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浙教版数学八年级下册期中仿真模拟卷（二）（范围：1-4章）
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（2025八下·杭州期末）下列各图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025八下·海曙期末）一元二次方程x2-4x-6=0，经过配方可变形为（　　）
A．（x-2）2=10 B．（x-2）2=6 C．（r-4）2=6 D．（x-2）2=2
3．（2023·梅州模拟）古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4，有关这一组数，下列说法错误的是（　　）
A．中位数为4.5 B．平均数为 C．众数是1 D．极差是4
4．（2024八下·杭州月考）下列计算不正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.28 m，方差分别是＝0.60，＝0.62，＝0.58，＝0.45，则这四名同学跳高成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．（2025·黑龙江）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具。某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x，则可列方程为（　　）
A．
B．
C．
D．
7．（2024八下·黄陂期中） 正整数满足，且和是可以合并的二次根式，若，，则的值为（　　）
A． B． C． D．1
8．（2024九上·湖里期中）若关于x 的一元二次方程ax2＋2x－＝0（a＜0）有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a＜－2 B．a＞－2 C．－2＜a＜0 D．－2≤a＜0
9．已知x是实数且满足( 0，则代数式 的值为 (　　)
A．13或3 B．7或3 C．3 D．13或7 或3
10．（2025九下·宁波模拟）如图一个大平行四边形被分割成2个全等的小平行四边形和三个菱形后仍是中心对称图形，已知哪个图形的周长，就能得到大平行四边形的周长（　　）
A．①或③ B．②或③ C．①或③ D．①或②
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．（2019八上·盘龙镇月考）一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数是　 　.
12．已知，则式子化简的结果为　 　.
13．（2024八下·拱墅期末）某工厂第一车间有工人15人，每人日均加工螺杆数统计如图．该车间平均每人每日加工螺杆数为　 　个．
14． 如图，在四边形ABCD中， 于点O，则.AB+CD的最小值为　 　.
15．（2026九上·南山期末）如图，正方形 ABCD 绕点 B 顺时针旋转30°得到正方形A'BC'D'，已知正方形 ABCD的边长为2，则两个正方形重叠部分的面积为　 　.
16．（2024九上·岳麓开学考）如图，四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是和边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”，若是“勾系一元二次方程”的一个根，若四边形的周长是，则面积为　 　．
三、解答题（本题有6小题，共46分）
17．（2025八上·罗湖期中）计算：
（1）；
（2）
18．（2024九上·青山湖期末）用适当方法解下列方程：
（1）；
（2）．
19．（2026九上·诸暨期末）如图所示，△ABC的顶点都在正方形网格格点（图中网格线的交点）上，请借助网格和一把无刻度直尺按要求作图.
（1）图1中，在边AB上找一点D，连接CD，使得△ACD面积为△ABC面积的；
（2）图2中，在边BC上找一点E，连接AE，使得AE⊥BC.
20．（2026八上·长沙期末）先化简，再求值： 其中
21．（2024八下·长春期末）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．
技术统计表
队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误
甲 26.5 8 2
乙 26 10 3
根据以上信息，回答下列问题．
（1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分．
（2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好．
（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．
22．已知：如图，在 ABCD 中，延长 DA 至点 E，延长 BC 至点 F，使得 AE=CF，连结 EF，与对角线BD相交于点O.求证：OE=OF.
23．（2025八下·潮阳期中）观察下列等式：
①；
②；
③；
回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：；
（2）计算：．
24．综合与实践
（1）操作与发现：平行四边形和梯形都可以剪开拼成一个矩形，拼接示意图如图①②所示.在图②中，四边形 ABCD 为梯形，AB∥CD，E，F分别是AD，BC边上的点.经过剪拼，四边形 GHJK 为矩形，则△EDK≌　 　.
（2）探究与证明：探究将任意一个四边形剪开拼成一个平行四边形，拼接示意图如图③④⑤.在图⑤中，E，F，G，H是四边形ABCD 边上的点，OJKL 是拼接之后形成的四边形.
①通过操作得出：AE 与 EB 的比值为 ；
②求证：四边形OJKL为平行四边形.
（3）实践与应用：任意一个四边形能不能剪开拼成一个矩形 若能，请将四边形ABCD剪成4 块，按图⑤的方式补全图⑥，并简单说明剪开和拼接过程；若不能，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B.是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意
故答案为：B.
【分析】中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转180°，能够与自身重合的图形；轴对称图形是在平面内，一个形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形依据定义判断.
