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沪科版数学七年级下册期中仿真模拟试题（一）
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（2023七下·宁明月考）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2026七下·期中）如图所示，在数轴上表示不等式正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·麦积期中）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2026七下·龙岗月考） 计算 的结果，正确的是（　　)
A．m B． C． D．
5．（2025七下·高州期中）在下列多项式的乘法中，能直接用平方差公式计算的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025七下·嵊州期末） 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2025七下·江油期中）已知，则的算术平方根是（　　）
A．3 B． C．－3 D．
8．（2025七下·广州期中）如果不等式组无解，那么m的取值范围是
A．m=2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2
9． 定义一种新运算，那么的运算结果为（　　）
A．. B．. C．. D．.
10．（2023七下·冷水滩月考）若，则的结果是（　　）
A．23 B．25 C．27 D．29
11．（2025七下·饶平期末） 已知关于x， y的方程组的解满足， 若k为整数， 且关于t的不等式的解集为， 则k的值为(　　)
A．1 B．-1 C．-2 D．-3
12．（2025七下·安吉期中） 若整数x，y，z满足，则x-y-z的值为（　　）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
二、填空题（每题3分，共12分）
13．（2022七下·邹城期中）的值是　 　．
14．（2025七下·岳阳期中）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队预计在下个赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．该队要想进入季后赛，则至少要胜　 　场比赛．
15．（2025七下·杭州期末） 因式分解：　 　
16．（2025七下·蓝山期中）已知，，，，计算的结果的个位数字是　 　．
三、解答题（共7题，共72分）
17．（2025七下·柳州月考）计算．
18．（2025七下·潮南期末） 解不等式：，并把它的解集表示在数轴上.
19．（2025七下·越秀期末） 利用数轴求不等式组的解集．
20．（2021七下·广州期中）已知a的立方根是2，b是 的整数部分，c是9的平方根，求a+b+2c的算术平方根．
21．（2025七下·南县期中）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A，B两种型号的电风扇，第一周销售A型号2台，B型号5台，销售收入为1150元；第二周销售A型号8台，B型号2台，销售收入为1900元．
（1）求A，B两种型号电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不超过7000元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1700元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
22．（2025七下·碧江期中）初中数学学习，运算法则是基础，我们要认真探究法则运算过程，准确掌握变形技巧和方法，目的是能正确应用，如果，则，例如：，则．
（1）根据上述规定，若，求的值；
（2）记，求的值．
23．（2025七下·双峰期中）根据图形，回答下列问题：
（1）图中的①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形、用两种不同的方法求图中②的阴影部分的面积，从而发现一个等量关系是______．
（2）利用等量关系解决下面的问题：
①，，求和的值；
②已知，求的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】化简含绝对值有理数；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A：，原计算错误；
B：，原计算错误；
C：，计算正确；
D：，原计算错误；
故选：C．
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根和绝对值的定义，逐一计算即可．
2．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：根据数轴可得，
故答案为：B.
【分析】利用不等式解集的表示方法（小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点）分析求解即可.
3．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴表示在数轴上为：
故答案为：D．
【分析】先分别求解两个不等式组，再得到不等式组的解集，然后画在数轴上，最后作出判断．求不等式组的解集的口诀：“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”．
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
故答案为：B
【分析】根据同底数幂的乘法即可求出答案.
5．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解；A、，不可以用平方差公式计算，本选项不符合题意；
B、，不可以用平方差公式计算，本选项不符合题意；
C、，不可以用平方差公式计算，本选项不符合题意；
D、，可以用平方差公式计算，本选项符合题意；
故选：D．
【分析】本题考查平方差公式的应用条件，平方差公式的形式为，核心是两个因式中，一项完全相同，另一项互为相反数，据此判断各选项是否符合该特征。对选项A变形可得，两项均为相同项，无互为相反数的项；选项B的因式中多了常数项c，无法拆分为平方差公式的标准形式；选项C中两个因式的两项既非完全相同，也非互为相反数；选项D中一个因式为，一个为，a为相同项，b与-b互为相反数，符合平方差公式的使用条件。
6．【答案】D
【知识点】因式分解的正确性判断
【解析】【解答】解：A：是乘法运算，则A不符合题意；
B：中等号右边不是积的形式，则B不符合题意；
C：结果中含分式，则C不符合题意；
D：符合因式分解的定义，则D符合题意.
