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(共21张PPT)
第2课时　函数的表示方法
学习目标
1.能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系.
2.结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论.
3.通过实际操作,体会函数的三种表示方法在实际生活中的应用价值.
课堂探究
问题一
一水库的水位在最近5 h内持续上涨,下表记录了这5 h内6个时间点的水位.
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.5 4 4.5 5 5.5
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点,这些点是否在一条直线上 有何规律
解:(1)这些点在一条直线上.规律:在这段时间内，时间每增加一个小时，水位上升0.5m.
解: (2)是. y=0.5x+3.
(2)水位y(单位:m)是否为时间t(单位:h)的函数 若是,请写出符合规律的一个函数解析式,并画出函数的图象.
解:(3)当x=7时，y=0.5×7+3=6.5.预测再过2h水位将达到6.5米.
(3)据估计这种上涨规律还会持续2 h,预测再过2 h水位将达到多少米
问题二
等腰三角形ABC的周长为10 cm,底边BC的长为y cm,腰AB的长为x cm.
(1)写出y关于x的函数解析式:　　　　　　　　;
(2)求x的取值范围;
解:(1)y＝10﹣2x
解:(3)因为2.5＜x＜5，所以0＜10﹣2x＜5，
即y的取值范围是0＜y＜5.
(4)如图所示.
(3)求y的取值范围;
(4)用描点法画出函数的图象.
归纳总结:函数的不同表示法之间可以转化,三种方法优点如下.
(1)解析法:能清楚看到两个变量之间的关系,并且适合进行理论分析和推导计算;
(2)列表法:对于表中自变量的每一个值,可以不通过计算,直接把函数值找到,查询方便;
(3)图象法:形象直观,可形象地反映函数关系变化的趋势和某些性质,把抽象的函数概念形象化.
学后反思
函数的三种表示方法各有什么优缺点
课后作业
基础题
1.某商场为了促销一种饮料,实行大降价,服务员制作了售价y(单位:元)与数量x(单位:个)之间的关系表,下列能表示这种关系的式子是(　 　)
B
数量x/个 1 2 3 4 5 …
售价y/元 1.80 3.60 5.40 7.20 9.00 …
2.某学校劳动实践基地要围一个长方形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24 m,如图.设BC边的长为
x m,AB边的长为y m,则y与x之间的关系式是(　 　)
D
B
4.在如图的计算程序中,输入一个有理数x,便可输出一个相应的有理数y,则y与x之间的关系式是　 　.
y=-2x-4
5.如图,在△ABC中,AD⊥BC,且AD=5 cm,BC=7 cm,点P是线段BC上一个动点,由点B向点C以2 cm/s的速度移动,运动至点C停止,则△APC的面积S(单位:cm2)与点P的运动时间x(单位:s)之间的关系式为
　 　.
拓展题
6.已知y是x的函数,下表是y与x的几组对应值.
x … -5 -4 -3 -2 0 1 2 3 4 5 …
y … 1.969 1.938 1.875 1.75 1 0 -2 -1.5 0 2.5 …
小明根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.
下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象.
解:(1)如图.　
(2)根据画出的函数图象填空:
①x=-1对应的函数值y约为　　　　;
②写出该函数的一条性质:　　　　　　　　　　　　.
解:(2)①1.5　②当x<2时,y随x的增大而减小(答案不唯一).(共34张PPT)
22.2　函数的表示
第1课时　函数的图象与画法
学习目标
1.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.
2.会用描点法画出函数的图象,能说出画函数图象的步骤.
3.理解函数值的意义.
4.会观察函数图象并获取信息,能根据函数图象初步分析函数的对应关系和变化规律.
课堂探究
问题一
如何画函数图象
正方形的面积S与边长x的函数关系式为S=　　　　,其中自变量x的取值范围是　　　　.
填表:
x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
S …
(x,S) …
说明:确定一个自变量x的值以及它对应的唯一的函数值S,分别作为横坐标、纵坐标,可以得到坐标系内的一个点(　 　,　　　).
(1)此问题中自变量x的值有多少个 表示x与S的对应关系的点有多少个
解: (2)
(2)在如图的直角坐标系中,请将上表中的各对数值所对应的点描出,并用光滑的曲线连接这些点.
注:用实心点表示在曲线上的点,
用空心圈表示不在曲线上的点.
(3)x=0在不在自变量取值范围内 点(0,0)在不在此条曲线上
解: (3)x=0在自变量取值范围内，点(0，0)在此条曲线上.
答案:横坐标 纵坐标 图象
归纳:一般地,对于一个函数,如果把自变量和函数的每对对应值分别作为点的　　　　、　　　　,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的　　　　　　　.
问题二
在下列式子中,对于x的每一个确定的值,y有唯一值与其对应,即y是x的函数,画出这些函数的图象.
(1)y=x+1,注意:自变量x的取值为全体实数.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … …
(x,y) … …
观察图象:
上述图象从左到右　　　　(填“上升”或“下降”),即当自变量x由小变大时,函数值y随之变　　　　.
答案:(1)从左到右填表:﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 (﹣3，﹣2) (﹣2，﹣1)
(﹣1,0) (0,1) (1,2) (2,3) (3,4) 上升 大
x
y
(x,y)
观察图象:
上述图象从左到右　　　　(填“上升”或“下降”),即当自变量x由小变大时,函数值y随之变　　　　.