2．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵ x2-4x-6=0
∴x2-4x-6=0
x2-4x+
∴
故答案为：A.
【分析】根据配方法，对一元二次方程进行变形，x2-4x+，即可得出.
3．【答案】A
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：将这一组数按照由小到大重新排序1，1，1，4，4，5，
中位数应该，故A符合题意；平均数为，故B不符合题意；
众数为1，极差为，故C，D均不符合题意，
故答案为：A．
【分析】根据中位数，平均数，众数和极差的计算方法计算求解即可。
4．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除混合运算；分母有理化；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、故此选项计算正确，不符合题意；
B、故此选项计算正确，不符合题意；
C、故此选项计算错误，符合题意；
D、故此选项计算正确，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的乘法法则“(a≥0，b≥0)”可判断A选项；根据分母有理化，可判断B选项；由于根号具有括号的作用，故先根据含乘方的混合运算的运算顺序计算出被开方数，据此可判断C选项；二次根式的加减法，就是将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，所谓同类二次根式，就是被开方数完全相同的最简二次根式，合并的时候，只需要将系数相加减，根号部分不变，不是同类二次根式的一定不能合并，据此可判断D选项.
5．【答案】D
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解： ∵，，，，
∴，
∴成绩最稳定的是丁．
故选：D．
【分析】 直接比较方差的大小即可得出结论.方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，方差越小，则平均值的离散程度越小，稳定性越好．
6．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解： 设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x，
根据题意，得：
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程的应用中的增长率问题，找出变化以前的量8000辆，变化以后的量12000辆，以及变化次数2，即可列出方程。
7．【答案】A
【知识点】最简二次根式；同类二次根式；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴
故答案为：A.
【分析】先计算出和的值，再通过计算 即可.
8．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2＋2x－＝0（a＜0）有两个不相等的实数根，
∴，
解得：a> 2，
∵a<0，
∴ 2故选C．
【分析】根据题意可得，，求解即可．
9．【答案】C
【知识点】二次根式有无意义的条件；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由有意义，得1-x≥0，
∴x≤1.
∵(x-2)(x-3)=0，
∴x=1.
当x=1时，x2+x+1=1+1+1=3.
故选C.
【分析】根据二次根式有意义的条件求出x≤1，即可得到x-2<0，x-3<0，然后求出x=1，再代入x的值解答即可.
10．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质
【解析】【解答】解：设①的两边长为x，y(x>y)，菱形③的边长为a，
解得②的边长为x-a或y+a，
∴大平行四边形形的周长为2(x+x-a+y+y+a）=4(x+y)=2个平行四边形①的周长；
设②的边长为b，菱形③的边长为a，
则①的短变长为b-a，长边长为b+a，
∴大平行四边形形的周长为2(b+b+a+b+b-a)=8b=2个菱形②的周长；
故答案为：D.
【分析】根据中心对称图形，全等图形的定义进行判断.
11．【答案】十二
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得
解得：n=12.
故答案为：十二.
【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式，由其内角和为1800°即可建立方程，求解即可.
12．【答案】1
【知识点】二次根式的性质与化简；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵ ，
∴x-1>0，x-2<0，
∴，
故答案为：1.
【分析】先利用二次根式的性质将代数式进行化简，转化为绝对值的形式，然后根据x的取值范围，去掉绝对值即可.
13．【答案】20
【知识点】条形统计图；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：该车间工人日均生产螺杆数的平均数为：
（个），
故答案为：20．
【分析】根据条形统计图提供的信息，结合加权平均数的计算方法列式计算即可.
14．【答案】
【知识点】两点之间线段最短；勾股定理；平行四边形的性质；平行四边形的判定
【解析】【解答】解：如图，过A、D作BD、AB的平行线交于E点，
则四边形ABDE是平行四边形，
∴AB=DE，AE=BD=7，
∵AC⊥BD，
∴AE⊥AC，
∴三角形AEC是等腰直角三角形，
∴CE==，
在△CDE中，CD+DE>CE，
当C、D、E三点共线时，CD+DE=CE，
即CD+DE≥CE，
∴ AB+CD≥CE，
即 AB+CD的最小值为.
故答案为：.
【分析】构建平行四边形，利用其性质及勾股定理求出CE的长，再根据“ 两点之间线段最短 ”原理，确定 AB+CD的最小值 .
