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二、填空题
九年数学
1
7. 计算： 8 2 _____．一、选择题 2
7 8. 若a
2 ab 2,ab b2 1，则 a b 2 _____．
1. 8 的绝对值是 （ ）
9. 2025 年 4 月 19 日 6 时 51 分，我国在太原卫星发射中心使用长征六号改运载火箭，成功将试验
8 8 7
A.
7
B. C. D.
7 7 8 8 二十七号卫星 01 星~06 星发射升空，发射任务获得圆满成功．长征六号改运载火箭重量约为 530000
2.《九章算术》中的“圆亭”，原指正圆台体形建筑物．如图是一个“圆亭”形状的几何体，则其俯视图是（ ） 千克，数据 530000 用科学记数法表示为 ．
10. 小智利用空的薯片筒、塑料膜等器材，自制了一个可以探究小孔成像特点的物理实验装置，如
图，他在薯片筒的底部中央打上一个小圆孔O，再用半透明的塑料膜蒙在空筒的口上作光屏，可知
A. B. C. D.
得到的像与蜡烛火焰位似，其位似中心为O，其中薯片筒的长度为16cm．蜡烛火焰 AB高为6cm，
若像高CD为3cm，则蜡烛到薯片筒打小孔的底部的距离为_____cm．
4m 3 5
3. 不等式组 的解集在同一条数轴上表示正确的是
4 m 5
（ ）
A. B.
11. 如图，点 A、B、C、D在半径为3的 O上，若 ABC 60 ， AD 3C D，则 AD的长为______C. D.
（结果保留 π）．
4. 下列运算正确的是 （ ）
三、解答题
A. 2 8 10 B. 12 3 3
1 2 a2 2a
12. 先化简，再求值： a 2 a 2 4
2 ，其中 a 3．a 4a 4
C. 2 2 2 4 D. 6 3 2
5. 如图，点 P 是∠AOB 的边 OA 上一点，PC⊥OB 于点 C，PD∥OB，∠OPC＝35°，则∠APD 的度数是( )
A. 60 B. 55° C. 45 D. 35°
6. 如图，在Rt△ABC中， ACB 90 , AC 8,BC 6，以边 AB的中点O为圆心的半圆与 AC相切，连接OC，
与半圆相交于点D，则CD的长为 （ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
13. 琼中绿橙，以皮绿橙甜、汁多皮薄而称著全国，赣南脐橙则果大形正，橙红鲜艳，光洁美观．某 1 k
16. 如图，正比例函数 y x的图象与反比例函数 y 的图象的一个交点是 A m,1 ．点P 3,n
超市欲同时购进一批绿橙和脐橙，已知1kg绿橙比1kg 2 x脐橙少 4 元，购进100kg绿橙和 200kg脐橙共
y k
需 3200 元．求绿橙和脐橙的单价分别是多少元． 在直线上，过点 P作 轴的平行线，交 y 的图象于点Q．x
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）求 OPQ的面积．
14. 随着中考的临近，为了给即将参加中考的学生加油鼓励，九年级（1）班的班长制作了一个如
图所示质地均匀的转盘（转盘被平均分成四等份），再将“中考加油”四个字分别写在每个扇形上，
让班上的每个同学自由转动两次转盘，转盘停止后，指针所指扇形区域内的字即为转出的字（若指
针指向分割线，则不计次数，重新转动，直至指针指向某一扇形区域为止）．
17. 如图是“宇树科技”机器人“G1”在展示中国功夫时的精彩瞬间，图②是其瞬间的几何示意图，
（1）该班的小敏同学转动一次转盘，转出的字为“考”属于______事件；（选填“必然”“随机”
机器人的一腿 AB直立于地面MN，另一腿的大腿部分 AC与 AB所成的角度为140 ，小腿部分CD
或“不可能”）
刚好平行于地面MN，即 AB MN于点 B， CAB 140 ，CD∥MN．已知 AB 60cm，AC 35cm，
（2）该班的小凡同学转动转盘两次，利用列表或画树状图的方法求小凡同学两次转出的字可以组
CD 25cm．CE是机器人“G1”小腿CD上踢后与大腿 AC在同一直线的瞬间（这里的小腿CD、CE
成词语“中考”或“加油”的概率．
都包括脚面部分）．求点 E距离地面的高度（结果精确到1cm．参考数据： sin50 0.766，
cos50 0.643， tan50 1.192）．
四、解答题
15. 图①、图②均是 4 4的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点称为格
点．点 A、B、P、Q均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给
定的网格中按下列要求作图．
