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10.2 课时1 三角形的内角
第十章 三角形
能利用平行线的性质定理以及等量代换证明三角形内角和为180°.
能利用三角形内角和定理进行相关计算.
由不在同一条直线上的三条线段 所构成的图形叫作三角形.
1.三角形的定义：
2.三角形的内角和为______.
180°
是如何证明的呢？
首尾顺次相接
剪拼法，测量法
活动 探究三角形内角和为180°的方法
在小学阶段，通过剪拼的方法我们发现三角形三个内角和等于180°.
1
2
3
1
2
B
C
A
D
E
AB∥CE
1.观察下面剪拼的过程，你能得到什么启示？其中哪两条直线是平行线的？
1
2
5
4
3
观察下图，已知△ABC，延长BC到点D，过点C作直线CE∥AB，得到∠4和∠5.
∵AB∥CE，∴∠2 =∠5，∠1 = ∠4.
B
C
A
D
E
2.∠4和∠5与三角形的内角有什么关系呢？
1
2
3
1
2
B
C
A
D
E
1
2
5
4
3
B
C
A
D
E
结合来看，剪拼过程相当于把∠2沿着BC方向平移到∠5的位置，所以∠2 =∠5，从而有AB∥CE.
启发：延长BC到点D，过点C作直线CE∥AB，那么∠2和∠5是同位角，∠1和∠4是内错角，所以三角形三个内角∠1 ，∠2与∠3的和转化成了∠3 ，∠4与∠5的和，而这三个角恰好构成一个平角.
如图，已知△ABC，对∠A+∠B+∠C=180°的说理过程如下：
延长BC到点D，作CE∥AB，
∵CE∥AB，
∴∠2 =∠5（两直线平行，同位角相等），
∠1 =∠4（两直线平行，内错角相等）.
∵∠3+∠4+∠5 =180°（平角的定义），
∴∠1+∠2+∠3 =180°（等量代换），
即∠A+∠B+∠ACB =180°.
1
2
5
4
3
B
C
A
D
E
若过点C作ED//AB，试给出“三角形的内角和等于 180°”的说理过程.
解：过点C 作DE∥AB，
∴∠B =∠BCE，∠A =∠ACD(两直线平行,内错角相等) ，
∵∠BCE + ∠ACB +∠ACD =180°(平角的定义），
∴∠B+∠ ACB +∠A =180°(等量代换）.
A
B
C
E
D
试一试
作平行线是把角从一个位置“转移”到另一个位置的重要手段
1.如图①②③④所示的四种方法中，能成为证明三角形内角和定理思路的是(　　)
A.①②③④　 B.①③ 　C.③④　 D.①②
B
在上面的推理过程中，关键是作与三角形某一边平行的辅助线，使得三角形的三个内角之和可以转化成一个平角.
图④
三角形内角和定理：　
三角形的内角和等于180°.
符号表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.
A
B
C
例 在△ABC中，∠A=30°，∠B=65°，求∠C 的度数.
解：∵∠A+∠B+∠C = 180°（三角形内角和定理），
∴∠C =180°- (∠A +∠B).
∵∠A= 30°，∠B= 65°（已知），
∴∠C =180°- (30°+ 65°) = 85°.
A
B
C
1.在△ABC中，∠A=40°，∠B =60°，则∠C 的度数为( )
C
A. 20° B. 50° C. 80° D. 100°
2. 在△ABC中，∠A：∠B ：∠C=2：3：4，则∠A的度数为( )
B
A.35° B.40° C.70° D.110°
解析：设∠A的度数为2x，则∠B 和∠C的度数分别为3x，4x，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴2x+3x+4x=180°，
∴9x=180°，
∴x=20°，
∴2x=40°，即∠A的度数为40°.
3.在△ABC中，∠A=55°，∠B 比∠C大25° ，则∠B等于( )
A.50° B.100° C.75° D.125°
C
4.如图，已知l∥AB，CD⊥l于点D，若∠C=40°，则∠1的度数是(　　)
A.30°　　　B.40°　　　C.50°　　　D.60°
C
三角形的内角和定理
内容
应用
通过作辅助线，结合平行线的性质，验证定理
三角形的内角和等于180°
求三角形的内角度数
说说本节课我们学习了哪些知识.

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