15．【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL；勾股定理；正方形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：设 与 交于点 ，连接 ，
∵ 四边形 和 均为正方形，
∴，。
在 和 中，，
∴（HL）。
∵ 正方形 绕 顺时针旋转 ，
∴，则 。
由全等可知 。
设 ，在 中，，
∴，
由勾股定理得 ，即 ，
解得 （舍去负根）。
重叠部分的面积 ，
而 ，
∴，
故答案为：
【分析】本题考查正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理的综合应用。通过连接 构造全等三角形，利用HL定理证明 ，得出对应角相等和对应边相等；结合旋转角求出 的度数，设出 的长度，利用直角三角形的性质和勾股定理求出 ；最后根据重叠部分面积是两个全等三角形面积之和，计算出重叠部分的面积。
16．【答案】1
【知识点】一元二次方程的根；勾股定理；勾股定理的应用
【解析】【解答】把代入得，
∴，
∵四边形的周长是，
∴
∴，
解得
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】本题勾股定理的证明.把代入方程可推出：，再结合四边形的周长是，可求出，据此可得：，再利用完全平方公式求得的值，再利用三角形的面积计算公式可求出面积 ．
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用二次根式的减法计算方法及步骤（①先利用二次根式的性质化简；②利用合并同类项的计算方法计算）分析求解即可；
（2）先利用完全平方公式和平方差公式展开，再利用二次根式的混合运算的计算方法及步骤（①有括号先算括号内；②再算二次根式的乘除；③最后计算二次根式的加减法）分析求解即可.
18．【答案】（1）解：，
或，
．
（2）解：，
，
或，
．
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解法解一元二次方程；因式分解﹣十字相乘法
【解析】【分析】（1）掌握一元二次方程的解法，观察本题特点，直接使用因式分解法求解非常简便；
（2）观察一元二次方程的系数特点，采用十字相乘的方法进行因式分解，再求解。
19．【答案】（1）解：如图，即为所求，
（2）解：如图所示，即为所求.

【知识点】平行四边形的性质；旋转的性质
【解析】【分析】（1）以为对角线，作平行四边形，对角线交于点，则点D即为所作；
（2）如图作的格点的对角线交于点，则点E即为所作．
20．【答案】解：原式
当 时，原式
【知识点】分母有理化；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先运算括号内的分式，然后把除法化为乘法约分化简，再代入x的值进行分母有理化化简即可．
21．【答案】（1）乙，29
（2）解∶ 因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，
所以甲队员表现更好；
（3）解∶甲的综合得分为，乙的综合得分为，
∵，
∴乙队员表现更好．
【知识点】折线统计图；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）∶从比赛得分统计图可得，甲的得分上下波动幅度小于乙的的得分上下波动幅度，∴得分更稳定的队员是甲，
乙的得分按照从小到大排序为14，20，28，30，32，32，最中间两个数为28，30，
∴中位数为，
故答案为∶乙，29；
【分析】
（1）观察折线统计图，波动较小的即得分更稳定的球员，求中位数需要先对所有数据按照从小到大的顺序排序，再根据数据总数取最中间的一个数据或最中间的两个数据的平均值；
（2）由于平均数反映一组数据的集中趋势，因此可利用平均数的大小进行判断；
（3）利用加友平均数的计算方法分别求出甲、乙的综合得分，然后再进行比较即可．
（1）解∶从比赛得分统计图可得，甲的得分上下波动幅度小于乙的的得分上下波动幅度，
∴得分更稳定的队员是甲，
乙的得分按照从小到大排序为14，20，28，30，32，32，最中间两个数为28，30，
∴中位数为，
故答案为∶乙，29；
（2）解∶ 因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，
所以甲队员表现更好；
（3）解∶甲的综合得分为，
乙的综合得分为，
∵，
∴乙队员表现更好．
22．【答案】证明：∵平行四边形ABCD，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠E=∠F，
∵AE=CF，
∴ED=BF，
在△DOE和△BOF中，
∴△DOE≌△BOF（AAS）
∴OE=OF
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】利用平行四边形的性质和平行线的性质可证得AD=BC，∠E=∠F，同时可证得ED=BF，利用AAS证明△DOE≌△BOF，利用全等三角形的对应边相等，可证得结论.
