资源简介

浙教版数学七年级下册期中仿真模拟卷（三）（范围：1-4章）
一、选择题（本题有10小题,每题3分,共30分）
1．（2025七下·南京月考）下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2021七下·沈河期中）华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（　　）
A．7×10﹣9 B．7×10﹣8 C．0.7×10﹣9 D．0.7×10﹣8
3．（2024·七下成都期中） 如图，下列判断正确的是（　　）
A．∠2与∠4是同位角 B．∠2与∠5是对顶角
C．∠3与∠6是同位角 D．∠5与∠3是内错角
4．（2024·新都模拟）下列各式计算正确的是（　　）
A．（x+y）2＝x2+y2 B．（2x2）3＝6x6
C．4x3÷2x＝2x2 D．x2﹣4y2＝（x+4y）（x﹣4y）
5．（2026八上·广州期末）下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是 (　　)
A． B．
C． D．
6．下列方程中，属于二元一次方程的是(　　)
A．xy=2 B．3x+4y=7 C． D．
7．（2024八上·农安期末）如图所示，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024七下·平塘期末）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”题目的意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折后再去量长木，长木剩余1尺，问长木有多长？设长木的长度是x尺，绳子的长度是y尺，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，l1∥l2，BC平分∠ABD. E是射线BC 上的一个动点，设∠BAE=β，当∠BAE：∠CAE=5：1时，∠ACB 的度数为 (　　)
A． B．
C．或 D．或
10．（2025七下·海曙期中）有下列说法：
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②无论k取何实数，多项式总能分解成两个一次因式积的形式；
③ 若，则t可以取的值有3个；
④关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，其中当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题有6小题,每题3分,共18分）
11．（2024八上·增城期末）已知，则　 　．
12．（2024八上·市中区期中）若关于的二元一次方程组，满足，则的值为　 　
13．（2024七下·青秀月考） 如图，，在不添加其他辅助线的情况下，若要使直线，则需要添加的条件为　 　（写出一个即可）．
14．（2020·惠山模拟）把多项式 分解因式的结果是　 　．
15．（2024七下·广水期中）已知关于的二元一次方程组的解也是方程的解，则m值为　 　．
16．（2025七下·龙港期中） 点E、F分别是长方形纸条ABCD边BC、AD上一点，分别沿AE、EF折叠，如图，点B落在B'处，点 C落在点 C'处，使得AB'// EF，若∠FEC=26°，则∠B'EC'的度数为　 　．
三、解答题（共8题；第17、18题每题6分,第19每题4分,第20、21、22题6分,第23题8分,第24题10分,共52分）
17．（2024七下·上城期中）计算
（1）计算下列整式
①；
②；
（2）因式分解
①；
②．
18．（2025七下·温州期中）解下列方程组：
（1）
（2）
19．（2025八上·海淀期中）化简求值：求代数式（3x+2）（3x-2）+x（x-2）值，其中
20．（2024七下·海曙期中）如图，在所给网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）经过一组平移后得到△，请描述这组平移过程；
（2）过点作CD//AB，并且满足CD=AB；
（3）求出△的面积．
21．（2025七下·榕城期末） 如图， ，∠1=∠B.
⑴证明：
⑵若 求∠EDC的度数.
请在下面的解答过程的空格内填空或在横线上填写理由.
解：⑴∵AD∥BC， (已知)
∴∠1= ▲ .(两直线平行，内错角相等)
又∵∠1=∠B，(已知)∴∠B= ▲ .(等量代换)
∴AB∥DE. ( )
⑵由（1）已证AB∥DE，
∴∠A+ ▲ =180°，( )
∵∠A=120°，∴∠1= ▲ °. ( 等式的性质)
∵CD⊥AD， (已知) ∴∠ADC=90°. (垂直的定义)
∴∠EDC= ▲ °
22．（2025八上·长沙期末）在已有的学习中我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可以得到一些代数恒等式，例如，如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：
（1）根据图2，写出一个代数恒等式： ；
（2）如图3，现有，的正方形纸片和的长方形纸片各若干块，试选用这些纸片，拼出一个面积为的长方形（每种纸片至少用一次，每两个纸片之间既不重叠，也无空隙），并标出此长方形的长和宽；
（3）如图4，写出一个代数恒等式，利用这个恒等式，解决下面的问题：若， 的值．
23．某医药公司每月生产甲、乙两种型号的口罩共20万只，且所有口罩当月全部卖出，甲、乙两种型号口罩的成本、售价如下表：
型号 甲 乙
成本/(元/只) 1.2 0.4
售价/(元/只) 1.8 0.6
（1）若该公司三月份的利润为8.8万元，求该月分别生产甲、乙两种型号的口罩多少万只.