故答案为：D .
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此进行判断即可．
7．【答案】A
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；求算术平方根
【解析】【解答】解：∵，，
∴
解得
∴
∴的算术平方根是，
故答案为：A.
【分析】由算术平方根及绝对值的非负性，根据两个非负数的和为零，则每一个数都为零，可求出a、b的值，进而代入待求式子计算后再根据算术平方根定义求解即可.
8．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
解①得，x＜2，
∵不等式组无解，
∴m≥2，
故答案为：D．
【分析】先求出不等式组的解集，再结合“不等式组无解”可得m≥2，从而得解.
9．【答案】B
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据新运算的方法，对(m-n)*m进行列式；再计算出结果即可.
10．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，
∴，即，
∴，
故答案为：C．
【分析】先将左右两边进行平方运算，再化简求值即可．
11．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式；不等式的性质；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】
解：
①×2得：4x+2y=-20 ③
③－②得：(4x+2y)-(x+2y)=-20-(-3k-11)
4x+2y-x-2y=-20+3k+11
3x=3k-9
x=k-3 ④
将④代入①得：2(k-3)+y=-10
2k-6+y=-10
y=-4-2k
∴该方程组的解为
∵x≤0，y＜0
∴
解得：-2＜k≤3
∵的解集为，
∴ 3k+2＜0
∴
∵-2＜k≤3
∴
∵k是整数
∴k=-1
故答案为：B .
【分析】
本题考查二元一次方程组的解法和一元一次不等式组、不等式的性质，熟知以上知识点是解题关键.
根据加减消元法解二元一次方程组，求出x与y的值，即，再根据x≤0，y＜0可得出关于k的一元一次不等式组即，解得：-2＜k≤3，再根据不等式的性质可知：3k+2＜0，从而可缩小k的取值范围，即：，最后根据k是整数，即可得出k的值，即可得出答案.
12．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；因式分解的应用-化简求值
【解析】【解答】解：将方程分解为质因数幂
分解质因数：
化简为：
∴
由第二式得，代入第一式：
代入第三式：
则，
解得：
计算代入得：，
故答案为：Ａ.
【分析】首先将方程分解为质因数幂的形式，通过比较指数建立方程组，解方程组后代入计算即可．
13．【答案】2
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴的值是2．
故答案为：2．
【分析】利用算术平方根的性质求解即可。
14．【答案】16
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：该队共比赛32场，每场比赛都要分出胜负，且胜场数是x，
负场数是，
根据题意得：，
解得：，
至少要胜16场比赛．
故答案为：16．
【分析】由题意可得负场数是，根据得分不少于48分建立不等式，解不等式即可求出答案.
15．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：∵把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫作因式分解
∴
故答案为：.
【分析】将多项式因式分解时，先观察各项是否有公因式，若有公因式应先提取公因式，再观察剩余部分是否满足乘法公式。
16．【答案】0
【知识点】平方差公式及应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：
；
∵，个位数字是3；
，个位数字是9；
，个位数字是7；
，个位数字是1；
，个位数字是3；

可以发现，3的幂次方的个位数字是以3，9，7，1这4个数依次循环，
∵，
∴的个位数字是1，
∴的个位数字0，
故答案为：0．
【分析】本题考查平方差公式的应用。首先将数字2表示为，然后将原式变形为连续应用平方差公式的形式：
最终化简得到。
通过观察3的幂次方的个位数字规律（3，9，7，1循环），计算出的个位数字为1，因此的个位数字是0。
17．【答案】解：原式=
=2-2-3
=-3
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】根据有理数的混合运算，结合有理数的乘方，立方根即可求出答案.
18．【答案】解：，
，
，
，
.
不等式的解集在数轴上表示如图所示：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】先依据解不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解得，把解集再数轴上表示出来即可解答.
