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广东省茂名市电白区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2025七下·电白期中）华为 手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为（　　）.
A． B． C． D．
2．（2025七下·电白期中）如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一村庄P， 现要建一个汽车站，且有A， B， C， D四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在C处，依据是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．两点之间，垂线段最短
C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
3．（2025七下·电白期中）如图所示，和是（　　）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
4．（2025七下·电白期中）已知的余角是，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025七下·电白期中）下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（　　）
A．手可摘星辰 B．黄河入海流 C．大漠孤烟直 D．鱼戏莲叶东
6．（2025七下·电白期中）某商场利用如图所示的转盘进行抽奖游戏，规定：顾客随机转动转盘一次，当转盘停止后，指针指向阴影区域就能获奖（若指向分界线，则重转）．通过大量游戏，发现中奖的频率稳定在0.3，那么可以推算出所有阴影部分的圆心角之和大约是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025七下·电白期中）下列运算中正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2025七下·电白期中）下列各式中，可以用平方差公式计算的是（　　）
A． B． C． D．
9．（2025七下·电白期中）若，则的值为（　　）
A． B． C．5 D．7
10．（2025七下·电白期中）已知，，则的值是（　　）
A．17 B．72 C．24 D．36
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．（2025七下·电白期中）计算：　 　．
12．（2025七下·电白期中）若二次三项式是关于x的完全平方式，则常数m＝　 　.
13．（2025七下·电白期中）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是　 　．
14．（2025七下·电白期中）图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知，若与的夹角为，，则的度数为　 　
15．（2025七下·电白期中）已知，则　 　．
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17题10分，第18题6分，共26分．
16．（2025七下·电白期中）利用乘法公式进行简便计算：
（1）；
（2）
17．（2025七下·电白期中）计算：
（1）；
（2）．
18．（2025七下·电白期中）读句画图．
（1）画射线，连接并延长线段至；
（2）用直尺和圆规作，使得．
四、解答题（二）本大题共3小题，第19题6分，第20题9分，第21题9分，共24分．
19．（2025七下·电白期中）如图，已知平分，且，请完成下面的填空．
解：因为平分（已知），
所以（______）．
又因为（已知），
所以______（______）
所以______（______，两直线平行）．
所以（两直线平行，______）．
20．（2025七下·电白期中）先化简，再求值：， 其中．
21．（2025七下·电白期中）已知：如图，，．求证：．
五、解答题（三）本大题共2小题，第22题12分，第23题13分，共25分．
22．（2025七下·电白期中）有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题．
例：若，，试比较，的大小．
解：设，
则，，
，
．
请利用上面的方法解答下列问题：
（1）若，．试比较，的大小；
（2）若，．试比较，的大小．
23．（2025七下·电白期中）综合与实践：数学社团的同学以“两条平行线（）和一块含角的直角三角板”为主题开展数学活动，已知点不能同时落在直线和之间．
（1）【探究】如图1，把三角板的角的顶点分别放在上，若，求的度数；
（2）【迁移】如图2，把三角板的锐角顶点放在上，且保持不动，绕点转动三角板，若点恰好落在和之间，且与所夹锐角为，求的度数；
（3）【拓展】把三角板的锐角顶点放在上，在绕点旋转三角板的过程中，若，请直接写出射线与相交所夹锐角的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： 。
故答案为：D。
【分析】用科学记数法表示一个绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0。
2．【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：根据题意，若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在C处，依据是“垂线段最短”．
故答案为：C．
【分析】抓住关键的已知条件：要使汽车站离村庄最近，汽车站应建在C处，据此利用“垂线段最短”可求解.
3．【答案】C
【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：由图可知，和是同旁内角，故C正确．
故选：C．
【分析】本题主要考查了“三线八角”，其中“两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角”，据此分析判断，即可求解．
4．【答案】A
【知识点】余角
【解析】【解答】解：由题意得：；
故答案为：A．
【分析】由“和为的两个角互为余角”列式计算∠1=36°．
5．【答案】A
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A、手可摘星辰是不可能事件，故本选项符合题意；
B、黄河入海流是必然事件，故本选项不符合题意；
C、大漠孤烟直是随机事件，故本选项不符合题意；
D、鱼戏莲叶东是随机事件，故本选项不符合题意；
故选：A
【分析】根据事件的分类即可求出答案.
6．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：，
故答案为：C．
【分析】由概率公式的意义圆周角乘对应中奖的频率稳定在0.3等于对应的圆心角．
7．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；单项式乘单项式；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，此选项计算错误，不符合题意；
B、，此选项计算错误，不符合题意；
C、，此选项计算错误，不符合题意；
D、，此选项计算正确，符合题意，
故选：D．
【分析】根据同底数幂的乘除、积的乘方、单项式乘单项式的运算法则逐项进行判断即可求出答案.