（2）某学校到该公司购买乙型号口罩300 只，有如下两种方案，方案一：乙型号口罩一律打八折；方案二：购买16.8元的会员卡后，乙型号口罩一律打七折，请你帮该学校选择合适的购买方案.
24．（2025八下·宝安月考）一副三角板如图1摆放，，，，点F在上，点A在上，且平分，现将三角板绕点F以每秒的速度顺时针旋转（当点落在射线上时停止旋转），设旋转时间为t秒．
（1）当 秒时，；
（2）在旋转过程中，与的交点记为P，如图2，若有两个内角相等，求t的值；
（3）当边与边、分别交于点M、N时，如图3，连接，设，，，试问是否为定值？若是，请直接写出答案；若不是，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到；
B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；
C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；
D、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；
故选：A．
【分析】平移不改变图形的形状和大小，平移前后对应点的连线平行且相等或在同一条直线上．
2．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：数0.00 000 0007用科学记数法表示为7×10﹣9．
故答案为：A．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
3．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；同位角、内错角与同旁内角
【解析】【解答】解：A：分别是两条不同直线形成的角，不是同位角，故A错误；
B：由定义可判断出 ∠2与∠5是对顶角 ，故B正确；
C：根据同位角定义可判断 ∠3与∠6是不是同位角，故C错误；
D：根据内错角角定义可判断∠5与∠3是不是内错角，故D错误；
故答案为：B.
【分析】观察图中的位置，发现分别是两条不同直线形成的角，于是可知 的关系；对于其他选项，只需要观察所给两个角的位置，然后结合对顶角、同位角、内错角的定义进行判断即可。
4．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；单项式除以单项式；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A.（x+y）2=x2+2xy+y2，A错误；
B.（2x2）3=23x2×3 =8x6，B错误；
C.4x3÷2x=（4÷2）x3-1=2x2，C正确；
D.x2-4y2=（x+2y）（x-2y），D错误.
故答案为：C．
【分析】利用完全平方式公式、积的乘方法则、单项式除以单项式法则及平方差公式运算即可。熟记乘法公式和运算法则是解题的关键。
5．【答案】C
【知识点】因式分解的概念；因式分解-完全平方公式
【解析】【解答】解：A：从左到右的变形是整式的乘法，所以A不符合题意；
B：从左到右的变形属于整式的乘法，所以B不符合题意；
C： 从左到右的变形，属于因式分解，所以C符合题意；
D：从左到右的变形，既不属于因式分解，又不属于整式的乘法，所以D不符合题意。
故答案为：C .
【分析】根据因式分解是把一个多项式变形为几个整式的积的形式，逐项进行判断，即可得出答案。
6．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A选项 xy=2 是二元二次方程，不符合题意；
B选项 3x+4y=7 是 二元一次方程 ，符合题意；
C选项是一元二次方程，不符合题意；
D选项是分式方程，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程的定义作出选择即可.
7．【答案】A
【知识点】平方差公式的几何背景；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】根据左边的图形可得：阴影部分的面积=a2-b2，根据右边的图形可得：阴影部分的面积=（a+b）（a-b），
∴，
故答案为：A.
【分析】利用不同的表达式表示出阴影部分的面积可得结论.
8．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设长木的长为x尺，绳子长为y尺，根据题意，得
故选：A．
【分析】根据题意得等量关系“绳长－长木长＝，绳子的一半＝长木长－1”，据此即可得到关于x，y的二元一次方程组．
9．【答案】D
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；分类讨论
【解析】【解答】解：①当点 E在直线AC的上方时，如图所示.
