小丽的观点正确.
20.(9分)为了尽快修建一条全长11 000 m的道路，安排甲、乙两队合做完成任务，最终乙队所修的道路比甲队所修的道路的2倍少1 000 m.
(1)甲、乙两队各修道路多少米？
(2)实际修建过程中，乙队每天比甲队多修20 m，最终乙队完成任务时间是甲队完成任务时间的倍，则乙队每天修建道路多少米？
解：(1)设甲队修道路x m，则乙队修道路(2x－1 000)m.
由题意，得x＋2x－1 000＝11 000，
解得x＝4 000，∴2x－1 000＝7 000.
答：甲队修道路4 000 m，乙队修道路7 000 m.
(2)设乙队每天修建道路y m，则甲队每天修建道路(y－20)m.
由题意，得＝×，
解得y＝70.
经检验，y＝70是原分式方程的解.
答：乙队每天修建道路70 m.
21.(10分)已知分式方程－＝■有解，其中“■”表示一个常数.
(1)若“■”表示的数为7，求该分式方程的解；
(2)小明回忆说：“由于抄题时等号右边的常数值抄错，导致找不到原题目，但可以肯定的是‘■’是－1或0中的一个.”请你确定“■”表示的数.
解：(1)根据题意，得－＝7，
方程两边同乘x＋1，得3－x＝7(x＋1)，解得x＝－.
经检验，x＝－是原分式方程的解.
(2)若“■”是－1，则有－＝－1，
方程两边同乘x＋1，得3－x＝－1－x，此时方程无解；
若“■”是0，则有－＝0，
方程两边同乘x＋1，得3－x＝0，解得x＝3.
经检验，x＝3是原分式方程的解，
∴“■”表示的数是0.
22.(10分)某学习小组计划到博物院参观学习，该小组原计划花360元请讲解人员进行解说，后来临时增加3名同学，总讲解费增加了60元，但人均费用变为原来的.
(1)求该学习小组的实际参观人数；
(2)参观结束后，同学们到文创店购买“长信宫灯”和“错金铜博山炉”纪念卡，已知每套“长信宫灯”和“错金铜博山炉”的单价分别为10元和8元，若该小组每名参观的同学都购买了一套纪念卡，且该小组购买纪念卡的总费用不超过140元，求最多购买多少套“长信宫灯”纪念卡.
解：(1)设该学习小组的实际参观人数为x.
根据题意，得＝×，
解得x＝15.
经检验，x＝15是原分式方程的解.
答：该学习小组的实际参观人数为15.
(2)设购买y套“长信宫灯”纪念卡，则购买(15－y)套“错金铜博山炉”纪念卡.
根据题意，得10y＋8(15－y)≤140，解得y≤10.
答：最多购买10套“长信宫灯”纪念卡.
23.(12分)定义：若两个分式M与N的和为常数k，且k为正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整数值”.例如，M＝，N＝，M＋N＝＋＝1，则M与N互为“和整分式”，“和整数值”k＝1.
(1)已知分式A＝，B＝，判断A与B是否互为“和整分式”，若是，请求出“和整数值”k；若不是，请说明理由；
(2)已知分式C＝，D＝，若C与D互为“和整分式”，且“和整数值”k＝3.
①求P所代表的代数式；
②若分式D的值为正整数，求正整数x的值.
解：(1)A与B互为“和整分式”.
∵A＋B＝＋＝＋＝＋＝＝＝2，
∴A与B互为“和整分式”，“和整数值”k＝2.
(2)①C＋D＝＋＝＋＝.
∵C与D互为“和整分式”，且“和整数值”k＝3，
∴＝3，
即3x2＋2x－8＋P＝3(x＋2)(x－2)，
∴P＝3(x2－4)－(3x2＋2x－8)＝－2x－4.
②由①可知D＝＝＝＝－.
