资源简介

(共20张PPT)
23.4　实际问题与一次函数
第1课时　利用一次函数解决实际问题
学习目标
1.巩固一次函数知识,能用一次函数解决简单实际问题.
2.把各种数学模型通过函数统一起来使用,提高解决实际问题的能力.
3.认识数学在现实生活中的意义,提高运用数学知识解决实际问题的能力.
课堂探究
问题一
水的沸点是100 ℃,用华氏温度度量为212 ℉;水的冰点是0 ℃,用华氏温度度量为32 ℉.已知摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系,你知道如何把华氏温度换算成摄氏温度吗
问题二
某种拖拉机的油箱可储油40 L,加满油并开始工作后,油箱中的剩余油量y(单位:L)与工作时间x(单位:h)为一次函数关系,函数图象如图所示.
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)一箱油可供拖拉机工作几小时
解:(1)2.5 5 7.5 10 12 14 16 18
“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg,如果一次购买2 kg以上的种子,超过2 kg部分的种子的价格打8折.
(1)填写下表:
问题三
购买量x/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额y/元
(2)写出付款金额y关于购买量x的函数解析式,并画出函数图象.
答案:(1)根据上面表格可以得到一次购买1.5kg种子，需付款7.5元
思考:
你能由上面的函数解析式解决以下问题吗
(1)一次购买1.5 kg种子,需付款多少元
(2)30元最多能购买多少千克种子
学后反思
1.通过本节课的学习,你能够总结出一次函数与实际问题的一般联系吗
2.我们身边的实际问题中除了一次函数,还有什么函数背景 你能举例说明吗
课后作业
基础题
1.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内,盒内钱数y(单位:元)与存钱月数x(单位:月)之间的关系如图.
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)经过几个月小明才能存够200元
解:(2)当y=200时,20x+40=200,解得x=8.
∴经过8个月小明才能存够200元.
2.一个实验室在0:00～2:00保持20 ℃的恒温,在2:00～4:00匀速升温,每小时升高5 ℃.写出实验室温度T(单位:℃)关于时间t(单位:时)的函数解析式,并画出函数图象.
3.为缓解用电紧张,某电力公司特制订了新的用电收费标准,每月用电量x(单位:kW·h)与应付电费y(单位:元)的关系如图.
(1)写出y关于x的函数解析式.
(2)根据你的分析,当每月用电量不超过50 kW·h时,收费标准是多少 当每月用电量超过50 kW·h时,收费标准是多少
(2)不超过50 kW·h部分按0.5元/(kW·h)计算,超过部分按0.9元/
(kW·h)计算.
4.某医药研究所开发了一种新药,在实际验药时发现,如果成人按规定剂量服用,那么每百毫升血液中含药量y(单位:mg)随时间x(单位:
h)的变化情况如图.
拓展题
(1)服药后　 　h,血液中含药量最高,达到每百毫升　 　mg;
(2)服药5 h,血液中含药量为每百毫升　 　mg;
(3)当x<2时,y与x之间的函数解析式为　 　;
(4)当x>2时,y与x之间的函数解析式为　 　;
(5)如果每百毫升血液中含药量为3 mg或3 mg以上时,治疗疾病最有效,那么这个有效时间是　 　h.
2
6
3
y=3x
y=-x+8
4
5.为节约用水,某市制订以下用水收费标准:每户每月用水不超过
8 m3,每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费;超过时,超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费.现设一户每月用水x m3,应缴水费y元.
(1)写出y关于x的函数解析式;
(2)该市一户某月用水10 m3,求应缴水费;
(3)该市一户某月缴水费26.6元,求该户这月用水量.
解:(2)当x=10时,y=2.7×10-11.2=15.8.
∴应缴水费15.8元.
(3)∵1.3×8=10.4<26.6,
∴该户这月用水量超过8 m3.
令2.7x-11.2=26.6,解得x=14.
∴该户这月用水量为14 m3.(共21张PPT)
第2课时　利用一次函数解决方案问题
学习目标
1.学习分类讨论的分析方法,掌握根据题意求出分段函数的解析式并画出函数的图象的技巧,培养学生的数学思维.
2.结合一次函数的图象和性质,探究实际问题中的数量关系,体会数形结合的思想,提高学生的创新精神和实践能力.
3.通过将实际问题转化为数学问题的过程,让学生获得建立函数模型解决实际问题的经验和方法,体会数学的应用价值,增强学生的问题解决能力和应用意识.
4.通过合作探究,培养学生的团队协作能力,激发学生学习数学的兴趣,感受成功的喜悦,从而提高学生的数学核心素养.
