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2026年广西壮族自治区钦州市中考一模数学试题
一、单选题
1．-2的绝对值是（ ）
A．2 B． C． D．
2．下列的音符图片既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，数据0.0000025用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．过一点有无数条直线 D．线段是直线的一部分
6．现将分别印有“事”“事”“如”“意”的四张卡片装在一个不透明的盒子中，这些卡片除印的字外形状、大小、质地完全相同．若从盒子中随机摸出一张卡片，则摸出的这张卡片上印有“如”的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．若有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，若，，则（ ）
A． B． C． D．
9．已知一元二次方程的两个实数根分别为，，则（ ）
A． B． C．2 D．3
10．如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．八年级（1）班在校园劳动实践基地拔萝卜．已知第一小组每小时比第二小组多拔2筐萝卜，且第一小组拔18筐萝卜所用的时间与第二小组拔12筐萝卜所用的时间相同．设第二小组平均每小时拔x筐萝卜，下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．已知点在函数的图象上，下列说法错误的是（ ）
A．当时，
B．点和在此函数图象上
C．图象位于第二、第四象限
D．当时，y随x的增大而减小
二、填空题
13．化简：______．
14．分解因式：ax+ay=___________
15．某班级课堂从“理解”、“运用”、“综合”、“参与”四方面按的比例对学生学习过程进行课堂评价．某同学在课堂上四个方面得分如图所示，则该学生的课堂评价成绩为______．
16．如图，菱形的边，高，F是边上一动点，将四边形沿直线折叠，A点的对应点为P，当的长度最小时，的长为_________．

三、解答题
17．计算与化简
(1)
(2)
18．如图，在正方形中，点E在边上，连接．
(1)尺规作图：作，交线段于点F（要求保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；
(2)求证：．
19．当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一．某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制）如下：
分析数据，得到下列表格：
平均数 中位数 众数 方差
机器人 92 91.5 a 8.2
人工 89 b 100 108.8
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______；______；
(2)若成绩90分及以上为优秀，请你估计机器人操作800次，优秀次数为多少？
(3)根据以上数据分析，请你写出机器人在操作技能方面的优点（写一条即可）．
20．2025年5月20日是第36个中国学生营养日，主题为“吃动平衡 身心健康”，核心倡导“加奶、增豆、少油”．初中生小宇的妈妈为他准备了两款营养食品：A款：高钙牛奶；B款：豆谷营养包．每一份的营养成分如下表所示：某天，小宇从这两种食品中恰好摄入了能量和蛋白质．
营养成分 1份A款高钙牛奶 1份B款豆谷营养包
能量
蛋白质
脂肪
碳水化合物
钙
(1)小宇这天食用了A款高钙牛奶和B款豆谷营养包各多少份？
(2)初中生每日脂肪摄入量的标准为．若小宇这天已经从其他食品中摄入了脂肪，在他吃完这两款食品后，脂肪摄入量是否超标？请说明理由．
21．如图，线段经过圆心O，交⊙O于点A，C，为的弦，连接，．
(1)求证：是的切线；
(2)已知，求的长（结果保留）．
22．如图，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，，点D在x轴的负半轴上，点E在第二象限，矩形的顶点，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上．将沿x轴向右平移，得到．
(1)如图1，当经过点A时，求直线的函数解析式；
(2)设，与矩形重叠部分的面积为S．
①如图2，当与矩形重叠部分为五边形时，与相交于点M，分别与，交于点N，P，求重叠部分面积S（用含有t的式子表示），并直接写出t的取值范围；
②从初始位置起向右平移的过程中，当时，直接写出t的值．
23．综合与实践．
【定义图形】
以等腰三角形的一腰为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角，该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形的“原属三角形”．如图1，在中，，，，此时，四边形是“双等四边形”，是“原属三角形”．
(1)【探究图形】如图2，用两张大小不同的等腰直角三角形纸片拼接成一个双等四边形，请写出与的位置关系：______；
(2)如图3，将图2中的两个等腰三角形中的直角改为相等的钝角，（1）中与的位置关系依然成立，请证明；
(3)如图4，在钝角中，，将绕点A逆时针旋转至，点D恰好落在边的延长线上，得到四边形．求证：四边形是双等四边形；
(4)【拓展应用】如图5，在锐角中，，，，在的右侧是否存在一点D，使四边形是以为原属三角形的双等四边形，若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由．
参考答案
1．A
【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，
故选：A．
2．B
【详解】解：选项A是中心对称图形，不是轴对称图形；选项B既是轴对称图形又是中心对称图形；选项C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；选项D是轴对称图形，不是中心对称图形；
则只有选项B符合题意．
3．C
【详解】科学记数法的形式为，其中，
对于0.0000025，将小数点向右移动6位，得到（满足），
原数0.0000025是小于1的正数，小数点向右移动了6位，
∴，
∴．
4．B
【详解】解：因为不是同类项，不能合并，所以A不正确；
因为，所以B正确；
因为，所以C不正确；
因为，所以D不正确．
故选：B．
5．A
【详解】∵经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，
∴能解释这一实际应用的数学知识是“两点确定一条直线”．
故选：A．
6．A
【详解】由题意知，共有4种等可能的结果，其中卡片上的是“如”的结果有1种，
∴从盒子中随机抽取一张卡片，摸出的这张卡片上印有“如”的概率为．
7．D
【详解】解：要使有意义，
∴，解得，
∴x的取值范围是．
8．B
【详解】解：在中，，，，
则．
9．A
【详解】∵一元二次方程的两根分别为，，
∴．
10．C
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∵两个平面镜平行放置，
∴经过两次反射后的光线与入射光线平行，
∴．
11．B
【详解】由题意知，第一小组平均每小时拔筐萝卜，
根据“工作时间=工作总量÷工作效率”可列方程：．
12．D
【详解】解：A项：当时，，A项说法正确，不符合题意；
B项：∵点在函数的图象上，
∴，即，
对于点，将代入函数中，可得，
又∵，
∴，即点在函数图象上，
对于点，将代入函数中，可得，
又∵，
∴，则，
即点在函数图象上，B项说法正确，不符合题意；
C项：在反比例函数中，，
根据反比例函数性质，当时，图象分别位于第二、四象限，C项说法正确，不符合题意；
D项：∵，在反比例函数中，
当时，函数图象在第二象限，且在第二象限内y随x的增大而增大，而不是减小，
D项说法错误，符合题意，
综上，说法错误的是D．
13．3
【详解】解：因为32=9，
所以=3．
故答案为：3．
14．a（x+y）　．
【详解】ax+ay=a(x+y).
故答案为a(x+y).
15．7.7
【详解】解：根据题意，
该学生的课堂评价成绩为：
故答案为：7.7．
16．4
【详解】解：如图1：