19．【答案】解：
由①得：3x+x≤6+2
4x≤8
x≤2；
由②得：3x+6＜2x+5
3x-2＜5-6
x＜-1
∴该不等式组的解集为：x＜-1
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，每一步都要依据不等式的基本性质，保证不等号方向的正确性；不等式组解集的确定：遵循 “同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到” 的原则，本题属于 “同小取小” 的情况；
先分别求解不等式组中两个不等式的解集，再取它们的公共部分，最后利用数轴表示出解集即可得出答案.
20．【答案】解：由题意可得，a＝8，b＝2，c＝±3，
①c＝3时，
∴a+b+2c＝8+2+2×3＝16，
∴a+b+2c的算术平方根4；
②c＝﹣3时，
∴a+b+2c＝8+2+2×（﹣3）＝4，
∴a+b+2c的算术平方根2，
a+b+2c的算术平方根为4或2．
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】先求出 a＝8，b＝2，c＝±3， 再分类讨论，计算求解即可。
21．【答案】（1）解：设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元．
依题意，得，
解得．
答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元
（2）解：设采购A型号的电风扇a台，则采购B型号的电风扇台．依题意，得，
解得，
∴a最大取25．
答：A型号的电风扇最多能采购25台
（3）解：由题意得，
解得．
由（2），可得，且a应为整数，
故超市能实现利润超过1700元的目标．相应的方案有5种，方案如下：
当时，采购A型号的电风扇21台，B型号的电风扇29台；
当时，采购A型号的电风扇22台，B型号的电风扇28台；
当时，采购A型号的电风扇23台，B型号的电风扇27台；
当时，采购A型号的电风扇24台，B型号的电风扇26台；
当时，采购A型号的电风扇25台，B型号的电风扇25台
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据两周销售情况列出二元一次方程组求解即可；
（2）设采购A型号的电风扇a台，则采购B型号的电风扇台，根据总花费=各类单价×数量的和列出一元一次不等式求解即可；
（3）先根据利润目标列出不等式求出A型号的电风扇购买的范围，再结合（2）得到a的取值范围，逐一计算分析即可．
（1）解：设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元．
依题意，得，
解得．
答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元；
（2）设采购A型号的电风扇a台，则采购B型号的电风扇台．
依题意，得，
解得，
∴a最大取25．
答：A型号的电风扇最多能采购25台；
（3）由题意，得，
解得．
由（2），可得，且a应为整数，
故超市能实现利润超过1700元的目标．相应的方案有5种，方案如下：
当时，采购A型号的电风扇21台，B型号的电风扇29台；
当时，采购A型号的电风扇22台，B型号的电风扇28台；
当时，采购A型号的电风扇23台，B型号的电风扇27台；
当时，采购A型号的电风扇24台，B型号的电风扇26台；
当时，采购A型号的电风扇25台，B型号的电风扇25台．
22．【答案】（1）解：根据定义的公式，
由，得
.
（2）解：，，，
，，，
．
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘方法则；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）利用题干中的定义及计算方法可得，再求出x的值即可；
（2）先求出，，，再将其代入计算即可.
（1）解：根据定义的公式，
由，得
；
（2）解：，，，
，，，
．
23．【答案】（1）
（2）解：①由（1）得，
∴，
即，
∵，，
∴，
∴，
∴；
②由，可得，
即，
∴
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）方法一：∵图②中大正方形的边长为，
∴图②中大正方形的面积为：，
∵图①中长方形的长为、宽为，
∴图①中长方形的面积为：，
∵图②中大正方形的面积－图①中长方形的面积，
∴，
方法二： 由条件可知阴影小长方形的面积 ，
∴等量关系是：．
故答案为：．
【分析】（1）根据图②中大正方形的面积－图①中长方形的面积，和阴影部分的面积=边长的平方，得出等量关系即可；
（2）利用（1）中得出的等量关系直接代入求解即可；
（1）解：方法1，因为图②中大正方形的边长为，所以图②中大正方形的面积为：，因为图①中长方形的长为、宽为，所以图①中长方形的面积为：，
因为图②中大正方形的面积－图①中长方形的面积，所以，方法2：由条件可知阴影小长方形的面积，
所以等量关系是：．
故答案为：．
（2）解：由（1）得，
①所以，
即，
因为，，
所以，
所以，
所以；
②由，可得，
即，所以．
1 / 1沪科版数学七年级下册期中仿真模拟试题（一）
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（2023七下·宁明月考）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】化简含绝对值有理数；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A：，原计算错误；
B：，原计算错误；
C：，计算正确；
D：，原计算错误；
故选：C．
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根和绝对值的定义，逐一计算即可．
2．（2026七下·期中）如图所示，在数轴上表示不等式正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：根据数轴可得，
故答案为：B.
