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2025年浙江省宁波市余姚市小升初真题卷
一、填空题。
1．（2025·余姚）地球和太阳之间的距离大约是149600000千米，改写成用“亿”作单位的数是　 　亿千米，保留两位小数是　 　亿千米。
【答案】1.496；1.50
【知识点】小数的近似数；亿以上数的近似数及改写
【解析】【解答】解：根据题意，可得149600000＝1.496亿
1.496亿≈1.50亿
改写成用“亿”作单位的数是1.496亿千米，保留两位小数是1.50亿千米。
故答案为：1.496；1.50
【分析】（1） 把多位数改写成用“亿”作单位的数，先把原数的小数点向左移动八位。（小数部分的末尾有0要去掉），再在数后面加上“亿”字。
（2）省略尾数，求近似数： 四舍五入法：要求精确到某一位的后一位数字，如果是4或比4小，那么就舍去，如果是5或比5大，那么就向前一位进一。 省略尾数：根据需要通常把一个较大的数用四舍五入法省略某一位后面的尾数，用一个近似数表示原数。 所以答案是小数点。
2．（2025·余姚）　 　： 4=0.75=　 　折=　 　%。
【答案】3；七五；75
【知识点】百分数与小数的互化；百分数的应用--折扣；比的化简与求值
【解析】【解答】解：0.75×4=3；0.75==七五折；0.75=75%。
故答案为：3；七五；75。
【分析】比的前项=比值×比的后项；把小数化成分母是10的分数，十分之几就表示几折；小数的小数点向右移动两位，添上数百分号，就化成了百分数。
3．（2025·余姚） 一根长 14米的绳子，如果用去 米。还剩　 　米；如果用去它的 还剩　 　米。
【答案】13；10
【知识点】异分母分数加减法；分数乘法的应用
【解析】【解答】
解： (米)
=10(米)
如果用去 米。还剩米；如果用去它的 ，还剩10米。
故答案为：；10。
【分析】（1）一根长14米的绳子，减去用去米，就是还剩米数；
（2）把一根长14米的绳子看成单位”1“， 用去它的，还剩（1-），用单位”1“14米乘还剩的分率（1-） ，就等于还剩米数。
4．（2025·余姚）如图，如果数轴上点C表示的数是 ，那么点B表示的数是　 　；如果点D表示的数是50，那么点A 表示的数是　 　。
【答案】；-10
【知识点】在数轴上表示正、负数
【解析】【解答】解：÷2=
50÷5=10
如果数轴上点C 表示的数是，那么点B 表示的数是 ；如果点 D 表示的数是50，那么点A 表示的数是 -10。
故答案为：；-10。
【分析】在数轴上，0的左边表示负数，0的右边表示正数。数轴上点C 表示2格的数是，那么点B 表示1格，就是的一半，即 ；点 D 表示5格的数是50，那么一格表示10，点A 在0的左边表示的一格的数就是 -10。
5．（2025·余姚）汽车油箱容积是 50升，现在只剩 20%的油了，此时想加满95号汽油需要花　 　元。
燃油种类及标号 价格(元/升)
0号柴油 6.59
92号汽油 6.94
95号汽油 7.38
【答案】295.2
【知识点】百分数的应用--运用乘法求部分量；单价、数量、总价的关系及应用
【解析】【解答】
解： 50× (1-20%) ×7.38
=40×7.38
=295.2(元)
想加满95号汽油需要花295.2元。
故答案为：295.2。
【分析】油箱总容积为50升，剩余油量占20%，则需要添加的油量占总容积的(1-20%），用总容积乘以需要添加的油量占比，即可得到需要添加的汽油升数。95号汽油的单价为7.38元/升，根据“总价=单价×数量”，用添加的汽油升数乘以95号汽油的单价，即可求出需要花费的总金额。
二、选择题。
6．（2025·余姚） 下列算式中的“4”和“3”可以直接相加减的是（　　）
A．263+421 B．5.42-2.3 C．+ D．3-
【答案】B
【知识点】小数的数位与计数单位；整数的数位与计数单位；分数单位的认识与判断
【解析】【解答】解：A. 数字“3”在个位，计数单位是“一”；数字“4”在百位，计数单位是“百”，计数单位不同，不能直接相加。