因为∠BAE=β，∠BAE：∠CAE=5：1，
所以
所以
因为l1∥l2，
所以∠ABD+∠BAC=180°，∠ACB=∠CBD，
所以
因为 BC平分∠ABD，
所以
所以
②当点 E在直线AC 的下方时，如图所示.
因为∠BAE=β，∠BAE：∠CAE=5：1，
所以
所以
因为l1∥l2，
所以∠ABD+∠BAC=180°，∠ACB=∠CBD，
所以
因为 BC平分∠ABD，
所以
所以
综上所述，∠ACB 的度数为 或
故选：D.
【分析】根据题意可分为两种情况：①当点E在直线AC上方时，根据已知条件求得 再由平行线的性质得 结合角平分线的定义即可得到的度数，从而可得的度数；②当点E在直线AC下方时，参照①进行求解即可.
10．【答案】A
【知识点】因式分解﹣公式法；零指数幂；二元一次方程（组）的同解问题；平行公理
【解析】【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，①错误；
②当k为正数时，多项式总能分解能两个一次因式积的形式，②错误；
③，
分三种情况：
a．，
∴，
b．时，，，故，
c．时，，，此时，故．
∴t可以取的值有2个，③错误；
④关于x、y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，，
可得，解得：，
则当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解为，④正确；
故答案为：A．
【分析】根据平行公理可判断①；根据因式分解-运用公式法可判断②；根据1，-1的偶次幂和非零的零次幂等于1讨论可判断③；根据加减法解二元一次方程组，再根据对应系数相等可判断④；
11．【答案】42.
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】(x+y)(x-y)=6×7=42.
故答案为： 42.
【分析】直接由平方差公式代入数据即可得结果.
12．【答案】3
【知识点】解二元一次方程组；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：，
得，
，
，
故答案为：3．
【分析】两方程相减，化简即可求出答案.
13．【答案】或∠4=108°（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∠1=72°，
当∠5=72°，
∠1=∠5， （内错角相等，两直线平行）.
当∠4=108°，
∠1+∠4=180°，（同旁内角互补，两直线平行）
故答案为：∠5=72°或∠4=108°（答案不唯一，填一个即可.）
【分析】根据平行线的判定定理判定即可.
14．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】
故答案为： ．
【分析】先提取公因数y，再利用完全平方公式化简 即可．
15．【答案】5
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵x，y的二元一次方程组的解也是方程x-2y=6的解，
∴，
①×2+②，得
5x=20，
∴x=4，
把x=4代入①，得
8+y=7，
∴y=-1，
把x=4，y=-1代入x+2y=m-3，得
4+2×(-1)=m-3，
解得m=5．
故答案为5．
【分析】根据题意联立方程组，解方程组可得x，y，再代入x+2y=m-3即可求出答案.
16．【答案】64°
【知识点】角的运算；平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由折叠可知：
∠FEC'=∠FEC， ∠B'=∠B=90°，
∵ ∠FEC=26°，
∴ ∠FEC'=∠FEC=26°，
∵AB'∥EF，
∴∠FEB'=∠B=90°，
∴∠B'EC'=∠FEB'-∠FEC'=90°-26°=64°.
故答案为：64°.
【分析】由折叠可知：∠FEC'=∠FEC， ∠B'=∠B=90°，结合已知得∠FEC'的度数，由AB'∥EF，可得∠B'EC'的度数.
17．【答案】（1）解：①
；
②
；
（2）①
；
②

【知识点】整式的混合运算；因式分解﹣提公因式法；因式分解-平方差公式
【解析】【分析】（1）①先利用多项式乘多项式法则和完全平方公式进行展开，再合并同类项即可；
②先提取公因式并合并，再利用单项式乘多项式法则进行计算，最后合并同类项即可；
（2）①直接利用平方差公式分解因式即可；
②提取公因式即可得到答案；
（1）解：①
；
②
；
（2）①
；
②
18．【答案】（1）解：
将①代入②得
2(2y)+y=4
y=
将 y=代入①得
x=2y=
∴原方程组的解为
（2）解：
①-②得
3y-(-6y)=2-(-1)
9y=3
y=
将y=代入①得
2x+3=2
x=
∴原方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）由x=2y运用代入法求解；
（2）x前的系数一致，则将两式进行相减总而求得y.