8．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
B、，能用平方差公式计算，故本选项符合题意；
C、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
D、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
故答案为：B
【分析】利用平方差公式的定义及计算方法（两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的乘积）分析求解即可.
9．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴a=-5．
故选B．
【分析】根据多项式乘多项式将等号坐标展开化简，再根据对应项相等即可求出答案.
10．【答案】C
【知识点】幂的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值；同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：
．
故选：C．
【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算化简，再整体代入即可求出答案.
11．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】先确定运算结果的符号，一个数的偶次方为正，由同底数幂的乘法运算底数不变，指数相加计算．
12．【答案】
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵
∴
则
故答案为：
【分析】根据完全平方公式“a2±2ab+b2=(a±b)2”可得m2=9，开平方即可求解.
13．【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：飞镖游戏板由大小相等的个小正方形格子构成，阴影区域由大小相等的个小正方形格子构成，
击中阴影区域的概率是，
故答案为：．
【分析】先求出所有符合条件的图形的面积，再求出总面积，最后利用概率公式求解即可.
14．【答案】
【知识点】平行线的判定与性质；铅笔头模型
【解析】【解答】解：如图，过点作，
，，
，
，
．
故答案为：．
【分析】本题是铅笔头模型，解题思路就是过B点做一条直线与直线a或b平行，搭建直线a和b之间的关系，利用两直线平行，内错角相等解题.
15．【答案】4
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴
．
故答案为：4．
【分析】由已知变形得， 利用乘法平方差公式和完全平方公式计算化简，再整体代入求解得4．
16．【答案】（1）解：．
（2）解：．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）利用平方差公式计算即可；
（2）利用完全平方公式计算即可。
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的除法，结合0指数幂即可求出答案.
（2）根据同底数幂的乘法，除法化简，再合并同类项即可求出答案.
（1）解：
；
（2）解：
．
18．【答案】（1）解：如图1，射线，线段即为所求，
（2）解：如图2，即为所求，
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】（1）利用射线和线段的定义作出射线，线段即可；
（2）利用作一个角等于已知角的方法作出作，使得即可．
（1）如图1，射线，线段即为所求，
（2）如图2，即为所求，
19．【答案】角平分线的定义；；等量代换；；内错角相等；同位角相等
【知识点】角平分线的概念；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：因为平分（已知），
所以（角平分线的定义）．
又因为（已知），
所以（等量代换）
所以（内错角相等，两直线平行）．
所以（两直线平行，同位角相等）
【分析】先利用角平分线的定义，可证得，由此可证得，最后根据平行线的判定与性质得出结论．
20．【答案】解：
当时，
原式

【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；整式的混合运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】根据多项式乘多项式，单项式乘多项式去括号，再合并同类项化简，再将x，y值代入即可求出答案.
21．【答案】证明：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）．
又∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
【知识点】平行线的判定与性质；推理与论证
【解析】【分析】先利用平行线的性质可得，结合，利用等量代换可得，从而可证出.
22．【答案】（1）解：设，
则，，
，
．
（2）解：根据题意设，，，，，，，
则
，
，
．
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】（1），结合多项式乘多项式，单项式乘单项式可得，，再作差比较大小即可求出答案.
（2）设，，，，，，，代入，结合多项式乘多项式，单项式乘单项式化简计算即可求出答案.
（1）解：设，
则，，
，
．
（2）根据题意设，，，，，，，
则
，
，
．
23．【答案】（1）解：依题意得：，
，
，
，
，
，
．
（2）解：如图，过点E作，
依题意得：，
，
，
，
，
，
．
（3）或．
【知识点】角的运算；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】（3）解：分两种情况讨论如下：
①当点E在上方时，设交于点H，如图所示：
依题意得：，
设，则，
，
，
解得：，
，
，
；
当点E在下方时，延长交于点H，如图所示：
依题意得：，
设，则，
，
，
，
解得：，
，
，
综上所述：射线与相交所夹锐角的度数为或．
故答案为：或．
【分析】（1）先利用平行线的性质及角的运算求出， 再结合， 利用角的运算求出即可；
（2） 过点E作， 先利用平行线的性质可得， 再结合， 利用角的运算求出即可；
（3）分类讨论： ①当点E在上方时，当点E在下方时， 先分别画出图形并利用平行线的性质及角的运算求解即可.
（1）解：依题意得：，
，
，
，
，
，
．
（2）解：如图，过点E作，
依题意得：，
，
，
，
，
，
．
（3）解：分两种情况讨论如下：
①当点E在上方时，设交于点H，如图所示：
依题意得：，
设，则，
，
，
解得：，
，
，
；
当点E在下方时，延长交于点H，如图所示：
依题意得：，
设，则，
，
，
，
解得：，
，
，
综上所述：射线与相交所夹锐角的度数为或．
1 / 1广东省茂名市电白区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2025七下·电白期中）华为 手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为（　　）.