B. 数字“4”在十分位，计数单位是“0.1”；数字“3”也在十分位，计数单位是“0.1”，计数单位相同，可以直接相减。
C. 中的“4”表示4个，中的“3”表示3个，计数单位不同，不能直接相加；
D. 3表示3个一，中的“4”表示4个，计数单位不同，不能直接相减。
故答案为：B。
【分析】只有计数单位（数位、分数单位）相同的数字，才能直接相加减。我们需要逐一判断每个选项中“4”和“3”的计数单位是否相同。“4”和“3”能不能直接相加减，就看它们的计数单位是不是相同；在小数和整数中，相同数位上的计数单位是相同的，在分数加减法中，相同的分数单位才能直接相加减。据此解答。
7．（2025·余姚）下列说法中，(　　)是最符合实际的。
A．学校操场大约1000 公顷。
B．保温杯容积大约是300升。
C．一位六年级学生的体重大约是0.5吨。
D．一节课时间是2400秒。
【答案】D
【知识点】时、分、秒的换算与比较；质量单位的选择；面积单位的选择；体积（容积）单位的选择
【解析】【解答】
解：A.学校操场大约1000公顷，不符合实际。
B.保温杯容积大约是300升，不符合实际。
C.一位六年级学生的体重大约是0.5吨，0.5吨=500千克，不符合实际。
D.一节课时间是2400秒， 2400秒=40分钟， 符合实际。
故答案为：D。
【分析】选项A：1公顷=10000平方米，1000公顷=10000000平方米。普通学校操场面积通常在1000至10000平方米之间，与选项数据相差悬殊。
选项B：普通保温杯容积一般为300毫升至500毫升，1升=1000毫升，300升相当于300个1升装容器，明显不符合实际。
选项C：1吨=1000千克，因此0.5吨=500千克。普通六年级学生体重在30至50千克之间，明显不合理。
选项D：1分钟=60秒，因此，将总秒数除以60计算分钟数。2400÷60=40（分钟）普通学校一课时长通常在40分钟左右，符合实际。
8．（2025·余姚）下列各数在数轴上最接近0的数是 (　　)
A．2 B．1 C．- 0.5 D．- 1
【答案】C
【知识点】正、负数大小的比较；在数轴上表示正、负数
【解析】【解答】解：选项中在数轴上最接近0的数是-0.5。
故答案为：C。
【分析】在数轴中-0.5与0.5到0的距离相等，同理，-1与1到0的距离也相等；又因为0.5＜1＜2，所以-0.5最接近0。
9．（2025·余姚） 已知a和b都不等于0， 且a的 等于b的 ， 那么(　　)
A．ab D．以上都不对
【答案】A
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【解答】解：假设 那么a=4， b=5， 5>4， 所以a故答案为：A。
【分析】假设 分别求出a和 b的值，再比较大小即可。
10．（2025·余姚）把写有 1~9这9个数字的卡片反扣在桌面上，打乱顺序后任意摸一张，摸到(　　)的可能性最大．
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
【答案】A
【知识点】概率的认识；简单事件发生的可能性求解；生活中的可能性现象；概率问题
【解析】【解答】在1～9这9个数字中，数字“1、3、5、7、9”是奇数，一共有5个；数字“2、4、6、8”是偶数，一共有4个；
5＞4，奇数的数量多于偶数，所以，任意摸一张，摸到奇数的可能性更大。
故答案为：A
【分析】事件发生的可能性大小是不确定的，当数量相对较多时，它发生的可能性就大；反之数量相对较少时，可能性就小。
三、计算题。
11．（2025·余姚）直接写出得数或比值。
65+358= 0.3+0.87=
5×0.24= 50-30×20%=
【答案】解：
65+358=423 0.3+0.87=1.17
5×0.24=1.2 50-30×20%=44
【知识点】分数与小数相乘；除数是分数的分数除法；百分数与小数的互化；含百分数的计算；比的化简与求值
【解析】【分析】（1）整数加法法则：相同数位对齐，从个位加起哪一位上的数相加满十，就向前一位进1；
（2）计算小数加法时，先把小数点对齐，也就是相同数位对齐，然后再按照整数加法的计算法则进行计算；