【分析】利用不等式解集的表示方法（小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点）分析求解即可.
3．（2025七下·麦积期中）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴表示在数轴上为：
故答案为：D．
【分析】先分别求解两个不等式组，再得到不等式组的解集，然后画在数轴上，最后作出判断．求不等式组的解集的口诀：“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”．
4．（2026七下·龙岗月考） 计算 的结果，正确的是（　　)
A．m B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
故答案为：B
【分析】根据同底数幂的乘法即可求出答案.
5．（2025七下·高州期中）在下列多项式的乘法中，能直接用平方差公式计算的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解；A、，不可以用平方差公式计算，本选项不符合题意；
B、，不可以用平方差公式计算，本选项不符合题意；
C、，不可以用平方差公式计算，本选项不符合题意；
D、，可以用平方差公式计算，本选项符合题意；
故选：D．
【分析】本题考查平方差公式的应用条件，平方差公式的形式为，核心是两个因式中，一项完全相同，另一项互为相反数，据此判断各选项是否符合该特征。对选项A变形可得，两项均为相同项，无互为相反数的项；选项B的因式中多了常数项c，无法拆分为平方差公式的标准形式；选项C中两个因式的两项既非完全相同，也非互为相反数；选项D中一个因式为，一个为，a为相同项，b与-b互为相反数，符合平方差公式的使用条件。
6．（2025七下·嵊州期末） 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的正确性判断
【解析】【解答】解：A：是乘法运算，则A不符合题意；
B：中等号右边不是积的形式，则B不符合题意；
C：结果中含分式，则C不符合题意；
D：符合因式分解的定义，则D符合题意.
故答案为：D .
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此进行判断即可．
7．（2025七下·江油期中）已知，则的算术平方根是（　　）
A．3 B． C．－3 D．
【答案】A
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；求算术平方根
【解析】【解答】解：∵，，
∴
解得
∴
∴的算术平方根是，
故答案为：A.
【分析】由算术平方根及绝对值的非负性，根据两个非负数的和为零，则每一个数都为零，可求出a、b的值，进而代入待求式子计算后再根据算术平方根定义求解即可.
8．（2025七下·广州期中）如果不等式组无解，那么m的取值范围是
A．m=2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
解①得，x＜2，
∵不等式组无解，
∴m≥2，
故答案为：D．
【分析】先求出不等式组的解集，再结合“不等式组无解”可得m≥2，从而得解.
9． 定义一种新运算，那么的运算结果为（　　）
A．. B．. C．. D．.
【答案】B
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据新运算的方法，对(m-n)*m进行列式；再计算出结果即可.
10．（2023七下·冷水滩月考）若，则的结果是（　　）
A．23 B．25 C．27 D．29
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，
∴，即，
∴，
故答案为：C．
【分析】先将左右两边进行平方运算，再化简求值即可．
11．（2025七下·饶平期末） 已知关于x， y的方程组的解满足， 若k为整数， 且关于t的不等式的解集为， 则k的值为(　　)
A．1 B．-1 C．-2 D．-3
【答案】B
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式；不等式的性质；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】
解：
①×2得：4x+2y=-20 ③
③－②得：(4x+2y)-(x+2y)=-20-(-3k-11)
4x+2y-x-2y=-20+3k+11
3x=3k-9
x=k-3 ④
将④代入①得：2(k-3)+y=-10
2k-6+y=-10
y=-4-2k
∴该方程组的解为
∵x≤0，y＜0
∴
解得：-2＜k≤3
∵的解集为，
∴ 3k+2＜0
∴
∵-2＜k≤3
∴
∵k是整数
∴k=-1
故答案为：B .