（1）在图①中，画出 PAB的对称轴；
（2）如图②，四边形 ABPQ的面积为________；
（3）如图②，点 M是线段 PQ上一点，在线段 AB上找一点 N，
使 AN QM ．
五、解答题 六、解答题
18. 2024 年嫦娥六号探测器成功完成了人类历史上首次月球背面采样的壮举，2025 年嫦娥七号与
20.△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC，点 D 为直线 BC上一动点（点 D不与 B，C重合），以 AD 为边
嫦娥八号的研制工作也将稳步向前，中国航空航天技术即将开启新的篇章，某校为了普及航空航天
在 AD 右侧作正方形 ADEF，连接 CF，
知识，对该校 2000 名学生进行了“航空航天”知识测试，从中随机抽取了部分学生的成绩整理绘
（1）观察猜想
制成如下不完整的统计图表：
如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，
成绩统计表
①BC 与 CF 的位置关系为： ．
组别 成绩 x（分） 百分比 ②BC，CD，CF 之间的数量关系为： ；（将结论直接写在横线上）
A组 x 60 5% （2）数学思考
如图 2，当点 D 在线段 CB 的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不
B组 60 x 70 15%
成立，请你写出正确结论再给予证明．
C组 70 x 80 a% （3）拓展延伸
1
D 组 80 x 90 35% 如图 3，当点 D 在线段 BC的延长线上时，延长 BA交 CF 于点 G，连接 GE，若已知 AB =2 2，CD = 4 BC，
E 组 90 x 100 25% 直接写出 GE 的长．
根据所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查的成绩统计表中 a __________；
（2）补全条形统计图；
（3）本次抽取的学生成绩的中位数落在__________组（选填 A、B、C、D或 E）；
（4）试估计该校 2000 名学生中成绩在 80 分以上（包括 80 分）的人数．
19. 2025 两会期间，国家卫健委启动“体重管理年”行动．为了响应国家号召，小明和小丽骑行
去山庄游玩，小明比小丽晚出发 0.5 小时，追上小丽后休息了一段时间，继续以相同的速度骑行，
他们离出发点的路程 s km 关于时间 t h 的变化情况如图所示．
（1）分别求出小丽和小明骑行的速度．
（2）求线段 BC所在直线的函数表达式．
（3）直接写出小明第二次追上小丽时，他们距离山庄的路程．
21. 如图，矩形 ABCD中，AB 4cm，BC 2cm，点 E为 AB的中点．点 P从A点出发，以 2cm / s 七、解答题
的速度沿折线 AD DC 向终点 C 匀速运动，同时点 Q 从点 E 出发，以 2cm / s 的速度沿折线 22. 如图，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点．点 A、B是抛物线 y x2 2x上不重合的两点，
EA AD DC 运动．当点 P到达终点时，点Q也停止运动．以 PQ为边在矩形 ABCD内侧作正方形
其横坐标分别为 m 、 4 m．
PQMN，设点 P的运动时间为 x（单位：s）（ x 0），正方形 PQMN的面积为 y（单位： cm2）．
（1）求该抛物线的顶点坐标；
（2）当点 A恰好与该抛物线的顶点重合时，连接 AB，设 AB与 x 轴交于点 E．过点 B 作 BF x轴
于点 F，求此时 tan BEF的值；
（3）已知直线 l是与 x轴平行的一条直线，当直线 l不经过点 A时，过点 A作 AD l于点 D．连
接 AB．以 AB、 AD为邻边构造平行四边形 ABCD．
（1）当点 P在边 AD上时， AP _____ cm， AQ _____ cm（用含 x的代数式表示）．
①若点 (0, 3)恰好在直线 l 上，当该抛物线在平行四边形 ABCD内部的点的纵坐标 y随 x的增大而
（2）求 y关于 x的函数解析式，并写出自变量 x的取值范围．
增大时，直接写出 m 的取值范围；
（3）连接QE，直线QE将正方形 PQMN的面积分成1:3两部分时，直接写出 x的值．
②若直线 l 恰好经过该抛物线的顶点，设直线 BC与直线 l相交于点 G，当直线 AG分平行四边形
ABCD的面积为 1：5 两部分，且点 A 在点 B的右边时，直接写出 m 的值．
请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
数学学科
13. 17.
