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广东省江门市新会区会城创新初级中学2024-2025学年下学期新七年级期中数学卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1．（2025七下·新会期中）2024年3月2日神十七航天员乘组第二次出舱活动取得圆满成功．在下列四个航天员简笔画中，可以由图平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·新会期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·新会期中）在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为（　　）
A．4 B． C．3 D．
4．（2025七下·新会期中）如图，两条直线相交于一点，如果，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025七下·新会期中）下列说法错误的是（　　）
A．的平方根是 B．的算术平方根是
C．没有立方根 D．的立方根是
6．（2025七下·新会期中）下列说法中，正确的是（　　）
A．点P（3，2）到x轴距离是3
B．在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）和点（﹣2，3）表示同一个点
C．若y＝0，则点M（x，y）在y轴上
D．在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号
7．（2025七下·新会期中）如图，点E在的延长线上，下列条件不能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025七下·新会期中）如图的棋盘中，若“帅”位于点 (1，－2)上， “相”位于点(3，－2)上，则 “炮” 位于点 (　　)上．
A．(2，1) B．(－2，1) C．(－1， 2) D．(1，－2)
9．（2025七下·新会期中）如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置，若，则等于（　　）
A． B． C． D．
10．（2025七下·新会期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位长度，得到，，，，那么点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．（2025七下·新会期中）在平面直角坐标系中，点向右平移2个单位长度再向上平移3个单位得到的点的坐标是　 　．
12．（2025七下·新会期中）将三角形ABC按点B到点C的方向平移得到三角形DEF，AB=10，DH=4，平移距离为8，则阴影部分的面积是　 　
13．（2025七下·新会期中）若一个正数的两个平方根是和，则这个正数是　 　．
14．（2025七下·新会期中）将命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果　 　 ， 那 么　 　．
15．（2025七下·新会期中）a、b均为实数且，则　 　，　 　．
三、解答题（一）：本大题共3小题，16题每小题4分，17题每小题3分，18题7分，共21分．
16．（2025七下·新会期中）计算：
（1）；
（2）．
17．（2025七下·新会期中）求值：
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
18．（2025七下·新会期中）如图，三角形中任意一点经平移后对应点为，，，，将三角形作同样的平移得到三角形、、．
（1）写出、、三点的坐标，并画出三角形；
（2）求三角形的面积．
四、解答题（一）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．（2025七下·新会期中）已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根是．
（1）求这个正数；
（2）求这个正数的立方根；
（3）求的算术平方根．
20．（2025七下·新会期中）如图，∠E=∠1，∠3＋∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分线．试说明DF∥AB．
21．（2025七下·新会期中）如图，直线相交于点 O，于点 O．
（1）若 ，求证： ；
（2）若 ，求 的度数．
五、解答题（三）：本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分．
22．（2025七下·新会期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足．
（1）填空： ， ；
（2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积；
（3）在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标．
23．（2025七下·新会期中）如图1，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，BE、DF分别是∠ABC与∠ADC的平分线，∠ADF与∠AFD互余．
（1）试判断直线BE与DF的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，延长CB、DF相交于点G，过点B作BH⊥FG，垂足为点H，试判断∠FBH与∠GBH的大小关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是
，
故选：B．
【分析】根据平移性质即可求出答案.
2．【答案】D
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、∵ ，∴选项A错误；
B、∵ ，∴选项B错误；
C、 ∵ ，∴选项C错误；
D、∵ ，∴选项D正确.
故答案为：D.
【分析】根据算术平方根、立方根以及实数的平方的计算方法，逐项判断即可.
3．【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点到y轴的距离为=4.
故答案为：A.
【分析】 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为横坐标的绝对值，据此解答即可.
