资源简介

沪科版数学七年级下册期中仿真模拟试题（二）
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（2025七下·新田期中）如图，数轴上点表示的数可能是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·龙湖期中）已知，，且，则的值等于（　　）
A． B． C．或 D．或
3．（2023七下·钢城期末）不等式组的解集为，在下列数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025七下·碧江期中）小颖准备用21元买橡皮和卷笔刀，已知每块橡皮元，每个卷笔刀1元．她买了4个卷笔刀，则最多还可以买橡皮（　　）
A．8块 B．9块 C．10块 D．11块
5．（2025七下·桂林期中）若关于的不等式组的解集只有3个整数解，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025七下·湘阴期中）已知，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
7．（2025七下·杭州期中）已知实数，满足，．若，则（　　）
A． B． C． D．
8．（2025七下·宁波期中）如图，有型、型、型三种不同的纸板．其中型是边长为的正方形，共有1块；型为边长为2的正方形，共有2块；型是长为，宽为2的长方形，共有4块．现用这7块纸板去拼出一个大的长方形（不重叠、不留空隙），则下列操作可行的是（　　）
A．用全部7块纸板 B．加上3块型纸板
C．拿掉2块型纸板 D．加上1块型纸板
9．（2025七下·桂林期中）用若干载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空．设有辆货车，3位同学分别列出了关于的不等式组：①②③，则正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
10．（2025七下·双峰期中）正方形代表着符合、安宁、稳固、安全和平等，它们是熟悉的和值得信任的形状，若某正方形的面积为11，它的边长为，估计的值所在的范围是（　　）
A． B． C． D．
11．（2024七下·嘉兴期中）如图，把一个大长方形分割成5小块，其中长方形①号和②号，③号和④号的形状和大小分别相同，⑤号是正方形，则下列结论中错误的是（　　）
A．①号长方形与③号长方形的面积比为
B．②号长方形与④号长方形的周长比为
C．⑤号正方形与大长方形的面积比为
D．⑤号正方形与大长方形的周长比为
12．（2024七下·玉州期末）已知关于x的不等式组，下列四个结论：
①若它的解集是1＜x≤3，则a＝7；
②当a＝3，不等式组无解；
③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是11≤a＜13；
④若它有解，则a＞3．
其中正确的结论个数（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题3分，共12分）
13．（2025七下·珠海期中）如图，将半径为1的圆形纸片上的点A与数轴上表示的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周点A到达了点B的位置，则线段的中点表示的数是　 　．
14．（2024七下·凤凰期末）在方程组中，若未知数，满足，则的取值范围为　 　．
15．（2025七下·深圳期中）一个儿童游乐区的平面图如图所示（单位：），现在需要把滑梯区和休闲区都铺上软垫，那么至少需要　 　的软垫（用含有、的式子表示）．
16．（2024七下·成都月考）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数等等．若的展开式中不含的项，则代数式的值为　 　．
三、解答题（共7题，共72分）
17．（2025七下·广州期中）计算求值：
（1）计算：；
（2）已知，求的值．
18．（2025七下·潮安月考）解不等式，并在数轴上表示解集．
19．（2025七下·新田期中）解不等式组 ， 并写出它的所有整数解．
20．（平方差公式+++++++++++2 ）运用公式进行简便计算：
（1）1982；
（2）103×97．
21．（2025七下·南县期中）已知m，n是整数，解决以下问题：
（1）若，且，，求的值．
（2）若，且，求的值．
22．（2024七下·丰城月考）认真阅读下面的材料，完成有关问题，
材料：在学习绝对值时，一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为．例如：数轴上与3对应的点之间的距离为．
（1）点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，，1，那么C到B的距离为______，A到B的距离与A到C的距离之和可表示为______（用含绝对值的式子表示）；
（2）利用数轴探究：当x取何值时，有最小值，最小值是多少
（3）①根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：
由图可得出：绝对值不等式的解集是或；绝对值不等式的解集，是，则：不等式的解集是______；
②利用数轴解不等式，并加以说明．
23．（2025七下·杭州期中）小晓在化简整式时，得到的结果是，则“”表示的数为 ▲ .
【发现】小晓观察计算结果，发现这个多项式是两数的平方和加上两数的积，她把具有这种结构特征的多项式称为“对称多项式”，例如：，请你再写出一个“对称多项式”（用含a，b的代数式表示） ▲ .