【分析】
本题考查二元一次方程组的解法和一元一次不等式组、不等式的性质，熟知以上知识点是解题关键.
根据加减消元法解二元一次方程组，求出x与y的值，即，再根据x≤0，y＜0可得出关于k的一元一次不等式组即，解得：-2＜k≤3，再根据不等式的性质可知：3k+2＜0，从而可缩小k的取值范围，即：，最后根据k是整数，即可得出k的值，即可得出答案.
12．（2025七下·安吉期中） 若整数x，y，z满足，则x-y-z的值为（　　）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；因式分解的应用-化简求值
【解析】【解答】解：将方程分解为质因数幂
分解质因数：
化简为：
∴
由第二式得，代入第一式：
代入第三式：
则，
解得：
计算代入得：，
故答案为：Ａ.
【分析】首先将方程分解为质因数幂的形式，通过比较指数建立方程组，解方程组后代入计算即可．
二、填空题（每题3分，共12分）
13．（2022七下·邹城期中）的值是　 　．
【答案】2
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴的值是2．
故答案为：2．
【分析】利用算术平方根的性质求解即可。
14．（2025七下·岳阳期中）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队预计在下个赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．该队要想进入季后赛，则至少要胜　 　场比赛．
【答案】16
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：该队共比赛32场，每场比赛都要分出胜负，且胜场数是x，
负场数是，
根据题意得：，
解得：，
至少要胜16场比赛．
故答案为：16．
【分析】由题意可得负场数是，根据得分不少于48分建立不等式，解不等式即可求出答案.
15．（2025七下·杭州期末） 因式分解：　 　
【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：∵把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫作因式分解
∴
故答案为：.
【分析】将多项式因式分解时，先观察各项是否有公因式，若有公因式应先提取公因式，再观察剩余部分是否满足乘法公式。
16．（2025七下·蓝山期中）已知，，，，计算的结果的个位数字是　 　．
【答案】0
【知识点】平方差公式及应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：
；
∵，个位数字是3；
，个位数字是9；
，个位数字是7；
，个位数字是1；
，个位数字是3；

可以发现，3的幂次方的个位数字是以3，9，7，1这4个数依次循环，
∵，
∴的个位数字是1，
∴的个位数字0，
故答案为：0．
【分析】本题考查平方差公式的应用。首先将数字2表示为，然后将原式变形为连续应用平方差公式的形式：
最终化简得到。
通过观察3的幂次方的个位数字规律（3，9，7，1循环），计算出的个位数字为1，因此的个位数字是0。
三、解答题（共7题，共72分）
17．（2025七下·柳州月考）计算．
【答案】解：原式=
=2-2-3
=-3
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】根据有理数的混合运算，结合有理数的乘方，立方根即可求出答案.
18．（2025七下·潮南期末） 解不等式：，并把它的解集表示在数轴上.
【答案】解：，
，
，
，
.
不等式的解集在数轴上表示如图所示：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】先依据解不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解得，把解集再数轴上表示出来即可解答.
19．（2025七下·越秀期末） 利用数轴求不等式组的解集．
【答案】解：
由①得：3x+x≤6+2
4x≤8
x≤2；
由②得：3x+6＜2x+5
3x-2＜5-6
x＜-1
∴该不等式组的解集为：x＜-1
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，每一步都要依据不等式的基本性质，保证不等号方向的正确性；不等式组解集的确定：遵循 “同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到” 的原则，本题属于 “同小取小” 的情况；
先分别求解不等式组中两个不等式的解集，再取它们的公共部分，最后利用数轴表示出解集即可得出答案.
