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广东省珠海市梅华中学2024-2025学年七年级下学期期中质量检测数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2025七下·珠海期中）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的最早形式，下列甲骨文中能用其中一部分平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由平移的不变性可知，四个图形中只有D选项中的图形是经过平移得到的．
故选：D．
【分析】本题考查平移的性质，平移的核心特征是仅改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向，解题时需依据这一特征对每个选项进行分析，判断图形是否由某一部分仅通过位置平移得到，而非经过旋转、翻折等其他图形变换得到。
2．（2025七下·珠海期中）下列各数中，属于无理数的是（　　）
A． B． C． D．0
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
B、是无理数，故本选项符合题意；
C、是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
D、0是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
故选：B．
【分析】本题考查无理数的概念以及有理数与无理数的区分，解题时需明确无理数的定义为无限不循环小数，其包含含的数、开方开不尽的根式、有规律的无限不循环小数三类，再分别分析各选项，是无限循环小数，和是整数，均属于有理数，是开方开不尽的根式，属于无限不循环小数，据此确定无理数。
3．（2025七下·珠海期中）在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（　　）
A．4 B．2 C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标；点到直线的距离
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离是，
故答案为：A．
【分析】利用点坐标的定义分析求解即可.
4．（2025七下·珠海期中）下列说法中，错误的是（　　）
A．0的平方根是0 B．1的立方根是1
C．的平方根是 D．2是4的算术平方根
【答案】C
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】A、0的平方根是0，A选项正确；
B、1的立方根是1，B选项正确；
C、，所以4的平方根是，而非，C选项错误；
D、2是4的算术平方根，D选项正确．
故答案为：C．
【分析】利用平方根的性质和算术平方根的性质，可对A、C、D作出判断；利用正数的立方根是正数，可对B作出判断.
5．（2025七下·珠海期中）过点作的垂线，下列三角板放置正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】尺规作图-垂线
【解析】【解答】解：过点作的垂线，三角板的放法正确的是：
其他选项方法错误，
故答案为：C.
【分析】利用作垂线的作图方法分析求解即可.
6．（2025七下·珠海期中）已知是方程的一组解，则m的值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是方程的一个解，
∴，
解得，
故选：B．
【分析】
把解代入方程得关于m的一元一次方程并求解即可．
7．（2025七下·珠海期中）如图，直线，相交于点，射线平分，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：，
，
射线平分，
，
故选：B．
【分析】本题考查角平分线的定义以及角的和差运算，解题时先根据和，利用角的和差关系求出，再根据角平分线的定义，即射线将分成两个相等的角，得出，进而得到的度数。
8．（2025七下·珠海期中）《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何 ”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人 这个物品的价格是多少 设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意，可得．
故答案为：C．
【分析】设共有x人，物品的价格为y钱，根据“每人出11钱，就多了8钱”可将物品的价格表示为11x-8；根据“如果每人出9钱，就少了12钱”可将物品的价格表示为9x+12，进而根据物品的价格为y，即可列出方程组.
9．（2025七下·珠海期中）书法课上，小义在如图所示的网格纸上写了“遵”字，为“遵”字上的点，且均在格点上，建立平面直角坐标系，点，，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，点，，
点和点在轴上，且，
网格中每格代表，
观察点的位置，其横坐标与点的相同横坐标为：，
点的纵坐标通过网格数得为：，
点的坐标为．
故选：C．
【分析】根据网格特点，结合点A，B的坐标即可求出答案.
10．（2025七下·珠海期中）如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；② ；③平分；④平分． 其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-证明问题
【解析】【解答】解：延长FG交CD于点I，
∵，
∴，
∵，
∴∠IFD=∠IGH=90°，
∵，
∴∠AFD+∠D=∠AFI+∠IFD+∠D=180°，
∴，
∵，
∴，
解得，故①正确；
∵EH∥FD，
∴ ∠EHI=∠D=30°，
∴，故②正确；
∵，
∴，
无法判定，故③错误；
∵，
∴，
无法判定，故④错误，
故答案为：B．
【分析】延长FG交CD于点I，由垂直定义及二直线平行，同位角相等可推出∠IFD=∠IGH=90°，由二直线平行，同旁内角互补可推出，结合可求出∠D的度数，从而可判断①；由二直线平行，同位角相等得出∠EHI=∠D=30°，从而即可判断②；由二直线平行，内错角相等得，但无法判定，据此可判断③；由二直线平行，内错角相等得，但无法判定，据此可判断④.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（2025七下·珠海期中）的相反数是　 　．
【答案】-
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解：根据相反数的意义：只有符号不同的两数互为相反数，可知的相反数为-．
故答案为：-．
【分析】利用实数相反数的定义求解即可。
12．（2025七下·珠海期中）命题“同旁内角互补”的题设是　 　，结论是　 　，这是一个　 　命题（填“真”或“假”）．
【答案】两个角是同旁内角；这两个角互补；假
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】两个角是同旁内角，这两个角互补 假
【分析】拆分命题的题设与结论，此命题为假命题.
