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广东省湛江市雷州市新南方学校2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．（2025七下·雷州期中）下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B． C．0 D．
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A： ＝2，是有理数；
B： 是无限不循环小数，属于无理数；
C：0是整数，属于有理数；
D： 是分数，属于有理数．
故答案为：B．
【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。
2．（2025七下·雷州期中）下列方程中，哪个是二元一次方程？（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、方程是二元二次方程，故A不符合题意；
B、方程是二元二次方程，故B不符合题意；
C、方程不是整式方程，故C不符合题意；
D、方程是二元二次方程，故D符合题意．
故选：D．
【分析】根据二元一次方程的定义逐项进行判断即可求出答案.
3．（2025七下·雷州期中）在下列各式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】A． ，故本选项不符合题意；
B． ，故本选项不符合题意；
C． ，故本选项不符合题意；
D． ，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据算术平方根和平方根的定义逐一判断即可．
4．（2025七下·雷州期中）如图可以得到（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：A.，因为它们不是两平行线被截得的同位角或内错角，不符合题意；
B.，是和被所截形成的内错角，所以可以得到，符合题意；
C.，是和被所截形成的内错角，所以可以得到，不符合题意；
D.，因为它们不是两平行线被截得的同位角或内错角，不符合题意；
故选：B.
【分析】根据直线平行判定定理及性质逐项进行判断即可求出答案.
5．（2025七下·雷州期中）已知，是二元一次方程的解，则的值为（　　）
A． B． C．1 D．2
【答案】B
【知识点】解一元一次方程；求代数式的值-整体代入求值；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入，得：，
解得：；
故答案为：B．
【分析】将方程的解代入方程，解得k=-1．
6．（2025七下·雷州期中）如图，某人从A地出发，沿正东方向前进至B处后右转，再直行至C处，此时他若想还是沿正东行走，则他应（　　）
A．先右转，再直行 B．先右转，再直行
C．先左转，再直行 D．先左转，再直行
【答案】C
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，延长至，延长至，
由题意知：，，
，
他应该先左转，再直行．
故选：C．
【分析】本题考查平行线的性质，关键是掌握平行线的性质：两直线平行同位角相等．延长至，延长至，由两直线平行同位角相等，则 ， 应该先左转，再直行． ．
7．（2025七下·雷州期中）若 ，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ 的整数部分是2
∴0＜ ﹣2＜1，
∵a、b是两个连续整数，
∴a=0，b=1，
∴a+b=1，
故选A．
【分析】因为4＜7＜9，所以2＜＜3，即的整数部分是2，则0＜-2＜1，由题意可得a=0，b=1，代入a+b即可求解。
8．（2025七下·雷州期中）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数为(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；平行线的应用-三角尺问题
【解析】【解答】解：如图：
∵直尺两对边分别平行，
∴，
由三角形内角和定理，得
；
故答案为：D.
【分析】如图，
由AB∥CD，根据平行线的性质两直线平行，同位角相等，得∠4=∠2=114°，结合三角形内角和定理，得∠3=36°．
9．（2025七下·雷州期中）在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积之和为（　　）
A．48 B．72 C．36 D．24
【答案】B
【知识点】几何图形的面积计算-割补法；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形的长、宽分别为，
依题意得，
解得，
∴小长方形的长、宽分别为，
∴
．
故选：B．
【分析】设小长方形的长、宽分别为，，根据图示列出二元一次方程组，解得x=10，y=2，求出小长方形的面积，根据 =72 ．
10．（2025七下·雷州期中）如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为（　　）
A．（1012，1012） B．（2011，2011）
C．（2012，2012） D．（1011，1011）
【答案】A
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题意得，偶数点在第一象限，
∵P1（﹣1，﹣4）水平向右平移2个单位长度2，
∴P7（1，1），
同理可得，P3（2，2），…，
∴P7n（n，n），
∴P2024（1012，1012），
故答案为：A．
【分析】根据题意列出点的坐标，观察得出规律：当n为奇数时，Pn的坐标为，当n为偶数时，Pn的坐标为，则P2024的坐标为（1012，1012）。
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（2025七下·雷州期中）若点在轴上，则点所在象限是第　 　象限．
【答案】二
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在轴上，
∴，
∴，即，
∴点在第二象限，
故答案为：二 ．
【分析】根据在横轴上的点，纵坐标为0，得a=0，代入计算，得，再根据象限点的特点“”判定所在象限．
12．（2025七下·雷州期中）如图，当　 　　 　时，．
【答案】1；2
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故当时，，
故答案为：1，4．
【分析】根据直线平行判定定理即可求出答案.