23．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】平方差公式及应用；分母有理化；二次根式的混合运算；探索规律-等式类规律
【解析】【分析】（1）利用平方差公式，把分母有理化求解即可；
（2）分别利用平方差公式化简，然后相加求解即可．
（1）原式
；
（2）原式
．
24．【答案】（1）△EAG
（2）解：①1 ；
②如图，由题意得，E、F、G、H是AB、BC、CD、DA 的中点，操作为将四边形 EBFO 绕点E旋转180°得到四边形EAQL，将四边形 OHDG 绕点 H 旋转180°得到四边形 JHAP，将四边形 OGCF 放在左上方空处，
则AQ = BF = CF，AP = DG = CG，∠BFO = ∠AQL，
∵∠DAB +∠B+∠C+∠D = 360°，∠QAE =∠B，∠PAH =∠D，∠DAB +∠QAE + ∠PAH+∠PAQ = 360°，
∴∠PAQ = ∠C，
∵∠BFO + ∠CFO = 180°，.
∠AQL+∠AQK =180°，
∴K、Q、L三点共线，同理K、P、」三点共线，
由操作得，∠2 =∠L，∠3 =∠J，
∵∠1 + ∠2 = 180°，∠1 +∠3 = 180°，
∴∠1 +∠L=180°，<1 + ∠J= 180°，
∴OJ//KL，OL//KJ，
∴四边形 OJKL 为平行四边形
（3）解：能
如图，取 AB、BC、CD、DA 的中点 E、H、G、F，连接 FH，过点 E、点 G分别作EM ⊥ FH，GN ⊥ FH，垂足为点 M、N，将四边形 EBHM 绕点E旋转180°至四边形EAH'M'，将四边形FDGN 绕点F旋转180°至四边形FAG'N'，将四边形 NGCH 放置左上方空处，使得点C 与点 A重合，CG 与 AG'重合，CH
与AH'重合，点 N 的对应点为点N"，则四边形 MM'N"N'即为所求矩形。
由题意得，∠EMF=∠EMH =∠M' = 90°，∠GNH =∠GNF = 90°，
∴∠N' = ∠M'MH = 90°，
∴H'M'||N'M，N'G'||MM'，
由操作得，∠1 =∠4，∠2 =∠3，
∵∠1+∠2 =180°，
∴∠3+ ∠4 =180°，
∴A"、H'、M'三点共线，同理NG'、N"三点共线，
∵∠N' =∠EMF =∠M' = 90°，
∴四边形MM'N"N'为矩形，
如图，连接AC，EF，FG，GH，EH，
∵E，H分别为BA，BC的中点，
所以EH||AC，，同理FG||AC，，
∴∠EHM=∠GFN，
∴△EHM≌△GFN，
∴EM=GN，MH=NF，
∴FM=NH，
由操作知，AH'=BH，而BH=CH，
∴AH'=CH，同理得AG'=CG，
∵∠BAD+∠D+∠C+∠B=360°，∠D=∠G'AF，∠B=∠H'AE，∠BAD+∠H'AE+∠G'AF+∠H'AG'=360°，
∴∠H'AG'=∠C，
∵四边形MM'N''N'为矩形，
∴N'N''=MM'，N''M'=N'M，
∴N'F+FM=H'M'+H'N''，
∴MF+NF=MF+MH=M'H'+N''H'，
∴NH=N''H'，同理NG=N''G'，
∴四边形NGCH能放置在左上方，
∴按照以上操作可以拼成一个矩形
【知识点】图形的剪拼；四边形的综合
【解析】【解答】解：（1）∵AB//CD，
∴∠GAE=∠D，
由题意知点E为AD中点，
∴EA=ED，
又∵∠AEG=∠DEK，
∴ △EDK≌ △EAG，
故答案为：△EAG；
（2） ①如图⑤，由操作知，将四边形EBFO绕点E旋转180°得到四边形EAQL，
∴AE=BE，
即AE：BE=1，
故答案为：1；
【分析】（1）根据AB//CD，得到∠GAE=∠D，结合点E为AD的中点，然后根据三角形全等的判定的方法，即可证明全等；
（2） ① 由操作可知，将四边形绕点E旋转180°得到四边形EAQL，根据旋转的性质可以得到AE=BE，进而可以得到AE与EB的比值；
② 根据操作旋转前后图形全等，然后根据平行线的判定得到两组对边平行，进而判定OJKL为平行四边形；
（3）分别取AB，BC，CD，DA的中点E，F，G，H，分别将剪开的图形绕中点旋转180°和剪接，然后再利用平行线的性质，证明展开后的图形为矩形；然后根据三角形中位结的性质，证明△EHM≌△GFN，然后根据矩形的性质，得到剪接的图形和图⑥对应边相等，说明可以按图⑤的方式补全图⑥.
