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10.1 三角形的边
第十章 三角形
理解三角形及其相关要素的概念.
掌握三角形的三边关系，会用三角形的三边关系判断任意三条线段能否组成三角形，并进行相关计算.
掌握等腰三角形、 等边三角形的概念和特征，及二者之间的关系，会对三角形进行分类，并利用特征进行相关计算.
a
b
c
问题2 观察、比较下列图形，说说线段a，b，c是怎样构成三角形的.
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形叫作三角形.
活动1 探究三角形及相关要素的定义
问题1 指出下列图片中的三角形.
a
b
c
a
b
c
【思考】同一条直线上首尾顺次相接的三条线段能构成三角形吗？
不能
线段AB，BC，CA叫作三角形的边.
A
B
C
a
b
c
问题3 三角形由哪几个元素构成？
以点A，B，C为顶点的三角形记作△ABC，读作“三角形ABC”.
边：
点A，B，C叫作三角形的顶点.
∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角形的角.
顶点：
角：
★特别规定：一般地，△ABC的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c.
问题1 用长是2 cm、3 cm、5 cm的线段能组成三角形吗？长2 cm、3 cm、4 cm的线段呢？在草稿纸上画一画，并完成下列表格.
三根木棒的长度/cm 能否构成三角形 任意两根木棒长度的和与第三根的关系 (用数字表示)
2，3，5
2，3，4
能
2＋3=5，2＋5＞3 ， 3＋5＞2
2＋3＞4，2＋4＞3，3＋4＞2
问题2 关于三角形的两边之和与第三边的大小关系，你有什么猜想？
猜想：三角形的任意两边之和大于第三边.
活动2 探究三角形三边之间的关系
否
C
A
B
如图，已知△ABC，对AC + BC ＞AB ，AB + AC＞BC ，AB + BC ＞AC 的说理过程如下.
∵AB是线段，
∴AC + BC ＞AB，
（两点之间，线段最短）
同理，可得AB + AC＞BC ，AB + BC ＞AC.
三角形的任意两边之和大于第三边.
猜想：三角形的任意两边之和大于第三边.
C
A
B
【拓展】你还能得出其他三边之间的数量关系吗？
三角形任意两边的差小于第三边.
AC + BC＞AB
AB＞BC - AC
BC＞AC - BC
AC＞AB - BC
AC + AB＞BC
AB + BC＞AC
_____________
_____________
即：_________
已知一个三角形的最小边为2 cm，另两边分别为6 cm和a cm，a的取值范围是什么？
第三边取值范围：_________＜第三边＜_________
两边之差
两边之和
所以a的取值范围是_________＜a＜________
6 - 2
6 + 2
4＜a＜8
等腰三角形
等边三角形
有两条边相等的三角形叫作等腰三角形.
腰
腰
底边
底角
顶角
三边都相等的三角形叫作等边三角形.
底边 = 腰
等边三角形是特殊的等腰三角形.
活动3 三角形的分类
三角形
三边都不相等的三角形
等腰三角形
底和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
思考 如何将三角形按边的关系进行分类？
1.(1)图中有___个三角形，分别是_________________________________.
A
B
C
D
E
△ABE,△ABC, △BEC,△BCD,△ECD
(2)以AB为边的三角形有_______________.
△ABC,△ABE
(3)以E为顶点的三角形有______________________.
△ ABE ,△BCE, △CDE
(4)以∠D为角的三角形有_______________.
△ BCD, △DEC
(5)说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边.
△BCD的三个角是∠BCD,∠BDC,∠CBD.顶点B所对应的边为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D所对应的边为BC.
5
2.判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？
（1）3 cm、8 cm、4 cm； （2）5 cm、6 cm、11 cm；
（3）5 cm、6 cm、10 cm.
解：（1）不能，因为3 cm+4 cm<8 cm；
（2）不能，因为5 cm+6 cm=11 cm；
（3）能，因为5 cm+6 cm>10 cm.
判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.
3.已知等腰三角形的两边长分别为8 cm，3 cm，则这个三角形的周长为 （　 ）
A. 14 cm　 B.19 cm C.14 cm或19 cm D. 不确定
B
等腰三角形问题常要用到分类讨论，在涉及周长问题时，要养成检验的习惯.
4.用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
(2)能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？为什么 ？
解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm,
x+2x+2x=18.
解得 x=3.6.
所以三边长分别为3.6 cm、7.2 cm、7.2 cm.
(2)因为长为4 cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.
①若底边长为4 cm，设腰长为x cm,则有
4+2x=18.解得x=7.
②若腰长为4 cm,设底边长为x cm，则有
2×4+x=18. 解得x=10.
因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4 cm的等腰三角形.
由以上讨论可知，可以围成底边长是4 cm的等腰三角形.
三角形
概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形叫作三角形.
分类
不等边三角形
等腰三角形(包括等边三角形)
三边关系
任意两边之和大于第三边
任意两边之差小于第三边
本节课，我们学习了哪些知识？

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