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第 4 单元：比例
亲爱的同学，不知不觉又学完了一单元的知识，相信你们大有收获。现在请你仔细认真完成这份练习，相 信凭着你的细心、认真、努力，你一定能够给本单元的学习画上一个完美的句号！
一、我会填。
1.农历中的“夏至 ”是我国各地一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天北京的白昼与黑夜时间比是 5 ：3，
白昼是（ ）小时，黑夜是（ ）小时。
2.一幅地图的比例尺是 ，改写为数值比例尺是（ ）。如果 A 、B 两地的实际距离
是 150km,那么图上距离为（ ）cm。
3. 诵读这首古诗，从古诗中选取 4 个数组成一个比例（ ）。
(
咏雪
[清]郑板桥
一片两片三四片，五六七八九十片。
千片万片无数片，飞入梅花总不见。
)
4.已知a:b ＝5:3 ，若a = 240 ，则b ＝（ ）；若a + b = 240 ，则b ＝（ ）。
5.如果a× , 那么a: b = ，a与b成 比例。
6.“复兴号 ”高铁行驶在京沪铁路线上。
(1)当“复兴号 ”保持 300 千米/时行驶时，行驶的路程和时间成( )比例关系。
(2)从北京到上海普通列车约要 10 小时，而“复兴号 ”只要 4 小时，“复兴号 ”高铁速度与普通列车速度比是 ( ) , 速度提高了（ ）%。
7.已知 3 ∶ 5 = 6 ∶ 10 ，如果将比例中的 6 改为 9 ，要使等式成立，那么 10 应改为（ ）。
×5 ，A和B成比例，B:5 ＝（ ）：（ ）。
9.一辆自行车前齿轮 36 个齿，后齿轮 18 个齿，车轮直径为 5dm ，每蹬一圈， 自行车前进( )m。
10.、12 、4 和x 能组成比例，x 的值最大是（ ）。
11.生产一批数控机床，生产的工作效率和所用天数如下表：
工作效率/(台/天) 18 27 36 54
所用天数 30 20 15 10 (

)
(1)表中( )与( )是两种相关联的量。
(2)观察这两种相关联的量，我发现了( )。
(3)由此可知：（ ）一定时， ( )与( )成（ ）比例关系。
二、我会选。
12. 成语“立竿见影 ”在《辞源》里的解释为“竿立而影现,喻收效迅速。 ”用数学的眼光来看,这是应 用了比例知识中的( )关系。
A.正比例 B.反比例 C.比例尺 D.不确定
13.保护生物多样性就是保护我们自己,这是全人类共同的话题。为了探究校园生物分布情况,在校园生物大搜索 的活动中,同学们需要画出学校平面图。下面的比例尺中,选用( )的比例尺,画出来的学校平面图最大。
A.1 :10000 B.1 :2500 C.1 :4000 D.1 :1000
14.下列各题中，成反比例关系的是 ( )。
A. 每公顷的产量一定，总产量和种的公顷数 B. 总价一定，单价与数量
C. 一根绳子，剪去的一段和剩下的一段 D. 平行四边形的底一定，面积和高
15.下面每组中的四个数，不能组成比例的是 ( )。
A.2 ，0.25 ，3 ，0.375 B.18 ，8 ，5.4 ，24
C. ， ， ， D.30 ，25 ，6 ，125
16.壮壮和淘淘分别将教室的黑板画了下来，如图。如果壮壮是按 1:m 的比例尺画的，那么淘淘是按 ( )
的比例尺画的。
A.1 : m B. 1 : 2m C. 1 : m D. m ：1
17.一个分数，分子和分母的和是 45 。如果把这个分数的分子、分母都减 3 ，所得的分数是 。原来的分数是 ( )。
A. B. C. D.
18.小天才儿童手表里的一种精密电子元件实际长度是 0.3 毫米，画在图纸上是 3 厘米，平面图的比例尺是 ( )
A. 1 :1 B. 1 :10 C. 1 :100 D. 100 :1
三、我会算。
x:1.2=3:4
3.6:(2x+1) ＝5:6
四、我会画。
19.按 3 ：1 的比例画出三角形放大后的图形，按 1 ：2 的比例画出平行四边形缩小后的图形。
五、我会解决问题。
生活就是一所大学校，每一天、每一处都包含丰富的数学知识，下面让我们走进趣味“ 比例 ”主题综合实 践活动，利用所学知识探索更多生活中的奥秘吧！
20.活动一：园林管理员——大树有多高
李红在丰水湖公园上插了一根 1m 长的竹竿，量得竹竿的影长是 0.8m。在同一时刻，李红量得一棵树的影 长为 5.6m ，你能算出这棵树的实际高度吗？在同一时刻，小华想知道“和合塔 ”的影长，“和合塔 ”高 126m， 你能求出“和合塔 ”的影长吗？
21.活动二：服装设计师——黄金分割比
黄金分割是指将整体一分为二，较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，约为
0.618 ：1 。这个比被公认为是最有美感的，因此它被称为黄金分割比。一般认为，如果一个人的肚脐以上的高 度与肚脐以下的高度比符合黄金比，则这个人的身材比较好看。根据以上信息，玲玲测量了妈妈的身体数据如 下：玲玲的妈妈身高 160cm ，肚脐以下长为 98cm ，妈妈想买一双高跟鞋，你认为高跟鞋鞋跟的最佳高度应是多 少？（得数保留整数）
(
物品名称
实际距离
m
图上距离
cm
长
宽
长
宽
讲台
1
.