1 / 1浙教版数学八年级下册期中仿真模拟卷（二）（范围：1-4章）
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（2025八下·杭州期末）下列各图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B.是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意
故答案为：B.
【分析】中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转180°，能够与自身重合的图形；轴对称图形是在平面内，一个形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形依据定义判断.
2．（2025八下·海曙期末）一元二次方程x2-4x-6=0，经过配方可变形为（　　）
A．（x-2）2=10 B．（x-2）2=6 C．（r-4）2=6 D．（x-2）2=2
【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵ x2-4x-6=0
∴x2-4x-6=0
x2-4x+
∴
故答案为：A.
【分析】根据配方法，对一元二次方程进行变形，x2-4x+，即可得出.
3．（2023·梅州模拟）古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4，有关这一组数，下列说法错误的是（　　）
A．中位数为4.5 B．平均数为 C．众数是1 D．极差是4
【答案】A
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：将这一组数按照由小到大重新排序1，1，1，4，4，5，
中位数应该，故A符合题意；平均数为，故B不符合题意；
众数为1，极差为，故C，D均不符合题意，
故答案为：A．
【分析】根据中位数，平均数，众数和极差的计算方法计算求解即可。
4．（2024八下·杭州月考）下列计算不正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除混合运算；分母有理化；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、故此选项计算正确，不符合题意；
B、故此选项计算正确，不符合题意；
C、故此选项计算错误，符合题意；
D、故此选项计算正确，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的乘法法则“(a≥0，b≥0)”可判断A选项；根据分母有理化，可判断B选项；由于根号具有括号的作用，故先根据含乘方的混合运算的运算顺序计算出被开方数，据此可判断C选项；二次根式的加减法，就是将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，所谓同类二次根式，就是被开方数完全相同的最简二次根式，合并的时候，只需要将系数相加减，根号部分不变，不是同类二次根式的一定不能合并，据此可判断D选项.
5．甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.28 m，方差分别是＝0.60，＝0.62，＝0.58，＝0.45，则这四名同学跳高成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解： ∵，，，，
∴，
∴成绩最稳定的是丁．
故选：D．
【分析】 直接比较方差的大小即可得出结论.方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，方差越小，则平均值的离散程度越小，稳定性越好．
6．（2025·黑龙江）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具。某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x，则可列方程为（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解： 设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x，
根据题意，得：
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程的应用中的增长率问题，找出变化以前的量8000辆，变化以后的量12000辆，以及变化次数2，即可列出方程。
7．（2024八下·黄陂期中） 正整数满足，且和是可以合并的二次根式，若，，则的值为（　　）
A． B． C． D．1
【答案】A
【知识点】最简二次根式；同类二次根式；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴
故答案为：A.
【分析】先计算出和的值，再通过计算 即可.
8．（2024九上·湖里期中）若关于x 的一元二次方程ax2＋2x－＝0（a＜0）有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a＜－2 B．a＞－2 C．－2＜a＜0 D．－2≤a＜0
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2＋2x－＝0（a＜0）有两个不相等的实数根，
∴，
解得：a> 2，
∵a<0，
∴ 2故选C．
【分析】根据题意可得，，求解即可．
9．已知x是实数且满足( 0，则代数式 的值为 (　　)
A．13或3 B．7或3 C．3 D．13或7 或3
【答案】C
【知识点】二次根式有无意义的条件；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由有意义，得1-x≥0，
∴x≤1.
∵(x-2)(x-3)=0，
∴x=1.
当x=1时，x2+x+1=1+1+1=3.
故选C.
【分析】根据二次根式有意义的条件求出x≤1，即可得到x-2<0，x-3<0，然后求出x=1，再代入x的值解答即可.
10．（2025九下·宁波模拟）如图一个大平行四边形被分割成2个全等的小平行四边形和三个菱形后仍是中心对称图形，已知哪个图形的周长，就能得到大平行四边形的周长（　　）
A．①或③ B．②或③ C．①或③ D．①或②
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质
【解析】【解答】解：设①的两边长为x，y(x>y)，菱形③的边长为a，
解得②的边长为x-a或y+a，
∴大平行四边形形的周长为2(x+x-a+y+y+a）=4(x+y)=2个平行四边形①的周长；
设②的边长为b，菱形③的边长为a，
则①的短变长为b-a，长边长为b+a，
∴大平行四边形形的周长为2(b+b+a+b+b-a)=8b=2个菱形②的周长；
故答案为：D.