13．（2025七下·雷州期中）已知和都是方程的解，则　 　，　 　．
【答案】1；4
【知识点】二元一次方程的解；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把，分别代入得
解这个二元一次方程组得
所以m、n的值分别是1和4，
故答案为：1，4．
【分析】把，分别代入得到二元一次方程组，即可求出答案.
14．（2025七下·雷州期中）如图，将三角形沿着直线的方向向右平移得到三角形，若平移距离为7，，则的长为　 　．
【答案】15
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵将三角形沿着直线的方向向右平移得到三角形，平移距离为7，
∴
∵，
∴，
故答案为：15．
【分析】根据平移性质可得，再根据边之间的关系即可求出答案.
15．（2025七下·雷州期中）如图，，点B在上，点F在上，连接，平分，平分交于点H，．给出下面四个结论：
①；
②平分；
③；
④．
上述结论中，正确结论的序号有　 　．
【答案】①②④
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念；平行线的应用-证明问题
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴，故①正确；
∵，，
∴，
∴平分；故②正确；
∵，，但不一定成立，
∴不一定成立，即③错误；
∵，
∴，
又，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即；故④正确．
故答案为：①②④．
【分析】根据 ，两直线平行，内错角相等，得，， 由角平分线性质，得，由内错角相等，两直线平行，则 ①正确 ，由．结合①，则 ②正确，由等角代换得不一定成立， 则 ③错误； 根据 ，两直线平行，同旁内角互补，得，由等角代换，得 =∠EHF， 由，得，即 ， 则 ④正确 ．
三、解答题（每小题7分，共21分）
16．（2025七下·雷州期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解：，
由得，，
解得：，
将代入①得，，
解得：，
∴原方程组的解为：．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算，结合有理数的乘方即可求出答案.
（2）根据加减消元法解方程组即可求出答案.
（1）解：
；
（2）解：，
由得，，
解得：，
将代入①得，，
解得：，
∴原方程组的解为：．
17．（2025七下·雷州期中）已知点在第四象限，分别根据下列条件求点P的坐标．
（1）点P到x轴的距离为3；
（2）点Q的坐标为，且直线与坐标轴平行．
【答案】（1）解：∵点P到x轴的距离为3，且它在第四象限，∴，
解得：
∴点P的坐标为．
（2）解：当直线与x轴平行时，
，
解得．
∴，
点P的坐标为；
当直线与y轴平行时，
，
解得，
∴，
点P的坐标为．
综上所述，点P的坐标为或．
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系；分类讨论
【解析】【分析】（1）点P到x轴的距离为3，且点P在第四象限，则纵坐标的绝对值为3，即 ，a=-1，代入2a+5求解，则P（3，-3）；
（2）分两种情况进行讨论：①当直线与x轴平行时，纵坐标相同，即， a=-2，②当直线与y轴平行时，横坐标相同，，a=0，则点P的坐标或．
18．（2025七下·雷州期中）如图所示，把三角形向上平移3单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形．
（1）在图中画出三角形；
（2）写出点的坐标；
（3）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的2倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】（1）解：如图，三角形即为所求作的三角形；
（2）解：由图可知点的坐标为，点的坐标为；
（3）解：存在点P 使得三角形的面积等于三角形面积的2倍 ，理由如下：
设点P的坐标为由题意得：
，
∴，
∴，
∴或，
∴或，
∴点P的坐标是或．
【知识点】坐标与图形性质；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；分类讨论
【解析】【分析】（1）将A、B、三点的横坐标分别加上2，纵坐标分别加3得到的位置，即可得到三角形；
（2）根据（1）的图形即可得到点的坐标；
（3）先求出三角形的面积为，设点P的坐标为，列出方程，求出或，即可求出点P的坐标．
四、解答题（每小题9分，共27分）
19．（2025七下·雷州期中）已知的算术平方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的立方根．
【答案】解：∵的算术平方根是3，
∴，解得；
∵的算术平方根是4，
∴，解得：；
∵，
∴，
∵c是的整数部分，即，
∴，
∵，
∴的立方根为4．
【知识点】无理数的估值；算术平方根的概念与表示；开立方（求立方根）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】根据算术平方根的定义可得a，b的值，然后估算出的范围可得到c的值，再代入代数式，再根据立方根的定义即可求出答案.