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： 。
故答案为：D。
【分析】用科学记数法表示一个绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0。
2．（2025七下·电白期中）如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一村庄P， 现要建一个汽车站，且有A， B， C， D四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在C处，依据是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．两点之间，垂线段最短
C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：根据题意，若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在C处，依据是“垂线段最短”．
故答案为：C．
【分析】抓住关键的已知条件：要使汽车站离村庄最近，汽车站应建在C处，据此利用“垂线段最短”可求解.
3．（2025七下·电白期中）如图所示，和是（　　）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
【答案】C
【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：由图可知，和是同旁内角，故C正确．
故选：C．
【分析】本题主要考查了“三线八角”，其中“两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角”，据此分析判断，即可求解．
4．（2025七下·电白期中）已知的余角是，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】余角
【解析】【解答】解：由题意得：；
故答案为：A．
【分析】由“和为的两个角互为余角”列式计算∠1=36°．
5．（2025七下·电白期中）下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（　　）
A．手可摘星辰 B．黄河入海流 C．大漠孤烟直 D．鱼戏莲叶东
【答案】A
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A、手可摘星辰是不可能事件，故本选项符合题意；
B、黄河入海流是必然事件，故本选项不符合题意；
C、大漠孤烟直是随机事件，故本选项不符合题意；
D、鱼戏莲叶东是随机事件，故本选项不符合题意；
故选：A
【分析】根据事件的分类即可求出答案.
6．（2025七下·电白期中）某商场利用如图所示的转盘进行抽奖游戏，规定：顾客随机转动转盘一次，当转盘停止后，指针指向阴影区域就能获奖（若指向分界线，则重转）．通过大量游戏，发现中奖的频率稳定在0.3，那么可以推算出所有阴影部分的圆心角之和大约是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：，
故答案为：C．
【分析】由概率公式的意义圆周角乘对应中奖的频率稳定在0.3等于对应的圆心角．
7．（2025七下·电白期中）下列运算中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；单项式乘单项式；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，此选项计算错误，不符合题意；
B、，此选项计算错误，不符合题意；
C、，此选项计算错误，不符合题意；
D、，此选项计算正确，符合题意，
故选：D．
【分析】根据同底数幂的乘除、积的乘方、单项式乘单项式的运算法则逐项进行判断即可求出答案.
8．（2025七下·电白期中）下列各式中，可以用平方差公式计算的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
B、，能用平方差公式计算，故本选项符合题意；
C、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
D、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
故答案为：B
【分析】利用平方差公式的定义及计算方法（两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的乘积）分析求解即可.
9．（2025七下·电白期中）若，则的值为（　　）
A． B． C．5 D．7
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴a=-5．
故选B．
【分析】根据多项式乘多项式将等号坐标展开化简，再根据对应项相等即可求出答案.
10．（2025七下·电白期中）已知，，则的值是（　　）
A．17 B．72 C．24 D．36
【答案】C
【知识点】幂的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值；同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：
．
故选：C．
【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算化简，再整体代入即可求出答案.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．（2025七下·电白期中）计算：　 　．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】先确定运算结果的符号，一个数的偶次方为正，由同底数幂的乘法运算底数不变，指数相加计算．
12．（2025七下·电白期中）若二次三项式是关于x的完全平方式，则常数m＝　 　.
【答案】
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵
∴
则
故答案为：
【分析】根据完全平方公式“a2±2ab+b2=(a±b)2”可得m2=9，开平方即可求解.
13．（2025七下·电白期中）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是　 　．
【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：飞镖游戏板由大小相等的个小正方形格子构成，阴影区域由大小相等的个小正方形格子构成，
击中阴影区域的概率是，
故答案为：．
【分析】先求出所有符合条件的图形的面积，再求出总面积，最后利用概率公式求解即可.
14．（2025七下·电白期中）图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知，若与的夹角为，，则的度数为　 　
【答案】
【知识点】平行线的判定与性质；铅笔头模型
【解析】【解答】解：如图，过点作，
，，
，
，
．
故答案为：．
【分析】本题是铅笔头模型，解题思路就是过B点做一条直线与直线a或b平行，搭建直线a和b之间的关系，利用两直线平行，内错角相等解题.
15．（2025七下·电白期中）已知，则　 　．
【答案】4
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴
．
故答案为：4．
【分析】由已知变形得， 利用乘法平方差公式和完全平方公式计算化简，再整体代入求解得4．
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17题10分，第18题6分，共26分．
16．（2025七下·电白期中）利用乘法公式进行简便计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：．
（2）解：．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）利用平方差公式计算即可；
（2）利用完全平方公式计算即可。
17．（2025七下·电白期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的除法，结合0指数幂即可求出答案.
