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浙教版数学七年级下册期中仿真模拟卷（二）（范围：1-4章）
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（2025八上·硚口期末）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：、，故A错误；
、，故B错误；
、，故C错误；
、，故D正确；
故答案为：．
【分析】根据同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方逐项进行判断即可得出答案．
2．（2026·黔南期末）甲型H1N1流感病毒的颗粒近似为球形，其直径大约为0.000 000 12m．数据0.000 000 12用科学记数法表示为 (　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.00000012＝1.2×10 7．
故答案为：C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
3．（2025七下·嘉兴期末） 下列方程属于二元一次方程的是（　　）.
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、2x+3=0，只有一个未知数，不是二元一次方程，选项说法错误，不符合题意；
B、符合二元一次方程的定义，选项说法正确，符合题意；
C、只要有1个未知数，未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，选项说法错误，不符合题意；
D、分母有未知数，选项说法错误，不符合题意，
故答案为：B.
【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都为1的方程即为二元一次方程，据此进行判断即可.
4．（2025·东莞模拟）利用课后服务时间，同学们在操场上进行实地测量．如图，在处测得建筑物在南偏西的方向上，在处测得建筑物在南偏西的方向上．在建筑物处测得A，B两处的视角的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形外角的概念及性质；方位角；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
，
，
，
故选：B．
【分析】
将实际问题转化为方向角的问题即可解答．
5．（2024七下·余杭期中）下列结论错误的是（　　）
A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
B．两直线平行，同旁内角互补
C．垂直于同一直线的两条直线互相平行
D．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
【答案】C
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定；平面中直线位置关系；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故本选项正确；
B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项正确；
C．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平，故本选项错误；
D．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本选项正确；
故答案为：C．
【分析】根据平行线的定义、性质，平行公理及推论逐项判断解题．
6．把 分解因式，应提取的公因式是（　　）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：.
应提取的公因式是.
故答案为：B．
【分析】系数可提取2，字母可以提取y，所以公因式为2y.
7．（2025七下·杭州期末） 若多项式因式分解后的结果是，则的值是（　　）
A．10 B． C． D．13
【答案】C
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：∵是多项式因式分解后的结果
∴
因此，a=2，3-8a=k，解得k=-13，C正确.
故答案为：C.
【分析】将多项式因式分解是将其分解成几个整式相乘的形式，因此只需将分解后的结果相乘展开便能得到原多项式。
8．（2025·金华模拟）如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠． 若 ，则 的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
根据折叠的性质可知，
∵两边沿互相平行，
∴，
∴，
又，
∴．
故答案为：C．
【分析】根据对折可得，根据平行线可得，利用等量代换得到，然后根据三角形内角和定理解答即可．
9．（2025七下·杭州期中）如图，在三角形ABC中，，把三角形ABC沿射线AB方向平移4.5个单位至三角形EFG处，EG与BC交于点．若，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵三角形ABC沿射线AB方向平移4.5个单位至三角形EFG，
∴FG=BC=9，BF=4.5，
根据平移的性质可知S△ABC=S△EFG，
即S四边形AEMC+S△EBM=S△EBM+S梯形BFGM，
∴
故答案为：A.
【分析】利用平移的性质得到FG=BC=9，BF=4.5，△ABC △EFG，则S△ABC=S△EFG，所以S四边形AEMC=S梯形BFGM，然后根据梯形的面积公式计算.
10．（2025七下·杭州期中）已知关于，的方程组，则下列结论中：①当时，方程组的解是；②当，的值互为相反数时，；③不存在一个实数使得；④若，则正确的个数有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
解得，
①当a=10时，原方程组的解为 ，本选项正确；
②由x与y互为相反数，得到x+y=0，即25-a+15-a=0
解得：a=20，本选项正确；
③若x=y，则25-a=15-a
可得a=a-5，矛盾，故不存在一个实数a使得x=y，本选项正确；
④由题意得：x-3a=5
把x=25-a代入得
25-a-3a=5
解得a=5，本选项正确，
综上，正确的选项有四个.
故答案为：D.
【分析】先将字母a作为常数，解方程组，用含a的式子表示出原方程组的解；①把a=10代入原方程组的解，即可做出判断；
②根据题意得到x+y=0，代入方程组的解求出a的值，即可做出判断；③假如x=y，得到a无解，本选项正确；④根据题中等式得到x-3a=5，代入x=25-a求出a的值，即可做出判断.