【探究】规定※，若和是两个连续的奇数时，※称为这个对称多项式的“对称奇值”，小晓进一步研究，对称奇值减去1，结果都是12的倍数，例如，试说明原因。
【应用】已知，求※的值。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】实数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：由数轴可知，
∵，
∴，
∴点N表示的数可能是，
故答案为：A．
【分析】先根据数轴得到，再根据无理数的估算求解即可．
2．【答案】C
【知识点】绝对值的概念与意义；开平方（求平方根）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：已知，
，
∴当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意，
当时，，符合题意，
；
综上所述，的值等于或．
故选：C．
【分析】本题考查绝对值、平方根的计算及代数式求值，解题关键是先求出、的所有可能值，再根据的条件筛选出符合的组合。解题时由得，由得，再逐一验证、的组合是否满足，将符合条件的组合代入计算即可。
3．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：A：数轴上表示的解集为 为，所以A不正确；
B：数轴上表示的解集为 为，所以B正确；
C：数轴上表示的解集为 为，所以C不正确；
D：数轴上表示的解集为 为，所以D不正确；
故答案为：B。
【分析】根据数轴上表示解集的方法，分别识别各选项所表示的解集，即可得出答案。
4．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设最多还可以买橡皮块，
由题意可得：，
解得，
故最多还可以买橡皮11块．
故答案为：D．
【分析】设最多还可以买橡皮块，利用“橡皮的费用+卷笔刀的费用≤21”列出不等式求解即可.
5．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：由不等式组得，，
∵关于的不等式组的解集只有3个整数解，
∴关于的不等式组的整数解为：3，4，5，
∴，
解得，，
故答案为：A．
【分析】先求出不等式组的解集，再结合不等式组的“解集只有3个整数解”求出即可.
6．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：原式，
∵，，
∴原式=.
故答案为：D．
【分析】将展开，再整体代入计算即可．
7．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
故答案为：D．
【分析】将等式a+b=4两边同时平方，展开后结合a2+b2=10可求出ab=3，然后根据完全平方公式将(a-b)2展开后整体代入计算可得答案.
8．【答案】D
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：，A不符合题意；
，B不符合题意；
，C不符合题意；
，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】由题意可得A型正方形的面积为，B型正方形的面积为4，C型长方形的面积为2x，故原有7张纸板的面积为，利用因式分解法对各选项的面积代数式进行分解，即可判定加上1块型纸板可拼出大长方形.
9．【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用；列一元一次不等式组
【解析】【解答】解：设有辆货车，用若干载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空．
则①②③，都成立，
故答案为：D.
【分析】设有辆货车，利用不同的等式关系可列出不等式组，从而得解.
10．【答案】C
【知识点】无理数的估值；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：∵正方形的面积为11，它的边长为，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】先根据正方行的面积公式求出边长，再进行无理数的估值计算即可．
11．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；整式的混合运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：如图，
设长方形①号和②号的长为，宽为，
则，，
∴⑤号正方形的边长，
长方形③号和④号的宽，
∴大长方形的宽，
∴长方形③号和④号的长，
∴，，
∵大长方形的长，
∴，
解得：，
∴，，
∴①号长方形与③号长方形的面积比，故A正确，不符合题意；
∴②号长方形与④号长方形的周长比，故B正确，不符合题意；
∴⑤号正方形的边长，
大长方形的长，
大长方形的宽，
∴⑤中的面积与大长方形的面积之比
，故C正确，不符合题意；
⑤号正方形与大长方形的周长比，故D错误，符合题意.