19．【答案】解：
∴原式：=2×2-4=0.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先把根据平方差公式，单项式乘多项式法则化简合并得，再根据得，整体代入即可得答案.
20．【答案】（1）解：先向下平移4个单位，再向左平移5个单位（或先向左平移5个单位，再向下平移4个单位）
（2）解：如图，线段CD就是所求作图形.
（3）△的面积为
【知识点】三角形的面积；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法；作图-平行线
【解析】【分析】（1）利用平移前后的一组对应点的位置即可解答；
（2）如图，取格点D，连接CD即为所求；
（3）利用割补法求三角形的面积即可.
21．【答案】解：（1）∵AD∥BC， (已知)
∴∠1=∠DEC.(两直线平行，内错角相等)
又∵∠1=∠B，(已知)∴∠B=∠DEC.(等量代换)
∴AB∥DE. (同位角相等，两直线平行 )
（2）由（1）已证AB∥DE，
∴∠A+∠1=180°，(两直线平行，同旁内角互补 )
∵∠A=120°，∴∠1=60°. ( 等式的性质)
∵CD⊥AD， (已知) ∴∠ADC=90°. (垂直的定义)
∴∠EDC=30°
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】（1）首先根据 两直线平行，内错角相等 ，可得出 ∠ 1= ∠ DEC，再把 ∠ 1等量代换为 ∠ B，即可得出 ∠ B= ∠DEC 得出，根据同位角相等，两直线平行，可得出AB∥DE；
（2）首先根据两直线平行，同旁内角互补，得出∠ 1的度数，进而根据垂直定义得出∠ ADC的度数，进一步即可得出∠ EDC的度数。
22．【答案】（1）
（2）解：；
画图不唯一，画图正确即可，如下图：
（3）解：由图4可知，
∴
．
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景；数形结合
【解析】【解答】
（1）
解：由题意可知，如下图：
；
故答案为：；
【分析】
（1）利用图形面积的两种计算方法即可建立等式；
（2）观察面积表示形式，可得那么边长为a和b正方形各使用2次，边长分别为a，b的长方形使用5次，则可得拼得的大长方形的边长分别为a+2b和2a+b，再分别画图即可；
（3）由大正方形的面积的两种计算方法可得，再代值进行计算即可．
（1）解：由题意可知，如下图：
；
故答案为：；
（2）解：；
画图不唯一，画图正确即可，如下图：
（3）解：由图4可知，
∴
．
23．【答案】（1）解：设该月生产甲型号口罩x万只，乙型号口罩y万只.
由题意，得
解得
答：该月生产甲型号口罩12万只，乙型号口罩8万只
（2）解：选择方案一所需的费用为0.6×0.8×300=144(元)；
选择方案二所需的费用为16.8+0.6×0.7×300=142.8(元).
∵144>142.8，
∴该学校选择方案二更合适
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】⑴根据“甲口罩数量+乙数量口罩=口罩总数量；甲口罩利润+乙口罩利润=总利润”列方程作答.
⑵先计算两种方案的费用，再做比较，选出合适的方案.
24．【答案】（1）3
（2）解：分为三种情况：①如图，当时，
，
，
；
②如图，当时，
，，
，
；
③如图，当时，
，
，
综上所述：当为6或15或24时，有两个内角相等；
（3）是定值，.