二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）
11．（2026八上·长沙期末）计算(2y-1)(2y+1)的结果为　 　.
【答案】4y2-1
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】直接根据平方差公式计算即可．
12．（2025七下·深圳期中）如果4x2－kx+25是一个完全平方式，那么k的值是　 　.
【答案】±20
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵ 4x2－kx+25是一个完全平方式，
∴－k=，
∴K=±20.
故答案为：±20.
【分析】根据完全平方式的定义，可求得－k=。即可得出k=±20.
13．（2025七下·杭州月考）如图，DA//BC//EF，CE平分∠BCF，∠DAC=125°，∠ACF=15°，则∠FEC的度数是　 　.
【答案】35°
【知识点】角的运算；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵ DA//BC，
∴∠DAC+∠ACB=180°，即∠ACB=180°-125°=55°.
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=55°+15°=70°.
∵CE平分∠BCF，
∴∠ECB==70°÷2=35°.
∵ BC//EF，
∴∠FEC=∠ECB=35°.
故答案为：35°.
【分析】根据平行及∠ACF度数，得到∠BCF度数，再根据角平分得到∠ECB度数，最后再根据平行得到∠FEC=∠ECB，即得到∠FEC度数.
14．（2024九下·宁波月考）若关于x，y的方程组的解是，则关于m，n的方程组的解是　 　．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解： 关于x，y的方程组的解是，
∴，
∵
∴
∴=1，=1，
解得：
故答案为：.
【分析】根据方程组的解是代入得到新的方程组，再根据推导出，利用=1，=1，求出m、n的值即可.
15．（2025·重庆市）若实数x，y同时满足，，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】负整数指数幂；解含绝对值符号的一元一次方程；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
当时，方程无解，
当时，，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
【分析】根据题意先求出，再求出，最后根据负整数指数幂的法则计算求解即可.
16．（2025七下·宁波期中）如图已知，，点为平面内一点，于，过点作于点，点，在上，连结，，，平分，平分，若，求的度数为　 　
【答案】
【知识点】垂线的概念；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：如图，
过点B作BG∥DM，
∵BD⊥AM，
∴DB⊥BG，
即∠ABD+∠ABG=90°，
又∵AB⊥BC，
∴∠CBG+∠ABG=90°，
∴∠ABD=∠CBG，
∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，
∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，
∴∠ABF=∠GBF ，
设∠DBE=m， ∠ABF=n，
则∠ABE=m，∠ABD=2m=∠CBG，∠GBF=n=∠AFB，∠BFC=4∠DBE=4m。
∴∠AFC=4m+n，
∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，
∴∠FCB=∠AFC=4m+n.
在△BCF中，∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，
∴（2m+n）+4m+（4m+n）=180°，①
∵AB⊥BC，
∴n+n+2m=90°，②
由①、②联立方程组，得：
解得：m=°， n=°。
∴∠ABE=°，
∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=°+90°=°.
故答案为：.
【分析】过点B作BH∥AM(点G在点B的右侧)， 设∠EBD=α， ∠ABF =β， 根据角平分线性质得∠EBA=∠EBD=α，∠ABD=2α，∠FBC=∠FBD=2α+β， 再根据三角形内角和定理及平行线性质求出∠CBH =2α，∠AFB =∠FBH =β， 根据AB⊥BC可得β=45°-α， 进而得到∠AFC=4α+β，证明∠FCB=∠AFC=4α+β， 由三角形内角和定理可得β+5α=90°， 由此得出 的度数，然后根据∠EBC =∠EBA+∠ABC即可得出答案.
三、解答题（本题共有8小题，共72分．请务必写出解答过程）
17．（2025七上·成都月考）计算：
（1）-22+(-1)2025-(-)-2-(-1.73)0
（2）4x6y2.(-2xy)+(-8x9y3)÷(2x2)
【答案】（1）解：原式=-4+（-1）-4-1
=-10
（2）解：原式= 8 x7 y3+（-4x7y3）
=-12x7 y3
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】⑴根据有理数的混合运算法则进行计算， 注意负号与指数的优先级，尤其是负指数的转化 .
⑵根据单项式运算规则逐步计算，合并同类项时注意符号.