4．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：，，
，
又，
，
故选：A．
【分析】本题考查对顶角和邻补角的性质应用，首先根据对顶角相等的性质可得，结合已知条件，可计算出和的度数均为，再利用邻补角的和为的性质，用减去的度数，即可求出的度数。
5．【答案】C
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、的平方根是，此选项说法正确；
B、的算术平方根是，此选项说法正确；
C、有立方根，的立方根是，此选项说法错误；
D、的立方根是，此选项说法正确；
故选：C．
【分析】本题考查平方根、算术平方根和立方根的定义与性质，解题时根据正数有两个互为相反数的平方根、算术平方根是正数的正平方根、任何实数都有唯一的立方根这些性质，对每个选项逐一进行判断，从而找出表述错误的选项。
6．【答案】D
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】A、点P（3，2）到x轴距离是2，此选项错误；
B、在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）和点（﹣2，3）表示不同的点，此选项错误；
C、若y＝0，则点M（x，y）在x轴上，此选项错误；
D、在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同为负号，此选项正确；
故选D．
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标相关特征，解题时结合点到x轴的距离为纵坐标的绝对值、不同的坐标对应平面内不同的点、x轴上点的纵坐标为0、第三象限内点的横纵坐标均为负数的规律，对每个选项逐一分析判断正误。
7．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A中，由，根据内错角相等，两直线平行可判定，故A不合题意；
B中，由，根据同位角相等，两直线平行可判定，故B不合题意；
C中，由，根据内错角相等，两直线平行可判定，无法判定，故C符合题意；
D中，由根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故D不合题意；
故选：C．
【分析】本题考查的是平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；以及同旁内角互补，两直线平行，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.
8．【答案】B
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：依题意，坐标系的原点是从下数第3行与从左数第4列的交点，故炮的坐标为（-2，1）．
故选B．
【分析】根据帅，相的坐标建立直角坐标系，再根据炮的位置求出坐标即可.
9．【答案】A
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵四边形是长方形，
∴，
∴，
又由折叠的性质可得，，
∴，
故选：A．
【分析】由可求得，又由折叠的性质可得，结合平角的性质即可求得．
10．【答案】C
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：观察，，，，A5（2，1），A6（3，1），A7（3，0），A8（4，0）......
可以发现每四个点为1个循环，
，
的坐标是，即的坐标是．
故答案为：C．
【分析】首先根据点的移动方向方式，根据数轴，得出点A5，A6，A7，A8的坐标，找出循环周期：移动次图象完成一个循环，然后根据，再根据商和余数，即可求出的坐标．
11．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由点向右平移2个单位长度再向上平移3个单位，
所以平移后的坐标是，
故答案为：．
【分析】根据点的平移即可求出答案.
12．【答案】64
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，
∴S△ABC=S△DEF，DE=AB=10，BE=8，
∴HE=DE-DH=10-4=6，
∵，
∴=×（6+10）×8=64．
故答案为：64．
【分析】根据平移性质可得S△ABC=S△DEF，DE=AB=10，BE=8，根据边之间的关系可得HE，再根据，结合梯形面积即可求出答案.
13．【答案】9
【知识点】平方根的性质
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根是和，
∴，
解得：，
∴这个正数是．
故答案为：9．
【分析】根据平方根性质建立方程，解方程即可求出答案.
14．【答案】两个角是对顶角；这两个角相等
【知识点】对顶角及其性质；命题的概念与组成
【解析】【解答】解：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等.
【分析】根据命题的概念即可求出答案.
15．【答案】2；
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：根据题意得，，，
解得，，
故答案为：2，．
【分析】本题考查非负数的性质，二次根式和绝对值都属于非负数，当几个非负数的和为0时，每个非负数都为0，解题时据此分别列出方程和，分别求解这两个一元一次方程，即可得到和的值。
16．【答案】（1）解：
（2）
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】本题考查实数的混合运算，涉及立方根、算术平方根、绝对值、二次根式的乘法及有理数的乘方运算，解题时需先根据相关定义和性质分别化简各部分，再按照先乘除后加减的实数运算顺序依次计算，化简绝对值时要先判断绝对值内式子的正负，再去掉绝对值符号。
（1）解：
（2）
17．【答案】（1）解：
或
或；
（2）解：
．
【知识点】利用开平方求未知数；利用开立方求未知数
【解析】【分析】本题考查利用平方根和立方根的定义解简单的方程。
（1）对于形如（）的方程，先根据平方根的定义得出，再分别解两个一元一次方程即可得到x的值；
（2）对于形如的方程，直接根据立方根的定义得出，解该一元一次方程即可得到x的值。
（1）解：
或
或；
（2）解：
．
18．【答案】（1）解：三角形中任意一点经平移后对应点为，
是向左平移2个单位，向上平移3个单位得到的，
，，，
，，．
如图，即为所求．
（2）解：由图可知：
的面积为．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据点的平移可得、、三点的坐标，作出点的位置，再依次连接即可求出答案.