13．（2025七下·珠海期中）如图，将三角形沿着射线方向平移，得到三角形，已知，，，则四边形的周长为　 　．
【答案】18
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：将三角形沿着射线方向平移，得到三角形，
，
，，，
，，
，
阴影部分的周长为：，
故答案为：18．
【分析】本题考查平移的性质以及四边形周长的计算方法，解题的核心是利用平移的性质，即平移后对应线段相等、对应点之间的连线长度等于平移距离，得出，，再通过求出的长度，最后将四边形的四条边、、、的长度相加，计算出其周长。
14．（2025七下·珠海期中）如图，将半径为1的圆形纸片上的点A与数轴上表示的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周点A到达了点B的位置，则线段的中点表示的数是　 　．
【答案】
【知识点】实数在数轴上表示；线段的中点
【解析】【解答】解：圆滚动一周，点到达了点的位置，则即为圆周长，
∴点的位置表示的实数为，
∴中点表示的实数为．
故答案为：．
【分析】本题考查圆的周长公式、数轴上点的平移规律以及数轴上两点间中点表示的数的计算方法，解题时先根据圆的周长公式（）求出圆滚动一周的长度为，点沿数轴向左滚动一周，即数轴上的点从向左移动个单位，得到点表示的数为，再根据数轴上两点中点的计算公式，代入点和点的数值，计算出中点表示的数。
15．（2025七下·珠海期中）如图，在平面直角坐标系中，点M从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点……按这样的运动规律，经过次运动后，点的坐标是
　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：前五次运动横坐标分别为：1，2，2，4，4，
第6到10次运动横坐标分别为：，
…
∴第到次运动横坐标分别为：，
前五次运动纵坐标分别为，
第6到10次运动纵坐标分别为为，
…
第到次运动纵坐标分别为，
∵，
∴经过次运动横坐标为，
经过次运动纵坐标为，
∴经过次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是．
故答案为：．
【分析】首先根据已知条件提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为1，2，2，4，4，，观察可得出规律：每5次一轮，每次比前一次起始多4这一规律，纵坐标为，，…，每5次一轮，按照，，…，这一规律循环，然后计算2025÷5，根据计算结果，即可得出答案 。
三、解答题（每小题7分，共21分）
16．（2025七下·珠海期中）（1）计算：；
（2）解方程组
【答案】解：（1）
；
（2），
得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
∴方程组的解为：．
【知识点】实数的绝对值；加减消元法解二元一次方程组；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】本题包含两小问，分别考察实数的混合运算和二元一次方程组的求解，实数运算涉及立方根、算术平方根、绝对值的化简，方程组求解主要运用加减消元法。
(1)解题时先分别化简各部分，根据立方根定义得，根据绝对值的性质得，根据算术平方根定义得，再按照有理数的加减运算法则从左到右依次计算；
(2)解题时利用加减消元法消去未知数，将第二个方程两边同时乘以4得到，再与第一个方程相加，消去得到关于的一元一次方程，求出的值后，代入原方程求出的值。
17．（2025七下·珠海期中）小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为．
（1）求长方形信封的长和宽：
（2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断，
【答案】（1）解：设长方形信封的长为，宽为，由题意得：，
解得：，
∴长方形信封的长为：，宽为：；
（2）能将这张贺卡不折叠的放入此信封中．理由如下：∵，
∴正方形贺卡的边长为．
∵，
∴，
∴能将这张贺卡不折叠的放入此信封中．
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【分析】本题考查算术平方根的实际应用，以及长方形、正方形的面积公式，核心是通过面积公式列方程求解边长，再比较边长大小判断贺卡能否放入。
(1)解题时设长方形信封的长为，宽为，根据长方形面积公式列出方程，解方程求出的值，进而求出长方形的长和宽；
(2)解题时先根据正方形面积公式（为边长）求出正方形贺卡的边长为，再比较贺卡边长与信封宽的大小，通过比较和的大小，推出与的大小关系，从而判断能否放入。
（1）解：设长方形信封的长为，宽为，
由题意得：，
解得：，
∴长方形信封的长为：，宽为：；
（2）能将这张贺卡不折叠的放入此信封中．理由如下：
∵，
∴正方形贺卡的边长为．
∵，
∴，
∴能将这张贺卡不折叠的放入此信封中．
18．（2025七下·珠海期中）如图，已知，射线交于点，交于点，从点引一条射线，若，求证：．
证明：（已知），
______（两直线平行，内错角相等）
（已知），
（等量代换），
（______），
______（______）．
______（ ），
（等量代换）．
【答案】证明：（已知），
（两直线平行，内错角相等），
（已知），
（等量代换），
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
（对顶角相等），
（等量代换）．