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；旋转的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）∵，，，
∴，，
如图，当时，，
平分，，
，
又为的一个外角，
，
；
故答案为：3；
（3）是定值，，理由如下：
是的一个外角，是的一个外角，
，，
又，，
，
，
．
【分析】（1）根据三角形内角和定理可得，，由平行线的性质可得，及角平分线的定义可得，根据三角形外角的性质求出旋转角，结合旋转速度求出旋转时间；
（2）画出图形，分为三种情况进行讨论①；②；③，求出旋转角，再结合旋转速度求出旋转时间；
（3）根据三角形外角的性质求出，，根据三角形内角和定理可得，则，即．
（1）∵，，，
∴，，
如图，当时，，
平分，，
，
又为的一个外角，
，
；
故答案为：3；
（2）①如图，当时，
，
，
；
②如图，当时，
，，
，
；
③如图，当时，
，
，
综上所述：当为6或15或24时，有两个内角相等；
（3）是为定值105，理由如下：
是的一个外角，是的一个外角，
，，
又，，
，
，
．
1 / 1浙教版数学七年级下册期中仿真模拟卷（三）（范围：1-4章）
一、选择题（本题有10小题,每题3分,共30分）
1．（2025七下·南京月考）下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到；
B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；
C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；
D、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；
故选：A．
【分析】平移不改变图形的形状和大小，平移前后对应点的连线平行且相等或在同一条直线上．
2．（2021七下·沈河期中）华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（　　）
A．7×10﹣9 B．7×10﹣8 C．0.7×10﹣9 D．0.7×10﹣8
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：数0.00 000 0007用科学记数法表示为7×10﹣9．
故答案为：A．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
3．（2024·七下成都期中） 如图，下列判断正确的是（　　）
A．∠2与∠4是同位角 B．∠2与∠5是对顶角
C．∠3与∠6是同位角 D．∠5与∠3是内错角
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；同位角、内错角与同旁内角
【解析】【解答】解：A：分别是两条不同直线形成的角，不是同位角，故A错误；
B：由定义可判断出 ∠2与∠5是对顶角 ，故B正确；
C：根据同位角定义可判断 ∠3与∠6是不是同位角，故C错误；
D：根据内错角角定义可判断∠5与∠3是不是内错角，故D错误；
故答案为：B.
【分析】观察图中的位置，发现分别是两条不同直线形成的角，于是可知 的关系；对于其他选项，只需要观察所给两个角的位置，然后结合对顶角、同位角、内错角的定义进行判断即可。
4．（2024·新都模拟）下列各式计算正确的是（　　）
A．（x+y）2＝x2+y2 B．（2x2）3＝6x6
C．4x3÷2x＝2x2 D．x2﹣4y2＝（x+4y）（x﹣4y）
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；单项式除以单项式；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A.（x+y）2=x2+2xy+y2，A错误；
B.（2x2）3=23x2×3 =8x6，B错误；
C.4x3÷2x=（4÷2）x3-1=2x2，C正确；
D.x2-4y2=（x+2y）（x-2y），D错误.
故答案为：C．
【分析】利用完全平方式公式、积的乘方法则、单项式除以单项式法则及平方差公式运算即可。熟记乘法公式和运算法则是解题的关键。
5．（2026八上·广州期末）下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是 (　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解的概念；因式分解-完全平方公式
【解析】【解答】解：A：从左到右的变形是整式的乘法，所以A不符合题意；
B：从左到右的变形属于整式的乘法，所以B不符合题意；
C： 从左到右的变形，属于因式分解，所以C符合题意；
D：从左到右的变形，既不属于因式分解，又不属于整式的乘法，所以D不符合题意。
故答案为：C .
【分析】根据因式分解是把一个多项式变形为几个整式的积的形式，逐项进行判断，即可得出答案。
6．下列方程中，属于二元一次方程的是(　　)
A．xy=2 B．3x+4y=7 C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A选项 xy=2 是二元二次方程，不符合题意；
B选项 3x+4y=7 是 二元一次方程 ，符合题意；
C选项是一元二次方程，不符合题意；
D选项是分式方程，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程的定义作出选择即可.
7．（2024八上·农安期末）如图所示，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平方差公式的几何背景；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】根据左边的图形可得：阴影部分的面积=a2-b2，根据右边的图形可得：阴影部分的面积=（a+b）（a-b），
∴，
故答案为：A.
【分析】利用不同的表达式表示出阴影部分的面积可得结论.
8．（2024七下·平塘期末）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”题目的意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折后再去量长木，长木剩余1尺，问长木有多长？设长木的长度是x尺，绳子的长度是y尺，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设长木的长为x尺，绳子长为y尺，根据题意，得
故选：A．
【分析】根据题意得等量关系“绳长－长木长＝，绳子的一半＝长木长－1”，据此即可得到关于x，y的二元一次方程组．
9．如图，l1∥l2，BC平分∠ABD. E是射线BC 上的一个动点，设∠BAE=β，当∠BAE：∠CAE=5：1时，∠ACB 的度数为 (　　)
A． B．
C．或 D．或
【答案】D
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；分类讨论
【解析】【解答】解：①当点 E在直线AC的上方时，如图所示.