（2）根据割补法，结合矩形，三角形面积即可求出答案.
19．【答案】（1）解：一个正数的两个不同的平方根分别是和，
，
解得：，
一个数的两个不同的平方根分别是，
这个正数是；
（2）这个正数是，
这个正数的立方根是；
（3）的立方根是，
，
解得：，
由（1）知，
，
的算术平方根是．
【知识点】平方根的概念与表示；平方根的性质；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】本题考查平方根、立方根和算术平方根的综合应用。
(1)利用正数的两个平方根互为相反数的性质，列出关于的方程并求解，再将的值代入平方根，计算其平方即可得到这个正数；
(2)直接根据立方根的定义，写出该正数的立方根即可；
(3)根据立方根的定义列出关于的方程并求解，再将、的值代入计算结果，最后求该结果的算术平方根。
（1）解：一个正数的两个不同的平方根分别是和，
，
解得：，
一个数的两个不同的平方根分别是，
这个正数是；
（2）这个正数是，
这个正数的立方根是；
（3）的立方根是，
，
解得：，
由（1）知，
，
的算术平方根是．
20．【答案】解：∵BE是∠ABC的角平分线，
∴∠1=∠2(角平分线的定义)，
又∵∠E=∠1(已知)
∴∠E=∠2(等量代换)
∴AE∥BC(内错角相等，两直线平行)
∴∠A+∠ABC=180 (两直线平行，同旁内角互补)
又∵∠3+∠ABC=180 (已知)
∴∠3=∠A(同角的补角相等)
∴DF∥AB(同位角相等，两直线平行).
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
21．【答案】（1），
，
，
，即，
．
的度数为；
∴
（2）解：，
，
，
，即，
解得，
，．
的度数为，的度数为．
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【分析】（1）由，得到，根据，求得，结合，即可证得；
（2）由，得到，再由，，求出的度数，进而求出和的度数，得到答案．
22．【答案】（1），3
（2）解：∵，∴，，
∴，
∵，且M在第三象限，
∴，
∴的面积；
（3）解：当时，则，，
∵的面积的面积的2倍，
∵的面积的面积的面积，
解得：，
∵，
∴，
当点P在点C的下方时，，即；
当点P在点C的上方时，，即；
综上所述，点P的坐标为或．
【知识点】坐标与图形性质；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1）∵a、b满足，
∴，且，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）根据偶次根式和偶次方的非负形，得到，且，求得a和b的值，即可得到答案；
（2）根据题意，利用三角形面积公式，结合的面积，即可求解；
（3）当时，得到，且，根据的面积是的面积的2倍，列出方程，求得的长，得出，分点P在点C的下方和点P在点C的上方，两种情况讨论，进而求得点P的坐标，得到答案.
23．【答案】（1）BE//DF，
理由：∵BE、DF分别是∠ABC与∠ADC的平分线，
∴∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠ADF=∠CDF=∠ADC，
∵∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠ABE+∠ADF=90°，
∵∠ADF与∠AFD互余，
∴∠ADF+∠AFD=90°，
∴∠ABE=∠AFD，
∴BE//DF；
（2）∠FBH=∠GBH，
理由：由（1）知BE//DF，
∴BE//DG，
∴∠EBH+∠DHB=180°，
∵BH⊥FG，
∴∠DHB=90°，
∴∠EBH=180°﹣∠DHB=90°．
∴∠CBE+∠GBH=180°﹣∠EBH=90°，
∵∠ABE+∠ABH=∠EBH=90°，
∵∠ABE=∠CBE，
∴∠ABH=∠GBH，
即∠FBH=∠GBH．
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-证明问题；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】（1）根据角平分线定义可得∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠ADF=∠CDF=∠ADC，根据角之间的关系可得∠ABE=∠AFD，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
（2）根据直线平行性质可得∠EBH，根据补角可得∠CBE+∠GBH，再根据角之间的关系即可求出答案.