【知识点】对顶角及其性质；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】本题考查平行线的判定定理和性质定理的综合应用，同时涉及对顶角相等的性质，解题的关键是通过角的等量代换证明两直线平行，再利用平行线的性质和对顶角相等完成证明；解题时先由的内错角相等性质得出，结合已知条件，通过等量代换得到，再根据“同旁内角互补，两直线平行”证得，由的同位角相等性质得，最后根据对顶角相等的性质得，通过等量代换即可证明。
四、解答题（每小题9分，共27分）
19．（2025七下·珠海期中）如图所示的平面直角坐标系中，为坐标原点，，将平移后得到．已知点平移的对应点点（点与点对应，点与点对应）．
（1）画出平移后的，并写出点D的坐标为 ，点F的坐标为 ；
（2）直接写出的面积 ；
（3）y轴上是否存在P点，使，若存在，直接写出P点坐标 ．
【答案】（1）； ；
（2）
（3）或
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】（1）解：∵，点平移的对应点点，
∴向左平移个单位，再向下平移个单位得，
如图所示，；
（2）解：；
（3）解：轴上存在点，使，
设，
∵，，，
∴，
解得或
∴或．
【分析】本题考查平面直角坐标系中的平移变换、三角形面积的割补法计算以及利用三角形面积公式求解坐标轴上点的坐标，核心是确定平移规律、掌握割补法求三角形面积、根据面积公式列方程求解。
(1)解题时先根据点到其对应点的坐标变化，确定平移规律为向左平移3个单位，再向下平移4个单位，再根据该规律分别对、两点的坐标进行平移，求出对应点、的坐标；
(2)解题时利用割补法，将置于一个合适的矩形中，用矩形的面积减去周围多余的三个直角三角形的面积，求出的面积；
(3)解题时设，根据三角形面积公式确定的底为，高为点的横坐标的绝对值1，列出面积表达式，结合列方程，求解绝对值方程得到的值，进而确定点的坐标。
（1）解：∵，点平移的对应点点，
∴向左平移个单位，再向下平移个单位得，
如图所示，；
（2）解：；
（3）解：轴上存在点，使，
设，
∵，，，
∴，
解得或
∴或．
20．（2025七下·珠海期中）小雨、小锐和小新三名同学在学校附近的一家早餐店买早点，三人所买菜包，油条数量和付款如上图，小新结账后匆匆赶往学校上早读，放学后小新感觉自己的钱数不对，请你运用二元一次方程组求菜包、油条的单价，并判断小新购买早点的付款数是否有误．
　 菜包 油条 付款数/元 合计/元
小雨 3 2 9 　
小锐 2 3 　
小新 2 2 8 　
【答案】解：设菜包每个x元，油条每根y元．依题意得：，
解得：
按这个价可得小新应付款（元），
∵，
∴多付了 (元)，
故菜包，油条的单价分别为2元，元，小新购买早点的付款有误，多付了1元．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组在实际销售问题中的应用，核心是根据购买数量和付款金额找出等量关系列出方程组，再根据求出的单价计算实际付款金额，判断小新付款是否有误；解题时设菜包每个元，油条每根元，根据小雨购买3个菜包2根油条付款9元，列出方程，根据小锐购买2个菜包3根油条付款8.5元，列出方程，联立得到二元一次方程组，求解方程组得到菜包和油条的单价后，计算小新购买2个菜包2根油条的实际付款金额，与8元比较判断是否有误。
21．（2025七下·珠海期中）阅读下列材料，并完成相应的任务．
【读】：坐标系中两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点，那么两点的距离，
【思】：例如：若点，则．
【悟】：完成任务：
（1）若坐标平面内有两点，，则= ；
（2）若坐标平面内有两点，，求A、B两点间的距离；
【省】迁移应用：
（3）若坐标平面内有点，点B在y轴上，且A、B两点间的距离是，请求出B的坐标．
【答案】（1）5；
（2）由两点间距离公式得：．
则A，B两点间的距离为
（3）设，由两点间距离公式得，
解得
∴点B的坐标为或．
【知识点】坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】解：（1）．
故答案为：5；
【分析】本题考查平面直角坐标系中两点间距离公式的直接应用和变式应用，核心是掌握并灵活运用两点间距离公式。
(1)(2)解题时直接将两点的横、纵坐标代入距离公式，依次进行平方、求和、开算术平方根的运算，即可求出两点间的距离；
(3)解题时先根据点在y轴上，确定其横坐标为0，设点的坐标为，再将和代入距离公式，得到关于的方程，通过平方去掉根号，解方程求出的值，进而确定点的坐标。
五、解答题（第22题13分，第23题14分，共27分）
22．（2025七下·珠海期中）如图，点E、F、分别在直线AB，CD上，P为AB，CD之间一点，连接PE，过点P作PG//EF，交CD于点G，∠CGP＝∠BEF．
（1）如图1，求证：AB//CD；
（2）如图2，EF平分∠PEB，H为线段GF上一点，连接PH．
①若∠FHP＋∠PEF＝200°，求∠HPG的度数：
②如图3，HQ平分∠CHP，交PG于点Q．若∠HPE＝α，直接写出∠HQP的度数为（结果用含α的式子表示）．
【答案】（1）证明：∵PGEF，∴∠CGP＝∠CFE，
∵∠CGP＝∠BEF，
∴∠CFE＝∠BEF，
∴ABCD；
（2）解：①∵EF平分∠PEB，∴∠PEF＝∠BEF，
设∠PEF＝x，则∠BEF＝x，
由（1）知∠CGP＝∠CFE＝∠BEF，
∴∠CGP＝∠CFE＝x，
∴∠HGP＝180° ∠CGP＝180° x，
∵∠FHP＝∠HGP＋∠HPG＝180° x＋∠HPG，
∴∠FHP＋∠PEF＝180° x＋∠HPG＋x＝180°＋∠HPG，
∵∠FHP＋∠PEF＝200°，
∴∠HPG＝200° 180°＝20°；
②∠HQP＝