【分析】根据中心对称图形，全等图形的定义进行判断.
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．（2019八上·盘龙镇月考）一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数是　 　.
【答案】十二
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得
解得：n=12.
故答案为：十二.
【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式，由其内角和为1800°即可建立方程，求解即可.
12．已知，则式子化简的结果为　 　.
【答案】1
【知识点】二次根式的性质与化简；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵ ，
∴x-1>0，x-2<0，
∴，
故答案为：1.
【分析】先利用二次根式的性质将代数式进行化简，转化为绝对值的形式，然后根据x的取值范围，去掉绝对值即可.
13．（2024八下·拱墅期末）某工厂第一车间有工人15人，每人日均加工螺杆数统计如图．该车间平均每人每日加工螺杆数为　 　个．
【答案】20
【知识点】条形统计图；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：该车间工人日均生产螺杆数的平均数为：
（个），
故答案为：20．
【分析】根据条形统计图提供的信息，结合加权平均数的计算方法列式计算即可.
14． 如图，在四边形ABCD中， 于点O，则.AB+CD的最小值为　 　.
【答案】
【知识点】两点之间线段最短；勾股定理；平行四边形的性质；平行四边形的判定
【解析】【解答】解：如图，过A、D作BD、AB的平行线交于E点，
则四边形ABDE是平行四边形，
∴AB=DE，AE=BD=7，
∵AC⊥BD，
∴AE⊥AC，
∴三角形AEC是等腰直角三角形，
∴CE==，
在△CDE中，CD+DE>CE，
当C、D、E三点共线时，CD+DE=CE，
即CD+DE≥CE，
∴ AB+CD≥CE，
即 AB+CD的最小值为.
故答案为：.
【分析】构建平行四边形，利用其性质及勾股定理求出CE的长，再根据“ 两点之间线段最短 ”原理，确定 AB+CD的最小值 .
15．（2026九上·南山期末）如图，正方形 ABCD 绕点 B 顺时针旋转30°得到正方形A'BC'D'，已知正方形 ABCD的边长为2，则两个正方形重叠部分的面积为　 　.
【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL；勾股定理；正方形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：设 与 交于点 ，连接 ，
∵ 四边形 和 均为正方形，
∴，。
在 和 中，，
∴（HL）。
∵ 正方形 绕 顺时针旋转 ，
∴，则 。
由全等可知 。
设 ，在 中，，
∴，
由勾股定理得 ，即 ，
解得 （舍去负根）。
重叠部分的面积 ，
而 ，
∴，
故答案为：
【分析】本题考查正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理的综合应用。通过连接 构造全等三角形，利用HL定理证明 ，得出对应角相等和对应边相等；结合旋转角求出 的度数，设出 的长度，利用直角三角形的性质和勾股定理求出 ；最后根据重叠部分面积是两个全等三角形面积之和，计算出重叠部分的面积。
16．（2024九上·岳麓开学考）如图，四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是和边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”，若是“勾系一元二次方程”的一个根，若四边形的周长是，则面积为　 　．
【答案】1
【知识点】一元二次方程的根；勾股定理；勾股定理的应用
【解析】【解答】把代入得，
∴，
∵四边形的周长是，
∴
∴，
解得
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】本题勾股定理的证明.把代入方程可推出：，再结合四边形的周长是，可求出，据此可得：，再利用完全平方公式求得的值，再利用三角形的面积计算公式可求出面积 ．
三、解答题（本题有6小题，共46分）
17．（2025八上·罗湖期中）计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用二次根式的减法计算方法及步骤（①先利用二次根式的性质化简；②利用合并同类项的计算方法计算）分析求解即可；
（2）先利用完全平方公式和平方差公式展开，再利用二次根式的混合运算的计算方法及步骤（①有括号先算括号内；②再算二次根式的乘除；③最后计算二次根式的加减法）分析求解即可.
18．（2024九上·青山湖期末）用适当方法解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
或，
．
（2）解：，
，
或，
．
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解法解一元二次方程；因式分解﹣十字相乘法
【解析】【分析】（1）掌握一元二次方程的解法，观察本题特点，直接使用因式分解法求解非常简便；
（2）观察一元二次方程的系数特点，采用十字相乘的方法进行因式分解，再求解。
19．（2026九上·诸暨期末）如图所示，△ABC的顶点都在正方形网格格点（图中网格线的交点）上，请借助网格和一把无刻度直尺按要求作图.