18．（2025八上·成都期中）解方程组
（1）
（2）
【答案】（1）解：
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴方程组的解为；
（2）解：
将②变形得：，
得：，
解得：，
将代入①得：，
∴方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据代入消元法解方程组即可求出答案.
（2）根据加减消元法解方程组即可求出答案.
（1）解：
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴方程组的解为；
（2）解：
将②变形得：，
得：，
解得：，
将代入①得：，
∴方程组的解为．
19．（2024八上·盐湖期末）如图，在中，平分交边于点E，在边上取点F，连结，使．
（1）求证：；
（2）当时，求的度数．
【答案】（1）证明：平分，
，
，
，
；
（2）解：，
，
在中，，
，
平分，
，
．
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；角平分线的概念；平行线的应用-证明问题；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】
（1）根据角平分线的定义得到，再由等量代换推出， 再根据“内错角相等，两直线平行”即可证明；
（2）先根据两直线平行内错角相等求出的度数，然后根据三角形内角和定理求出的度数，由平分得到，最后根据三角形内角和定理即可求出的度数．
（1）证明：平分，
，
，
，
；
（2）解：，
，
在中，，
，
平分，
，
．
20．（2025七下·双峰期中）先化简，再求值，其中，．
【答案】解：
．
当，时，
原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据完全平方公式和平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则展开化简，再代值计算即可．
21．（2024七下·绍兴期中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．
（1）把△ABC进行平移，得到△A'B'C'，使点A与A'对应，请在网格中画出△A'B'C'；
（2）在（1）的基础上，请写出图中的一对平行线段（不再额外添加字母）：　 　；
（3）△ABC的面积为　 　．
【答案】（1）解：如图，即为所求，
（2）AC∥A'C'（答案不唯一）
（3）3.5
【知识点】平移的性质；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（2）由平移的性质得：线段AC和线段A'C'相互平行，
故答案为：AC∥A'C'（答案不唯一）；
（3）
故答案为：3.5.
【分析】（1）观察A与A'的位置得出平移方式：向右平移5个单位，再向上平移4各单位，从而利用方格纸的特点根据平移的性质作出点B、C的对应点B'、C'，然后顺次连接即可；
（2）根据平移的性质即可求解；
（3）利用割补法，用△ABC外接正方形的面积分别减去周围三个直角三角形的面积列式计算即可.
22．（2026八上·南宁月考）数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立等量关系．”这就是“算两次”原理，也称为富比尼原理．例如：对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．
（1）计算图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是；如果把图1看作是由2个长方形和2个正方形组成的，它的面积为___________，由此得到等式：__________；
（2）如图2，正方形是由四个边长为a，b的全等的长方形和中间一个小正方形组成的，用不同的方法对图2的面积进行计算，得到等式是__________；（用a，b表示）
（3）请你用（2）发现的等式解决问题：已知两数a，b满足，，求的值．
【答案】（1），
（2）
（3）解：由（1）得．
∵，，
∴，
∴，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】（1）解：把图1看作一个大正方形，它的面积是；
如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为．
由此得到．
故答案为：，；
（2）解：把图2看作是一个边长为的大正方形，它的面积是；
如果把图2看作是由四个长为a，宽为b的小长方形和一个边长为的小正方形组成的图形，它的面积是；
由此得到．
故答案为：.
【分析】（1）根据图形并利用长方形的面积公式求出图形的面积，再列出等式即可；（2）利用不同的表达式表示同一个图形的面积即可得到答案；（3）利用（2）的规律可得，再将，代入求出，最后求出即可．
（1）解：把图1看作一个大正方形，它的面积是；
如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为．
由此得到．
故答案为：，；
（2）解：把图2看作是一个边长为的大正方形，它的面积是；
如果把图2看作是由四个长为a，宽为b的小长方形和一个边长为的小正方形组成的图形，它的面积是；
由此得到．
故答案为：；
（3）解：由（1）得．
又∵，，
∴，
∴，
∴．
23．（2025七下·青秀期中）如图，中，E是上一点，过D作交于E点，F是上一点，连接．若．
（1）求证：．
（2）若，DF平分，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵DF平分，
∴
在中，
∵，
∴．
答：的度数为．
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可得，再结合，利用等量代换可得，即可证出；
（2）先利用平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可得最后利用三角形的内角和求出∠C的度数即可.