∵分式D的值为正整数，x的值为正整数，
∴x－2＝－1或x－2＝－2，
解得x＝1或x＝0(舍去)，
∴正整数x的值为1.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2026春华师版八下数学阶段测试
第15章学业质量评价
考试时间：120分钟　　满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列式子中是分式的是(C)
A. B. C. D.
2.若分式的值为0，则x的值为(A)
A.2 B.0 C.－2 D.－5
3.下列分式是最简分式的是(A)
A. B.
C. D.
4.解分式方程＝－5时，去分母正确的是(D)
A.3＝－y－5 B.3(y－1)＝y(1－y)－5
C.3＝y－5(1－y) D.3＝－y－5(1－y)
5.计算－÷－2·a2b－1的结果为(A)
A.－a2 B.－ C.－ D.－b
6.若下列各式中x，y的值均变为原来的2倍，则分式的值一定保持不变的是(D)
A. B. C. D.
7.某工程队承接了6 000 m的雨污分离管网建设任务，为了赶在雨季之前完成任务，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20％，结果提前20天完成了任务.设原计划每天建设管网x m，则下面所列方程正确的是(B)
A.－＝20 B.－＝20
C.－＝20 D.－＝20
8.在正数范围内定义一种运算“※”，规定：a※b＝＋.例如，2※4＝＋＝，根据此规则，方程3※(x＋1)＝1的解为(A)
A. B.1 C.－1 D.－
9.已知游客从石家庄某景区乘车到石家庄火车站，有两条路线可供选择，路线一：走直达低速全程是25 km，但交通比较拥堵；路线二：走环城高速全程是30 km，平均速度是路线一的倍，因此到达石家庄火车站的时间比走路线一少用7 min，则走路线一到达石家庄火车站需要(A)
A.25 min B.26 min C.27 min D.28 min
10.若关于x的分式方程＝1＋无解，则m的值为(C)
A.－3或－ B.－或－
C.－3或－或－ D.－3或－
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.一个分子为x－5的分式，在x≠1时有意义，请写出一个符合上述条件的分式：(答案不唯一)　.
12.绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用.已知每个光量子的波长约为688 nm(1 nm＝0.000 000 001 m)，则每个光量子的波长用科学记数法可表示为　6.88×10－7　m.
13.若a＋b＝1，则分式－1·的值为　1　.
14.若关于x的方程－＝1的解为正数，则a的取值范围为　a＜10且a≠7　.
15.甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息：
信息一：甲单独完成任务所需时间比乙单独完成任务所需时间多5 h；
信息二：甲4 h完成的工作量与乙3 h完成的工作量相等；
信息三：丙的工作效率是甲的工作效率的2倍.
如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需　14　h.
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(8分)(1)计算：(－2 025)0－2－1＋－－2－(－3)2；
解：原式＝1－＋9－9＝.
(2)化简：1＋÷.
解：原式＝÷＝·＝a－1.
17.(8分)解方程：
(1)＝2－；
解：方程两边都乘(x－3)，
得x－2＝2(x－3)＋1，解得x＝3.
检验：把x＝3代入x－3，得3－3＝0，
∴x＝3不是原分式方程的根，
从而原分式方程无解.
(2)－＝1.
解：方程两边都乘(x＋1)(x－1)，
得x(x＋1)－(2x－1)＝(x＋1)(x－1)，解得x＝2.
检验：把x＝2代入(x＋1)(x－1)，得(2＋1)×(2－1)≠0，
∴x＝2是原方程的解.
18.(9分)先化简，再求值：÷1－·，其中x，y满足方程组
解：原式＝÷·
＝－··
＝－.
①＋②，得3x＋3y＝－6，∴x＋y＝－2，
∴原式＝－＝－.
19.(9分)小明和小丽在争论这样一个问题：
小明说：“分式比的值多1时，x的值是1.”
小丽说：“分式比的值多1的情况根本不存在.”
你同意谁的观点呢？
解：同意小丽的观点.
∵当x＝1时，无意义，
∴小明的观点错误.
∵－＝＝＝，
当＝1时，分式方程无解，
∴小丽的观点正确.