1 / 1广东省江门市新会区会城创新初级中学2024-2025学年下学期新七年级期中数学卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1．（2025七下·新会期中）2024年3月2日神十七航天员乘组第二次出舱活动取得圆满成功．在下列四个航天员简笔画中，可以由图平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是
，
故选：B．
【分析】根据平移性质即可求出答案.
2．（2025七下·新会期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、∵ ，∴选项A错误；
B、∵ ，∴选项B错误；
C、 ∵ ，∴选项C错误；
D、∵ ，∴选项D正确.
故答案为：D.
【分析】根据算术平方根、立方根以及实数的平方的计算方法，逐项判断即可.
3．（2025七下·新会期中）在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为（　　）
A．4 B． C．3 D．
【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点到y轴的距离为=4.
故答案为：A.
【分析】 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为横坐标的绝对值，据此解答即可.
4．（2025七下·新会期中）如图，两条直线相交于一点，如果，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：，，
，
又，
，
故选：A．
【分析】本题考查对顶角和邻补角的性质应用，首先根据对顶角相等的性质可得，结合已知条件，可计算出和的度数均为，再利用邻补角的和为的性质，用减去的度数，即可求出的度数。
5．（2025七下·新会期中）下列说法错误的是（　　）
A．的平方根是 B．的算术平方根是
C．没有立方根 D．的立方根是
【答案】C
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、的平方根是，此选项说法正确；
B、的算术平方根是，此选项说法正确；
C、有立方根，的立方根是，此选项说法错误；
D、的立方根是，此选项说法正确；
故选：C．
【分析】本题考查平方根、算术平方根和立方根的定义与性质，解题时根据正数有两个互为相反数的平方根、算术平方根是正数的正平方根、任何实数都有唯一的立方根这些性质，对每个选项逐一进行判断，从而找出表述错误的选项。
6．（2025七下·新会期中）下列说法中，正确的是（　　）
A．点P（3，2）到x轴距离是3
B．在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）和点（﹣2，3）表示同一个点
C．若y＝0，则点M（x，y）在y轴上
D．在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号
【答案】D
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】A、点P（3，2）到x轴距离是2，此选项错误；
B、在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）和点（﹣2，3）表示不同的点，此选项错误；
C、若y＝0，则点M（x，y）在x轴上，此选项错误；
D、在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同为负号，此选项正确；
故选D．
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标相关特征，解题时结合点到x轴的距离为纵坐标的绝对值、不同的坐标对应平面内不同的点、x轴上点的纵坐标为0、第三象限内点的横纵坐标均为负数的规律，对每个选项逐一分析判断正误。
7．（2025七下·新会期中）如图，点E在的延长线上，下列条件不能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A中，由，根据内错角相等，两直线平行可判定，故A不合题意；
B中，由，根据同位角相等，两直线平行可判定，故B不合题意；
C中，由，根据内错角相等，两直线平行可判定，无法判定，故C符合题意；
D中，由根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故D不合题意；
故选：C．
【分析】本题考查的是平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；以及同旁内角互补，两直线平行，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.
8．（2025七下·新会期中）如图的棋盘中，若“帅”位于点 (1，－2)上， “相”位于点(3，－2)上，则 “炮” 位于点 (　　)上．
A．(2，1) B．(－2，1) C．(－1， 2) D．(1，－2)
【答案】B
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：依题意，坐标系的原点是从下数第3行与从左数第4列的交点，故炮的坐标为（-2，1）．
故选B．
【分析】根据帅，相的坐标建立直角坐标系，再根据炮的位置求出坐标即可.
9．（2025七下·新会期中）如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置，若，则等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵四边形是长方形，
∴，
∴，
又由折叠的性质可得，，
∴，
故选：A．
【分析】由可求得，又由折叠的性质可得，结合平角的性质即可求得．
10．（2025七下·新会期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位长度，得到，，，，那么点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：观察，，，，A5（2，1），A6（3，1），A7（3，0），A8（4，0）......
