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HUN202603
高一数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1.答案A
命题透析本题考查向量的基本概念
解析质量是标量，位移、速度、加速度都是向量.
2.答案B
命题透析本题考查复数的基本概念与四则运算。
解析2-z=z(x-1)=(1+2i)×2i=-4+2i,故12-z=√(-4)2+22=25.
3.答案D
命题透析本题考查平面向量的坐标运算
解析建系（略），可得a=(3,0),b=(2,2),c=(2,-3),所以1a-b+cl=1(3,-5)1=√34.
4.答案A
命题透析本题考查零点存在定理，
解析易知函数f八x)在定义域(0，+∞)上单调递增，由零点存在定理可知f(x)在(1，e)上存在零点等价于
f(1)f(e)<0,即(0-e+a)(1-1+a)<0,解得05.答案C
命题透析本题考查平面向量的线性运算
解析在平行四边形A8CD中，由题意知%=子，所以架=子，所以=子正，又应=应+成=店+子动，。
所以亦=证=+号动
6.答案D
命题透析本题考查向量的数量积
解析由已知得a·b=1al.1b1cos2=-4,所以12a+Ab12=41a2+4a·b+A21b12=4×16+41×(-4)+
λ2×4=64-16入+4λ2=4(A-2)2+48,当入=2时，取得最小值48，即12a+Ab1的取值范围是[45，+∞).
7.答案C
命题透析本题考查正弦定理、余弦定理和基本不等式的应用.
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解析因为(sinA-sinB)(a+b)=c(sinB+sinC),所以(a-b)(a+b)=c(b+c),即a2=b2+c2+bc,所以
cos A=+o2-a
2bc
上-分，又Ac(0,),所以A-,由△ABC的面积为，得宁cin号-年，可得6c=1,所
31
以b2+4c2≥2√0·4c2=4bc=4,当且仅当b=2c时取等号.
8.答案B
命题透析本题考查函数与方程。
解析设u=f(x)1,令g(x)=0,得w2-(a+1)u+a=0,即(u-a)(u-1)=0,解得u=1或u=a.
作出函数u=f(x)I的大致图象如图所示：
由图可知，直线u=1与函数u=f(x)1的图象有3个交点，又因为原方程恰有5个不同的实数根，所以直线u=
a与函数u=f(x)的图象有2个交点，由图可得a>3,所以实数a的取值范围是(3，+∞)
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的
得0分.
9.答案ABC
命题透析本题考查平面向量的线性运算和数量积运算.
解析对于A,因为△ABC的边长为25，所以其外接圆的半径R=2,所以IAP1的最大值为2R=4,故A正确：
对于B,由题意知AD1BC,所以AB.D成=B·B=B=(5)2=3,故B正确；
对于C,等边三角形的外接圆圆心也是重心，所以40=20D,所以B励-+d=+子（励-）=号+
子励，故C正确：
对于D,当AP·A取最大值时，点P是圆O的最右边的点，此时AP在AB上的投影向量的模最大，显然不满足A,
D,P三点共线，故D错误。
10.答案BC
命题透析本题考查三角函数的图象和性质。
解析对于A,当xe[0,受]时，2x-号e[-号，]y=0sx在[-号，0]上单调递增，在[o,]上单调递
减，故A错误；
对于B,由x)≥0，得-子+2m≤2x-号≤受+26m,eZ,解得-+m≤x≤铝+m,eZ,放B正确：
一2
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高一数学
注意事项：
1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定
位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答聚标号。回答非选择题时，将答案写在答题
卡上。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，
1,下列物理量不能用向量表示的是
A.质量
B.位移
C.速度
D.加速度
2.已知复数z=1+2i,则lz2-zl=
A.5
1B.25
C.5
D.6
3.如图，已知网格纸中每个小正方形的边长为1，向量a,b,c的位置如图所示，则1a-b+cl=
A.3
B.√10
c.5
D.√34
4.已知函数()=lnx-。+a在(1，e)上存在零点，则实数a的取值范围为
A.(0,e)
B.(1,e)
C.(,e)
D.(2,e)
5.在平行四边形ABCD中，E是BC上靠近点C的三等分点，AE与BD交于点F,则AF=
A.子+而
B子应+子硒
c西+而
D.4破+
6.已知向量a,b满是1a1=4,b1=2,a与b的夹角为，则12e+Ab1(入eR)的取值范围是
A.[0,+∞)
B.[4,+∞)
C.[2√7，+∞)
D.[43,+o）
数学第1页（共4页）》
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7.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(sinA-sinB)(a+b)=c(sinB+sinC),
且△ABC的面积为
,则62+4c2的最小值为
A.2
B.22
C.4
D.42
4+1-1,x≤0
8.已知函数f(x)=
若函数g(x)=[f(x)]2-(a+1)f(x)1+a(a>0)恰有5
l0g4x,x>0,
个不同的零点，则实数a的取值范围为
A.(0,3)
B.(3,+∞)
C.(0,1)
D.(1,+∞)
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.如图，△ABC是边长为2√3的等边三角形，0是△ABC的外接圆圆心，延长A0与BC交于点
D,P是外接圆上一点，则
A1AP1的最大值为4
B.AB.DB=3
c而=丽+子玩
D当AP·AB取最大值时，A,D,P三点共线
10.已知函数(x)=c0s2x-),则下列说法正确的是
Ax)在0，引上单调递减
B.不等式)≥0的解集是-吾+km,沿+如，ke乙
C.将代x)的图象向右平移受个单位长度后所得图象对应的函数为奇函数
D.将fx)的图象上所有点的横坐标变为原来的2，纵坐标不变，得到y=cox-写的图象
11.已知函数f(x)=x-[x],其中[x]表示不超过x的最大整数，如[1]=1，[3.14]=3，
[-3.14]=-4,则下列说法正确的是
A.f八2026.04)=0.04
B(x)的最大值为1
C.f八x)为周期函数
D.不等式-4[x]2+4[x]+3>0的解集为[0,2)
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