【知识点】平行线的判定与性质；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【解答】（2）②依题意，延长PQ交CD于点G，如图所示，则∠GFE＝∠BEF＝∠PEF，
∵PGEF，
∴∠EPQ＋∠PEF＝180°，∠PGF＋∠GFE＝180°，
由（2）知∠GFE＝∠PEF，
∴∠PGF＝∠EPQ，
∵∠HQP＝∠PGF＋∠CHQ，
∴∠HQP＝∠EPQ＋∠CHQ，
∵HQ平分∠CHP，
∴∠CHQ＝∠PHQ，
∴∠HQP＝∠EPQ＋∠PHQ＝∠HPE＋∠HPQ＋∠PHQ，
∵∠HPQ＋∠PHQ＝180° ∠HQP，
∴∠HQP＝∠HPE＋180° ∠HQP，
∴2∠HQP＝∠HPE＋180°，
∵∠HPE＝α，
∴2∠HQP＝α＋180°，
∴∠HQP＝．
【分析】本题是平行线的判定与性质、角平分线的定义、三角形外角的性质的综合应用，综合性较强，分两小问逐步加深难度。
(1)解题时先由的同位角相等性质得出，结合已知条件，通过等量代换得到，再根据“内错角相等，两直线平行”即可证得；
(2)①解题时先由平分的角平分线定义得，设，结合(1)的结论得，进而得出，再根据三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，得，将其代入，化简后即可求出的度数；②解题时先延长交于点，利用平行线的性质和角平分线的定义，结合三角形外角的性质，推导出与的数量关系，通过对等式进行移项、整理，得到，进而求出的表达式。
（1）证明：∵PGEF，
∴∠CGP＝∠CFE，
∵∠CGP＝∠BEF，
∴∠CFE＝∠BEF，
∴ABCD；
（2）解：①∵EF平分∠PEB，
∴∠PEF＝∠BEF，
设∠PEF＝x，则∠BEF＝x，
由（1）知∠CGP＝∠CFE＝∠BEF，
∴∠CGP＝∠CFE＝x，
∴∠HGP＝180° ∠CGP＝180° x，
∵∠FHP＝∠HGP＋∠HPG＝180° x＋∠HPG，
∴∠FHP＋∠PEF＝180° x＋∠HPG＋x＝180°＋∠HPG，
∵∠FHP＋∠PEF＝200°，
∴∠HPG＝200° 180°＝20°；
②依题意，延长PQ交CD于点G，如图所示，则∠GFE＝∠BEF＝∠PEF，
∵PGEF，
∴∠EPQ＋∠PEF＝180°，∠PGF＋∠GFE＝180°，
由（2）知∠GFE＝∠PEF，
∴∠PGF＝∠EPQ，
∵∠HQP＝∠PGF＋∠CHQ，
∴∠HQP＝∠EPQ＋∠CHQ，
∵HQ平分∠CHP，
∴∠CHQ＝∠PHQ，
∴∠HQP＝∠EPQ＋∠PHQ＝∠HPE＋∠HPQ＋∠PHQ，
∵∠HPQ＋∠PHQ＝180° ∠HQP，
∴∠HQP＝∠HPE＋180° ∠HQP，
∴2∠HQP＝∠HPE＋180°，
∵∠HPE＝α，
∴2∠HQP＝α＋180°，
∴∠HQP＝．
23．（2025七下·珠海期中）在平面直角坐标系中，已知△ABC中，A（2m-6，0），B（4，0），C（－1，2），点A、B分别在原点两侧，且A、B两点间的距离等于6个单位长度．
（1）求m的值；
（2）在坐标轴上是否存在点M，使△COM的面积＝△ABC的面积，若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）如图2，把线段AB向上平移2个单位得到线段EF，连接AE，BF，EF交y轴于点G，过点C作CD⊥AB于点D，将长方形GOBF以每秒0.5个单位长度的速度向左平移，同时，动点M从点A出发，以相同的速度沿折线AECDA运动，当长方形GOBF与长方形AECD重叠面积为1时，求此时点M的坐标.
【答案】解：（1）根据题意， 4-（2m-6）=6，解得：m=2（2）由（1）得：，∵△COM的面积＝△ABC的面积，∴若M在x轴上时，设M（x，0）则，解得：x=±4∴M点的坐标为（4，0）；（-4，0）；若M在y轴上时，同理可得：M点的坐标为（0，8）；（0，-8）；（3）由题知： 若G、O运动到EC、AD间时，；所以M(-2，1.5) 若F、B运动到EC、AD间时，；所以M（-1.5，0）．
（1）解：∵A（2m-6，0），B（4，0），A、B两点间的距离等于6个单位长度
∴4-（2m-6）=6，
解得：m=2
（2）解：由（1）得：，
∵△COM的面积＝△ABC的面积，
∴
若M在x轴上时，设M（x，0）
则，解得：x=±4
∴M点的坐标为（4，0）；（-4，0）；
若M在y轴上时，同理可得：M点的坐标为（0，8）；（0，-8）；
（3）解：设运动时间为ts
由题意可得，四边形AECD是矩形
∵A(-2，0)，C(-1，2)
∴
∴EC=AD=1
当长方形GOBF与长方形AECD重叠面积为1时
①若G，O运动到EC，AD的中点，则t=(1+0.5)÷0.5=3
∴点M也运动3秒
∴3×0.5=1.5
∵1.5<2=AE
∴ 点M在AE上
∴M(-2，1.5)
②若F，B运动到EC，AD的中点
∴t=(5+0.5)÷0.5=11
∴点M也运动11秒
∴11×0.5=5.5
∵AE+EC+CD=5<5.5
∴点M在AD上，5.5-5=0.5
∴M(-1.5，0)
综上所述，当长方形GOBF与长方形AECD重叠面积为1时，点M的坐标为(-2，1.5)或（-1.5，0）
【知识点】点的坐标；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；动点问题的函数图象；分类讨论
【解析】【分析】（1）根据两点间距离建立方程，解方程即可求出答案.
（2）根据三角形面积可得，分情况讨论：若M在x轴上时，若M在y轴上时，根据三角形面积建立方程，解方程即可求出答案.
（3）设运动时间为ts，由题意可得，四边形AECD是矩形，根据矩形面积可得，分情况讨论：①若G，O运动到EC，AD的中点，②若F，B运动到EC，AD的中点，结合题意进行计算即可求出答案.