班级 姓名 考号
1.答题前请将姓名、班级、考场、座号和准考证号
注
填写清楚。
2.客观题答题,必须使用2B铅笔填涂,修改时用橡皮
意
擦干净。
3 贴条码区域.主观题必须使用黑色签字笔书写。
事
4.必须在题号对应的答题区域内作答,超出答题区域
项 书写无效。
5.保持答卷清洁完整。
考生禁填 14.
正确填涂 错误填涂 缺考 违规
(由监考老师填涂)
（1）
一、选择题
1 （2）[A ] [B ] [ 4C ] [D ] [A ] [B ] [C ] [D ]
2 [ ] [ ] [ ] [ ] 5A B C D [A ] [B ] [C ] [D ]
3 [A ] [ 6B ] [C ] [D ] [A ] [B ] [C ] [D ]
二、填空题
7.
8.
四、解答题
9.
15.
10.
五、解答题
11.
18.
三、解答题
（1）
（2）
12
（2）
16.
（3）
（4）
请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
第1页 共6页 第2页 共6页 第3页 共6页
请保持答题卡干净整洁，不要污损
请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
七、解答题
19. 21.
22.


（1）

六、解答题
20.
（1） ；
（2）
（3）
请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
第4页 共6页 第5页 共6页 第6页 共6页九年数学
一、选择题
1. 的绝对值是 （ ）
A B. C. D.
2. 《九章算术》中的“圆亭”，原指正圆台体形建筑物．如图是一个“圆亭”形状的几何体，则其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是 （ ）
A B.
C. D.
4. 下列运算正确的是 （　　 ）
A. B.
C. D.
5. 如图，点P是∠AOB的边OA上一点，PC⊥OB于点C，PD∥OB，∠OPC＝35°，则∠APD的度数是( )
A. 60 B. 55° C. 45 D. 35°
6. 如图，在中，，以边的中点为圆心的半圆与相切，连接，与半圆相交于点，则的长为 （ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
二、填空题
7 计算：_____．
8. 若，则_____．
9. 2025年4月19日6时51分，我国在太原卫星发射中心使用长征六号改运载火箭，成功将试验二十七号卫星01星~06星发射升空，发射任务获得圆满成功．长征六号改运载火箭重量约为530000千克，数据530000用科学记数法表示为 ．
10. 小智利用空的薯片筒、塑料膜等器材，自制了一个可以探究小孔成像特点的物理实验装置，如图，他在薯片筒的底部中央打上一个小圆孔，再用半透明的塑料膜蒙在空筒的口上作光屏，可知得到的像与蜡烛火焰位似，其位似中心为，其中薯片筒的长度为．蜡烛火焰高为，若像高为，则蜡烛到薯片筒打小孔的底部的距离为_____．
11. 如图，点、、、在半径为的上，若，，则的长为______（结果保留）．
三、解答题
12. 先化简，再求值：，其中．
琼中绿橙，以皮绿橙甜、汁多皮薄而称著全国，赣南脐橙则果大形正，橙红鲜艳，光洁美观．某超市欲同时购进一批绿橙和脐橙，已知绿橙比脐橙少4元，购进绿橙和脐橙共需3200元．求绿橙和脐橙的单价分别是多少元．
14. 随着中考的临近，为了给即将参加中考的学生加油鼓励，九年级（1）班的班长制作了一个如图所示质地均匀的转盘（转盘被平均分成四等份），再将“中考加油”四个字分别写在每个扇形上，让班上的每个同学自由转动两次转盘，转盘停止后，指针所指扇形区域内的字即为转出的字（若指针指向分割线，则不计次数，重新转动，直至指针指向某一扇形区域为止）．
（1）该班的小敏同学转动一次转盘，转出的字为“考”属于______事件；（选填“必然”“随机”或“不可能”）
（2）该班的小凡同学转动转盘两次，利用列表或画树状图的方法求小凡同学两次转出的字可以组成词语“中考”或“加油”的概率．
四、解答题
15. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、P、Q均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图．