故答案为：D．
【分析】设长方形①号和②号的长为，宽为，根据长方形的对边相等及正方形的四边相等，由线段的和差分别表示出③④长与宽，用两个不同的式子表示出⑤号图形的边长AB与CD，然后根据AB=CD建立等式推出A=3B，从而将各条线段都用含b的式子表示出来，最后根据长方形、正方形的周长和面积公式，逐项计算判断即可．
12．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为：，
若它的解集是，则，
解得：，故①符合题意；
②当时，，不等式无解，故②符合题意；
③若它的整数解仅有3个，则整数解为：2、3、4，
∴，
解得：，故③不符合题意；
④若它有解，则，
解得：，故④符合题意；
综上所述，符合题意的有①②④，共个，
故答案为：C．
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式组，从而求出a的范围，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．
13．【答案】
【知识点】实数在数轴上表示；线段的中点
【解析】【解答】解：圆滚动一周，点到达了点的位置，则即为圆周长，
∴点的位置表示的实数为，
∴中点表示的实数为．
故答案为：．
【分析】本题考查圆的周长公式、数轴上点的平移规律以及数轴上两点间中点表示的数的计算方法，解题时先根据圆的周长公式（）求出圆滚动一周的长度为，点沿数轴向左滚动一周，即数轴上的点从向左移动个单位，得到点表示的数为，再根据数轴上两点中点的计算公式，代入点和点的数值，计算出中点表示的数。
14．【答案】
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
得：
，
，
，
，
，
解得：，
故答案为：．
【分析】先将两方程相加可得，再根据 得到关于的不等式，求解即可．
15．【答案】
【知识点】单项式乘多项式；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：依题意，休闲区的面积：，
滑梯区的面积：，
∴，
故答案为：那么至少需要的软垫，
故答案为：
【分析】本题考查整式的混合运算在求图形面积中的应用，首先需要分别计算出休闲区和滑梯区的面积，休闲区是长方形，根据长方形面积公式长×宽计算，滑梯区可分割为两个长方形分别计算面积再求和，最后将休闲区和滑梯区的面积相加，通过整式的加减运算化简得到结果。
16．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：根据题意得，
∴
展开式中项为：，
根据题意得：，即，
∴，
∴
．
故答案为：．
【分析】
本题核心考察杨辉三角的应用、多项式乘法法则、降次法求代数式的值. 先利用杨辉三角形或二项式定理展开，再将其与相乘，精准定位项的系数；令该系数为0，得到关于a的方程，最后通过降次法(用低次幂表示高次幂）代入目标代数式求值.
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：∴
则或．
【知识点】利用开平方求未知数；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】本题考查实数的混合运算以及利用平方根的定义解方程。
(1)解题时分别计算算术平方根、立方根和绝对值，根据算术平方根定义得，根据立方根定义得，根据绝对值的性质，因，故，再将各部分结果进行加减运算化简；
(2)解题时根据平方根的定义，若，则是16的平方根，即，再分别解和这两个一元一次方程，即可得到的解。
（1）解：
；
（2）解：
∴
则或．
18．【答案】解：
在数轴上表示解集为：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1求出不等式解集，再把解集在数轴上表示出来即可．
19．【答案】解：，解不等式①，得：
解不等式②，得：
∴原不等式组的解集为．
∴原不等式组的整数解为：
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解，再根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定出不等式组的解集，最后写出其整数解即可．
20．【答案】（1）解：原式=（200﹣2）2=2002﹣2×200×2+22=40000﹣800+4=39204；
（2）解：原式=（100+3）×（100﹣3）=1002﹣32=10000﹣9=9991．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）原式变形后，利用完全平方公式计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．
21．【答案】（1）解：，，
（2）解：∵，
∴
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法逆运算和幂的乘方法则变形，再把，代入计算即可；
（2）先根据幂的乘方计算，再整体代入计算即可．
（1）解：，，
；
（2）解：∵，
∴．
22．【答案】（1）3，
（2）解：表示数轴上x与3和x与2的距离之和，
故当时，取最小值，且为.
（3）解：①或；
②如图所示：
当时，，
∴；
当时，，
∴x无解；
当时，，
∴；
综上所述：或．
【知识点】解一元一次不等式；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：（1）C到B的距离为；
A到B的距离与A到C的距离之和可表示为；
故答案为：3，；
（3）①的解集为或，
故答案为：或.
【分析】（1）利用数轴上两点之间的距离公式求解即可；
（2）将代数式转换为表示数轴上x与3和x与2的距离之和，再结合数轴求解即可；
（3）①利用绝对值的性质求解即可；
②分类讨论，再结合数轴求解即可.
23．【答案】解：【发现】.
【探究】和是两个连续的奇数，
，
，
，
，
，
对称奇值减去1，结果都是12的倍数.
【应用】，
※，
，
，
，
，
，
.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算
【解析】【分析】【发现】根据新定义写出“对称多项式”即可.
【探究】设，利用整数的乘除运算对代数式进行化简，进而证得对称奇值减去1，结果都是12的倍数.