1 / 1广东省珠海市梅华中学2024-2025学年七年级下学期期中质量检测数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2025七下·珠海期中）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的最早形式，下列甲骨文中能用其中一部分平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·珠海期中）下列各数中，属于无理数的是（　　）
A． B． C． D．0
3．（2025七下·珠海期中）在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（　　）
A．4 B．2 C． D．
4．（2025七下·珠海期中）下列说法中，错误的是（　　）
A．0的平方根是0 B．1的立方根是1
C．的平方根是 D．2是4的算术平方根
5．（2025七下·珠海期中）过点作的垂线，下列三角板放置正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025七下·珠海期中）已知是方程的一组解，则m的值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．（2025七下·珠海期中）如图，直线，相交于点，射线平分，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（2025七下·珠海期中）《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何 ”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人 这个物品的价格是多少 设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025七下·珠海期中）书法课上，小义在如图所示的网格纸上写了“遵”字，为“遵”字上的点，且均在格点上，建立平面直角坐标系，点，，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
10．（2025七下·珠海期中）如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；② ；③平分；④平分． 其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（2025七下·珠海期中）的相反数是　 　．
12．（2025七下·珠海期中）命题“同旁内角互补”的题设是　 　，结论是　 　，这是一个　 　命题（填“真”或“假”）．
13．（2025七下·珠海期中）如图，将三角形沿着射线方向平移，得到三角形，已知，，，则四边形的周长为　 　．
14．（2025七下·珠海期中）如图，将半径为1的圆形纸片上的点A与数轴上表示的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周点A到达了点B的位置，则线段的中点表示的数是　 　．
15．（2025七下·珠海期中）如图，在平面直角坐标系中，点M从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点……按这样的运动规律，经过次运动后，点的坐标是
　 　．
三、解答题（每小题7分，共21分）
16．（2025七下·珠海期中）（1）计算：；
（2）解方程组
17．（2025七下·珠海期中）小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为．
（1）求长方形信封的长和宽：
（2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断，
18．（2025七下·珠海期中）如图，已知，射线交于点，交于点，从点引一条射线，若，求证：．
证明：（已知），
______（两直线平行，内错角相等）
（已知），
（等量代换），
（______），
______（______）．
______（ ），
（等量代换）．
四、解答题（每小题9分，共27分）
19．（2025七下·珠海期中）如图所示的平面直角坐标系中，为坐标原点，，将平移后得到．已知点平移的对应点点（点与点对应，点与点对应）．
（1）画出平移后的，并写出点D的坐标为 ，点F的坐标为 ；
（2）直接写出的面积 ；
（3）y轴上是否存在P点，使，若存在，直接写出P点坐标 ．
20．（2025七下·珠海期中）小雨、小锐和小新三名同学在学校附近的一家早餐店买早点，三人所买菜包，油条数量和付款如上图，小新结账后匆匆赶往学校上早读，放学后小新感觉自己的钱数不对，请你运用二元一次方程组求菜包、油条的单价，并判断小新购买早点的付款数是否有误．
　 菜包 油条 付款数/元 合计/元
小雨 3 2 9 　
小锐 2 3 　
小新 2 2 8 　
21．（2025七下·珠海期中）阅读下列材料，并完成相应的任务．
【读】：坐标系中两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点，那么两点的距离，
【思】：例如：若点，则．
【悟】：完成任务：
（1）若坐标平面内有两点，，则= ；
（2）若坐标平面内有两点，，求A、B两点间的距离；
【省】迁移应用：
（3）若坐标平面内有点，点B在y轴上，且A、B两点间的距离是，请求出B的坐标．
五、解答题（第22题13分，第23题14分，共27分）
22．（2025七下·珠海期中）如图，点E、F、分别在直线AB，CD上，P为AB，CD之间一点，连接PE，过点P作PG//EF，交CD于点G，∠CGP＝∠BEF．
（1）如图1，求证：AB//CD；
（2）如图2，EF平分∠PEB，H为线段GF上一点，连接PH．
①若∠FHP＋∠PEF＝200°，求∠HPG的度数：
②如图3，HQ平分∠CHP，交PG于点Q．若∠HPE＝α，直接写出∠HQP的度数为（结果用含α的式子表示）．
23．（2025七下·珠海期中）在平面直角坐标系中，已知△ABC中，A（2m-6，0），B（4，0），C（－1，2），点A、B分别在原点两侧，且A、B两点间的距离等于6个单位长度．
（1）求m的值；
（2）在坐标轴上是否存在点M，使△COM的面积＝△ABC的面积，若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）如图2，把线段AB向上平移2个单位得到线段EF，连接AE，BF，EF交y轴于点G，过点C作CD⊥AB于点D，将长方形GOBF以每秒0.5个单位长度的速度向左平移，同时，动点M从点A出发，以相同的速度沿折线AECDA运动，当长方形GOBF与长方形AECD重叠面积为1时，求此时点M的坐标.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由平移的不变性可知，四个图形中只有D选项中的图形是经过平移得到的．
故选：D．
【分析】本题考查平移的性质，平移的核心特征是仅改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向，解题时需依据这一特征对每个选项进行分析，判断图形是否由某一部分仅通过位置平移得到，而非经过旋转、翻折等其他图形变换得到。
2．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
B、是无理数，故本选项符合题意；
C、是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
D、0是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
故选：B．
【分析】本题考查无理数的概念以及有理数与无理数的区分，解题时需明确无理数的定义为无限不循环小数，其包含含的数、开方开不尽的根式、有规律的无限不循环小数三类，再分别分析各选项，是无限循环小数，和是整数，均属于有理数，是开方开不尽的根式，属于无限不循环小数，据此确定无理数。
3．【答案】A
【知识点】点的坐标；点到直线的距离
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离是，
故答案为：A．
【分析】利用点坐标的定义分析求解即可.