20．（2025七下·雷州期中）如图，直线，相交于点B，直线，相交于点E，于点P，连接，，．
（1）若，请求出的度数；
（2）若，求证：．
【答案】（1）解：因为，所以，
∴
（2）证明：因为，
所以，
因为，
所以，
所以，
因为，
所以，
所以
【知识点】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）利用同位角相等，两直线平行，可证得EB∥CF，再利用两直线平行，同位角相等，可求出∠B的度数.
（2）根据垂直的定义得出，利用两直线平行同位角相等，可求出∠CFD的度数，根据平角的定义可求出的度数，再根据平行线的性质得出，等量代换即可得证
（1）解：因为，
所以，
∴；
（2）证明：因为，
所以，
因为，
所以，
所以，
因为，
所以，
所以．
21．（2025七下·雷州期中）某校在2023年组织七年级学生参加研学活动，租用两种不同型号的客车，每辆座位如下表：
客车型号 A B
人数/辆 30 45
若租用A型客车5辆和B型客车2辆，则需要租金2500元；若租用A型客车1辆和B型客车5辆，则需要租金2800元．
（1）求租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是多少元？
（2）现有七年级10个班级的学生450人，现计划同时租用两种型号客车，一次送完，且恰好每辆车都坐满，为节约成本，则租用A型客车和B型客车各多少辆，需要花费多少钱？
【答案】（1）解：设租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是、元，
由题意得：，解得：，
答：租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是、元；
（2）解：设租用A型客车辆，租用B型客车辆，
则，
则，
、都是正整数，
当时，，此时租车费用为（元）；
当时，，此时租车费用为（元）；
当时，，此时租车费用为（元）；
当时，，此时租车费用为（元）；
则为了节约成本，则租用A型客车辆，租用B型客车辆，需要花费钱．
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】（1）设租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是、元，根据“租用A型客车5辆和B型客车2辆，则需要租金2500元；若租用A型客车1辆和B型客车5辆，则需要租金2800元”建立方程组，解方程组即可求出答案.
（2）设租用A型客车辆，租用B型客车辆，根据题意建立方程，则，再根据a，b取正整数，求出正整数解即可求出答案.
