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(共27张PPT)
第2课时　函数的概念(2)
学习目标
1.了解函数的概念和表示方法,能举出函数的实例.
2.以问题情境为载体,初步了解函数解析式的概念.
3.能确定简单函数的自变量的取值范围,并会求函数值,发展运算能力.
课堂探究
问题一
汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶里程为s km,行驶时间为t h,填写下表:
解:60 120 180 240
两个变量:s和t.
当t取定一个值时，有1个值与之对应.
时间t/h 1 2 3 4
里程s/km
这个问题中有几个变量 当t取定一个值时,s有几个值与之对应
问题二
解:两个变量:x和y.
当x取定一个值时，y有1个值与之对应.
每张电影票的售价为10元,设某场电影售出x张票,票房收入为y元.
这个问题中有几个变量 当x取定一个值时,y有几个值与之对应
问题三
圆形水波慢慢地扩大,圆的半径为r,圆的面积为S.
这个问题中有几个变量 当r取定一个值时,S有几个值与之对应
解:两个变量:r和S.
当r取定一个值时，S有1个值与之对应.
问题四
用10 m长的绳子围一个矩形,设矩形的一边长为x,它的邻边长为y.
这个问题中有几个变量 当x取定一个值时,y有几个值与之对应
解:两个变量:x和y.
当x取定一个值时，y有1个值与之对应.
想一想:问题一到问题四中是否各有两个变量 同一个问题中的变量之间有什么联系
预设:都有两个变量,一个变量确定时,另一个变量有一个确定值与之对应.
函数的概念:　 .
答案:一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
答案:①③④
问题五
解:(1)任意实数
(2)x≠﹣2
(3)x≥5
(4)任意实数
问题六
问题七
(2)求当x取什么值时,函数的值为0.
问题八
汽车油箱中有汽油50 L,如果不再加油,那么油箱中的剩余油量y(单位:L)随行驶路程x(单位:km)的增加而减少,已知该汽车平均每千米耗油0.1 L.
探究8-1:路程x y x y=50﹣0.1x
探究8-2:0≤x500
探究8-3:当x=200时，y=50﹣0.1×200=30，所以汽车行驶200km时，油箱中还有30升汽油.
探究8-4:当y=10时，10=50﹣0.1x，解得x=400，故油箱中剩余油量为10L时，汽车行驶了400千米.
探究8-1:自变量是　　　　　　　,　　　　是　　　　　　的函数,它们的关系为　　　　　　　　　　.
探究8-2:自变量的取值范围是　　　　　　　　　　　.
探究8-3:汽车行驶200 km时,油箱中还有多少升汽油
探究8-4:油箱中剩余油量为10 L时,汽车行驶了多少千米
学后反思
1.学习函数的概念后,你还有什么疑惑
2.请你查阅函数概念的发展历史,谈谈你是如何理解函数概念的.
课后作业
基础题
1.下列表示y是x的函数的是(　　)
D
A B C D
2.下列关于变量x和y的关系式:
B
其中y是x的函数的有(　 　)
A.3个 B.4个
C.5个 D.6个
3.观察表1和表2,下列判断正确的是(　　)
C
表1
x -2 1
y1 1 2 3 4
表2
x -2 2 -1 1
y2 4 1
A.y1是x的函数,y2不是x的函数 B.y1和y2都是x的函数
C.y1不是x的函数,y2是x的函数 D.y1和y2都不是x的函数
4.如图,向平静的水面投入一枚石子,在水面会激起一圈圈圆形涟漪,当半径从2 cm变成5 cm时,圆形的面积从　 　cm2变成　 　cm2.这一变化过程中,　 　是自变量,　 　是关于自变量的函数.(结果保留π)
4π
25π
圆的半径
圆的面积
5.小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水,为探究其漏水造成的浪费情况,小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水,每隔一分钟记录一次量筒中的总水量,但由于操作延误,开始计时的时候量筒中已经有少量水,因而得到如表的一组数据:
时间t/min 1 2 3 4 5 …
总水量y/mL 7 12 17 22 27 …
(2)应用:①请你估算小明在第20 min测量时,量筒的总水量是多少毫升;
解:(2)①当t=20时,y=100+2=102,
∴估算小明在第20 min测量时,量筒的总水量是102 mL.
②一个人一天大约饮用1 500 mL水,请你估算这个水龙头一个月
(按30天计)的漏水量可供一人饮用多少天.
拓展题
x≥-3且x≠-1
7.阅读下面的材料:
如果函数y=f(x)满足:对于在自变量x的取值范围内的任意x1,x2,
(1)若x1(2)若x1f(x2),则称f(x)是减函数.
