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西宁市第一中学校一模测试数学学科试卷
设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程()，
命题人：九年级数学备课组
人益黑婴器1e兰翠品兰
一、选择题（每小题3分，共24分）
7.如图，在△MABC中，∠B=90,AB=6,BC=8,将△BC沿DE折叠，
1.如图是由5个大小相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是()
使点C落在边AB上的点C处，并且C'D BC,则CD的长是(
9
D.25
4
8.己知二次函数yax4bx+c(a0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是()
2点(5，》关于y轴对称的点的坐标是（)
A.a>0
B.3是方程ar2+bx+c0的一个根
2
C.a+b+c=0
D.当x<1时，y随x的增大而减小
A(5.)
.
二、填空题（每小题2分，共20分）
9.分解因式：a3-9a=
3.以下说法正确的是()
A这组数据3,5,4,1，-2的中位数是4B.两组身高数据方差分别为82甲0.03，$”乙0.3，则乙更整齐
10.在函数一1+x中，自变量x的取值范图是
x+2
C.92,90,88,92,93,88的众数是92D.太阳从东边升起是必然事件
1L反比例适聚y一兰的图象经过点L6和(m-3).则m
4若b>0,则一次函数y一xb与反比例函数y=驰在同一坐标系数中的大致图象是（)
12.如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为(3.4)，点P是⊙M上的任意
一点，过点P分别向两坐标轴作垂线段PA,PB,垂足分别为点A,B,则线段AB
其
0
的最小值为
13在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的直径为0.00000078m,这个数据
用科学记数法表示为
m
14.若a,b为方程x2-3x+2=0的两个实数根，则a2-3a+2ab的值为
5.下列计算正确的是(
15.将抛物线y=x图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为
k-sa周=写c(=。a合x
16.如图，在△MBC中，D是AB的中点，DE∥BC.则Soe:S4ac=
6.小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠例宾活
动，同样的笔记本，每本比上月便宜】元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本若
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冠32人在用的日A
17.如图，⊙0是△MBC的外接圈，AD是⊙0的直径，若⊙0的半径为
请用画树状图叹列表的方法，求出刚好抽到相同性别的学生的概串，
AC=2,sinB的值是一
24.如图，PA是圆0的切线，切点为A,AC是圆0的直径，连接OP
交圆0于E.过A点作AB⊥PO于点D,交圆0于B,连接BC,PB.
18.已知在△ABC中，AB=12,AC=4W3,∠B=30°，则△BC的面积等于
()求证：POIBC；()②求证：PB是僵0的切线：(3)若cos∠PB号
三、计算题(19题10分，20愿8分，共18分)
BC1,求PO的长
1)3
2x-12x+1
19.计算：①2c0s60°
3
-12-51(x-202)°
②不等式
x+8S4x-1
如图，抛物线y=)x+心-2与x轴交于小、B两点，与y轴交于点C,抛物线的对
20.化简求值0-1_a-2)
2a2-a
（aa+1a2+2a+:其中a2-a-1=0.
交x轴于点D,已知A(-1,0).
(1)求抛物线的表达式：(2)在抛物线的对称轴上是否存在
四、解答题（共58分，21题~22题每题8分，23题~25愿每愿10分，26题每题12分.）
点P,使△PCD是直角三角形？如果存在，请直接写出点P
21.如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=√5x一2的图象和反比例函数
的坐标：如果不存在，请说明理由：
y=上的图象的一个交点为A(小5，m):
(3)点M是线段BC上的一个动点，过点M作x轴的垂线，
与抛物线相交于点N,当点M移动到什么位置时，使△CBN的面积最大？求出△CBW的最大
(1)求m的值及反比例函数的解析式.
面积及此时M点的坐标。
(2)若点P在x轴上，且△AOP为等腰三角形，请直接写出点P的坐标。
26阅读材料：几何图形中有很多有趣的摸型，“一线三等角”是其中体现几何逻辑推理的典例，
22.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O,△BOC兰△CEB。
(1)求证：四边形OBEC是矩形：
己知A,E,B三点共线，且∠A=∠DEC=∠B的情况就称之为“一线三等角”：让我们一起来
(2)若∠ABC=120°，AB=6,求矩形OBEC的周长，
探究它具有哪些几何图形的性质呢？
23.为了培养学生的兴趣，我市某小学决定再开设A.舞蹈，B.音
(1)【特例探究】如图，己知
乐，C.绘画，D.书法四个兴趣班，为了解学生对这四个项目的兴
A,E,B三点在同一条直线上，
趣爱好，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制
人数人
∠A=∠B=∠DEC=90,求证
成如图1,2所示的统计图，且结合图中信息解答下列问题：
RtAADE∽RtBEC
(1)在这次调查中，共调查了多少名学生？
A
BCD项
(2)【规律总结】如果∠A=∠B=∠DEC,你还能证明这两个三角形相似吗？求证：
(2)请将两幅统计图补充完整：
AADE∽ABEC
(3)若本校一共有2000名学生，请估计喜欢“音乐”的人数：
(4)若调查到喜欢“书法”的4名学生中有2名男生，2名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，
(3)【实例应用】如果∠A=∠B=∠DEC,若点E是AB的中点，求证：DE2=AD-DC
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