（1）解：设租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是、元，
由题意得：，解得：，
答：租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是、元；
（2）解：设租用A型客车辆，租用B型客车辆，
则，
则，
、都是正整数，
当时，，此时租车费用为（元）；
当时，，此时租车费用为（元）；
当时，，此时租车费用为（元）；
当时，，此时租车费用为（元）；
则为了节约成本，则租用A型客车辆，租用B型客车辆，需要花费钱．
五、解答题（13+14，共27分）
22．（2025七下·雷州期中）如图1，四边形为正方形（四条边都相等，四个内角都是），平行于y轴．
（1）如图1，已知，正方形的边长为4，直接写出点A，C，D的坐标；
（2）如图2，已知，，点Q从C出发，以每秒2个单位长度的速度在线段上运动，运动时间为t秒，若．
①当时，求的面积；
②当时，求t的值．
【答案】（1）点A，C，D的坐标分别为
（2）解：∵，∴，，，
∴，，，即正方形的边长为3，，
①当时，，，
∴P点位于上，如图，连接，
∴；
②由题意可知：，，
∵，
∴，
∴，
即：，
解得：．
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；三角形的面积；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】（1）解：∵正方形ABCD的边长为4，∴，，，
∵ ，
∴，，，
∴，，；
【分析】（1）根据 ，正方形的边长为4，即可求出，，；
（2）利用绝对值非负性，算术平方根的非负性，平方根的非负性求出，，，进一步得到，，，即正方形的边长为3，①当时，，，此时P点位于上，结合图形利用割补法求面积即可；②先确定，，然后运用割补法求面积以及列方程求解．
23．（2025七下·雷州期中）问题情境：在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线且和直角三角形．
（1）操作发现：在图1中，，求的度数；
（2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由；
（3）实践探究：缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将（2）中的图形继续变化得到如图3所示，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写与的数量关系．
【答案】（1）解：如图标出，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：过点作，
则，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）
【知识点】三角形内角和定理；直角三角形的性质；角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【解答】（3）解：，
理由如下：如图
∵平分，
∴，
过点作，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴．
【分析】（1）根据直角三角形的性质，得=44°，根据平行线的性质两直线平行，同位角相等，得；
（2）如图，过点作
则，得，，则；
（3）由平分，可知，
如图，过点作，
则，根据，，可知，，则，进而可知，则．
（1）解：如图标出，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：过点作，
则，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：，理由如下：
∵平分，
∴，
过点作，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴．
1 / 1广东省湛江市雷州市新南方学校2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．（2025七下·雷州期中）下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B． C．0 D．
2．（2025七下·雷州期中）下列方程中，哪个是二元一次方程？（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·雷州期中）在下列各式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七下·雷州期中）如图可以得到（　　）
A． B． C． D．
5．（2025七下·雷州期中）已知，是二元一次方程的解，则的值为（　　）
A． B． C．1 D．2
6．（2025七下·雷州期中）如图，某人从A地出发，沿正东方向前进至B处后右转，再直行至C处，此时他若想还是沿正东行走，则他应（　　）
A．先右转，再直行 B．先右转，再直行
C．先左转，再直行 D．先左转，再直行
7．（2025七下·雷州期中）若 ，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2025七下·雷州期中）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数为(　　)
A． B． C． D．
9．（2025七下·雷州期中）在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积之和为（　　）
A．48 B．72 C．36 D．24
10．（2025七下·雷州期中）如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为（　　）
A．（1012，1012） B．（2011，2011）
C．（2012，2012） D．（1011，1011）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（2025七下·雷州期中）若点在轴上，则点所在象限是第　 　象限．
12．（2025七下·雷州期中）如图，当　 　　 　时，．
13．（2025七下·雷州期中）已知和都是方程的解，则　 　，　 　．