（1）在图①中，画出的对称轴；
（2）如图②，四边形的面积为________；
（3）如图②，点M线段上一点，在线段上找一点N，使．
16. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点是．点在直线上，过点作轴的平行线，交的图象于点．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）求的面积．
17. 如图是“宇树科技”机器人“G1”在展示中国功夫时的精彩瞬间，图②是其瞬间的几何示意图，机器人的一腿直立于地面，另一腿的大腿部分与所成的角度为，小腿部分刚好平行于地面，即于点B，，．已知，，．是机器人“G1”小腿上踢后与大腿在同一直线的瞬间（这里的小腿都包括脚面部分）．求点E距离地面的高度（结果精确到．参考数据：，，）．
解答题
18. 2024年嫦娥六号探测器成功完成了人类历史上首次月球背面采样的壮举，2025年嫦娥七号与嫦娥八号的研制工作也将稳步向前，中国航空航天技术即将开启新的篇章，某校为了普及航空航天知识，对该校2000名学生进行了“航空航天”知识测试，从中随机抽取了部分学生的成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：
成绩统计表
组别 成绩x（分） 百分比
A组
B组
C组
D组
E组
根据所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查的成绩统计表中__________；
（2）补全条形统计图；
（3）本次抽取学生成绩的中位数落在__________组（选填A、B、C、D或E）；
（4）试估计该校2000名学生中成绩在80分以上（包括80分）的人数．
19. 2025两会期间，国家卫健委启动“体重管理年”行动．为了响应国家号召，小明和小丽骑行去山庄游玩，小明比小丽晚出发0.5小时，追上小丽后休息了一段时间，继续以相同的速度骑行，他们离出发点的路程关于时间的变化情况如图所示．
（1）分别求出小丽和小明骑行的速度．
（2）求线段所在直线的函数表达式．
（3）直接写出小明第二次追上小丽时，他们距离山庄的路程．
解答题
20.△ABC中，∠BAC =90°，AB =AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF，
（1）观察猜想
如图1，当点D在线段BC上时，
①BC与CF的位置关系为：　 　．
②BC，CD，CF之间的数量关系为：　 　；（将结论直接写在横线上）
（2）数学思考
如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
（3）拓展延伸
如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE，若已知AB =2，CD =BC，直接写出GE的长．
21. 如图，矩形中，，，点为的中点．点从点出发，以的速度沿折线向终点匀速运动，同时点从点出发，以的速度沿折线运动．当点到达终点时，点也停止运动．以为边在矩形内侧作正方形，设点的运动时间为（单位：s）（），正方形的面积为（单位：）．
（1）当点在边上时，_____ ，_____ （用含的代数式表示）．
（2）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
（3）连接，直线将正方形的面积分成两部分时，直接写出的值．
解答题
22. 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点．点A、B是抛物线上不重合的两点，其横坐标分别为m 、 ．
（1）求该抛物线的顶点坐标；
（2）当点A恰好与该抛物线的顶点重合时，连接，设与x轴交于点E．过点B作轴于点F，求此时的值；
（3）已知直线l是与x轴平行的一条直线，当直线l不经过点A时，过点A作于点D．连接．以、为邻边构造平行四边形．
①若点恰好在直线l上，当该抛物线在平行四边形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围；
②若直线l恰好经过该抛物线的顶点，设直线与直线l相交于点G，当直线分平行四边形的面积为1：5两部分，且点A在点B的右边时，直接写出m的值．

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