解:(2)增
(3)请仿照例题证明你的猜想.(共18张PPT)
22.1　函数的概念
第1课时　函数的概念(1)
第二十二章 函数
学习目标
1.探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义,并能够说出实例中的常量、变量.
2.会运用含一个变量的代数式表示另一个变量.
课堂探究
问题一
汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶里程为s km,行驶时间为t h.
1.请同学们根据题意填写下表:
答案:1.60 120 180 240 300
t/h 1 2 3 4 5 …
s/km …
2.在以上过程中,变化的量是　　　　,不变的量是　　　　.
3.试用含t的式子表示s,s=　　　　,t的取值范围是　　　　.
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程　　　　随行驶时间
　　　　的变化过程.
答案:2.行驶时间t、行驶里程s 速度
3.60t t≥0 s t
问题二
答案:1.1500 2050 3100
每张电影票的售价为10元,如果早场售出150张票,午场售出205张票,晚场售出310张票,那么三场电影的票房收入各多少元
设某场售出x张票,票房收入为y元.
1.请同学们根据题意填写下表:
售出票数x/张 150 205 310
票房收入y/元
2.在以上过程中,变化的量是　　　　,不变的量是　　　　.
答案: 2.x，y 10 3.10x x为自然数 y x
3.试用含x的式子表示y,y=　　　　,x的取值范围是　　　　.
这个问题反映了票房收入　　　　随售出票数　　 　　的变化过程.
问题三
当圆的半径r分别是10 cm,20 cm,30 cm时,圆的面积S分别是多少
1.请同学们根据题意填写下表:(用含π的式子表示)
答案:1.100π 400π 900π
半径r/cm 10 20 30
面积S/cm2
2.在以上过程中,变化的量是　　　　,不变的量是　　　　.
答案: 2.r，S π 3.π r≥0 面积S 半径r
3.试用含r的式子表示S,S=　　　　,r的取值范围是　　　　.
这个问题反映了圆的　　　　随　　　　的变化过程.
问题四
用10 m长的绳子围成矩形,试改变矩形的长,观察矩形面积的变化.记录不同的矩形的长,计算相应的矩形面积,探索它们的变化规律.设矩形的长为x m,面积为S m2.
1.请同学们根据题意填写下表:
答案: 1.2 1.5 1 0.5 6 5.25 4 2.25
长x/m 3 3.5 4 4.5 …
另一边长/m
面积S/m2
2.在以上过程中,变化的量是　　　　　,不变的量是　　　　　　.
3.试用含x的式子表示S,S=　　　　,x的取值范围是　　　　　　.
这个问题反映了矩形的　　　　　　随　　　　　　的变化过程.
答案:2.x，S 5
以上这些问题都反映了不同事物的变化过程,其实现实生活中还有许多类似的问题,在这些变化过程中,有些量的数值是按照某种规律变化的,有些量的数值是始终不变的.
得出结论:在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为　　　　　　;在一个变化过程中,我们称数值始终不变的量为　　　　　　.
常量与变量必须存在于一个变化过程中,判断一个量是常量还是变量,需看两个方
面:(1)看它是否在一个变化的过程中;(2)看它在这个变化过程中的取值
情况.
答案:变量 常量
学后反思
1.你还能找到其他的常量和变量吗
2.你还能找到两个量之间关系的例子吗
课后作业
基础题
1.李师傅到单位附近的加油站加油,如图是所用的加油机上的数据显示牌,则其中的常量是(　 　)
A.金额 B.数量
C.单价 D.金额和单价
C
2.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如表):
温度/℃ -20 -10 0 10 20 30
声速/(m/s) 319 325 331 337 343 349
下列说法错误的是(　 　)
A.在这个变化中,自变量是温度,自变量的函数是声速
B.温度越高,声速越快
C.当空气温度为20 ℃时,声音5 s可以传播1 740 m
D.温度每升高10 ℃,声速增加6 m/s
C
3.在圆的周长公式C=2πr中,常量是(　　)
A.C B.2
C.r D.2π
D
t
拓展题
5.某电动车厂2024年各月份生产电动车的数量情况如下表:
月份x 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月
月产量y/万辆 8 8.5 9 10 11 12 10 9.5 9 10 10 10.5
(1)在这个过程中,自变量、自变量的函数分别是什么
解:(1)自变量是月份x,自变量的函数是月产量y.
(2)哪个月份电动车的产量最高 哪个月份电动车的产量最低
解:(2)由表格得6月份产量最高,1月份产量最低.
(3)哪两个月份之间产量相差最大 根据这两个月的产量,你对电动车厂的厂长有什么建议
(3)1月份与6月份产量相差最大.建议:根据这两个月的电动车的产量,要注意1月份劳动力过剩,6月份劳动力不足的问题,注意人员的分配.

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