（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵DF平分，
∴
在中，
∵，
∴．
答：的度数为．
24．某品牌童装专卖店新推出 A，B，C三种款式的春装.某个周末的销售量（单位：件）如（下表：)
A B C 合计
周六的销售量 　 y 　 30
周日的销售量 x 2y 4x 5x+2y
合计 10 3y 30+5x+2y
（1）请根据表格信息，补全表格中的划线部分（用含 x，y的代数式表示）.
（2）已知A 款周六的销售量与 B 款周日的销售量相等，且这个周末C款的销售总量比A，B 两款的销售总量之和还多 4件.
①求x，y的值.
②已知三种款式的春装单价均为大于 100 的整数，且 A 款的单价是 B 款的 3 倍.如果周六的总销售额为 5 600元，那么B款的单价可以是 （写出所有可能的结果）.
【答案】（1）解：A款式周六的销售量：
C款式的周六周天的总销售量：
C款式的周六的销售量：
故补全表格如下，
A B C 合计
周六的销售量 10-x y 20+x-y 30
周日的销售量 x 2y 4x 5x+2y
合计 10 3y 20+5x-y 30+5x+2y
（2）解：①∵A款周六的销售量与B款周日的销售量相等，且这个周末C款的销售总量比A，B两款的销售总量之和还多4件，
∴，
解得：，
②128元或119元或110元或101元
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（2）②由①得：，
设B款的单价为m元，C款的单价为n元，则A款的单价为3m元，
∴
即
∴
∵三种款式的春装单价均为大于100的整数，
∴
∴B款的单价可以是128元或119元或110元或101元，
故答案为：128元或119元或110元或101元.
【分析】（1）根据题意结合表中的数据计算即可；
（2）①根据题意得到二元一次方程组，进而解方程组即可求解；
②由①得：，设B款的单价为m元，C款的单价为n元，则A款的单价为3m元，根据"周六的总销售额为5600元"，则进而得到根据"三种款式的春装单价均为大于100的整数"，即可得到符合题意得m的解，即可求解.
1 / 1浙教版数学七年级下册期中仿真模拟卷（二）（范围：1-4章）
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（2025八上·硚口期末）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2026·黔南期末）甲型H1N1流感病毒的颗粒近似为球形，其直径大约为0.000 000 12m．数据0.000 000 12用科学记数法表示为 (　　)
A． B． C． D．
3．（2025七下·嘉兴期末） 下列方程属于二元一次方程的是（　　）.
A． B． C． D．
4．（2025·东莞模拟）利用课后服务时间，同学们在操场上进行实地测量．如图，在处测得建筑物在南偏西的方向上，在处测得建筑物在南偏西的方向上．在建筑物处测得A，B两处的视角的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七下·余杭期中）下列结论错误的是（　　）
A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
B．两直线平行，同旁内角互补
C．垂直于同一直线的两条直线互相平行
D．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
6．把 分解因式，应提取的公因式是（　　）
A．2 B． C． D．
7．（2025七下·杭州期末） 若多项式因式分解后的结果是，则的值是（　　）
A．10 B． C． D．13
8．（2025·金华模拟）如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠． 若 ，则 的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．（2025七下·杭州期中）如图，在三角形ABC中，，把三角形ABC沿射线AB方向平移4.5个单位至三角形EFG处，EG与BC交于点．若，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
10．（2025七下·杭州期中）已知关于，的方程组，则下列结论中：①当时，方程组的解是；②当，的值互为相反数时，；③不存在一个实数使得；④若，则正确的个数有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）
11．（2026八上·长沙期末）计算(2y-1)(2y+1)的结果为　 　.
12．（2025七下·深圳期中）如果4x2－kx+25是一个完全平方式，那么k的值是　 　.
13．（2025七下·杭州月考）如图，DA//BC//EF，CE平分∠BCF，∠DAC=125°，∠ACF=15°，则∠FEC的度数是　 　.