2m
0
.
8m
学生桌子
1
.
6cm
0
.
8
cm
) (
请你按照
1：50
的比例尺绘制教室中的长方形
讲台，注意：先完成表格数据再画图。
)22.活动三：装修设计师——绘制平面图
(
讲台位置
)
23.活动四：食品营养师——探秘奶茶糖度
奶茶是饮品的一种，深受同学们的喜爱。奶茶店会有不同的口味供选择， 下图是某奶茶店常见的糖度类别和部分消费者们选择糖度的统计：
以这家奶茶店一杯 500mL 的奶茶为例，十分甜是指 40g，七分甜是指 25g, 五分甜是指 15g,三分甜是指 10g 。《中国居民膳食指南》建议“每人每天糖摄 入量不要超过 50g ，最好控制在 25g 以下 ”。但从消费者选择看，很多人不清 楚奶茶中糖的占比。
1.亮亮点这家奶茶外卖，点了一大杯（600ml）,系统默认“七分甜 ”，请你算 算这杯奶茶糖有多少g
2.为了健康着想，你会建议消费者们买几分甜的奶茶？请用数据说话，写出你的思考过程。
参考答案
一、我会填。
1.农历中的“夏至 ”是我国各地一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天北京的白昼与黑夜时间比是 5:3， 白昼是（ 15 ）小时，黑夜是（ 9 ）小时。
2.一幅地图的比例尺是_ ，改写为数值比例尺是（ 1 ：5000000 ）。如果 A 、B 两地的实际距 离是 150km,那么图上距离为（ 3 ）cm。
3.诵读这首古诗，从古诗中选取 4 个数组成一个比例（ 2 ：1=6：3 ）。
4.已知a:b ＝5:3 ，若a ＝240 ，则 b ＝（ 144 ）；若a＋b ＝240 ，则 b ＝（ 90 ）。
5.如果a×, 那么a: b = ，a 与 b 成 比例。
6.“复兴号 ”高铁行驶在京沪铁路线上。
（1）当“复兴号 ”保持 300 千米/时行驶时，行驶的路程和时间成( 正 )比例关系。
（2）从北京到上海普通列车约要 10 小时，而“复兴号 ”只要 4 小时，“复兴号 ”高铁速度与普通列车速度比是 （ 5:2 ），速度提高了 ( 150 )%。
7.已知 3 ∶ 5 = 6 ∶ 10 ，如果将比例中的 6 改为 9 ，要使等式成立，那么 10 应改为（ 15 ）。
×5 ，A 和 B 成 比例，B:5 =
9.一辆自行车前齿轮 36 个齿，后齿轮 18 个齿，车轮直径为 5dm ，每蹬一圈， 自行车前进( 3.14 )m。
10. 、12 、4 和x能组成比例，x 的值最大是（ 192 ）。
11.生产一批数控机床，生产的工作效率与所用天数如下表。
工作效率/台/天 18 27 36 54 …
所用天数 30 20 15 10 …
(1)表中（ 工作效率 ）与（ 所用天数 ）是两种相关联的量。
(2)观察每组的这两种相关联的量，我发现：（相对应的两个量的积都是 540 ，这个积表示的是工作总量）。
(3)由此可知：（ 工作总量）一定时， ( 工作效率 )与( 所用天数 )成（ 反 ）比例关系。
二、我会选。
12. 成语“立竿见影 ”在《辞源》里的解释为“竿立而影现,喻收效迅速。”用数学的眼光来看,这是应用了比例知 识中的( A )关系。
A.正比例 B.反比例 C. 比例尺 D.不确定
13.保护生物多样性就是保护我们自己,这是全人类共同的话题。为了探究校园生物分布情况,在校园生物大搜索 的活动中, 同学们需要画出学校平面图。下面的比例尺中,选用( D )的比例尺,画出来的学校平面图最大。
