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(共30张PPT)
23.3　一次函数与方程(组)、不等式
学习目标
1.体会一次函数与一元(二元)一次方程(组)、一元一次不等式之间的关系.
2.会用函数观点解释方程和不等式及其解(解集)的意义.
课堂探究
问题
今天数学王国搞了个家庭派对,各个成员按照自己所在的集合就座,这时来了“x+y=5”.
“二元一次方程”说:“到我这里来!”
“一次函数”说:“应该到我这里来!”
那么“x+y=5”应该坐在哪里呢
探究1:下面三个方程有什么共同点和不同点 你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗
(1)2x+1=3;　(2)2x+1=0;　(3)2x+1=-1.
答案:对应自变量的值
1.(1)-10 0 -10 (2)5 0
用函数的观点看:解一元一次方程ax+b=k就是求当函数的函数值为k时　　　　　.
练一练:1.(1)直线y=2x+20与x轴的交点坐标为(　　　　,　　　),这说明方程2x+20=0的解是x=　　　　　.
(2)若方程kx+2=0的解是x=5,则直线y=kx+2与x轴的交点坐标为
(　　　　　,　　　　　).
2.一个物体现在的速度是5 m/s,其速度每秒增加2 m/s,再过几秒它的速度为17 m/s (从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答)
归纳:一次函数与一元一次方程的关系
探究2:下面三个不等式有什么共同点和不同点 你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗 能把你得到的结论推广到一般情形吗
(1)3x+2>2;　(2)3x+2<0;　(3)3x+2<-1.
用函数的观点看:不等式ax+b>c的解集就是　 ;
不等式ax+b练一练:画出函数y=-3x+6的图象,并结合图象解答下列问题.
(1)求不等式-3x+6>0和-3x+6<0的解集;
(2)当x取何值时,y<3
归纳:一次函数与一元一次不等式的关系
探究3:1号探测气球从海拔5 m处出发,以1 m/min的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15 m处出发,以0.5 m/min的速度上升.两个气球都上升了1 h.
(1)用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y(单位:m)关于上升时间x(单位:min)的函数关系.
解:(1)根据题意，得1号探测气球所在位置的海拔为y1＝x+5(0≤x≤60)，
2号探测气球所在位置的海拔为y2＝0.5x+15(0≤x≤60)；
(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度 如果能,这时气球位于什么高度 上升了多长时间 请从数和形两方面分别加以研究.
解:(2)方法一:数的角度
假设某个时刻两个气球能位于同一高度，
则x+5＝0.5x+15，
解得x＝20，
此时x+5＝25．
答:能，气球上升了20分钟，都位于海拔25米的高度．
方法二:形的角度
对应两条直线交点的坐标(20，25)
思考1:从数的角度看,一次函数与二元一次方程有什么关系
思考2:从形的角度看,一次函数与二元一次方程有什么关系
归纳:(1)一般地,任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数,也对应一条直线.
(2)二元一次方程组的解 对应两条直线交点的坐标.
D
练一练:1.小亮用画图象的方法解二元一次方程组时,在同一直角坐标系内作出了相应的两条直线l1,l2,如图,他解的这个方程组是
(　　)
2.如图,求直线l1与l2的交点坐标.
学后反思
1.通过本节课的学习,你能够总结出一次函数与一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程(组)的关系吗
2.本节课后,你会用函数的眼光看待一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程(组)吗 你能利用函数图象求解一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程(组)吗
课后作业
基础题
1.如图是关于x的函数y=kx+b(k≠0)的图象,则不等式kx+b≤0的解集在数轴上表示为(　　)
B
A B C D
2.若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限,则k的取值范围是(　　)
B
3.已知函数y=ax-b的图象如图,则关于x的方程ax-b=0的解为x=　　,当x=0时,y=　 　.
2
-1
4.函数y=2x+6的图象如图,利用图象:
(1)求方程2x+6=0的解;
(2)求不等式2x+6>0的解集;
(3)若-1≤y≤3,求x的取值范围.
解:(1)当x=-3时,y=0,
∴方程2x+6=0的解为x=-3.
(2)当x>-3时,y>0,
∴不等式2x+6>0的解集为x>-3.
(3)x的取值范围是-3.5≤x≤-1.5.
5.当-1≤x≤2时,函数y=ax+6满足y<10,则常数a的取值范围是
(　 　)
A.-4C.-4拓展题
D
6.甲、乙两人从某少年宫出发,沿相同的线路跑向一公园,甲先跑一段路程后,乙开始出发,当乙超过甲150 m时,乙停在此地等候甲,两人相遇后,乙和甲一起以甲原来的速度跑向公园,如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y(单位:m)与甲出发的时间x(单位:s)的函数图象,请根据题意解答下列问题.
(1)在跑步的全过程中,甲共跑了　　　m,甲的速度为　　　m/s;
(2)求乙原来的速度及乙在途中等候甲的时间;
解:(1)900　1.5
(2)∵甲跑500 s的路程是500×1.5=750(m),
甲跑600 m的时间是600÷1.5=400(s),
∴乙原来的速度是750÷(400-100)=2.5(m/s),
乙在途中等候甲的时间是500-400=100(s).
(3)求乙出发多长时间第一次与甲相遇.
解:(3)∵D(600,900),A(100,0),B(400,750),
∴OD的函数关系式是y=1.5x,
AB的函数关系式是y=2.5x-250.
根据题意,得1.5x=2.5x-250,解得x=250,
∴乙出发150 s时第一次与甲相遇.

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