答案: (2)填表略 下降 小
思考:(1)点A(2,4),B(-4,-1),C(-1,1)在函数y=x+2的图象上吗
解:(1)点A(2,4)在函数y=x+2的图象上，点B(﹣4，﹣1)不在函数y=x+2的图象上，点C(﹣1,1)在函数y=x+2的图象上.
归纳:描点法画函数图象的一般步骤
(1)　　　　(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);
(2)　　　　(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点);
(3)　　　　(按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来).
答案:(1)列表 (2)描点 (3)连线
问题三
下图是某市某日的气温变化图,可以认为气温T是时间t的函数,读图思考:
(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少
(2)这一天中,最高气温和最低气温分别是多少
(3)这一天中,什么时间段的气温在逐渐升高 什么时间段的气温在逐渐降低
(4)任意给出这一天中的某一时刻,能说出该时刻的气温吗
解:(1)6时、10时、14时的气温是﹣1℃、2℃、5℃；
(2)这一天中，最高气温是5℃，最低气温是﹣4℃.
(3)这一天中，3～14时的气温在逐渐升高；0～3时与14～24时的气温在逐渐降低；
(4)能．
问题四
如图①,小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家.图②反映了这个过程中小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.
①
②
根据图象回答下列问题:
(1)食堂离小明家多远 小明从家到食堂用了多少时间
(2)图象中两段平行于x轴的线段表示什么意义
(3)小明吃早餐用了多少时间 小明读报用了多少时间
解:(1)食堂离小明家0.6km，小明从家到食堂用了8min.
(2)图象中两段平行于x轴的线段表示小明离家的距离没有发生变化.
(3)小明吃早餐用所用时间为:25﹣8＝17(min).小明读报用所用时间为:58﹣28＝30(min).
(4)食堂离图书馆多远 小明从食堂到图书馆用了多少时间
(5)图书馆离小明家多远 小明从图书馆回家的平均速度是多少
解:(4)食堂离图书馆的距离为:0.8﹣0.6＝0.2(km)，小明从食堂到图书馆所用时间为:28﹣25＝3(min).
(5)图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家的平均速度是为:
0.8÷(68﹣58)＝0.08(km/min)．
[课堂小结]
函数的图象:函数的图象由直角坐标系中的一系列点组成.图象上每一点的坐标(x,y)代表了函数的一对对应值,它的横坐标x表示自变量的某一个值,纵坐标y表示与它对应的函数值.
读图:当函数图象是由几条折线组成时,其中每条线段代表一个阶段的活动;要结合问题的实际背景进行回答;读图时要注意转折点处的意义.
学后反思
1.本节课的主要内容是什么
2.画函数图象的三个步骤是哪些 有哪些值得注意的问题
3.学习本节课后,你还有什么疑问 提出一些还未解决的问题.
课后作业
基础题
1.已知函数y=x-1的图象如图,则(　　)
A.y随x的增大而增大
B.y随x的增大而减小
C.y的变化与x的变化无关
D.无法确定
A
2.甲、乙两同学从A地出发,在同一条路上骑行到B地,他们离出发地的距离s(单位:km)和骑行时间t(单位:h)之间的函数关系的图象如图,根据图中提供的信息,下列说法错误的是(　　)
A.他们都骑行了18 km
B.甲停留了0.5 h
C.乙比甲晚出发了0.5 h
D.相遇后甲的速度大于乙的速度
D
3.如图,“漏壶”是一种古代计时器,在壶内盛一定量的水,水从壶下的小孔漏出,壶内壁有刻度,人们根据壶中水面的位置计算时间.若用x表示漏水时间,y表示壶底到水面的高度,下列图象适合表示y与x的函数关系的是(不考虑水量变化对压力的影响)(　 　)
B
A B C D
B
A B C D
5.甲、乙两人分别从A,B两地相向而行,y与x的函数关系如图,其中x表示两人行走的时间(单位:h),y表示两人与A地的距离(单位:
km),甲的速度比乙的速度快　 　km/h.
0.4
6.小杰早晨从家骑车到学校,先上坡后下坡,路程y(单位:百米)与时间x(单位:分)之间的关系如图.读图思考:
读图思考:
(1)小杰从家骑车到学校时,上坡的路程是　　,下坡的路程是 .
(2)小杰骑行上坡与下坡的速度各是多少
(3)若放学回家时,小杰上坡和下坡的速度仍与上学时相同,请求出小杰从学校骑车回家所用时间.
解:(1)3.6 km　6 km
解:(2)如图.
解:(3)y随x的增大而减小.
(3)观察该函数的图象,y随x的增大而增大还是y随x的增大而减小
x … -4 -2 0 2 4 …
y … …
拓展题
8.图①中的摩天轮可抽象成一个圆,圆上一点离地面的高度y(单位:
m)与旋转时间x(单位:min)之间的关系如图②,根据图中的信息,回答问题:
①
②
(1)根据图②补全表格:
旋转时间x/min 0 3 6 8 12 …
高度y/m 5 　 　 5 　 　 5 …
70
54
(2)上表反映的两个变量中,自变量是　 　,自变量的函数是　 　.
(3)根据图象,摩天轮的直径为　 　m,它旋转一周需要的时间为　 　min.
旋转时间x
高度y
65
6

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