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(共15张PPT)
23.2　一次函数的图象和性质
第1课时　正比例函数的图象和性质
学习目标
1.理解正比例函数的图象特点,会利用两点法画正比例函数的图象.
2.掌握正比例函数的性质,并能灵活运用解答相关问题.
课堂探究
问题一
下列函数哪些是正比例函数
(1)y=-3x;　(2)y=x+3;　(3)y=4x;　(4)y=x2.
解:(1)(3)是正比例函数.
解:函数图象如图所示:
探究1-1:在如图的坐标系中,画出下列正比例函数的图象.
答案:1.列表 描点 连线 2.第一、三象限 第二、四象限
归纳:
1.描点法画函数图象的三个步骤:①　　　　　、②　　　　　、③　　　　　.
2.y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线.
y=kx 图象经过的象限
k>0
k<0
问题二
归纳:在正比例函数y=kx中,
当　　　　时,y的值随着x值的增大而　　　　;
当　　　　时,y的值随着x值的增大而　　　　.
探究2-1:(1)正比例函数y=x和y=3x中,随着x值的增大,y的值都增加
了,其中哪一个增加得更快 你能说明其中的道理吗
学后反思
1.通过本节课的学习,你能理解正比例函数图象的特征吗 如何判断正比例函数图象是过第一、三象限还是过第二、四象限 请说出来.
2.正比例函数有什么性质
3.学习本节课后,你还有什么疑问 提出一些关于正比例函数性质的应用问题.
课后作业
基础题
1.下列图象哪个是函数y=-x的图象(　 　)
B
A B C D
2.对于正比例函数y=(k-2)x,当x增大时,y随x的增大而增大,则k的取值范围为(　 　)
A.k<2 B.k≤2 C.k>2 D.k≥2
3.函数y=-7x的图象经过第　 　象限,经过点　 　与点
　 　,y随x的增大而　 　.
4.已知正比例函数y=(2m+4)x.
(1)当m　 　时,函数图象经过第一、三象限;
(2)当m　 　时,y随x的增大而减小;
(3)当m　 　时,函数图象经过点(2,10).
C
二、四
(0,0)
(1,-7)(答案不唯一)
减小
>-2
<-2
=0.5
5.函数y=k1x,y=k2x,y=k3x,y=k4x的图象如图.
(1)k1　 k2,k3　 　k4(填“>”或“<”);
(2)用不等号将k1,k2,k3,k4及0依次连接起来:　 　.
拓展题
<　
<　
k16.已知正比例函数y=mx的图象经过点(m,4),且y的值随着x值的增大而减小,求m的值.
解:∵正比例函数y=mx的图象经过点(m,4),
∴4=m·m,解得m=±2.
又∵y的值随着x值的增大而减小,
∴m<0,即m=-2.
7.已知正比例函数y=kx的图象经过点(3,-6).
(1)求这个函数的解析式;
(2)判断点A(4,-2)是否在这个函数的图象上;
(3)已知图象上两点B(x1,y1),C(x2,y2),如果x1>x2,比较y1,y2的大小.
解:(1)∵正比例函数y=kx的图象经过点(3,-6),
∴-6=3k,解得k=-2.
∴这个正比例函数的解析式为y=-2x.
(2)将x=4代入y=-2x,得y=-8≠-2,
∴点A(4,-2)不在这个函数的图象上.
(3)∵k=-2<0,∴y随x的增大而减小.
∵x1>x2,∴y1第3课时　用待定系数法求一次函数解析式
学习目标
1.理解待定系数法的意义.
2.会运用待定系数法确定一次函数的解析式.
课堂探究
问题一
前面,我们学习了一次函数及其图象和性质,你能写出两个具体的一次函数解析式吗 如何画出它们的图象
反过来,已知一个一次函数的图象经过两个具体的点,你能求出它的解析式吗
探究1-1:如图,已知一次函数的图象经过P(0,-1),Q(1,1)两点.怎样确定这个一次函数的解析式呢
探究1-2:已知一次函数的图象过点(2,1)与(-2,-7),求这个一次函数的解析式.
归纳:求一次函数解析式的步骤.
(1)设:设一次函数的一般形式为　　　　　;
(2)列:把图象上的点的坐标(x1,y1),(x2,y2)代入一次函数的解析式,组成　　　　　方程组;
(3)解:解二元一次方程组得　　　　　;
(4)还原:把　　　　　的值代入一次函数的解析式.
问题二
若一次函数的图象经过点A(2,0)且与直线y=-x+3平行,求其解析式.
探究2-1:将直线y=x向上平移2个单位长度,得到的直线解析式是
　　　　　.
探究2-2:若直线y=-x向上平移3个单位长度后经过点(3,m),则m的值为　　　　　.
归纳:若两直线平行,则表示这两条直线的解析式中的　　　相等.