14．（2025七下·雷州期中）如图，将三角形沿着直线的方向向右平移得到三角形，若平移距离为7，，则的长为　 　．
15．（2025七下·雷州期中）如图，，点B在上，点F在上，连接，平分，平分交于点H，．给出下面四个结论：
①；
②平分；
③；
④．
上述结论中，正确结论的序号有　 　．
三、解答题（每小题7分，共21分）
16．（2025七下·雷州期中）计算：
（1）
（2）
17．（2025七下·雷州期中）已知点在第四象限，分别根据下列条件求点P的坐标．
（1）点P到x轴的距离为3；
（2）点Q的坐标为，且直线与坐标轴平行．
18．（2025七下·雷州期中）如图所示，把三角形向上平移3单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形．
（1）在图中画出三角形；
（2）写出点的坐标；
（3）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的2倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由．
四、解答题（每小题9分，共27分）
19．（2025七下·雷州期中）已知的算术平方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的立方根．
20．（2025七下·雷州期中）如图，直线，相交于点B，直线，相交于点E，于点P，连接，，．
（1）若，请求出的度数；
（2）若，求证：．
21．（2025七下·雷州期中）某校在2023年组织七年级学生参加研学活动，租用两种不同型号的客车，每辆座位如下表：
客车型号 A B
人数/辆 30 45
若租用A型客车5辆和B型客车2辆，则需要租金2500元；若租用A型客车1辆和B型客车5辆，则需要租金2800元．
（1）求租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是多少元？
（2）现有七年级10个班级的学生450人，现计划同时租用两种型号客车，一次送完，且恰好每辆车都坐满，为节约成本，则租用A型客车和B型客车各多少辆，需要花费多少钱？
五、解答题（13+14，共27分）
22．（2025七下·雷州期中）如图1，四边形为正方形（四条边都相等，四个内角都是），平行于y轴．
（1）如图1，已知，正方形的边长为4，直接写出点A，C，D的坐标；
（2）如图2，已知，，点Q从C出发，以每秒2个单位长度的速度在线段上运动，运动时间为t秒，若．
①当时，求的面积；
②当时，求t的值．
23．（2025七下·雷州期中）问题情境：在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线且和直角三角形．
（1）操作发现：在图1中，，求的度数；
（2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由；
（3）实践探究：缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将（2）中的图形继续变化得到如图3所示，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写与的数量关系．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A： ＝2，是有理数；
B： 是无限不循环小数，属于无理数；
C：0是整数，属于有理数；
D： 是分数，属于有理数．
故答案为：B．
【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。
2．【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、方程是二元二次方程，故A不符合题意；
B、方程是二元二次方程，故B不符合题意；
C、方程不是整式方程，故C不符合题意；
D、方程是二元二次方程，故D符合题意．
故选：D．
【分析】根据二元一次方程的定义逐项进行判断即可求出答案.
3．【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】A． ，故本选项不符合题意；
B． ，故本选项不符合题意；
C． ，故本选项不符合题意；
D． ，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据算术平方根和平方根的定义逐一判断即可．
4．【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：A.，因为它们不是两平行线被截得的同位角或内错角，不符合题意；
B.，是和被所截形成的内错角，所以可以得到，符合题意；
C.，是和被所截形成的内错角，所以可以得到，不符合题意；
D.，因为它们不是两平行线被截得的同位角或内错角，不符合题意；
故选：B.
【分析】根据直线平行判定定理及性质逐项进行判断即可求出答案.
5．【答案】B
【知识点】解一元一次方程；求代数式的值-整体代入求值；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入，得：，
解得：；
故答案为：B．
【分析】将方程的解代入方程，解得k=-1．
6．【答案】C
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，延长至，延长至，
由题意知：，，
，
他应该先左转，再直行．
故选：C．
【分析】本题考查平行线的性质，关键是掌握平行线的性质：两直线平行同位角相等．延长至，延长至，由两直线平行同位角相等，则 ， 应该先左转，再直行． ．
7．【答案】A
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ 的整数部分是2
∴0＜ ﹣2＜1，
∵a、b是两个连续整数，
∴a=0，b=1，
∴a+b=1，
故选A．
【分析】因为4＜7＜9，所以2＜＜3，即的整数部分是2，则0＜-2＜1，由题意可得a=0，b=1，代入a+b即可求解。
8．【答案】D
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；平行线的应用-三角尺问题
【解析】【解答】解：如图：
∵直尺两对边分别平行，
∴，
由三角形内角和定理，得
；
故答案为：D.