4．【答案】C
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】A、0的平方根是0，A选项正确；
B、1的立方根是1，B选项正确；
C、，所以4的平方根是，而非，C选项错误；
D、2是4的算术平方根，D选项正确．
故答案为：C．
【分析】利用平方根的性质和算术平方根的性质，可对A、C、D作出判断；利用正数的立方根是正数，可对B作出判断.
5．【答案】C
【知识点】尺规作图-垂线
【解析】【解答】解：过点作的垂线，三角板的放法正确的是：
其他选项方法错误，
故答案为：C.
【分析】利用作垂线的作图方法分析求解即可.
6．【答案】B
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是方程的一个解，
∴，
解得，
故选：B．
【分析】
把解代入方程得关于m的一元一次方程并求解即可．
7．【答案】B
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：，
，
射线平分，
，
故选：B．
【分析】本题考查角平分线的定义以及角的和差运算，解题时先根据和，利用角的和差关系求出，再根据角平分线的定义，即射线将分成两个相等的角，得出，进而得到的度数。
8．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意，可得．
故答案为：C．
【分析】设共有x人，物品的价格为y钱，根据“每人出11钱，就多了8钱”可将物品的价格表示为11x-8；根据“如果每人出9钱，就少了12钱”可将物品的价格表示为9x+12，进而根据物品的价格为y，即可列出方程组.
9．【答案】C
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，点，，
点和点在轴上，且，
网格中每格代表，
观察点的位置，其横坐标与点的相同横坐标为：，
点的纵坐标通过网格数得为：，
点的坐标为．
故选：C．
【分析】根据网格特点，结合点A，B的坐标即可求出答案.
10．【答案】B
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-证明问题
【解析】【解答】解：延长FG交CD于点I，
∵，
∴，
∵，
∴∠IFD=∠IGH=90°，
∵，
∴∠AFD+∠D=∠AFI+∠IFD+∠D=180°，
∴，
∵，
∴，
解得，故①正确；
∵EH∥FD，
∴ ∠EHI=∠D=30°，
∴，故②正确；
∵，
∴，
无法判定，故③错误；
∵，
∴，
无法判定，故④错误，
故答案为：B．
【分析】延长FG交CD于点I，由垂直定义及二直线平行，同位角相等可推出∠IFD=∠IGH=90°，由二直线平行，同旁内角互补可推出，结合可求出∠D的度数，从而可判断①；由二直线平行，同位角相等得出∠EHI=∠D=30°，从而即可判断②；由二直线平行，内错角相等得，但无法判定，据此可判断③；由二直线平行，内错角相等得，但无法判定，据此可判断④.
11．【答案】-
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解：根据相反数的意义：只有符号不同的两数互为相反数，可知的相反数为-．
故答案为：-．
【分析】利用实数相反数的定义求解即可。
12．【答案】两个角是同旁内角；这两个角互补；假
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】两个角是同旁内角，这两个角互补 假
【分析】拆分命题的题设与结论，此命题为假命题.
13．【答案】18
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：将三角形沿着射线方向平移，得到三角形，
，
，，，
，，
，
阴影部分的周长为：，
故答案为：18．
【分析】本题考查平移的性质以及四边形周长的计算方法，解题的核心是利用平移的性质，即平移后对应线段相等、对应点之间的连线长度等于平移距离，得出，，再通过求出的长度，最后将四边形的四条边、、、的长度相加，计算出其周长。
14．【答案】
【知识点】实数在数轴上表示；线段的中点
【解析】【解答】解：圆滚动一周，点到达了点的位置，则即为圆周长，
∴点的位置表示的实数为，
∴中点表示的实数为．
故答案为：．
【分析】本题考查圆的周长公式、数轴上点的平移规律以及数轴上两点间中点表示的数的计算方法，解题时先根据圆的周长公式（）求出圆滚动一周的长度为，点沿数轴向左滚动一周，即数轴上的点从向左移动个单位，得到点表示的数为，再根据数轴上两点中点的计算公式，代入点和点的数值，计算出中点表示的数。
15．【答案】
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：前五次运动横坐标分别为：1，2，2，4，4，
第6到10次运动横坐标分别为：，
…
∴第到次运动横坐标分别为：，
前五次运动纵坐标分别为，
第6到10次运动纵坐标分别为为，
…
第到次运动纵坐标分别为，
∵，
∴经过次运动横坐标为，
经过次运动纵坐标为，
∴经过次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是．
故答案为：．
【分析】首先根据已知条件提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为1，2，2，4，4，，观察可得出规律：每5次一轮，每次比前一次起始多4这一规律，纵坐标为，，…，每5次一轮，按照，，…，这一规律循环，然后计算2025÷5，根据计算结果，即可得出答案 。
16．【答案】解：（1）
；
（2），