【应用】根据新定义列出代数式，再利用整数的乘除运算对代数式进行化简，然后整体代入，进而求得※的值.
1 / 1沪科版数学七年级下册期中仿真模拟试题（二）
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（2025七下·新田期中）如图，数轴上点表示的数可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】实数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：由数轴可知，
∵，
∴，
∴点N表示的数可能是，
故答案为：A．
【分析】先根据数轴得到，再根据无理数的估算求解即可．
2．（2025七下·龙湖期中）已知，，且，则的值等于（　　）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【知识点】绝对值的概念与意义；开平方（求平方根）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：已知，
，
∴当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意，
当时，，符合题意，
；
综上所述，的值等于或．
故选：C．
【分析】本题考查绝对值、平方根的计算及代数式求值，解题关键是先求出、的所有可能值，再根据的条件筛选出符合的组合。解题时由得，由得，再逐一验证、的组合是否满足，将符合条件的组合代入计算即可。
3．（2023七下·钢城期末）不等式组的解集为，在下列数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：A：数轴上表示的解集为 为，所以A不正确；
B：数轴上表示的解集为 为，所以B正确；
C：数轴上表示的解集为 为，所以C不正确；
D：数轴上表示的解集为 为，所以D不正确；
故答案为：B。
【分析】根据数轴上表示解集的方法，分别识别各选项所表示的解集，即可得出答案。
4．（2025七下·碧江期中）小颖准备用21元买橡皮和卷笔刀，已知每块橡皮元，每个卷笔刀1元．她买了4个卷笔刀，则最多还可以买橡皮（　　）
A．8块 B．9块 C．10块 D．11块
【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设最多还可以买橡皮块，
由题意可得：，
解得，
故最多还可以买橡皮11块．
故答案为：D．
【分析】设最多还可以买橡皮块，利用“橡皮的费用+卷笔刀的费用≤21”列出不等式求解即可.
5．（2025七下·桂林期中）若关于的不等式组的解集只有3个整数解，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：由不等式组得，，
∵关于的不等式组的解集只有3个整数解，
∴关于的不等式组的整数解为：3，4，5，
∴，
解得，，
故答案为：A．
【分析】先求出不等式组的解集，再结合不等式组的“解集只有3个整数解”求出即可.
6．（2025七下·湘阴期中）已知，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：原式，
∵，，
∴原式=.
故答案为：D．
【分析】将展开，再整体代入计算即可．
7．（2025七下·杭州期中）已知实数，满足，．若，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
故答案为：D．
【分析】将等式a+b=4两边同时平方，展开后结合a2+b2=10可求出ab=3，然后根据完全平方公式将(a-b)2展开后整体代入计算可得答案.
8．（2025七下·宁波期中）如图，有型、型、型三种不同的纸板．其中型是边长为的正方形，共有1块；型为边长为2的正方形，共有2块；型是长为，宽为2的长方形，共有4块．现用这7块纸板去拼出一个大的长方形（不重叠、不留空隙），则下列操作可行的是（　　）
A．用全部7块纸板 B．加上3块型纸板
C．拿掉2块型纸板 D．加上1块型纸板
【答案】D
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：，A不符合题意；
，B不符合题意；
，C不符合题意；
，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】由题意可得A型正方形的面积为，B型正方形的面积为4，C型长方形的面积为2x，故原有7张纸板的面积为，利用因式分解法对各选项的面积代数式进行分解，即可判定加上1块型纸板可拼出大长方形.
9．（2025七下·桂林期中）用若干载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空．设有辆货车，3位同学分别列出了关于的不等式组：①②③，则正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用；列一元一次不等式组
【解析】【解答】解：设有辆货车，用若干载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空．
则①②③，都成立，
故答案为：D.
【分析】设有辆货车，利用不同的等式关系可列出不等式组，从而得解.
