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长沙市立信中学2025-2026学年第二学期第一次核心素养（2026年3月)
初二数学试卷
时量：120分钟总分：120分
一、选择题：本题共10小题，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.二次根式√a+3中，字母a的取值范围是(
A.a≥-3
B.a>-3
C.a>3
D.a≥3
2.下列方程一定是一元二次方程的是(
A.3x+2-1=0
B.5x2-6y-3=0
C.x2-3x=0
D.ax2+bx+c=0
3.下列计算正确的是()
A.V3+V6=√⑨
B.32-反=22cx压=5D亚+3=
4.下列不能表示y是x的函数的是()
D.
0
5.小明的父亲饭后出去散步，从家走20分钟到一个离家900米的报亭，看10分钟报纸后，用15分钟返回家里、
下面四个图象中，表示小明父亲的离家距离与时间之间关系的是(
y(米)
少（米）
y(米)
y(米)
900
900
900
900
B
62040x(分】
O1020304045x(分)
3040
x(分)
2040
x(分)
6.方程(x+1)2=9的解为(
A.X1=2,x2=-4
B.x1=-2,x2=4
C.x1=4,x2=2
D.x1=-2,x2=-4
7.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，0为AC的中点，若BC=10,则点0与点B的距离是(
A.20
B.10
C.5v3
D.5
8.顺次连接一个菱形的各边中点所得四边形的形状是()
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
9.关于一次函数y=一2x+3,下列结论正确的是()
A.图象过点(1，-1)
B.其图象可由y=一2x的图象向上平移3个单位长度得到
C.y随x的增大而增大
D.图象经过一、二、三象限
第1页，共4页
10.如图1，在△ABC中，∠A=90°，AB=3,AC=4,P是边BC上的一个动点，过点P分别作PD⊥AB于点D,PE⊥AC
于点E,连接DE,如图2所示的图象中，M( 号)是该图象的最低点下列四组变量中，y与x之间的对应关系可以用
图2所示图象表示的是()
y
A.点P与B的距离为x,点P与C的距离为y
B.点P与B的距离为x,点D与E的距离为y
M
C.点P与D的距离为x,点P与E的距离为y
D
入
B
0
D.点P与D的距离为x,点D与E的距离为y
图1
图2
二、填空题：本题共6小题，共18分。
11.若函数y=kx+b的图象如图所示，那么当y>0时，x的取值范围是
12.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.5元，每件另加手续费2元，则总邮资y(元)与包裹重量x(千克)之间的函数关
系式是：
13.如图，两个一次函数图象的交点坐标为2,4)，则关于x,y的方程组三x十：的解为
y=k2x+b2
y=kx+b
=xX+6
012
第11题图
第13题图
第14题图
14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AB=√5，AC=4.则菱形ABCD的面积是
15.如图，将正方形0ABC放在平面直角坐标系中，0是原点，A的坐标为(1，√3)，则点C的坐标为
16.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，则CF的长为
3
0
C
第15题图
第16题图
三、解答题：（本题共9小题，共72分。其中17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23
题每题9分，24、25题每题10分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
17.(本小题6分)计算：V五-()1+W3-2+(π-3.14)°.
18(体小题6分)先化简，再求值：（名+号）÷其中a=V2+1.
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