14．（2024九下·宁波月考）若关于x，y的方程组的解是，则关于m，n的方程组的解是　 　．
15．（2025·重庆市）若实数x，y同时满足，，则的值为　 　．
16．（2025七下·宁波期中）如图已知，，点为平面内一点，于，过点作于点，点，在上，连结，，，平分，平分，若，求的度数为　 　
三、解答题（本题共有8小题，共72分．请务必写出解答过程）
17．（2025七上·成都月考）计算：
（1）-22+(-1)2025-(-)-2-(-1.73)0
（2）4x6y2.(-2xy)+(-8x9y3)÷(2x2)
18．（2025八上·成都期中）解方程组
（1）
（2）
19．（2024八上·盐湖期末）如图，在中，平分交边于点E，在边上取点F，连结，使．
（1）求证：；
（2）当时，求的度数．
20．（2025七下·双峰期中）先化简，再求值，其中，．
21．（2024七下·绍兴期中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．
（1）把△ABC进行平移，得到△A'B'C'，使点A与A'对应，请在网格中画出△A'B'C'；
（2）在（1）的基础上，请写出图中的一对平行线段（不再额外添加字母）：　 　；
（3）△ABC的面积为　 　．
22．（2026八上·南宁月考）数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立等量关系．”这就是“算两次”原理，也称为富比尼原理．例如：对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．
（1）计算图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是；如果把图1看作是由2个长方形和2个正方形组成的，它的面积为___________，由此得到等式：__________；
（2）如图2，正方形是由四个边长为a，b的全等的长方形和中间一个小正方形组成的，用不同的方法对图2的面积进行计算，得到等式是__________；（用a，b表示）
（3）请你用（2）发现的等式解决问题：已知两数a，b满足，，求的值．
23．（2025七下·青秀期中）如图，中，E是上一点，过D作交于E点，F是上一点，连接．若．
（1）求证：．
（2）若，DF平分，求的度数．
24．某品牌童装专卖店新推出 A，B，C三种款式的春装.某个周末的销售量（单位：件）如（下表：)
A B C 合计
周六的销售量 　 y 　 30
周日的销售量 x 2y 4x 5x+2y
合计 10 3y 30+5x+2y
（1）请根据表格信息，补全表格中的划线部分（用含 x，y的代数式表示）.
（2）已知A 款周六的销售量与 B 款周日的销售量相等，且这个周末C款的销售总量比A，B 两款的销售总量之和还多 4件.
①求x，y的值.
②已知三种款式的春装单价均为大于 100 的整数，且 A 款的单价是 B 款的 3 倍.如果周六的总销售额为 5 600元，那么B款的单价可以是 （写出所有可能的结果）.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：、，故A错误；
、，故B错误；
、，故C错误；
、，故D正确；
故答案为：．
【分析】根据同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方逐项进行判断即可得出答案．
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.00000012＝1.2×10 7．
故答案为：C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
3．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、2x+3=0，只有一个未知数，不是二元一次方程，选项说法错误，不符合题意；
B、符合二元一次方程的定义，选项说法正确，符合题意；
C、只要有1个未知数，未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，选项说法错误，不符合题意；
D、分母有未知数，选项说法错误，不符合题意，
故答案为：B.
【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都为1的方程即为二元一次方程，据此进行判断即可.
4．【答案】B
【知识点】三角形外角的概念及性质；方位角；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
，
，
，
故选：B．
【分析】
将实际问题转化为方向角的问题即可解答．
5．【答案】C
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定；平面中直线位置关系；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故本选项正确；
B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项正确；
C．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平，故本选项错误；
D．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本选项正确；
故答案为：C．
【分析】根据平行线的定义、性质，平行公理及推论逐项判断解题．
6．【答案】B
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：.
应提取的公因式是.
故答案为：B．
【分析】系数可提取2，字母可以提取y，所以公因式为2y.
7．【答案】C
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：∵是多项式因式分解后的结果
∴
因此，a=2，3-8a=k，解得k=-13，C正确.
故答案为：C.
【分析】将多项式因式分解是将其分解成几个整式相乘的形式，因此只需将分解后的结果相乘展开便能得到原多项式。
8．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
根据折叠的性质可知，
∵两边沿互相平行，
∴，
∴，
又，
∴．
故答案为：C．
【分析】根据对折可得，根据平行线可得，利用等量代换得到，然后根据三角形内角和定理解答即可．
9．【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵三角形ABC沿射线AB方向平移4.5个单位至三角形EFG，
∴FG=BC=9，BF=4.5，
根据平移的性质可知S△ABC=S△EFG，
即S四边形AEMC+S△EBM=S△EBM+S梯形BFGM，
∴
故答案为：A.
