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2025-2026 学年度第二学期教学质量检测（一）
参考答案及评分建议
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D B C A D B C D
第 9 题提示：由m2 mn n2 2得 (m n)2 mn 2 即mn (m n)2 2将其代入 s得
s (m n)2 2(m n) 2 [(m n) 1]2 3 ∴ s的值最大为 3，故选择 C.
第 10 题提示：
如图 1，由题意知 BQ=2PD，又 PD//BQ，∴△PDE∽△QBE，∴QE=2PE，故 A选项正确；
如图 2，若 D’点在 AD边上时，四边形 PQCD为矩形，∴PD=QC，∴BQ=2CQ
故 B选项正确；
如图 3，若射线 QC’经过点 A，则∠AC’F=∠D’=90 ，∴AC’//PD’，设 PD=t，则 BQ=2t，
∵∠AQP=∠CQP=∠APQ ∴AP=AQ= AD t，又 C’Q=CQ=BC－BQ= AD 2t，
∴AC’=AQ－C’Q=(AD t) (AD 2t) t ∴AC’=PD’ ∴△AC’F≌△PD’F
∴AP、C’D’互相平分，故 C选项正确；
如图 4，连接 BD交 PQ于点 E，连接 CE，作 AF⊥BD于点 F
1
∵AB=CD=3cm，BC 3 2 cm，∴ BD 3 3 cm，DE BD 3 cm，3 BE 2 3 cm
∵ DE DB 3 3 3 9 CD 2，∴△CDE∽△BDC，∴CE⊥BD ∴CE CE ' 6 cm
∴点 C’在以 E为圆心，以 6 cm为半径的圆弧上，
∵△ABF≌△CDE∴BF=FE=ED，∴AF垂直平分 BE，即 AE=AB，
∴点 A、C’ 两点间距离最小为 AE-C’E=3 6，故 D选项错误.
图 1 图 2 图 3 图 4
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
4 4
11. 3 12. 13. 14. (1) 1 (2) 4
7 3
b ka 2026①
第 14 题提示：（1）把点 (a,b)与点 ( b， a)代入 y kx 2026得
a kb 2026②
由①－②得 a b (a b)k ∵a2 b2 ∴ a b 0 ∴ k 1
1 2
b a 3①
2 (a,b) ( b a) y 1， x2 3 m（ ）把点 与点 代入 得
m 1 2

a b 3②
m
1 2 2
由①－②得 a b (a b ) ∵ a b 0∴ a b m即 a b m③
m
1
把③代入①得：b (b m)2 3整理得：b2 bm m2 3m 0
m
由 0得m2 4(m2 3m) 3m2 12m 0 ∵m 0 ∴ 3m 12 0 解得m 4
∴m值最大为 4.
三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
x2 4 x 1
15．解：原式= 2
x 2 (x 1)2
(x 2)(x 1) x x 2 ………………………6′
当 x 3，原式=32 3 2 10 ………………………8′
16. 解：设“快快”和“稳稳”各自工作 1小时，支付的费用分别是 x、y元，根据题意得：
6x 6y 180 x 18
………………5′ 解得： ………………………7′
4x 8y 168 y 12
答：“快快”和“稳稳”各自工作 1小时，支付的费用分别是 18 元和 12 元.…………………8′
四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
17. 解：如图，过 B点作 BE⊥AD于点 E，作 BF⊥CD于点 F.