得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
∴方程组的解为：．
【知识点】实数的绝对值；加减消元法解二元一次方程组；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】本题包含两小问，分别考察实数的混合运算和二元一次方程组的求解，实数运算涉及立方根、算术平方根、绝对值的化简，方程组求解主要运用加减消元法。
(1)解题时先分别化简各部分，根据立方根定义得，根据绝对值的性质得，根据算术平方根定义得，再按照有理数的加减运算法则从左到右依次计算；
(2)解题时利用加减消元法消去未知数，将第二个方程两边同时乘以4得到，再与第一个方程相加，消去得到关于的一元一次方程，求出的值后，代入原方程求出的值。
17．【答案】（1）解：设长方形信封的长为，宽为，由题意得：，
解得：，
∴长方形信封的长为：，宽为：；
（2）能将这张贺卡不折叠的放入此信封中．理由如下：∵，
∴正方形贺卡的边长为．
∵，
∴，
∴能将这张贺卡不折叠的放入此信封中．
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【分析】本题考查算术平方根的实际应用，以及长方形、正方形的面积公式，核心是通过面积公式列方程求解边长，再比较边长大小判断贺卡能否放入。
(1)解题时设长方形信封的长为，宽为，根据长方形面积公式列出方程，解方程求出的值，进而求出长方形的长和宽；
(2)解题时先根据正方形面积公式（为边长）求出正方形贺卡的边长为，再比较贺卡边长与信封宽的大小，通过比较和的大小，推出与的大小关系，从而判断能否放入。
（1）解：设长方形信封的长为，宽为，
由题意得：，
解得：，
∴长方形信封的长为：，宽为：；
（2）能将这张贺卡不折叠的放入此信封中．理由如下：
∵，
∴正方形贺卡的边长为．
∵，
∴，
∴能将这张贺卡不折叠的放入此信封中．
18．【答案】证明：（已知），
（两直线平行，内错角相等），
（已知），
（等量代换），
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
（对顶角相等），
（等量代换）．
【知识点】对顶角及其性质；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】本题考查平行线的判定定理和性质定理的综合应用，同时涉及对顶角相等的性质，解题的关键是通过角的等量代换证明两直线平行，再利用平行线的性质和对顶角相等完成证明；解题时先由的内错角相等性质得出，结合已知条件，通过等量代换得到，再根据“同旁内角互补，两直线平行”证得，由的同位角相等性质得，最后根据对顶角相等的性质得，通过等量代换即可证明。
19．【答案】（1）； ；
（2）
（3）或
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】（1）解：∵，点平移的对应点点，
∴向左平移个单位，再向下平移个单位得，
如图所示，；
（2）解：；
（3）解：轴上存在点，使，
设，
∵，，，
∴，
解得或
∴或．
【分析】本题考查平面直角坐标系中的平移变换、三角形面积的割补法计算以及利用三角形面积公式求解坐标轴上点的坐标，核心是确定平移规律、掌握割补法求三角形面积、根据面积公式列方程求解。
(1)解题时先根据点到其对应点的坐标变化，确定平移规律为向左平移3个单位，再向下平移4个单位，再根据该规律分别对、两点的坐标进行平移，求出对应点、的坐标；
(2)解题时利用割补法，将置于一个合适的矩形中，用矩形的面积减去周围多余的三个直角三角形的面积，求出的面积；
(3)解题时设，根据三角形面积公式确定的底为，高为点的横坐标的绝对值1，列出面积表达式，结合列方程，求解绝对值方程得到的值，进而确定点的坐标。
（1）解：∵，点平移的对应点点，
∴向左平移个单位，再向下平移个单位得，
如图所示，；
（2）解：；
（3）解：轴上存在点，使，
设，
∵，，，
∴，
解得或
∴或．
20．【答案】解：设菜包每个x元，油条每根y元．依题意得：，
解得：
按这个价可得小新应付款（元），
∵，
∴多付了 (元)，
故菜包，油条的单价分别为2元，元，小新购买早点的付款有误，多付了1元．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组在实际销售问题中的应用，核心是根据购买数量和付款金额找出等量关系列出方程组，再根据求出的单价计算实际付款金额，判断小新付款是否有误；解题时设菜包每个元，油条每根元，根据小雨购买3个菜包2根油条付款9元，列出方程，根据小锐购买2个菜包3根油条付款8.5元，列出方程，联立得到二元一次方程组，求解方程组得到菜包和油条的单价后，计算小新购买2个菜包2根油条的实际付款金额，与8元比较判断是否有误。
21．【答案】（1）5；
（2）由两点间距离公式得：．
则A，B两点间的距离为
（3）设，由两点间距离公式得，
解得
∴点B的坐标为或．
【知识点】坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】解：（1）．
故答案为：5；
【分析】本题考查平面直角坐标系中两点间距离公式的直接应用和变式应用，核心是掌握并灵活运用两点间距离公式。
(1)(2)解题时直接将两点的横、纵坐标代入距离公式，依次进行平方、求和、开算术平方根的运算，即可求出两点间的距离；
(3)解题时先根据点在y轴上，确定其横坐标为0，设点的坐标为，再将和代入距离公式，得到关于的方程，通过平方去掉根号，解方程求出的值，进而确定点的坐标。
22．【答案】（1）证明：∵PGEF，∴∠CGP＝∠CFE，
∵∠CGP＝∠BEF，
∴∠CFE＝∠BEF，