课堂探究
问题一　怎样选取上网收费方式
下表给出了A,B,C三种宽带上网的收费方式,选取哪种方式能节省上
网费
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元/min)
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
C 120 不限时
答案:思考1 不能
思考2 需要分别计算每种方案的费用
思考3 根据题意，分别计算出三种方案的费用即可(根据题意求函数解析式)
思考1:哪种方式最省钱,能直接进行判断吗
思考2:要比较三种收费方式的费用,需要做什么
思考3:怎样计算费用
思考4:A,B,C三种收费方式中,月上网费关于月上网时间的解析式有变化吗
答案:思考5 把的值分别代入y1，y2，y3中，比较其大小
思考6 它的图象应该在三个图象中处于最下方的位置
思考5:设月上网时间为x h,A,B,C三种收费方式的月上网费分别为y1(单位:元),y2(单位:元),y3(单位:元),怎样比较y1,y2,y3的大小
思考6:对于费用最低的方式,它的图象应该在三个图象中处于什么位置呢
思考7:两个交点所对应的时间各是什么
思考8:最佳选择是哪种方式
问题二　怎样租车
某学校计划在总费用2 300元的限额内,租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动,每辆汽车上至少有1名教师.现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如表:
客车类型 甲种客车 乙种客车
载客量/(人/辆) 45 30
租金/(元/辆) 400 280
(1)共需租多少辆汽车
(2)给出最节省费用的租车方案.
分析:(1)要保证240名师生有车坐;(2)要使每辆汽车上至少有1名教师.
根据(1)可知,汽车总数不能小于　　　　　;根据(2)可知,汽车总数不能大于　　　　.综合起来可知汽车总数为　　　　　.
讨论:根据问题中的条件,自变量x(设租用甲种客车x辆)的取值应有几种
可能
为使240名师生有车坐,x不能小于　　　　;为使租车费用不超过2 300元,x不能超过　　　　　.综合起来可知x的取值为　　　　　.
在考虑上述问题的基础上,你能得出几种不同的租车方案 为节省费用应选择其中的哪种方案 试说明理由.
学后反思
1.如何解决方案选择的实际问题 请你归纳出解决问题的过程.
2.通过本节课的学习,请你梳理解决方案问题涉及的知识、方法以及数学思想.
课后作业
基础题
1.甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品.端午节期间两家商场都让利酬宾,两家商场的购物金额y甲(单位:元),y乙(单位:元)与商品原价x(单位:元)之间的关系如图,张阿姨计划在其中一家商场购买原价为620元的商品,从省钱的角度你建议张阿姨选择哪家商场
(　 　)
A.甲商场 B.乙商场
C.甲商场、乙商场均可 D.不确定
B
2.某市出租车调整收费标准,起步价由原来2 km内6元调整为2 km内
8元,超过2 km,超过部分由原来每千米1.5元调整为每千米1.6元.小明在该市搭乘出租车沿环山路欣赏美景,则行驶路程x(x≥2,单位:km)与收费y(单位:元)之间的函数关系式为(　 　)
A.y=1.6x+8 B.y=1.6x+4.8 C.y=8x D.y=4x+1.6
3.某种储蓄的月利率为0.15%,现存入1 000元,则本息和(本金与利
息的和)y(单位:元)与所存月数x(单位:月)之间的函数关系式是
　 　.
B
y=1.5x+1 000
4.某电信公司的收费标准有A,B两类,已知每月应缴费用S(单位:元)与通话时间t(单位:分)之间的关系如图.当通话时间为180分钟时,按这两类收费标准缴费的差为　 　元.
16
5.某中学九(6)班的毕业复习资料复印业务原来由甲复印社承接,其收费y1(单位:元)与复印页数x(单位:页)的关系如下表:
x/页 100 200 400 1 000 …
y1/元 15 30 60 150 …
(1)y1与x的函数关系是否满足一次函数关系
(2)现在乙复印社表示:若学校每月付200元的承包费,则可按每页0.10元收费.请写出乙复印社每月收费y2(单位:元)关于复印页数x(单位:页)的函数解析式.
解:(2)由题意,得y2=0.1x+200.
(3)若你是班级的学习委员,在复印资料时,选择哪家复印社比较优惠 说明理由.
6.某地为了保证库存防寒物资的安全,决定将甲、乙两仓库的防寒物资全部转移到A,B两仓库.已知甲库有防寒物资80 t,乙库有防寒物资50 t,而A库的容量为
70 t,B库的容量为60 t.从甲、乙两库到A,B两库的路程和运费如下表,表中
“元/(t·km)”表示每吨防寒物资运送1 km所需费用.
拓展题
仓库 路程/km 运费/[元/(t·km)]
甲库 乙库 甲库 乙库
A库 30 20 12 10
B库 25 25 10 8
(1)若甲库运往A库防寒物资x t,请写出将防寒物资运往A,B两库的总运费y(单位:元)与x(单位:t)的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围.
(2)当甲、乙两库各运往A,B两库多少吨防寒物资时总运费最少 最少的总运费是多少
解:(2)上述一次函数中,110>0,
∴y随x的增大而增大,
∴当x=20时,总运费最少,
最少的总运费为110×20+30 000=32 200(元).
答:从甲库运往A库20 t防寒物资,从甲库运往B库60 t防寒物资,从乙库运往A库50 t防寒物资,从乙库运往B库0 t防寒物资时,总运费最少,最少为32 200元.

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