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10.2 课时2 三角形的外角
第十章 三角形
理解三角形外角的概念.
掌握三角形外角的性质，并进行相关计算.
能按角对三角形进行分类.
1. 三角形内角和定理是什么？
三角形三个内角的和等于180°.
2.在△ABC中，∠A=85°，∠B=44°，则∠C = .
51°
三角形中相邻的两条边组成的角叫作三角形的内角.
外角
B
A
C
D
E
问题1 延长 AC 到 E，∠BCE 是不是△ABC 的一个外角？
是
问题2 ∠DCE 是不是△ABC 的一个外角？
不是
活动1 认识三角形的外角
内角
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角.
如图，若把△ABC 的一边 BC 延长，得到∠ACD，∠ACD就是三角形的外角.
问题3 ∠BCE 和∠ACD 有什么数量关系？
它们是对顶角，因此它们相等.
外角
B
A
C
D
E
内角
问题4 每个顶点处有几个外角？三角形共有几个外角？
每个顶点处有2个外角，所以每一个三角形都有 6 个外角．
　1.如图　(1)∠BEC是哪个三角形的外角？
　　
　
（1）△AEC　　
（2）△BEF和△DCF
(2)∠EFD是哪个三角形的外角？
A
B
C
D
F
E
问题1 如图，外角∠ACD与和它相邻的内角∠ACB有什么关系？
问题2 ∠ACD与它不相邻的内角的和（即∠A+∠B）有什么关系？
∠ACD +∠ACB=180°.
利用三角形内角和等于180°和等量代换得到∠ACD =∠A+∠B.
活动2 探究三角形外角的性质
外角
B
A
C
D
E
问题3 外角∠ACD 与和它不相邻的内角∠A或∠B的大小有什么关系？
猜想：∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B.
∠ACD +∠ACB=180°.
∠ACD =∠A+∠B.
∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B.
外角
B
A
C
D
E
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.
三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.
由此，我们可以发现：
推论可作为推理的依据.
验证：∵∠ACD+∠ACB = 180°(补角的定义），
∠A +∠B +∠ACB = 180°(三角形的内角和定理），
∴∠ACD =∠A +∠B (等量代换）.
∵∠A＞0°，∠B＞0°，
∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B.
外角
B
A
C
D
E
2. 如图，若∠1=40° ，则∠2的度数为( )
B
A. B.
C. D.
3.如图，AB//CD，∠A＝37°, ∠C＝63°，那么∠F 等于（ ）
F
A
B
E
C
D
A.26° B.63°
C.37° D.60°
A
4.已知，如图，△ABC 中，∠B=∠DAC，则∠BAC 和∠ADC的关系是（　　）
A．∠BAC＜∠ADC
B．∠BAC=∠ADC
C．∠BAC＞∠ADC
D．不能确定
B
D
A. ∠1＜∠2＜∠B B. ∠B＜∠2＜∠1
C. ∠1＜∠B＜∠2 D. ∠B＜∠1＜∠2
5.如图，在△ABC中，点D，E在射线BA上，则∠1，∠2，∠B 之间的大小关系为( )
例 如图，D是AC延长线上一点，E是AB上一点，ED与BC相交于点F，∠BCD=92°，∠A=27°，∠BED=44°.
(1)求∠B 的度数；
(2) 求∠BFD 的度数.
解：(1) 在△ABC中，
∵ ∠BCD =∠A+∠B(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)，
∠BCD=92°，∠A=27°，(已知)
∴∠B =∠BCD -∠A = 92°- 27°= 65°.
试试找出与∠B和∠BFD 有关的角.
A
C
D
E
B
F
如图，D是AC延长线上一点，E是AB上一点，ED与BC相交于点F，∠BCD=92°，∠A=27°，∠BED=44°.
(1)求∠B 的度数；
(2) 求∠BFD 的度数.
解：(2) 在△BEF中，
∵ ∠BFD =∠B +∠BED(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)，
∠BED = 44° (已知)，∠B=65° (已求)，
∴∠BFD = 44°+ 65°= 109°.
A
C
D
E
B
F
问题1 一个三角形的内角最多有几个直角？最多有几个钝角？
假设可以有两个直角，那么内角和就大于180°，这与三角形内角和等于180°矛盾，所以假设不成立，最多只有一个内角为直角.
同理，最多有1个钝角.
问题2 一个三角形的三个内角能不能都是锐角？
可以都是锐角，比如等边三角形，三个内角均为60°.
活动3 按角对三角形分类
与同学交流，回答下列问题，并动手画一画，验证你的结论.
按照三角形内角的大小，三角形可以分为三类，其中：
①三个内角都是锐角的三角形叫作锐角三角形
②有一个内角是直角的三角形叫作直角三角形
③有一个内角是钝角的三角形叫作钝角三角形
①
③
②
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
按边分
按角分
三角形
三角形的分类
三角形
不等边三角形
等腰
三角形
底和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
注意：对三角形进行分类，首先我们先确定分类的标准，再按标准进行分类，分类时要做到不重不漏.
我们还学过哪种分类方式？
6. 如图，被信封遮住的三角形是( )
D
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 以上都有可能
三角形外角的性质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.
三角形的分类
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
不等边三角形
等腰三角形
底和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
本节课，我们收获了哪些知识？
按角分
按边分
【拓展】
三角形的每个顶点处有两个外角，它们相等，所以每个顶点处只取一个外角(按同一个方向取三个角)，把它们的和叫作三角形的外角和.
三角形的外角和等于 360°.
D
C
B
A
1
3
2
E
F

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