（1）图1中，在边AB上找一点D，连接CD，使得△ACD面积为△ABC面积的；
（2）图2中，在边BC上找一点E，连接AE，使得AE⊥BC.
【答案】（1）解：如图，即为所求，
（2）解：如图所示，即为所求.

【知识点】平行四边形的性质；旋转的性质
【解析】【分析】（1）以为对角线，作平行四边形，对角线交于点，则点D即为所作；
（2）如图作的格点的对角线交于点，则点E即为所作．
20．（2026八上·长沙期末）先化简，再求值： 其中
【答案】解：原式
当 时，原式
【知识点】分母有理化；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先运算括号内的分式，然后把除法化为乘法约分化简，再代入x的值进行分母有理化化简即可．
21．（2024八下·长春期末）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．
技术统计表
队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误
甲 26.5 8 2
乙 26 10 3
根据以上信息，回答下列问题．
（1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分．
（2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好．
（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．
【答案】（1）乙，29
（2）解∶ 因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，
所以甲队员表现更好；
（3）解∶甲的综合得分为，乙的综合得分为，
∵，
∴乙队员表现更好．
【知识点】折线统计图；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）∶从比赛得分统计图可得，甲的得分上下波动幅度小于乙的的得分上下波动幅度，∴得分更稳定的队员是甲，
乙的得分按照从小到大排序为14，20，28，30，32，32，最中间两个数为28，30，
∴中位数为，
故答案为∶乙，29；
【分析】
（1）观察折线统计图，波动较小的即得分更稳定的球员，求中位数需要先对所有数据按照从小到大的顺序排序，再根据数据总数取最中间的一个数据或最中间的两个数据的平均值；
（2）由于平均数反映一组数据的集中趋势，因此可利用平均数的大小进行判断；
（3）利用加友平均数的计算方法分别求出甲、乙的综合得分，然后再进行比较即可．
（1）解∶从比赛得分统计图可得，甲的得分上下波动幅度小于乙的的得分上下波动幅度，
∴得分更稳定的队员是甲，
乙的得分按照从小到大排序为14，20，28，30，32，32，最中间两个数为28，30，
∴中位数为，
故答案为∶乙，29；
（2）解∶ 因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，
所以甲队员表现更好；
（3）解∶甲的综合得分为，
乙的综合得分为，
∵，
∴乙队员表现更好．
22．已知：如图，在 ABCD 中，延长 DA 至点 E，延长 BC 至点 F，使得 AE=CF，连结 EF，与对角线BD相交于点O.求证：OE=OF.
【答案】证明：∵平行四边形ABCD，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠E=∠F，
∵AE=CF，
∴ED=BF，
在△DOE和△BOF中，
∴△DOE≌△BOF（AAS）
∴OE=OF
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】利用平行四边形的性质和平行线的性质可证得AD=BC，∠E=∠F，同时可证得ED=BF，利用AAS证明△DOE≌△BOF，利用全等三角形的对应边相等，可证得结论.
23．（2025八下·潮阳期中）观察下列等式：
①；
②；
③；
回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：；
（2）计算：．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】平方差公式及应用；分母有理化；二次根式的混合运算；探索规律-等式类规律
【解析】【分析】（1）利用平方差公式，把分母有理化求解即可；
（2）分别利用平方差公式化简，然后相加求解即可．
（1）原式
；
（2）原式
．
24．综合与实践
（1）操作与发现：平行四边形和梯形都可以剪开拼成一个矩形，拼接示意图如图①②所示.在图②中，四边形 ABCD 为梯形，AB∥CD，E，F分别是AD，BC边上的点.经过剪拼，四边形 GHJK 为矩形，则△EDK≌　 　.
（2）探究与证明：探究将任意一个四边形剪开拼成一个平行四边形，拼接示意图如图③④⑤.在图⑤中，E，F，G，H是四边形ABCD 边上的点，OJKL 是拼接之后形成的四边形.
①通过操作得出：AE 与 EB 的比值为 ；
②求证：四边形OJKL为平行四边形.
（3）实践与应用：任意一个四边形能不能剪开拼成一个矩形 若能，请将四边形ABCD剪成4 块，按图⑤的方式补全图⑥，并简单说明剪开和拼接过程；若不能，请说明理由.