10．（2025七下·双峰期中）正方形代表着符合、安宁、稳固、安全和平等，它们是熟悉的和值得信任的形状，若某正方形的面积为11，它的边长为，估计的值所在的范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的估值；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：∵正方形的面积为11，它的边长为，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】先根据正方行的面积公式求出边长，再进行无理数的估值计算即可．
11．（2024七下·嘉兴期中）如图，把一个大长方形分割成5小块，其中长方形①号和②号，③号和④号的形状和大小分别相同，⑤号是正方形，则下列结论中错误的是（　　）
A．①号长方形与③号长方形的面积比为
B．②号长方形与④号长方形的周长比为
C．⑤号正方形与大长方形的面积比为
D．⑤号正方形与大长方形的周长比为
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；整式的混合运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：如图，
设长方形①号和②号的长为，宽为，
则，，
∴⑤号正方形的边长，
长方形③号和④号的宽，
∴大长方形的宽，
∴长方形③号和④号的长，
∴，，
∵大长方形的长，
∴，
解得：，
∴，，
∴①号长方形与③号长方形的面积比，故A正确，不符合题意；
∴②号长方形与④号长方形的周长比，故B正确，不符合题意；
∴⑤号正方形的边长，
大长方形的长，
大长方形的宽，
∴⑤中的面积与大长方形的面积之比
，故C正确，不符合题意；
⑤号正方形与大长方形的周长比，故D错误，符合题意.
故答案为：D．
【分析】设长方形①号和②号的长为，宽为，根据长方形的对边相等及正方形的四边相等，由线段的和差分别表示出③④长与宽，用两个不同的式子表示出⑤号图形的边长AB与CD，然后根据AB=CD建立等式推出A=3B，从而将各条线段都用含b的式子表示出来，最后根据长方形、正方形的周长和面积公式，逐项计算判断即可．
12．（2024七下·玉州期末）已知关于x的不等式组，下列四个结论：
①若它的解集是1＜x≤3，则a＝7；
②当a＝3，不等式组无解；
③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是11≤a＜13；
④若它有解，则a＞3．
其中正确的结论个数（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为：，
若它的解集是，则，
解得：，故①符合题意；
②当时，，不等式无解，故②符合题意；
③若它的整数解仅有3个，则整数解为：2、3、4，
∴，
解得：，故③不符合题意；
④若它有解，则，
解得：，故④符合题意；
综上所述，符合题意的有①②④，共个，
故答案为：C．
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式组，从而求出a的范围，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．
二、填空题（每题3分，共12分）
13．（2025七下·珠海期中）如图，将半径为1的圆形纸片上的点A与数轴上表示的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周点A到达了点B的位置，则线段的中点表示的数是　 　．
【答案】
【知识点】实数在数轴上表示；线段的中点
【解析】【解答】解：圆滚动一周，点到达了点的位置，则即为圆周长，
∴点的位置表示的实数为，
∴中点表示的实数为．
故答案为：．
【分析】本题考查圆的周长公式、数轴上点的平移规律以及数轴上两点间中点表示的数的计算方法，解题时先根据圆的周长公式（）求出圆滚动一周的长度为，点沿数轴向左滚动一周，即数轴上的点从向左移动个单位，得到点表示的数为，再根据数轴上两点中点的计算公式，代入点和点的数值，计算出中点表示的数。
14．（2024七下·凤凰期末）在方程组中，若未知数，满足，则的取值范围为　 　．
【答案】
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
得：
，
，
，
，
，
解得：，
故答案为：．
【分析】先将两方程相加可得，再根据 得到关于的不等式，求解即可．
15．（2025七下·深圳期中）一个儿童游乐区的平面图如图所示（单位：），现在需要把滑梯区和休闲区都铺上软垫，那么至少需要　 　的软垫（用含有、的式子表示）．
【答案】
【知识点】单项式乘多项式；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：依题意，休闲区的面积：，
滑梯区的面积：，
∴，
故答案为：那么至少需要的软垫，
故答案为：
【分析】本题考查整式的混合运算在求图形面积中的应用，首先需要分别计算出休闲区和滑梯区的面积，休闲区是长方形，根据长方形面积公式长×宽计算，滑梯区可分割为两个长方形分别计算面积再求和，最后将休闲区和滑梯区的面积相加，通过整式的加减运算化简得到结果。
16．（2024七下·成都月考）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数等等．若的展开式中不含的项，则代数式的值为　 　．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：根据题意得，
∴
展开式中项为：，
根据题意得：，即，
∴，
∴
．
故答案为：．
【分析】
本题核心考察杨辉三角的应用、多项式乘法法则、降次法求代数式的值. 先利用杨辉三角形或二项式定理展开，再将其与相乘，精准定位项的系数；令该系数为0，得到关于a的方程，最后通过降次法(用低次幂表示高次幂）代入目标代数式求值.