由题意得：，，，
∴，
∴，
，
，
即：，
故当三点共线时，的长度最小，且最小值为，
如图2：

则有，
∵，
∴，
，
，
故答案为：4．
17．(1)10
(2)
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
18．(1)见解析
(2)见解析
【详解】（1）解：如图，即为所求．
（2）证明：∵四边形是正方形，
∴，．
在和中，
∴．
19．(1)95；90
(2)560次
(3)机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定（不唯一，合理即可）
【详解】（1）解：在机器人数据中，95出现的次数最多，故众数；
人工数据按从小到大的顺序排列为：71，75，82，83，87，93，99，100，100，100，
其中，最中间的两个数据为87，93，
所以，中位数；
（2）解：（次），
答：估计机器人操作800次，优秀次数约为560次；
（3）解：机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定（不唯一，合理即可）．
20．(1)小宇这天食用了A款高钙牛奶1份，B款豆谷营养包2份
(2)小宇这天的脂肪摄入量没有超标，理由见详解
【详解】（1）解：设小宇这天食用了A款高钙牛奶x份，B款豆谷营养包y份，
由题意，列方程组得，
解得，
即小宇这天食用了A款高钙牛奶1份，B款豆谷营养包2份．
（2）解：小宇这天的脂肪摄入量没有超标，
理由：由（1）可知小宇食用了A款高钙牛奶1份，B款豆谷营养包2份，
∴从这两款食品中摄入的脂肪量为，
∴小宇这天摄入的总脂肪量为，
∵初中生每日脂肪摄入量的标准为，而，
∴小宇这天的脂肪摄入量没有超标．
21．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
且是的半径，
∴直线是的切线；
（2）解：在中，，
∴，
设，则
∴，
解得，
∵，
∴的长为：．
22．(1)
(2)①，；②或
【详解】（1）解：如图①，当经过点时，
矩形的顶点，
，
由平移的性质可得：为等腰直角三角形，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
设直线的解析式为，
将代入得：，
解得：，
直线的解析式为：；
（2）解：①如图②，当与矩形重叠部分为五边形时，
矩形中，，
四边形是矩形，
设，则，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
；
②当时，与矩形重叠部分为三角形，如图，
重叠部分的面积为：，
，
，解得：，
，
不符合题意，此时重叠部分面积不可能为；
当时，与矩形重叠部分为四边形（梯形），如图④，
则，
，
，
解得：，
，
符合题意；
当时，重叠部分为梯形，为定值，不能等于；
当时，与矩形重叠部分为五边形，
由①知：，
，
解得：（舍去），；
当时，重叠部分为矩形，如图⑤，
，
，
当时，，不符合题意；
综上所述，满足的所有的值为或．
23．(1)
(2)见解析
(3)见解析
(4)存在，的长为
【详解】（1）解：根据题意得：和是等腰直角三角形，
∴，
∴；
（2）证明：根据题意得：和是等腰三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
即（1）中的结论依然成立；
（3）证明：由旋转的性质得，，，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是双等四边形；
（4）如图，过点作于点，过点作的平行线，交的垂直平分线于点，连接，则，
∵在中，，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是以为原属三角形的双等四边形，
∵，，
∴，
∴，即，
解得．

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