【分析】如图，
由AB∥CD，根据平行线的性质两直线平行，同位角相等，得∠4=∠2=114°，结合三角形内角和定理，得∠3=36°．
9．【答案】B
【知识点】几何图形的面积计算-割补法；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形的长、宽分别为，
依题意得，
解得，
∴小长方形的长、宽分别为，
∴
．
故选：B．
【分析】设小长方形的长、宽分别为，，根据图示列出二元一次方程组，解得x=10，y=2，求出小长方形的面积，根据 =72 ．
10．【答案】A
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题意得，偶数点在第一象限，
∵P1（﹣1，﹣4）水平向右平移2个单位长度2，
∴P7（1，1），
同理可得，P3（2，2），…，
∴P7n（n，n），
∴P2024（1012，1012），
故答案为：A．
【分析】根据题意列出点的坐标，观察得出规律：当n为奇数时，Pn的坐标为，当n为偶数时，Pn的坐标为，则P2024的坐标为（1012，1012）。
11．【答案】二
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在轴上，
∴，
∴，即，
∴点在第二象限，
故答案为：二 ．
【分析】根据在横轴上的点，纵坐标为0，得a=0，代入计算，得，再根据象限点的特点“”判定所在象限．
12．【答案】1；2
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故当时，，
故答案为：1，4．
【分析】根据直线平行判定定理即可求出答案.
13．【答案】1；4
【知识点】二元一次方程的解；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把，分别代入得
解这个二元一次方程组得
所以m、n的值分别是1和4，
故答案为：1，4．
【分析】把，分别代入得到二元一次方程组，即可求出答案.
14．【答案】15
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵将三角形沿着直线的方向向右平移得到三角形，平移距离为7，
∴
∵，
∴，
故答案为：15．
【分析】根据平移性质可得，再根据边之间的关系即可求出答案.
15．【答案】①②④
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念；平行线的应用-证明问题
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴，故①正确；
∵，，
∴，
∴平分；故②正确；
∵，，但不一定成立，
∴不一定成立，即③错误；
∵，
∴，
又，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即；故④正确．
故答案为：①②④．
【分析】根据 ，两直线平行，内错角相等，得，， 由角平分线性质，得，由内错角相等，两直线平行，则 ①正确 ，由．结合①，则 ②正确，由等角代换得不一定成立， 则 ③错误； 根据 ，两直线平行，同旁内角互补，得，由等角代换，得 =∠EHF， 由，得，即 ， 则 ④正确 ．
16．【答案】（1）解：
；
（2）解：，
由得，，
解得：，
将代入①得，，
解得：，
∴原方程组的解为：．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算，结合有理数的乘方即可求出答案.
（2）根据加减消元法解方程组即可求出答案.
（1）解：
；
（2）解：，
由得，，
解得：，
将代入①得，，
解得：，
∴原方程组的解为：．
17．【答案】（1）解：∵点P到x轴的距离为3，且它在第四象限，∴，
解得：
∴点P的坐标为．
（2）解：当直线与x轴平行时，
，
解得．
∴，
点P的坐标为；
当直线与y轴平行时，
，
解得，
∴，
点P的坐标为．
综上所述，点P的坐标为或．
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系；分类讨论
【解析】【分析】（1）点P到x轴的距离为3，且点P在第四象限，则纵坐标的绝对值为3，即 ，a=-1，代入2a+5求解，则P（3，-3）；
（2）分两种情况进行讨论：①当直线与x轴平行时，纵坐标相同，即， a=-2，②当直线与y轴平行时，横坐标相同，，a=0，则点P的坐标或．
18．【答案】（1）解：如图，三角形即为所求作的三角形；
（2）解：由图可知点的坐标为，点的坐标为；
（3）解：存在点P 使得三角形的面积等于三角形面积的2倍 ，理由如下：
设点P的坐标为由题意得：
，
∴，
∴，
∴或，
∴或，
∴点P的坐标是或．
【知识点】坐标与图形性质；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；分类讨论
【解析】【分析】（1）将A、B、三点的横坐标分别加上2，纵坐标分别加3得到的位置，即可得到三角形；
（2）根据（1）的图形即可得到点的坐标；
（3）先求出三角形的面积为，设点P的坐标为，列出方程，求出或，即可求出点P的坐标．
19．【答案】解：∵的算术平方根是3，
∴，解得；
∵的算术平方根是4，
∴，解得：；
∵，
∴，
∵c是的整数部分，即，
∴，
∵，
∴的立方根为4．
【知识点】无理数的估值；算术平方根的概念与表示；开立方（求立方根）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】根据算术平方根的定义可得a，b的值，然后估算出的范围可得到c的值，再代入代数式，再根据立方根的定义即可求出答案.