在 Rt△ABE中，∠BAE=10 ，AB=250m
∴ BE AB sin ABE 250 sin10 42.5m…………………3′
∴DF=BE=42.5m
又 CD=442.5m
∴CF=400m
在 Rt△BCF中，∠CBF=45 ，CF=400m，
∴BF=CF=400m， BC= BF 2 CF 2 400 2 564m…………………5′
564 100 5.6m/s…………………7′
答：缆车行驶的平均速度约为 5.6m/s.…………………8′
18. 解：（1）△A’B’C’如图所示； A'( 3, 2)…………………3′
（2）反比例函数图象，如图所示；…………………6′
k
（3）直线 AA’如图所示，不等式mx n 0的解集
x
为 x 3或0 x 3…………………8′
五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）
19.解：（1）p=34 q=36 ………………………………4′
72
（1） 40 200（人） 200 35% 70（人）
360
200 40 30 70 60（人）
补全条形统计图，如图所示………………………………7′
（3）方案二： 22 60 36 40 24 30 38 70 6140万元
∵6140<6320
∴方案二更省钱.………………………………10′
20.解：（1）连接 OC，如图，
∵CD为⊙O的切线
∴OC⊥CD
∴∠ECA+∠ACO=90
∵AB为⊙O的直径
∴∠ACB=90
∴∠B+∠CAO=90
又 CO=AO
∴∠OCA=∠OAC
∴∠ECA=∠B………………4′
DA 2
（2）∵
AO 3
∴设 DA=2x，AO=CO=3x
在 Rt△DCO中，CD DO2 CO 2 4x ∵EC=3
∴DE=4x－3
DE DA 4x 3 2x
由△DEA∽△DCO得 即
DO DC 5x 4x
解得： x 2
∴AB=2AO=2×3×2=12………………10′
六、（本题满分 12 分）
21.解：①15+3k；…………2′②3m+12；…………4′ ③34+4k；…………6′
④50；…………8′ ⑤343；…………10′ ⑥350；…………12′
七、（本题满分 12 分）
22.解：（1）在正方形 ABCD中，BC=DC，∠C=90
在△BCF和△DCE中
BC=DC ∠C=∠C=90 EC=FC
∴△BCF≌△DCE ∴BF=DE………………4′
（2）延长 AE交 DC的延长线于点 M，如图，
∵AB//FM，G为 BF的中点
∴AB=FM=2
设 CE=CF=x，则 BE=CM=2-x，
AB BE 2 2 x
由 得 解得 x 3 5 ， x 3 5 （舍）
CM EC 2 x x 1 2
∴ BE BC EC 2 (3 5) 5 1
注：过 G作 GP⊥BC，利用相似比例也可以求解.………………8′
（3）△OGH为等腰直角三角形，理由如下：
∵AD=AB，∠ADF=∠ABE，BE=DF
∴△ADF≌△ABE
∴∠DFA=∠BEA
由（1）知 DF=BE，∠HDF=∠GBE
在△BGE和△DHF中
∠HDF=∠GBE，BE=DF，∠DFH=∠BEG
∴△BGE≌△DHF ∴BG=DH
又 G为 BF的中点，BF=DE
∴H为 DE的中点
∵O为 BD的中点
∴OH 1 BE 1，OG DF，∠DOH=∠DBE=45 ，∠BOG=∠BDC=45
2 2
∴△OGH为等腰直角三角形
注：连接 OA，证△OAG≌△OAH，再用 OG是△BGF的中位线来求证也可以.………………12′
八、（本题满分 14 分）
23.解：（1）①把 x 1代入 y x 2得 y 3，
把 B( 1, 3) 2代入 y ax 2ax得 a 1………………4′
②∵ a 1 ∴抛物线 G： y x2 2x
当 y=0时，x=2， ∴B(2,0)
1 1 2 1 9
由题意得： S四边形PBQO PQ OB (yQ yP ) 2 ( x 2x) (x 2) (x )
2
2 2 2 4
1
∴ x 时，四边形 PBQO的面积最小
2
x 1 3把 代入 y x 2得 y
2 2
1 3
四边形 PBQO面积最大时 P点的坐标为 ( , ) .………………8′
2 2
s 1 s
（2）∵ (m 0,m 1)
m m 1
∴ sm (s 1)(m 1)即m 1 s
∵抛物线 G存在最小值 2a2 1
1
∴ a 2a2 1 解得 a 21 1， a2 (舍) ∴ y x 2x2
∵M (s, t)、N (m,n)为该抛物线上不同的两点
∴ t s2 2s， n m2 2m (1 s)2 2(1 s) s2 1
∴ t n 1 (s2 2s) (s2 1) 1 2s 2
(t n 3)2 ( 2s 2)2 4(1 s)2
∴
t 1 s2
4
2s 1 (s 1)2
即 k为定值 4.………………14′2025-2026学年第二学期教学质量检测（一）
九年级数学试题卷
注意事项：
1.数学试卷6页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟，请合理分配时间。
2.请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题。
3.请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答题卷。
4.请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.-3的绝对值是（▲).