（3）分数除法的计算法则∶甲数除以乙数(0除外），等于甲数乘乙数的倒数；
（4）计算，可以想成2加上的差，更简单；
（5）小数乘法法则∶先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；小数末尾有0的，根据小数的基本性质，在小数的末尾去掉零，小数的大小不变；
（6）小数和分数相乘，先把小数换成分数，再按照分数乘分数的方法计算即可；
（7）比的前项除以后项等于比值；
（8）计算50-30×20%时，先把百分数换成小数，再根据的四则混合运算法则计算：先计算乘法，最后计算减法即可。
12．（2025·余姚）选择合适的方法计算下列各题。
3.36×2.5+4.64×2.5+2×2.5
【答案】
（1）解：原式=（ 3.36+4.64+2）×2.5
=10×2.5
=25 （2）解：原式=
=4×2.5
=10 （3）解：原式=
=
=15-1
=14
【知识点】小数乘法运算律；分数乘法运算律；连减的简便运算
【解析】【分析】（1）运用用乘法分配律进行简算即可；
（2）利用乘法运算律，2.5和32交换位置后，32与约分后，再计算更简单；
（3）把除法改成分数形式，再运用减法的性质进行简算即可。
13．（2025·余姚）解方程或解比例。
【答案】
解：
3x=4.5+0.75
3x=5.25
3x÷3=5.25÷3
x=1.75
解：8x=×27
8x=18
8x÷8=18÷8
x=2.25
解：
1.2x=1.2
1.2x÷1.2=1.2÷1.2
x=1
【知识点】综合应用等式的性质解方程；比例方程
【解析】【分析】 等式的性质1：等式两边同时加减同一个数，等式仍成立；等式的性质2∶等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍成立。
（1）先运用等式的性质1，等式两边同时加，最后运用等式的性质2，方程两边同时除以3，即可求出x的值。
（2）先根据两内项之积等于两外项之积把比例方程改成分数方程，最后运用等式的性质2，方程两边同时除以8，即可求出x的值。
（3）先计算方程右边简化式子，再运用等式的性质1，等式两边同时减2.4，最后运用等式的性质2，方程两边同时除以1.2，即可求出x的值。
四、填空题。（图形与几何）
14．（2025·余姚）如图所示，把底面半径为4分米，高为5分米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是　 　分米，宽是　 　分米。
【答案】12.56；4
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；圆的周长
【解析】【解答】
解： 3.14×(4×2) ÷2
=3.14×8÷2
=25.12÷2
=12.56(分米)
这个长方体的长是12.56分米，宽是4分米。
故答案为：12.56；4。
【分析】 圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的长就是圆柱底面圆的周长的一半，根据公式“圆的周长的一半=π×（半径×2）÷2”计算即可；这个长方体的宽就是圆柱底面圆的半径，据此可解。
15．（2025·余姚）如图正方体棱长是2分米，它的表面积是　 　平方分米，3个这样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是　 　平方分米．
【答案】24；56
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【解答】解：2×2×6=24（平方分米）
24×3-2×2×4=72-16=56（平方分米）
故答案为：24；56。
【分析】正方体的棱长×棱长×6=正方体的表面积；正方体的表面积×3-正方体的4个面的面积=拼成的长方体的表面积。
五、选择。（图形与几何）
16．（2025·余姚）下边图形中有无数条对称轴的是 (　　)
A．长方形 B．等腰三角形 C．正方形 D．圆
【答案】D
【知识点】轴对称图形的对称轴数量及位置
【解析】【解答】