∴ABCD；
（2）解：①∵EF平分∠PEB，∴∠PEF＝∠BEF，
设∠PEF＝x，则∠BEF＝x，
由（1）知∠CGP＝∠CFE＝∠BEF，
∴∠CGP＝∠CFE＝x，
∴∠HGP＝180° ∠CGP＝180° x，
∵∠FHP＝∠HGP＋∠HPG＝180° x＋∠HPG，
∴∠FHP＋∠PEF＝180° x＋∠HPG＋x＝180°＋∠HPG，
∵∠FHP＋∠PEF＝200°，
∴∠HPG＝200° 180°＝20°；
②∠HQP＝
【知识点】平行线的判定与性质；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【解答】（2）②依题意，延长PQ交CD于点G，如图所示，则∠GFE＝∠BEF＝∠PEF，
∵PGEF，
∴∠EPQ＋∠PEF＝180°，∠PGF＋∠GFE＝180°，
由（2）知∠GFE＝∠PEF，
∴∠PGF＝∠EPQ，
∵∠HQP＝∠PGF＋∠CHQ，
∴∠HQP＝∠EPQ＋∠CHQ，
∵HQ平分∠CHP，
∴∠CHQ＝∠PHQ，
∴∠HQP＝∠EPQ＋∠PHQ＝∠HPE＋∠HPQ＋∠PHQ，
∵∠HPQ＋∠PHQ＝180° ∠HQP，
∴∠HQP＝∠HPE＋180° ∠HQP，
∴2∠HQP＝∠HPE＋180°，
∵∠HPE＝α，
∴2∠HQP＝α＋180°，
∴∠HQP＝．
【分析】本题是平行线的判定与性质、角平分线的定义、三角形外角的性质的综合应用，综合性较强，分两小问逐步加深难度。
(1)解题时先由的同位角相等性质得出，结合已知条件，通过等量代换得到，再根据“内错角相等，两直线平行”即可证得；
(2)①解题时先由平分的角平分线定义得，设，结合(1)的结论得，进而得出，再根据三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，得，将其代入，化简后即可求出的度数；②解题时先延长交于点，利用平行线的性质和角平分线的定义，结合三角形外角的性质，推导出与的数量关系，通过对等式进行移项、整理，得到，进而求出的表达式。
（1）证明：∵PGEF，
∴∠CGP＝∠CFE，
∵∠CGP＝∠BEF，
∴∠CFE＝∠BEF，
∴ABCD；
（2）解：①∵EF平分∠PEB，
∴∠PEF＝∠BEF，
设∠PEF＝x，则∠BEF＝x，
由（1）知∠CGP＝∠CFE＝∠BEF，
∴∠CGP＝∠CFE＝x，
∴∠HGP＝180° ∠CGP＝180° x，
∵∠FHP＝∠HGP＋∠HPG＝180° x＋∠HPG，
∴∠FHP＋∠PEF＝180° x＋∠HPG＋x＝180°＋∠HPG，
∵∠FHP＋∠PEF＝200°，
∴∠HPG＝200° 180°＝20°；
②依题意，延长PQ交CD于点G，如图所示，则∠GFE＝∠BEF＝∠PEF，
∵PGEF，
∴∠EPQ＋∠PEF＝180°，∠PGF＋∠GFE＝180°，
由（2）知∠GFE＝∠PEF，
∴∠PGF＝∠EPQ，
∵∠HQP＝∠PGF＋∠CHQ，
∴∠HQP＝∠EPQ＋∠CHQ，
∵HQ平分∠CHP，
∴∠CHQ＝∠PHQ，
∴∠HQP＝∠EPQ＋∠PHQ＝∠HPE＋∠HPQ＋∠PHQ，
∵∠HPQ＋∠PHQ＝180° ∠HQP，
∴∠HQP＝∠HPE＋180° ∠HQP，
∴2∠HQP＝∠HPE＋180°，
∵∠HPE＝α，
∴2∠HQP＝α＋180°，
∴∠HQP＝．
23．【答案】解：（1）根据题意， 4-（2m-6）=6，解得：m=2（2）由（1）得：，∵△COM的面积＝△ABC的面积，∴若M在x轴上时，设M（x，0）则，解得：x=±4∴M点的坐标为（4，0）；（-4，0）；若M在y轴上时，同理可得：M点的坐标为（0，8）；（0，-8）；（3）由题知： 若G、O运动到EC、AD间时，；所以M(-2，1.5) 若F、B运动到EC、AD间时，；所以M（-1.5，0）．
（1）解：∵A（2m-6，0），B（4，0），A、B两点间的距离等于6个单位长度
∴4-（2m-6）=6，
解得：m=2
（2）解：由（1）得：，
∵△COM的面积＝△ABC的面积，
∴
若M在x轴上时，设M（x，0）
则，解得：x=±4
∴M点的坐标为（4，0）；（-4，0）；
若M在y轴上时，同理可得：M点的坐标为（0，8）；（0，-8）；
（3）解：设运动时间为ts
由题意可得，四边形AECD是矩形
∵A(-2，0)，C(-1，2)
∴
∴EC=AD=1
当长方形GOBF与长方形AECD重叠面积为1时
①若G，O运动到EC，AD的中点，则t=(1+0.5)÷0.5=3
∴点M也运动3秒
∴3×0.5=1.5
∵1.5<2=AE
∴ 点M在AE上
∴M(-2，1.5)
②若F，B运动到EC，AD的中点
∴t=(5+0.5)÷0.5=11
∴点M也运动11秒
∴11×0.5=5.5
∵AE+EC+CD=5<5.5
∴点M在AD上，5.5-5=0.5
∴M(-1.5，0)
综上所述，当长方形GOBF与长方形AECD重叠面积为1时，点M的坐标为(-2，1.5)或（-1.5，0）
【知识点】点的坐标；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；动点问题的函数图象；分类讨论
【解析】【分析】（1）根据两点间距离建立方程，解方程即可求出答案.
（2）根据三角形面积可得，分情况讨论：若M在x轴上时，若M在y轴上时，根据三角形面积建立方程，解方程即可求出答案.
（3）设运动时间为ts，由题意可得，四边形AECD是矩形，根据矩形面积可得，分情况讨论：①若G，O运动到EC，AD的中点，②若F，B运动到EC，AD的中点，结合题意进行计算即可求出答案.
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