20.(9分)为了尽快修建一条全长11 000 m的道路，安排甲、乙两队合做完成任务，最终乙队所修的道路比甲队所修的道路的2倍少1 000 m.
(1)甲、乙两队各修道路多少米？
(2)实际修建过程中，乙队每天比甲队多修20 m，最终乙队完成任务时间是甲队完成任务时间的倍，则乙队每天修建道路多少米？
解：(1)设甲队修道路x m，则乙队修道路(2x－1 000)m.
由题意，得x＋2x－1 000＝11 000，
解得x＝4 000，∴2x－1 000＝7 000.
答：甲队修道路4 000 m，乙队修道路7 000 m.
(2)设乙队每天修建道路y m，则甲队每天修建道路(y－20)m.
由题意，得＝×，
解得y＝70.
经检验，y＝70是原分式方程的解.
答：乙队每天修建道路70 m.
21.(10分)已知分式方程－＝■有解，其中“■”表示一个常数.
(1)若“■”表示的数为7，求该分式方程的解；
(2)小明回忆说：“由于抄题时等号右边的常数值抄错，导致找不到原题目，但可以肯定的是‘■’是－1或0中的一个.”请你确定“■”表示的数.
解：(1)根据题意，得－＝7，
方程两边同乘x＋1，得3－x＝7(x＋1)，解得x＝－.
经检验，x＝－是原分式方程的解.
(2)若“■”是－1，则有－＝－1，
方程两边同乘x＋1，得3－x＝－1－x，此时方程无解；
若“■”是0，则有－＝0，
方程两边同乘x＋1，得3－x＝0，解得x＝3.
经检验，x＝3是原分式方程的解，
∴“■”表示的数是0.
22.(10分)某学习小组计划到博物院参观学习，该小组原计划花360元请讲解人员进行解说，后来临时增加3名同学，总讲解费增加了60元，但人均费用变为原来的.
(1)求该学习小组的实际参观人数；
(2)参观结束后，同学们到文创店购买“长信宫灯”和“错金铜博山炉”纪念卡，已知每套“长信宫灯”和“错金铜博山炉”的单价分别为10元和8元，若该小组每名参观的同学都购买了一套纪念卡，且该小组购买纪念卡的总费用不超过140元，求最多购买多少套“长信宫灯”纪念卡.
解：(1)设该学习小组的实际参观人数为x.
根据题意，得＝×，
解得x＝15.
经检验，x＝15是原分式方程的解.
答：该学习小组的实际参观人数为15.
(2)设购买y套“长信宫灯”纪念卡，则购买(15－y)套“错金铜博山炉”纪念卡.
根据题意，得10y＋8(15－y)≤140，解得y≤10.
答：最多购买10套“长信宫灯”纪念卡.
23.(12分)定义：若两个分式M与N的和为常数k，且k为正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整数值”.例如，M＝，N＝，M＋N＝＋＝1，则M与N互为“和整分式”，“和整数值”k＝1.
(1)已知分式A＝，B＝，判断A与B是否互为“和整分式”，若是，请求出“和整数值”k；若不是，请说明理由；
(2)已知分式C＝，D＝，若C与D互为“和整分式”，且“和整数值”k＝3.
①求P所代表的代数式；
②若分式D的值为正整数，求正整数x的值.
解：(1)A与B互为“和整分式”.
∵A＋B＝＋＝＋＝＋＝＝＝2，
∴A与B互为“和整分式”，“和整数值”k＝2.
(2)①C＋D＝＋＝＋＝.
∵C与D互为“和整分式”，且“和整数值”k＝3，
∴＝3，
即3x2＋2x－8＋P＝3(x＋2)(x－2)，
∴P＝3(x2－4)－(3x2＋2x－8)＝－2x－4.
②由①可知D＝＝＝＝－.
∵分式D的值为正整数，x的值为正整数，
∴x－2＝－1或x－2＝－2，
解得x＝1或x＝0(舍去)，
∴正整数x的值为1.
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