【答案】（1）△EAG
（2）解：①1 ；
②如图，由题意得，E、F、G、H是AB、BC、CD、DA 的中点，操作为将四边形 EBFO 绕点E旋转180°得到四边形EAQL，将四边形 OHDG 绕点 H 旋转180°得到四边形 JHAP，将四边形 OGCF 放在左上方空处，
则AQ = BF = CF，AP = DG = CG，∠BFO = ∠AQL，
∵∠DAB +∠B+∠C+∠D = 360°，∠QAE =∠B，∠PAH =∠D，∠DAB +∠QAE + ∠PAH+∠PAQ = 360°，
∴∠PAQ = ∠C，
∵∠BFO + ∠CFO = 180°，.
∠AQL+∠AQK =180°，
∴K、Q、L三点共线，同理K、P、」三点共线，
由操作得，∠2 =∠L，∠3 =∠J，
∵∠1 + ∠2 = 180°，∠1 +∠3 = 180°，
∴∠1 +∠L=180°，<1 + ∠J= 180°，
∴OJ//KL，OL//KJ，
∴四边形 OJKL 为平行四边形
（3）解：能
如图，取 AB、BC、CD、DA 的中点 E、H、G、F，连接 FH，过点 E、点 G分别作EM ⊥ FH，GN ⊥ FH，垂足为点 M、N，将四边形 EBHM 绕点E旋转180°至四边形EAH'M'，将四边形FDGN 绕点F旋转180°至四边形FAG'N'，将四边形 NGCH 放置左上方空处，使得点C 与点 A重合，CG 与 AG'重合，CH
与AH'重合，点 N 的对应点为点N"，则四边形 MM'N"N'即为所求矩形。
由题意得，∠EMF=∠EMH =∠M' = 90°，∠GNH =∠GNF = 90°，
∴∠N' = ∠M'MH = 90°，
∴H'M'||N'M，N'G'||MM'，
由操作得，∠1 =∠4，∠2 =∠3，
∵∠1+∠2 =180°，
∴∠3+ ∠4 =180°，
∴A"、H'、M'三点共线，同理NG'、N"三点共线，
∵∠N' =∠EMF =∠M' = 90°，
∴四边形MM'N"N'为矩形，
如图，连接AC，EF，FG，GH，EH，
∵E，H分别为BA，BC的中点，
所以EH||AC，，同理FG||AC，，
∴∠EHM=∠GFN，
∴△EHM≌△GFN，
∴EM=GN，MH=NF，
∴FM=NH，
由操作知，AH'=BH，而BH=CH，
∴AH'=CH，同理得AG'=CG，
∵∠BAD+∠D+∠C+∠B=360°，∠D=∠G'AF，∠B=∠H'AE，∠BAD+∠H'AE+∠G'AF+∠H'AG'=360°，
∴∠H'AG'=∠C，
∵四边形MM'N''N'为矩形，
∴N'N''=MM'，N''M'=N'M，
∴N'F+FM=H'M'+H'N''，
∴MF+NF=MF+MH=M'H'+N''H'，
∴NH=N''H'，同理NG=N''G'，
∴四边形NGCH能放置在左上方，
∴按照以上操作可以拼成一个矩形
【知识点】图形的剪拼；四边形的综合
【解析】【解答】解：（1）∵AB//CD，
∴∠GAE=∠D，
由题意知点E为AD中点，
∴EA=ED，
又∵∠AEG=∠DEK，
∴ △EDK≌ △EAG，
故答案为：△EAG；
（2） ①如图⑤，由操作知，将四边形EBFO绕点E旋转180°得到四边形EAQL，
∴AE=BE，
即AE：BE=1，
故答案为：1；
【分析】（1）根据AB//CD，得到∠GAE=∠D，结合点E为AD的中点，然后根据三角形全等的判定的方法，即可证明全等；
（2） ① 由操作可知，将四边形绕点E旋转180°得到四边形EAQL，根据旋转的性质可以得到AE=BE，进而可以得到AE与EB的比值；
② 根据操作旋转前后图形全等，然后根据平行线的判定得到两组对边平行，进而判定OJKL为平行四边形；
（3）分别取AB，BC，CD，DA的中点E，F，G，H，分别将剪开的图形绕中点旋转180°和剪接，然后再利用平行线的性质，证明展开后的图形为矩形；然后根据三角形中位结的性质，证明△EHM≌△GFN，然后根据矩形的性质，得到剪接的图形和图⑥对应边相等，说明可以按图⑤的方式补全图⑥.
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