（2）根据同底数幂的乘法，除法化简，再合并同类项即可求出答案.
（1）解：
；
（2）解：
．
18．（2025七下·电白期中）读句画图．
（1）画射线，连接并延长线段至；
（2）用直尺和圆规作，使得．
【答案】（1）解：如图1，射线，线段即为所求，
（2）解：如图2，即为所求，
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】（1）利用射线和线段的定义作出射线，线段即可；
（2）利用作一个角等于已知角的方法作出作，使得即可．
（1）如图1，射线，线段即为所求，
（2）如图2，即为所求，
四、解答题（二）本大题共3小题，第19题6分，第20题9分，第21题9分，共24分．
19．（2025七下·电白期中）如图，已知平分，且，请完成下面的填空．
解：因为平分（已知），
所以（______）．
又因为（已知），
所以______（______）
所以______（______，两直线平行）．
所以（两直线平行，______）．
【答案】角平分线的定义；；等量代换；；内错角相等；同位角相等
【知识点】角平分线的概念；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：因为平分（已知），
所以（角平分线的定义）．
又因为（已知），
所以（等量代换）
所以（内错角相等，两直线平行）．
所以（两直线平行，同位角相等）
【分析】先利用角平分线的定义，可证得，由此可证得，最后根据平行线的判定与性质得出结论．
20．（2025七下·电白期中）先化简，再求值：， 其中．
【答案】解：
当时，
原式

【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；整式的混合运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】根据多项式乘多项式，单项式乘多项式去括号，再合并同类项化简，再将x，y值代入即可求出答案.
21．（2025七下·电白期中）已知：如图，，．求证：．
【答案】证明：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）．
又∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
【知识点】平行线的判定与性质；推理与论证
【解析】【分析】先利用平行线的性质可得，结合，利用等量代换可得，从而可证出.
五、解答题（三）本大题共2小题，第22题12分，第23题13分，共25分．
22．（2025七下·电白期中）有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题．
例：若，，试比较，的大小．
解：设，
则，，
，
．
请利用上面的方法解答下列问题：
（1）若，．试比较，的大小；
（2）若，．试比较，的大小．
【答案】（1）解：设，
则，，
，
．
（2）解：根据题意设，，，，，，，
则
，
，
．
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】（1），结合多项式乘多项式，单项式乘单项式可得，，再作差比较大小即可求出答案.
（2）设，，，，，，，代入，结合多项式乘多项式，单项式乘单项式化简计算即可求出答案.
（1）解：设，
则，，
，
．
（2）根据题意设，，，，，，，
则
，
，
．
23．（2025七下·电白期中）综合与实践：数学社团的同学以“两条平行线（）和一块含角的直角三角板”为主题开展数学活动，已知点不能同时落在直线和之间．
（1）【探究】如图1，把三角板的角的顶点分别放在上，若，求的度数；
（2）【迁移】如图2，把三角板的锐角顶点放在上，且保持不动，绕点转动三角板，若点恰好落在和之间，且与所夹锐角为，求的度数；
（3）【拓展】把三角板的锐角顶点放在上，在绕点旋转三角板的过程中，若，请直接写出射线与相交所夹锐角的度数．
【答案】（1）解：依题意得：，
，
，
，
，
，
．
（2）解：如图，过点E作，
依题意得：，
，
，
，
，
，
．
（3）或．
【知识点】角的运算；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】（3）解：分两种情况讨论如下：
①当点E在上方时，设交于点H，如图所示：
依题意得：，
设，则，
，
，
解得：，
，
，
；
当点E在下方时，延长交于点H，如图所示：
依题意得：，
设，则，
，
，
，
解得：，
，
，
综上所述：射线与相交所夹锐角的度数为或．
故答案为：或．
【分析】（1）先利用平行线的性质及角的运算求出， 再结合， 利用角的运算求出即可；
（2） 过点E作， 先利用平行线的性质可得， 再结合， 利用角的运算求出即可；
（3）分类讨论： ①当点E在上方时，当点E在下方时， 先分别画出图形并利用平行线的性质及角的运算求解即可.
（1）解：依题意得：，
，
，
，
，
，
．
（2）解：如图，过点E作，
依题意得：，
，
，
，
，
，
．
（3）解：分两种情况讨论如下：
①当点E在上方时，设交于点H，如图所示：
依题意得：，
设，则，
，
，
解得：，
，
，
；
当点E在下方时，延长交于点H，如图所示：
依题意得：，
设，则，
，
，
，
解得：，
，
，
综上所述：射线与相交所夹锐角的度数为或．
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