解：A：长方形有2条对称轴。
B：等腰三角形有1 条对称轴。
C：正方形有4条对称轴。
D：圆有无数条对称轴。
故答案为：D。
【分析】长方形对称轴为两组对边中点的连线，共2条。
等腰三角形对称轴为顶点到底边中点的高所在的直线，仅1条。
正方形对称轴包括两条对角线和两条对边中点的连线共4条。
圆任意一条直径所在的直线均为对称轴，因此对称轴有无数条。
17．（2025·余姚）把一个大等腰三角形分割成两个完全一样的小三角形，则每个小三角形的内角和是（　　）度。
A．45 B．90 C．180 D．360
【答案】C
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：每个小三角形的内角和是180度。
故答案为：C。
【分析】只要是三角形，内角和就是180度。
18．（2025·余姚）如果要使组合图形从正面看和从侧面看，看到的图形都是，那么最少需要加(　　)个小正方体。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：如果要使组合图形从正面看和从侧面看，看到的图形都是，那么最少需要加2个小正方体。
故答案为：A。
【分析】原组合图形从正面看，有一层，底层三个小正方形，如图；现从正面看到的图形是，有两层，底层三个小正方形，上层中间需要增加1一个小正方形即可；原组合图形从侧面看，有一层，底层两个小正方形，如图，正面看到的图形是，上层中间已经增加1一个小正方形，这时，从侧面看见的是，现在只需在右边（从侧面看的右边）再增加1一个小正方形即可；综上所述， 从正面看和从侧面看，看到的图形都是，那么最少需要加2个小正方体。
六、操作题。（图形与几何）
19．（2025·余姚）按要求西一西、填一填。
（1）如果点A的位置用数对表示是(4，4)。点C的位置用数对表示是　 　。
（2）点D 位于点C　 　偏　 　　 　方向上。
（3）通出△ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。
（4）在合运的位置画出△ABC按2：1放大后的图形。
【答案】（1）(4，7)
（2）南；西；45°(答案不唯一)。
（3）
（4）
【知识点】图形的缩放；数对与位置；根据方向和距离确定物体的位置；作旋转后的图形
【解析】【解答】解： （1）点C的位置用数对表示是（4，7）
（2） 点D位于点C南偏西45°向上。
故答案为：（1）（4，7） 。（2）南；西；45°(答案不唯一)。
【分析】（1）数对中第一个数表示列，第二个数表示行，根据点C所在的列与行用数对表示。
（2）由上北下南左西右东可知点D位于点C南偏西，点D和点C刚好是4宫格的对角顶点，所以，点D位于点C南偏西45°向上。
（3）图形旋转方法：先确定旋转中心为点A和旋转方向为逆时针方向，然后再确定旋转角度为90°，再画出旋转后的图形。
（4）按2：1放大后的三角形的两条直角边分别是4格和6格，由此画出放大后的图形。
20．（2025·余姚）数学节期间，小明利用“排水法”测量一个土豆的体积。请根据下面测量步骤和结果，求出这个土豆的体积是多少立方厘米。
单位：厘米
【答案】解：
=3.14×36×5
=565.2 (立方厘米)
答：这个土豆的体积是565.2立方厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；不规则物体的体积测量方法
【解析】【分析】由图可知这个土豆的体积就是圆柱加满水后，取出土豆水位下降的体积，即图3空白部分圆柱的体积。空白部分圆柱的体积=底面积×高，底面积=π×（直径÷2）2，高=容器的高（15厘米）-图3水位的高（10厘米），代入数据解答即可。
七、填空。（综合与实践）
21．（2025·余姚） 300000平方米=　 　公顷。
1.2时=　 　分。
【答案】30；72
【知识点】时、分的认识及换算；面积单位的换算
【解析】【解答】
解： 300000平方米=30公顷。
1.2时=72分。
故答案为：30；72。
【分析】10000平方米=1公顷，1时=60分；小单位换算成大单位除以进率。大单位换算成小单位乘进率。