A. 1:10000 B. 1:2500 C. 1:4000 D. 1:1000 14.比的前项一定，比的后项和比值 ( B )。
A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 以上均不正确
15.下面每组中的四个数，不能组成比例的是 ( B )。
A.2 ，0.25 ，3 ，0.375 B.18 ，8 ，5.4 ，24
C. ， ， ， D.30 ，25 ，6 ，125
16.壮壮和淘淘分别将教室的黑板画了下来，如图。如果壮壮是按 1:m 的比例尺画的，那么淘淘是按（ A ）
的比例尺画的。
A. 1: m B. 1: 2m C. 1: m D. m: 1
17.一个分数，分子和分母的和是 45 。如果把这个分数的分子、分母都减 3 ，所得的分数是 。原来的分数是
( B )。
A. B. C. D.
18.小天才儿童手表里的一种精密电子元件实际长度是 0.3 毫米，画在图纸上是 3 厘米，平面图的比例尺是 ( D )
A.1 :1 B.1 :10 C.1 :100 D. 100 :1
三、我会算。
x:1.2 = 3:4 : = x:9
x ＝80
3.6:(2x+1) ＝5:6
解： x = × 解：1.2x ＝ 28×0.3 解： 5（2x ＋1）＝3.6×6
x＝ 1.2x ＝ 8.4 5（2x ＋1）＝21.6
x ＝ x ＝ 7 2x ＋1 ＝4.32
2x ＝3.32 x ＝1.66
四、我会画。
19.按 3 ：1 的比例画出三角形放大后的图形，按 1 ：2 的比例画出平行四边形缩小后的图形。
【答案】
五、我会解决问题。
生活就是一所大学校，每一天、每一处都包含丰富的数学知识，下面让我们走进趣味“ 比例 ”主题实践活 动，利用所学知识探索更多生活中的奥秘吧！
20.活动一：园林管理员——大树有多高
李红在丰水湖公园上插了一根 1m 长的竹竿，量得竹竿的影长是 0.8m 。在同一时刻，李红量得一棵树的 影长为 5.6m，你能算出这棵树的实际高度吗？在同一时刻，小华想知道“和合塔 ”的影长，“和合塔 ”高 126m，
你能求出“和合塔 ”的影长吗？
【答案】 解：设这棵树的实际高度为xm。
1 ：0.8 = x ：5.6
0.8x = 5.6
x = 5.6÷0.8 x = 7
解：设“和合塔 ”影长为 y m。
1 ：0.8 = 126：y
y = 126×0.8 y = 100.8
答：这棵树实际高度为 7m。“和合塔 ”影长为 100.8m。
21.活动二：服装设计师——黄金分割比
黄金分割是指将整体一分为二，较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，约为
0.618 ：1 。这个比例被公认为是最有美感的，因此它被称为黄金分割比。一般认为，如果一个人的肚脐以上的 高度与肚脐以下的高度比符合黄金比，则这个人的身材比较好看。根据以上信息，玲玲测量了妈妈的身体数据 如下：玲玲的妈妈身高 160cm ，肚脐以下长为 98cm ，妈妈想买一双高跟鞋，你认为高跟鞋鞋跟的最佳高度应是
多少？（得数保留整数）
【答案】 解：设鞋跟最佳高度为xcm。
（160-98）：（98+x ） = 0.618：1
0.618 ×（ 98+x ） = 1 ×（160-98） 60.564+0.618x = 62
0.618x = 62-60.564 0.618x = 1.436
x ≈2
答：高跟鞋鞋跟最佳高度为 2cm。
22.活动三：装修设计师——绘制平面图
物品名称 实际距离 m 图上距离 cm
长 宽 长 宽
讲台 1.2m 0.8m 2.4cm 1.6cm
学生桌子 0.8m 0.4m 1.6cm 0.8cm
请你按照 1 ：50 的比例尺绘制教室中的长方形 讲台，注意：先完成表格数据再画图。
23、1.亮亮点这家奶茶外卖，点了一大杯（600ml）,系统默认“七分甜 ”，请你算算这杯奶茶糖有多少g
【答案】 解：设这杯奶茶糖为xg。
600：x = 500：25 500x = 600×25 500x = 15000
x = 15000÷500 x = 30
答：七分甜奶茶糖有 30g。
2.为了健康着想，你会建议消费者们买几分甜的奶茶？请用数据说话，写出你的思考过程。
【答案】 五分甜含糖量： 600× = 18g
三分甜含糖量： 600× = 12g
答：为了健康着想，我会建议消费者们买三分甜、五分甜的奶茶，因为这两种奶茶含糖量没有超过 25g。

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