学后反思
1.通过本节课的学习,请你回顾一下用待定系数法求一次函数的解析式的步骤.
2.学习本节课后,你对待定系数法的使用有什么心得 还有什么疑问
课后作业
基础题
1.一次函数y=kx+b的图象在平面直角坐标系中的位置如图,这个函数的解析式是(　 　)
A.y=2x+4 B.y=2x-4
C.y=-2x+4 D.y=-2x-4
C
2.如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,填空:
(1)b=　 　,k=　 　;
(2)当x=30时,y=　 　;
(3)当y=30时,x=　 　.
2
-18
-42
3.已知一次函数图象经过点A(3,5)和点B(-4,-9).
(1)求此一次函数的解析式;
(2)若点C(m,2)是该函数图象上一点,求点C的坐标.
4.已知直线l与直线y=-2x平行,且与y轴交于点(0,2),求直线l的解析式.
解:y=-2x+2
5.若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点,且过点(2,-6),你能求出这条直线的解析式吗
解:直线y=-3x+2与y轴交于点(0,2).
∴可设这条直线的解析式为y=kx+2.
∵该直线过点(2,-6),∴-6=2k+2,解得k=-4.
∴这条直线的解析式为y=-4x+2.
6.已知一次函数的图象过点(0,2),且与两坐标轴围成的三角形的面积为2,求此一次函数的解析式.
拓展题
7.如图,A,B是在x轴上分别位于原点左右两侧的点,点P(2,m)在第一象限内,直线PA交y轴于点C(0,2),直线PB交y轴于点D,S△AOP=12.
(1)求点A的坐标及m的值;
(2)求直线AP的解析式;
(3)若S△BOP=S△DOP,求直线BD的解析式.(共16张PPT)
第2课时　一次函数的图象和性质
学习目标
1.能画一次函数的图象,根据图象和解析式y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况.
2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题.
课堂探究
问题一
针对函数y=kx+b,要研究什么 怎样研究
解:(1)如图所示 (2)如图所示
探究1-1:(1)画正比例函数y=2x的图象;
(2)画一次函数y=2x-3的图象.
答案:(1)直线 相同 (2)原点 (0,-3) 下 3
探究1-2:比较上面两个函数的图象,回答下列问题.
(1)这两个函数的图象都是　　　　　　,并且倾斜程度　　　　.
(2)函数y=2x的图象经过　　　　　　,函数y=2x-3的图象与y轴交于点　　　　,即它可以看作由直线y=2x向　　　平移　　　个单位长度而得到.
归纳:一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点　　　　　　,可以由正比例函数y=kx的图象平移　　 　个单位长度得到(当b>0时,向　　　平移;当b<0时,向　　　平移).
答案:
问题二
解:如图所示
画出下列一次函数的图象:
(1)y=x+1;　(2)y=3x+1;　(3)y=-x+1;　(4)y=-3x+1.
思考:仿照正比例函数的做法,你能看出当k的符号变化时,函数的增减性怎样变化吗
答案: ＞ ＞ ＞ = ＞ ＜ ＜ ＞ ＜ = ＜ ＜ (注:答案是图中从左往右开始)
探究2-1:根据一次函数的图象判断k,b的正负,并说出直线经过的象限:
归纳:一次函数y=kx+b中,k,b的正负影响函数的图象及性质.
当k>0时,直线y=kx+b由左到右逐渐　　　　　　,y随x的增大而　　　　　　.
①　 .
②　 .
当k<0时,直线y=kx+b由左到右逐渐　　　　　　,y随x的增大而　　　　　　.
①　 .
②　 .
学后反思
1.通过本节课的学习,总结出一次函数图象的特点,如与坐标轴的交点坐标、经过的象限等.
2.一次函数的性质中,可以用哪个量来判断y的值随x的变化而变化 如何变化的
3.除此以外,一次函数还有什么性质,你能探索一下吗
课后作业
基础题
1.一次函数y=x-2的大致图象为(　 　)
C
A B C D
2.下列函数中,y的值随x值的增大而增大的函数是(　 　)
A.y=-2x B.y=-2x+1
C.y=x-2 D.y=-x-2
3.直线y=2x-3与x轴交点的坐标为　 　,与y轴交点的坐标为
　 　;经过第　 　象限,y随x的增大而　 　.
4.若直线y=kx+2与y=3x-1平行,则k=　 　.
5.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点,则y1-y2　 　0
(填“>”或“<”).
C
(1.5,0)
(0,-3)
一、三、四
增大
3
>
6.已知一次函数y=(3m-8)x+1-m的图象与y轴的交点在x轴下方,且y随x的增大而减小,其中m为整数,求m的值.
拓展题
7.已知一次函数y=(1-2m)x+m-1,分别求出满足下列条件的m的取值范围.
(1)函数值y随x的增大而增大;
(2)函数图象与y轴的负半轴相交;
(3)函数的图象经过第二、三、四象限.

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