A.3
B.-3
2.一个成年人体内的细胞总数大约在372000亿个左右，为了统计方便，通常会用科学记数法来
表示这个数据，下列表示正确的是（▲）.
铷
A372×101
B.37.2×102
C.3.72×1013
D.0.372×1014
3.下列立体图形中，其俯视图与左视图相同的是（▲）
解
长
区
B.
4.下列计算正确的是（▲).
斯
A.a.a=2a
B.2a2÷a=2a
C.ata=2a2
D.(2a)2=2a2
5.如图，正五边形ABCDE中，P为CD边的中点，连接AP,则∠BAP的度数为（▲），
桶
A.36°
阳
B.45°
C.54°
D.72°
6.关于x的一元二次方程x2-x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（▲）
A日
1
7.如图，在直线1上任取两点A、B,分别以A、B为圆心，不同的长为半径，画弧，两弧相交于
点C、D,连接CD,则CD⊥AB,其依据是（▲），
A.直径所对的圆周角是直角
B.勾股定理逆定理
C.菱形对角线互相垂直
D.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
8.在△ABC中，∠ACB=90°，ACBC,D为AC边上一点，且∠DBC∠A,若BD=2√5，CD=2,
则AD长为（▲）
A.2W5
B.6
C.8
D.4
2025026学年第二兰期散学质其检测（一）九年级撕学试题卷第1页（共6页）
9.已知实数mn满足m2-mn+n2=2,若s=2m-2n+mn,则s的值最大为（▲)
A.1
B.2
C.3
D.4
10.如图，在矩形ABCD中，动点P从D点出发，以1cms的速度沿着DA向A点运动，同时动点
2从B点出发以2cms的速度沿BC向C点运动，若其中一个动点到达终点，另一动点也同时停
止将四边形PDCQ以直线P2为轴进行翻折，得到四边形PDC2,则下列结论错误的是（▲）
A.若PQ交对角线BD于点E,则QE-2PE
B.若点D在AD边上时，BO=2C2
C.若射线QC经过点A,则线段AP、CD互相平分
D.若4AB=3cm,BC=3W2cm,点A、C'两点间距离最小为V3-1)cm
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.计算：(-2)2-4°=」
12.已知整数n满足-√513.已知A、B、C依次为⊙0上三点，且四边形ABC0为菱形，若AB=2,则C长为
14.若函数图象上存在点(a,b)与点(-b,-@)(其中a2≠b2≠0)，则称该函数为“关联函数”，
如函数y=0的图象上，存在点(2，)和（←5，-2，所以函数y=10称作“关联函数”.
10」
(1)已知关于x的一次函数y=kx+2026(k≠0)是“关联函数”，则k的值为
(2)若关于x的二次函数y=上2-3m>0是“关联函数”，则m的值最大为一
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.先化简，再求信：（兰，4与）=
其中x=3
x-2x-2`x2-2x+1
16.某物流公司引进了两台智能分拣机器人一“快快”和“稳稳”，用于夜间自动化分拣包裹，
机器人同时工作6小时需支付费用共180元.如果“快快”单独工作4小时，然后“稳稳”再
单独工作8小时，需支付费用共168元.求“快快”和“稳稳”各自工作1小时，需要支付的
费用分别是多少元？
2025-2026学年第二学期散学质量检测（一）九年级数学试题卷第2页（共6页）

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