20．（2021七下·广州期中）已知a的立方根是2，b是 的整数部分，c是9的平方根，求a+b+2c的算术平方根．
【答案】解：由题意可得，a＝8，b＝2，c＝±3，
①c＝3时，
∴a+b+2c＝8+2+2×3＝16，
∴a+b+2c的算术平方根4；
②c＝﹣3时，
∴a+b+2c＝8+2+2×（﹣3）＝4，
∴a+b+2c的算术平方根2，
a+b+2c的算术平方根为4或2．
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】先求出 a＝8，b＝2，c＝±3， 再分类讨论，计算求解即可。
21．（2025七下·南县期中）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A，B两种型号的电风扇，第一周销售A型号2台，B型号5台，销售收入为1150元；第二周销售A型号8台，B型号2台，销售收入为1900元．
（1）求A，B两种型号电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不超过7000元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1700元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元．
依题意，得，
解得．
答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元
（2）解：设采购A型号的电风扇a台，则采购B型号的电风扇台．依题意，得，
解得，
∴a最大取25．
答：A型号的电风扇最多能采购25台
（3）解：由题意得，
解得．
由（2），可得，且a应为整数，
故超市能实现利润超过1700元的目标．相应的方案有5种，方案如下：
当时，采购A型号的电风扇21台，B型号的电风扇29台；
当时，采购A型号的电风扇22台，B型号的电风扇28台；
当时，采购A型号的电风扇23台，B型号的电风扇27台；
当时，采购A型号的电风扇24台，B型号的电风扇26台；
当时，采购A型号的电风扇25台，B型号的电风扇25台
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据两周销售情况列出二元一次方程组求解即可；
（2）设采购A型号的电风扇a台，则采购B型号的电风扇台，根据总花费=各类单价×数量的和列出一元一次不等式求解即可；
（3）先根据利润目标列出不等式求出A型号的电风扇购买的范围，再结合（2）得到a的取值范围，逐一计算分析即可．
（1）解：设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元．
依题意，得，
解得．
答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元；
（2）设采购A型号的电风扇a台，则采购B型号的电风扇台．
依题意，得，
解得，
∴a最大取25．
答：A型号的电风扇最多能采购25台；
（3）由题意，得，
解得．
由（2），可得，且a应为整数，
故超市能实现利润超过1700元的目标．相应的方案有5种，方案如下：
当时，采购A型号的电风扇21台，B型号的电风扇29台；
当时，采购A型号的电风扇22台，B型号的电风扇28台；
当时，采购A型号的电风扇23台，B型号的电风扇27台；
当时，采购A型号的电风扇24台，B型号的电风扇26台；
当时，采购A型号的电风扇25台，B型号的电风扇25台．
22．（2025七下·碧江期中）初中数学学习，运算法则是基础，我们要认真探究法则运算过程，准确掌握变形技巧和方法，目的是能正确应用，如果，则，例如：，则．
（1）根据上述规定，若，求的值；
（2）记，求的值．
【答案】（1）解：根据定义的公式，
由，得
.
（2）解：，，，
，，，
．
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘方法则；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）利用题干中的定义及计算方法可得，再求出x的值即可；
（2）先求出，，，再将其代入计算即可.
（1）解：根据定义的公式，
由，得
；
（2）解：，，，
，，，
．
23．（2025七下·双峰期中）根据图形，回答下列问题：
（1）图中的①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形、用两种不同的方法求图中②的阴影部分的面积，从而发现一个等量关系是______．
（2）利用等量关系解决下面的问题：
①，，求和的值；
②已知，求的值．
【答案】（1）
（2）解：①由（1）得，
∴，
即，
∵，，
∴，
∴，
∴；
②由，可得，
即，
∴
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）方法一：∵图②中大正方形的边长为，
∴图②中大正方形的面积为：，
∵图①中长方形的长为、宽为，
∴图①中长方形的面积为：，
∵图②中大正方形的面积－图①中长方形的面积，
∴，
方法二： 由条件可知阴影小长方形的面积 ，
∴等量关系是：．
故答案为：．
【分析】（1）根据图②中大正方形的面积－图①中长方形的面积，和阴影部分的面积=边长的平方，得出等量关系即可；
（2）利用（1）中得出的等量关系直接代入求解即可；
（1）解：方法1，因为图②中大正方形的边长为，所以图②中大正方形的面积为：，因为图①中长方形的长为、宽为，所以图①中长方形的面积为：，
因为图②中大正方形的面积－图①中长方形的面积，所以，方法2：由条件可知阴影小长方形的面积，
所以等量关系是：．
故答案为：．
（2）解：由（1）得，
①所以，
即，
因为，，
所以，
所以，
所以；
②由，可得，
即，所以．
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