20．【答案】（1）解：因为，所以，
∴
（2）证明：因为，
所以，
因为，
所以，
所以，
因为，
所以，
所以
【知识点】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）利用同位角相等，两直线平行，可证得EB∥CF，再利用两直线平行，同位角相等，可求出∠B的度数.
（2）根据垂直的定义得出，利用两直线平行同位角相等，可求出∠CFD的度数，根据平角的定义可求出的度数，再根据平行线的性质得出，等量代换即可得证
（1）解：因为，
所以，
∴；
（2）证明：因为，
所以，
因为，
所以，
所以，
因为，
所以，
所以．
21．【答案】（1）解：设租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是、元，
由题意得：，解得：，
答：租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是、元；
（2）解：设租用A型客车辆，租用B型客车辆，
则，
则，
、都是正整数，
当时，，此时租车费用为（元）；
当时，，此时租车费用为（元）；
当时，，此时租车费用为（元）；
当时，，此时租车费用为（元）；
则为了节约成本，则租用A型客车辆，租用B型客车辆，需要花费钱．
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】（1）设租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是、元，根据“租用A型客车5辆和B型客车2辆，则需要租金2500元；若租用A型客车1辆和B型客车5辆，则需要租金2800元”建立方程组，解方程组即可求出答案.
（2）设租用A型客车辆，租用B型客车辆，根据题意建立方程，则，再根据a，b取正整数，求出正整数解即可求出答案.
（1）解：设租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是、元，
由题意得：，解得：，
答：租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是、元；
（2）解：设租用A型客车辆，租用B型客车辆，
则，
则，
、都是正整数，
当时，，此时租车费用为（元）；
当时，，此时租车费用为（元）；
当时，，此时租车费用为（元）；
当时，，此时租车费用为（元）；
则为了节约成本，则租用A型客车辆，租用B型客车辆，需要花费钱．
22．【答案】（1）点A，C，D的坐标分别为
（2）解：∵，∴，，，
∴，，，即正方形的边长为3，，
①当时，，，
∴P点位于上，如图，连接，
∴；
②由题意可知：，，
∵，
∴，
∴，
即：，
解得：．
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；三角形的面积；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】（1）解：∵正方形ABCD的边长为4，∴，，，
∵ ，
∴，，，
∴，，；
【分析】（1）根据 ，正方形的边长为4，即可求出，，；
（2）利用绝对值非负性，算术平方根的非负性，平方根的非负性求出，，，进一步得到，，，即正方形的边长为3，①当时，，，此时P点位于上，结合图形利用割补法求面积即可；②先确定，，然后运用割补法求面积以及列方程求解．
23．【答案】（1）解：如图标出，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：过点作，
则，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）
【知识点】三角形内角和定理；直角三角形的性质；角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【解答】（3）解：，
理由如下：如图
∵平分，
∴，
过点作，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴．
【分析】（1）根据直角三角形的性质，得=44°，根据平行线的性质两直线平行，同位角相等，得；
（2）如图，过点作
则，得，，则；
（3）由平分，可知，
如图，过点作，
则，根据，，可知，，则，进而可知，则．
（1）解：如图标出，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：过点作，
则，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：，理由如下：
∵平分，
∴，
过点作，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴．
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