三、解答题（共7题，共72分）
17．（2025七下·广州期中）计算求值：
（1）计算：；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）解：
；
（2）解：∴
则或．
【知识点】利用开平方求未知数；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】本题考查实数的混合运算以及利用平方根的定义解方程。
(1)解题时分别计算算术平方根、立方根和绝对值，根据算术平方根定义得，根据立方根定义得，根据绝对值的性质，因，故，再将各部分结果进行加减运算化简；
(2)解题时根据平方根的定义，若，则是16的平方根，即，再分别解和这两个一元一次方程，即可得到的解。
（1）解：
；
（2）解：
∴
则或．
18．（2025七下·潮安月考）解不等式，并在数轴上表示解集．
【答案】解：
在数轴上表示解集为：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1求出不等式解集，再把解集在数轴上表示出来即可．
19．（2025七下·新田期中）解不等式组 ， 并写出它的所有整数解．
【答案】解：，解不等式①，得：
解不等式②，得：
∴原不等式组的解集为．
∴原不等式组的整数解为：
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解，再根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定出不等式组的解集，最后写出其整数解即可．
20．（平方差公式+++++++++++2 ）运用公式进行简便计算：
（1）1982；
（2）103×97．
【答案】（1）解：原式=（200﹣2）2=2002﹣2×200×2+22=40000﹣800+4=39204；
（2）解：原式=（100+3）×（100﹣3）=1002﹣32=10000﹣9=9991．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）原式变形后，利用完全平方公式计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．
21．（2025七下·南县期中）已知m，n是整数，解决以下问题：
（1）若，且，，求的值．
（2）若，且，求的值．
【答案】（1）解：，，
（2）解：∵，
∴
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法逆运算和幂的乘方法则变形，再把，代入计算即可；
（2）先根据幂的乘方计算，再整体代入计算即可．
（1）解：，，
；
（2）解：∵，
∴．
22．（2024七下·丰城月考）认真阅读下面的材料，完成有关问题，
材料：在学习绝对值时，一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为．例如：数轴上与3对应的点之间的距离为．
（1）点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，，1，那么C到B的距离为______，A到B的距离与A到C的距离之和可表示为______（用含绝对值的式子表示）；
（2）利用数轴探究：当x取何值时，有最小值，最小值是多少
（3）①根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：
由图可得出：绝对值不等式的解集是或；绝对值不等式的解集，是，则：不等式的解集是______；
②利用数轴解不等式，并加以说明．
【答案】（1）3，
（2）解：表示数轴上x与3和x与2的距离之和，
故当时，取最小值，且为.
（3）解：①或；
②如图所示：
当时，，
∴；
当时，，
∴x无解；
当时，，
∴；
综上所述：或．
【知识点】解一元一次不等式；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：（1）C到B的距离为；
A到B的距离与A到C的距离之和可表示为；
故答案为：3，；
（3）①的解集为或，
故答案为：或.
【分析】（1）利用数轴上两点之间的距离公式求解即可；
（2）将代数式转换为表示数轴上x与3和x与2的距离之和，再结合数轴求解即可；
（3）①利用绝对值的性质求解即可；
②分类讨论，再结合数轴求解即可.
23．（2025七下·杭州期中）小晓在化简整式时，得到的结果是，则“”表示的数为 ▲ .
【发现】小晓观察计算结果，发现这个多项式是两数的平方和加上两数的积，她把具有这种结构特征的多项式称为“对称多项式”，例如：，请你再写出一个“对称多项式”（用含a，b的代数式表示） ▲ .
【探究】规定※，若和是两个连续的奇数时，※称为这个对称多项式的“对称奇值”，小晓进一步研究，对称奇值减去1，结果都是12的倍数，例如，试说明原因。
【应用】已知，求※的值。
【答案】解：【发现】.
【探究】和是两个连续的奇数，
，
，
，
，
，
对称奇值减去1，结果都是12的倍数.
【应用】，
※，
，
，
，
，
，
.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算
【解析】【分析】【发现】根据新定义写出“对称多项式”即可.
【探究】设，利用整数的乘除运算对代数式进行化简，进而证得对称奇值减去1，结果都是12的倍数.
【应用】根据新定义列出代数式，再利用整数的乘除运算对代数式进行化简，然后整体代入，进而求得※的值.
1 / 1

展开更多......

收起↑