可以发现每四个点为1个循环，
，
的坐标是，即的坐标是．
故答案为：C．
【分析】首先根据点的移动方向方式，根据数轴，得出点A5，A6，A7，A8的坐标，找出循环周期：移动次图象完成一个循环，然后根据，再根据商和余数，即可求出的坐标．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．（2025七下·新会期中）在平面直角坐标系中，点向右平移2个单位长度再向上平移3个单位得到的点的坐标是　 　．
【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由点向右平移2个单位长度再向上平移3个单位，
所以平移后的坐标是，
故答案为：．
【分析】根据点的平移即可求出答案.
12．（2025七下·新会期中）将三角形ABC按点B到点C的方向平移得到三角形DEF，AB=10，DH=4，平移距离为8，则阴影部分的面积是　 　
【答案】64
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，
∴S△ABC=S△DEF，DE=AB=10，BE=8，
∴HE=DE-DH=10-4=6，
∵，
∴=×（6+10）×8=64．
故答案为：64．
【分析】根据平移性质可得S△ABC=S△DEF，DE=AB=10，BE=8，根据边之间的关系可得HE，再根据，结合梯形面积即可求出答案.
13．（2025七下·新会期中）若一个正数的两个平方根是和，则这个正数是　 　．
【答案】9
【知识点】平方根的性质
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根是和，
∴，
解得：，
∴这个正数是．
故答案为：9．
【分析】根据平方根性质建立方程，解方程即可求出答案.
14．（2025七下·新会期中）将命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果　 　 ， 那 么　 　．
【答案】两个角是对顶角；这两个角相等
【知识点】对顶角及其性质；命题的概念与组成
【解析】【解答】解：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等.
【分析】根据命题的概念即可求出答案.
15．（2025七下·新会期中）a、b均为实数且，则　 　，　 　．
【答案】2；
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：根据题意得，，，
解得，，
故答案为：2，．
【分析】本题考查非负数的性质，二次根式和绝对值都属于非负数，当几个非负数的和为0时，每个非负数都为0，解题时据此分别列出方程和，分别求解这两个一元一次方程，即可得到和的值。
三、解答题（一）：本大题共3小题，16题每小题4分，17题每小题3分，18题7分，共21分．
16．（2025七下·新会期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
（2）
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】本题考查实数的混合运算，涉及立方根、算术平方根、绝对值、二次根式的乘法及有理数的乘方运算，解题时需先根据相关定义和性质分别化简各部分，再按照先乘除后加减的实数运算顺序依次计算，化简绝对值时要先判断绝对值内式子的正负，再去掉绝对值符号。
（1）解：
（2）
17．（2025七下·新会期中）求值：
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）解：
或
或；
（2）解：
．
【知识点】利用开平方求未知数；利用开立方求未知数
【解析】【分析】本题考查利用平方根和立方根的定义解简单的方程。
（1）对于形如（）的方程，先根据平方根的定义得出，再分别解两个一元一次方程即可得到x的值；
（2）对于形如的方程，直接根据立方根的定义得出，解该一元一次方程即可得到x的值。
（1）解：
或
或；
（2）解：
．
18．（2025七下·新会期中）如图，三角形中任意一点经平移后对应点为，，，，将三角形作同样的平移得到三角形、、．
（1）写出、、三点的坐标，并画出三角形；
（2）求三角形的面积．
【答案】（1）解：三角形中任意一点经平移后对应点为，
是向左平移2个单位，向上平移3个单位得到的，
，，，
，，．
如图，即为所求．
（2）解：由图可知：
的面积为．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据点的平移可得、、三点的坐标，作出点的位置，再依次连接即可求出答案.
（2）根据割补法，结合矩形，三角形面积即可求出答案.