【分析】利用平移的性质得到FG=BC=9，BF=4.5，△ABC △EFG，则S△ABC=S△EFG，所以S四边形AEMC=S梯形BFGM，然后根据梯形的面积公式计算.
10．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
解得，
①当a=10时，原方程组的解为 ，本选项正确；
②由x与y互为相反数，得到x+y=0，即25-a+15-a=0
解得：a=20，本选项正确；
③若x=y，则25-a=15-a
可得a=a-5，矛盾，故不存在一个实数a使得x=y，本选项正确；
④由题意得：x-3a=5
把x=25-a代入得
25-a-3a=5
解得a=5，本选项正确，
综上，正确的选项有四个.
故答案为：D.
【分析】先将字母a作为常数，解方程组，用含a的式子表示出原方程组的解；①把a=10代入原方程组的解，即可做出判断；
②根据题意得到x+y=0，代入方程组的解求出a的值，即可做出判断；③假如x=y，得到a无解，本选项正确；④根据题中等式得到x-3a=5，代入x=25-a求出a的值，即可做出判断.
11．【答案】4y2-1
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】直接根据平方差公式计算即可．
12．【答案】±20
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵ 4x2－kx+25是一个完全平方式，
∴－k=，
∴K=±20.
故答案为：±20.
【分析】根据完全平方式的定义，可求得－k=。即可得出k=±20.
13．【答案】35°
【知识点】角的运算；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵ DA//BC，
∴∠DAC+∠ACB=180°，即∠ACB=180°-125°=55°.
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=55°+15°=70°.
∵CE平分∠BCF，
∴∠ECB==70°÷2=35°.
∵ BC//EF，
∴∠FEC=∠ECB=35°.
故答案为：35°.
【分析】根据平行及∠ACF度数，得到∠BCF度数，再根据角平分得到∠ECB度数，最后再根据平行得到∠FEC=∠ECB，即得到∠FEC度数.
14．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解： 关于x，y的方程组的解是，
∴，
∵
∴
∴=1，=1，
解得：
故答案为：.
【分析】根据方程组的解是代入得到新的方程组，再根据推导出，利用=1，=1，求出m、n的值即可.
15．【答案】
【知识点】负整数指数幂；解含绝对值符号的一元一次方程；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
当时，方程无解，
当时，，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
【分析】根据题意先求出，再求出，最后根据负整数指数幂的法则计算求解即可.
16．【答案】
【知识点】垂线的概念；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：如图，
过点B作BG∥DM，
∵BD⊥AM，
∴DB⊥BG，
即∠ABD+∠ABG=90°，
又∵AB⊥BC，
∴∠CBG+∠ABG=90°，
∴∠ABD=∠CBG，
∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，
∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，
∴∠ABF=∠GBF ，
设∠DBE=m， ∠ABF=n，
则∠ABE=m，∠ABD=2m=∠CBG，∠GBF=n=∠AFB，∠BFC=4∠DBE=4m。
∴∠AFC=4m+n，
∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，
∴∠FCB=∠AFC=4m+n.
在△BCF中，∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，
∴（2m+n）+4m+（4m+n）=180°，①
∵AB⊥BC，
∴n+n+2m=90°，②
由①、②联立方程组，得：
解得：m=°， n=°。
∴∠ABE=°，
∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=°+90°=°.
故答案为：.
【分析】过点B作BH∥AM(点G在点B的右侧)， 设∠EBD=α， ∠ABF =β， 根据角平分线性质得∠EBA=∠EBD=α，∠ABD=2α，∠FBC=∠FBD=2α+β， 再根据三角形内角和定理及平行线性质求出∠CBH =2α，∠AFB =∠FBH =β， 根据AB⊥BC可得β=45°-α， 进而得到∠AFC=4α+β，证明∠FCB=∠AFC=4α+β， 由三角形内角和定理可得β+5α=90°， 由此得出 的度数，然后根据∠EBC =∠EBA+∠ABC即可得出答案.
17．【答案】（1）解：原式=-4+（-1）-4-1
=-10
（2）解：原式= 8 x7 y3+（-4x7y3）
=-12x7 y3
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】⑴根据有理数的混合运算法则进行计算， 注意负号与指数的优先级，尤其是负指数的转化 .
⑵根据单项式运算规则逐步计算，合并同类项时注意符号.