因为∠BAE=β，∠BAE：∠CAE=5：1，
所以
所以
因为l1∥l2，
所以∠ABD+∠BAC=180°，∠ACB=∠CBD，
所以
因为 BC平分∠ABD，
所以
所以
②当点 E在直线AC 的下方时，如图所示.
因为∠BAE=β，∠BAE：∠CAE=5：1，
所以
所以
因为l1∥l2，
所以∠ABD+∠BAC=180°，∠ACB=∠CBD，
所以
因为 BC平分∠ABD，
所以
所以
综上所述，∠ACB 的度数为 或
故选：D.
【分析】根据题意可分为两种情况：①当点E在直线AC上方时，根据已知条件求得 再由平行线的性质得 结合角平分线的定义即可得到的度数，从而可得的度数；②当点E在直线AC下方时，参照①进行求解即可.
10．（2025七下·海曙期中）有下列说法：
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②无论k取何实数，多项式总能分解成两个一次因式积的形式；
③ 若，则t可以取的值有3个；
④关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，其中当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】因式分解﹣公式法；零指数幂；二元一次方程（组）的同解问题；平行公理
【解析】【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，①错误；
②当k为正数时，多项式总能分解能两个一次因式积的形式，②错误；
③，
分三种情况：
a．，
∴，
b．时，，，故，
c．时，，，此时，故．
∴t可以取的值有2个，③错误；
④关于x、y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，，
可得，解得：，
则当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解为，④正确；
故答案为：A．
【分析】根据平行公理可判断①；根据因式分解-运用公式法可判断②；根据1，-1的偶次幂和非零的零次幂等于1讨论可判断③；根据加减法解二元一次方程组，再根据对应系数相等可判断④；
二、填空题（本题有6小题,每题3分,共18分）
11．（2024八上·增城期末）已知，则　 　．
【答案】42.
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】(x+y)(x-y)=6×7=42.
故答案为： 42.
【分析】直接由平方差公式代入数据即可得结果.
12．（2024八上·市中区期中）若关于的二元一次方程组，满足，则的值为　 　
【答案】3
【知识点】解二元一次方程组；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：，
得，
，
，
故答案为：3．
【分析】两方程相减，化简即可求出答案.
13．（2024七下·青秀月考） 如图，，在不添加其他辅助线的情况下，若要使直线，则需要添加的条件为　 　（写出一个即可）．
【答案】或∠4=108°（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∠1=72°，
当∠5=72°，
∠1=∠5， （内错角相等，两直线平行）.
当∠4=108°，
∠1+∠4=180°，（同旁内角互补，两直线平行）
故答案为：∠5=72°或∠4=108°（答案不唯一，填一个即可.）
【分析】根据平行线的判定定理判定即可.
14．（2020·惠山模拟）把多项式 分解因式的结果是　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】
故答案为： ．
【分析】先提取公因数y，再利用完全平方公式化简 即可．
15．（2024七下·广水期中）已知关于的二元一次方程组的解也是方程的解，则m值为　 　．
【答案】5
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵x，y的二元一次方程组的解也是方程x-2y=6的解，
∴，
①×2+②，得
5x=20，
∴x=4，
把x=4代入①，得
8+y=7，
∴y=-1，
把x=4，y=-1代入x+2y=m-3，得
4+2×(-1)=m-3，
解得m=5．
故答案为5．
【分析】根据题意联立方程组，解方程组可得x，y，再代入x+2y=m-3即可求出答案.
16．（2025七下·龙港期中） 点E、F分别是长方形纸条ABCD边BC、AD上一点，分别沿AE、EF折叠，如图，点B落在B'处，点 C落在点 C'处，使得AB'// EF，若∠FEC=26°，则∠B'EC'的度数为　 　．
【答案】64°
【知识点】角的运算；平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由折叠可知：
∠FEC'=∠FEC， ∠B'=∠B=90°，
∵ ∠FEC=26°，
∴ ∠FEC'=∠FEC=26°，
∵AB'∥EF，
∴∠FEB'=∠B=90°，
∴∠B'EC'=∠FEB'-∠FEC'=90°-26°=64°.