四、解答题（一）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．（2025七下·新会期中）已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根是．
（1）求这个正数；
（2）求这个正数的立方根；
（3）求的算术平方根．
【答案】（1）解：一个正数的两个不同的平方根分别是和，
，
解得：，
一个数的两个不同的平方根分别是，
这个正数是；
（2）这个正数是，
这个正数的立方根是；
（3）的立方根是，
，
解得：，
由（1）知，
，
的算术平方根是．
【知识点】平方根的概念与表示；平方根的性质；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】本题考查平方根、立方根和算术平方根的综合应用。
(1)利用正数的两个平方根互为相反数的性质，列出关于的方程并求解，再将的值代入平方根，计算其平方即可得到这个正数；
(2)直接根据立方根的定义，写出该正数的立方根即可；
(3)根据立方根的定义列出关于的方程并求解，再将、的值代入计算结果，最后求该结果的算术平方根。
（1）解：一个正数的两个不同的平方根分别是和，
，
解得：，
一个数的两个不同的平方根分别是，
这个正数是；
（2）这个正数是，
这个正数的立方根是；
（3）的立方根是，
，
解得：，
由（1）知，
，
的算术平方根是．
20．（2025七下·新会期中）如图，∠E=∠1，∠3＋∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分线．试说明DF∥AB．
【答案】解：∵BE是∠ABC的角平分线，
∴∠1=∠2(角平分线的定义)，
又∵∠E=∠1(已知)
∴∠E=∠2(等量代换)
∴AE∥BC(内错角相等，两直线平行)
∴∠A+∠ABC=180 (两直线平行，同旁内角互补)
又∵∠3+∠ABC=180 (已知)
∴∠3=∠A(同角的补角相等)
∴DF∥AB(同位角相等，两直线平行).
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
21．（2025七下·新会期中）如图，直线相交于点 O，于点 O．
（1）若 ，求证： ；
（2）若 ，求 的度数．
【答案】（1），
，
，
，即，
．
的度数为；
∴
（2）解：，
，
，
，即，
解得，
，．
的度数为，的度数为．
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【分析】（1）由，得到，根据，求得，结合，即可证得；
（2）由，得到，再由，，求出的度数，进而求出和的度数，得到答案．
五、解答题（三）：本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分．
22．（2025七下·新会期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足．
（1）填空： ， ；
（2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积；
（3）在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标．
【答案】（1），3
（2）解：∵，∴，，
∴，
∵，且M在第三象限，
∴，
∴的面积；
（3）解：当时，则，，
∵的面积的面积的2倍，
∵的面积的面积的面积，
解得：，
∵，
∴，
当点P在点C的下方时，，即；
当点P在点C的上方时，，即；
综上所述，点P的坐标为或．
【知识点】坐标与图形性质；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1）∵a、b满足，
∴，且，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）根据偶次根式和偶次方的非负形，得到，且，求得a和b的值，即可得到答案；
（2）根据题意，利用三角形面积公式，结合的面积，即可求解；
（3）当时，得到，且，根据的面积是的面积的2倍，列出方程，求得的长，得出，分点P在点C的下方和点P在点C的上方，两种情况讨论，进而求得点P的坐标，得到答案.
23．（2025七下·新会期中）如图1，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，BE、DF分别是∠ABC与∠ADC的平分线，∠ADF与∠AFD互余．
（1）试判断直线BE与DF的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，延长CB、DF相交于点G，过点B作BH⊥FG，垂足为点H，试判断∠FBH与∠GBH的大小关系，并说明理由．
【答案】（1）BE//DF，
理由：∵BE、DF分别是∠ABC与∠ADC的平分线，
∴∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠ADF=∠CDF=∠ADC，
∵∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠ABE+∠ADF=90°，
∵∠ADF与∠AFD互余，
∴∠ADF+∠AFD=90°，
∴∠ABE=∠AFD，
∴BE//DF；
（2）∠FBH=∠GBH，
理由：由（1）知BE//DF，
∴BE//DG，
∴∠EBH+∠DHB=180°，
∵BH⊥FG，
∴∠DHB=90°，
∴∠EBH=180°﹣∠DHB=90°．
∴∠CBE+∠GBH=180°﹣∠EBH=90°，
∵∠ABE+∠ABH=∠EBH=90°，
∵∠ABE=∠CBE，
∴∠ABH=∠GBH，
即∠FBH=∠GBH．
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-证明问题；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】（1）根据角平分线定义可得∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠ADF=∠CDF=∠ADC，根据角之间的关系可得∠ABE=∠AFD，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
（2）根据直线平行性质可得∠EBH，根据补角可得∠CBE+∠GBH，再根据角之间的关系即可求出答案.
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