18．【答案】（1）解：
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴方程组的解为；
（2）解：
将②变形得：，
得：，
解得：，
将代入①得：，
∴方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据代入消元法解方程组即可求出答案.
（2）根据加减消元法解方程组即可求出答案.
（1）解：
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴方程组的解为；
（2）解：
将②变形得：，
得：，
解得：，
将代入①得：，
∴方程组的解为．
19．【答案】（1）证明：平分，
，
，
，
；
（2）解：，
，
在中，，
，
平分，
，
．
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；角平分线的概念；平行线的应用-证明问题；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】
（1）根据角平分线的定义得到，再由等量代换推出， 再根据“内错角相等，两直线平行”即可证明；
（2）先根据两直线平行内错角相等求出的度数，然后根据三角形内角和定理求出的度数，由平分得到，最后根据三角形内角和定理即可求出的度数．
（1）证明：平分，
，
，
，
；
（2）解：，
，
在中，，
，
平分，
，
．
20．【答案】解：
．
当，时，
原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据完全平方公式和平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则展开化简，再代值计算即可．
21．【答案】（1）解：如图，即为所求，
（2）AC∥A'C'（答案不唯一）
（3）3.5
【知识点】平移的性质；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（2）由平移的性质得：线段AC和线段A'C'相互平行，
故答案为：AC∥A'C'（答案不唯一）；
（3）
故答案为：3.5.
【分析】（1）观察A与A'的位置得出平移方式：向右平移5个单位，再向上平移4各单位，从而利用方格纸的特点根据平移的性质作出点B、C的对应点B'、C'，然后顺次连接即可；
（2）根据平移的性质即可求解；
（3）利用割补法，用△ABC外接正方形的面积分别减去周围三个直角三角形的面积列式计算即可.
22．【答案】（1），
（2）
（3）解：由（1）得．
∵，，
∴，
∴，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】（1）解：把图1看作一个大正方形，它的面积是；
如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为．
由此得到．
故答案为：，；
（2）解：把图2看作是一个边长为的大正方形，它的面积是；
如果把图2看作是由四个长为a，宽为b的小长方形和一个边长为的小正方形组成的图形，它的面积是；
由此得到．
故答案为：.
【分析】（1）根据图形并利用长方形的面积公式求出图形的面积，再列出等式即可；（2）利用不同的表达式表示同一个图形的面积即可得到答案；（3）利用（2）的规律可得，再将，代入求出，最后求出即可．
（1）解：把图1看作一个大正方形，它的面积是；
如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为．
由此得到．
故答案为：，；
（2）解：把图2看作是一个边长为的大正方形，它的面积是；
如果把图2看作是由四个长为a，宽为b的小长方形和一个边长为的小正方形组成的图形，它的面积是；
由此得到．
故答案为：；
（3）解：由（1）得．
又∵，，
∴，
∴，
∴．
23．【答案】（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵DF平分，
∴
在中，
∵，
∴．
答：的度数为．
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可得，再结合，利用等量代换可得，即可证出；
（2）先利用平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可得最后利用三角形的内角和求出∠C的度数即可.
（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵DF平分，
∴
在中，
∵，
∴．
答：的度数为．
24．【答案】（1）解：A款式周六的销售量：
C款式的周六周天的总销售量：
C款式的周六的销售量：
故补全表格如下，
A B C 合计
周六的销售量 10-x y 20+x-y 30
周日的销售量 x 2y 4x 5x+2y
合计 10 3y 20+5x-y 30+5x+2y
（2）解：①∵A款周六的销售量与B款周日的销售量相等，且这个周末C款的销售总量比A，B两款的销售总量之和还多4件，
∴，
解得：，
②128元或119元或110元或101元
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（2）②由①得：，
设B款的单价为m元，C款的单价为n元，则A款的单价为3m元，
∴
即
∴
∵三种款式的春装单价均为大于100的整数，
∴
∴B款的单价可以是128元或119元或110元或101元，
故答案为：128元或119元或110元或101元.
【分析】（1）根据题意结合表中的数据计算即可；
（2）①根据题意得到二元一次方程组，进而解方程组即可求解；
②由①得：，设B款的单价为m元，C款的单价为n元，则A款的单价为3m元，根据"周六的总销售额为5600元"，则进而得到根据"三种款式的春装单价均为大于100的整数"，即可得到符合题意得m的解，即可求解.
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