故答案为：64°.
【分析】由折叠可知：∠FEC'=∠FEC， ∠B'=∠B=90°，结合已知得∠FEC'的度数，由AB'∥EF，可得∠B'EC'的度数.
三、解答题（共8题；第17、18题每题6分,第19每题4分,第20、21、22题6分,第23题8分,第24题10分,共52分）
17．（2024七下·上城期中）计算
（1）计算下列整式
①；
②；
（2）因式分解
①；
②．
【答案】（1）解：①
；
②
；
（2）①
；
②

【知识点】整式的混合运算；因式分解﹣提公因式法；因式分解-平方差公式
【解析】【分析】（1）①先利用多项式乘多项式法则和完全平方公式进行展开，再合并同类项即可；
②先提取公因式并合并，再利用单项式乘多项式法则进行计算，最后合并同类项即可；
（2）①直接利用平方差公式分解因式即可；
②提取公因式即可得到答案；
（1）解：①
；
②
；
（2）①
；
②
18．（2025七下·温州期中）解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
将①代入②得
2(2y)+y=4
y=
将 y=代入①得
x=2y=
∴原方程组的解为
（2）解：
①-②得
3y-(-6y)=2-(-1)
9y=3
y=
将y=代入①得
2x+3=2
x=
∴原方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）由x=2y运用代入法求解；
（2）x前的系数一致，则将两式进行相减总而求得y.
19．（2025八上·海淀期中）化简求值：求代数式（3x+2）（3x-2）+x（x-2）值，其中
【答案】解：
∴原式：=2×2-4=0.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先把根据平方差公式，单项式乘多项式法则化简合并得，再根据得，整体代入即可得答案.
20．（2024七下·海曙期中）如图，在所给网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）经过一组平移后得到△，请描述这组平移过程；
（2）过点作CD//AB，并且满足CD=AB；
（3）求出△的面积．
【答案】（1）解：先向下平移4个单位，再向左平移5个单位（或先向左平移5个单位，再向下平移4个单位）
（2）解：如图，线段CD就是所求作图形.
（3）△的面积为
【知识点】三角形的面积；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法；作图-平行线
【解析】【分析】（1）利用平移前后的一组对应点的位置即可解答；
（2）如图，取格点D，连接CD即为所求；
（3）利用割补法求三角形的面积即可.
21．（2025七下·榕城期末） 如图， ，∠1=∠B.
⑴证明：
⑵若 求∠EDC的度数.
请在下面的解答过程的空格内填空或在横线上填写理由.
解：⑴∵AD∥BC， (已知)
∴∠1= ▲ .(两直线平行，内错角相等)
又∵∠1=∠B，(已知)∴∠B= ▲ .(等量代换)
∴AB∥DE. ( )
⑵由（1）已证AB∥DE，
∴∠A+ ▲ =180°，( )
∵∠A=120°，∴∠1= ▲ °. ( 等式的性质)
∵CD⊥AD， (已知) ∴∠ADC=90°. (垂直的定义)
∴∠EDC= ▲ °
【答案】解：（1）∵AD∥BC， (已知)
∴∠1=∠DEC.(两直线平行，内错角相等)
又∵∠1=∠B，(已知)∴∠B=∠DEC.(等量代换)
∴AB∥DE. (同位角相等，两直线平行 )
（2）由（1）已证AB∥DE，
∴∠A+∠1=180°，(两直线平行，同旁内角互补 )
∵∠A=120°，∴∠1=60°. ( 等式的性质)
∵CD⊥AD， (已知) ∴∠ADC=90°. (垂直的定义)
∴∠EDC=30°
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】（1）首先根据 两直线平行，内错角相等 ，可得出 ∠ 1= ∠ DEC，再把 ∠ 1等量代换为 ∠ B，即可得出 ∠ B= ∠DEC 得出，根据同位角相等，两直线平行，可得出AB∥DE；
（2）首先根据两直线平行，同旁内角互补，得出∠ 1的度数，进而根据垂直定义得出∠ ADC的度数，进一步即可得出∠ EDC的度数。
22．（2025八上·长沙期末）在已有的学习中我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可以得到一些代数恒等式，例如，如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：
（1）根据图2，写出一个代数恒等式： ；
（2）如图3，现有，的正方形纸片和的长方形纸片各若干块，试选用这些纸片，拼出一个面积为的长方形（每种纸片至少用一次，每两个纸片之间既不重叠，也无空隙），并标出此长方形的长和宽；
（3）如图4，写出一个代数恒等式，利用这个恒等式，解决下面的问题：若， 的值．
【答案】（1）
（2）解：；
画图不唯一，画图正确即可，如下图：
（3）解：由图4可知，
∴
．
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景；数形结合
【解析】【解答】
（1）
解：由题意可知，如下图：
；
故答案为：；
【分析】
（1）利用图形面积的两种计算方法即可建立等式；
（2）观察面积表示形式，可得那么边长为a和b正方形各使用2次，边长分别为a，b的长方形使用5次，则可得拼得的大长方形的边长分别为a+2b和2a+b，再分别画图即可；
（3）由大正方形的面积的两种计算方法可得，再代值进行计算即可．
（1）解：由题意可知，如下图：
；
故答案为：；
（2）解：；
画图不唯一，画图正确即可，如下图：
（3）解：由图4可知，
∴
．
23．某医药公司每月生产甲、乙两种型号的口罩共20万只，且所有口罩当月全部卖出，甲、乙两种型号口罩的成本、售价如下表：
型号 甲 乙
成本/(元/只) 1.2 0.4
售价/(元/只) 1.8 0.6
（1）若该公司三月份的利润为8.8万元，求该月分别生产甲、乙两种型号的口罩多少万只.
（2）某学校到该公司购买乙型号口罩300 只，有如下两种方案，方案一：乙型号口罩一律打八折；方案二：购买16.8元的会员卡后，乙型号口罩一律打七折，请你帮该学校选择合适的购买方案.
【答案】（1）解：设该月生产甲型号口罩x万只，乙型号口罩y万只.
由题意，得
解得
答：该月生产甲型号口罩12万只，乙型号口罩8万只
（2）解：选择方案一所需的费用为0.6×0.8×300=144(元)；
选择方案二所需的费用为16.8+0.6×0.7×300=142.8(元).
∵144>142.8，
∴该学校选择方案二更合适
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】⑴根据“甲口罩数量+乙数量口罩=口罩总数量；甲口罩利润+乙口罩利润=总利润”列方程作答.
⑵先计算两种方案的费用，再做比较，选出合适的方案.
24．（2025八下·宝安月考）一副三角板如图1摆放，，，，点F在上，点A在上，且平分，现将三角板绕点F以每秒的速度顺时针旋转（当点落在射线上时停止旋转），设旋转时间为t秒．
（1）当 秒时，；
（2）在旋转过程中，与的交点记为P，如图2，若有两个内角相等，求t的值；
（3）当边与边、分别交于点M、N时，如图3，连接，设，，，试问是否为定值？若是，请直接写出答案；若不是，请说明理由．
【答案】（1）3
（2）解：分为三种情况：①如图，当时，
，
，
；
②如图，当时，
，，
，
；
③如图，当时，
，
，
综上所述：当为6或15或24时，有两个内角相等；
（3）是定值，.
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；旋转的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）∵，，，
∴，，
如图，当时，，
平分，，
，
又为的一个外角，
，
；
故答案为：3；
（3）是定值，，理由如下：
是的一个外角，是的一个外角，
，，
又，，
，
，
．
【分析】（1）根据三角形内角和定理可得，，由平行线的性质可得，及角平分线的定义可得，根据三角形外角的性质求出旋转角，结合旋转速度求出旋转时间；
（2）画出图形，分为三种情况进行讨论①；②；③，求出旋转角，再结合旋转速度求出旋转时间；
（3）根据三角形外角的性质求出，，根据三角形内角和定理可得，则，即．
（1）∵，，，
∴，，
如图，当时，，
平分，，
，
又为的一个外角，
，
；
故答案为：3；
（2）①如图，当时，
，
，
；
②如图，当时，
，，
，
；
③如图，当时，
，
，
综上所述：当为6或15或24时，有两个内角相等；
（3）是为定值105，理由如下：
是的一个外角，是的一个外角，
，，
又，，
，
，
．
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