22．（2025·余姚）观察图，第1幅有4个互不重叠的三角形，第2幅7个，照这样画下去，第5幅图中有　 　个，第n幅图中有　 　个互不重叠的三角形(用含n字母式表示)。
【答案】16；（3n+1）
【知识点】用字母表示数；数形结合规律
【解析】【解答】
解： 3×5+1
=15+1
=16(个)
所以，第5幅图中有16个互不重叠的三角形，第n幅图中有(3n+1)个互不重叠的三角形。
故答案为：16；(3n+1)。
【分析】观察发现，第1幅图中有3×1+1=4个互不重叠的三角形；
第2幅图中有3×2+1=7个互不重叠的三角形；
第3幅图中有3×3+1=10个互不重叠的三角形；
依次类推：
第4幅图中有3×4+1=13个互不重叠的三角形；
第5幅图中有3×5+1=16个互不重叠的三角形；
……
第n幅图中有3×n+1=3n+1个互不重叠的三角形。
据此可解。
23．（2025·余姚）请先画图，再借助图形计算 的值是　 　。
画图：　 　。
【答案】；
【知识点】分数的巧算；数形结合规律
【解析】【解答】解：（1）
=
=
=
=
故答案为：（1）。
【分析】（1）把想成，去括号后发现他们的和就等于1减去未涂色的最小部分，等于。
（2）将整个图形（如正方形）平均分成2份，涂色表示，将剩余部分继续对半分4次，每次涂色当前剩余面积的，依次得到，最后剩余一个未涂色的最小正方形是这个大正方形的。
八、解决问题。（综合与实践）
24．（2025·余姚）学校采购体育用品，买跳绳的钱占总钱数的 ，买篮球的钱占总钱数的50%、剩下的120元用来采购买羽毛球，采购这批体育用品一共花了多少钱
（1）根据题意把线段图补充完整井标明信息。
（2）列式解答。
【答案】（1）解：
（2）解：
=360(元)
答：采购这批体育用品一共花了360元。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；百分数与分数的互化；百分数的其他应用；分数除法的应用-量率对应
【解析】【分析】 （1）题目中总钱数为单位“1”。将线段平均分为成6份，买跳绳的钱占其中一份即；买篮球的钱占50%（6份中的3份，占整个线段的一半），剩余部分（6份中的2份）为采购羽毛球的120元。在线段图中分段表示这三部分。
（2）根据对应的数量除以对应的分率等于单位“1”解答，即用剩余部分采购羽毛球的120元除以采购体育用品的总钱单位“1”减去买跳绳的钱再减去买篮球的钱占总钱的50%的差，据此可解。
25．（2025·余姚）有同学研究“曹冲称象”中的数学问题，一袋饼干放在“小船”上， “小船”下沉0.3厘米：把饼干换成一袋葡萄干， “小船”下沉1.2厘米。已知饼干的质量是150克，这袋葡萄干重多少克
【答案】解： 解：设这袋葡萄干的质量是x克。
x：1.2=150：0.3
0.3x=1.2×150
0.3x=180
x=600
答：这袋葡萄干的质量是6000克。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题；正比例应用题；方程法比例
【解析】【分析】根据题意，物体的质量与小船下沉的高度成正比。即质量与下沉高度的比值相等。设葡萄干的质量为 x 克，根据：葡萄干的重量：小船下沉的高度1.2厘米=饼干的重量：小船下沉的高度0.3厘米，列出比例方程解答即可。
26．（2025·余姚）机器小蚂蚁在一块直角扇形场地上沿着边线匀速行走，从点O出发，经点A、点B，最后回到点O，如图是机器蚂蚁离开点O的距离与爬行时间的统计图，画出了从点O走到点A 的折线图。完成以下问题：
（1）这个扇形面积占所在圆面积的　 　扇形有　 　条对称轴，这个扇形半径是　 　厘米，它的周长是　 　厘米，面积是　 　平方厘米。
（2）机器蚂蚁行走速度是（　　）厘米/秒，在上图接着画出由A到B，再回到O的折线统计图。
（3）如果此扇形垂直向上往空间运动10厘米，形成的立体图形体积与所在圆柱的体积有什么关系
【答案】（1）；1；30；107.1；706.5
（2）5，
（3）答：直角扇形垂直向上运动10厘米，形成的立体图形是一个 圆柱，所以它的体积是所在圆柱体积的
【知识点】单式折线统计图的特点及绘制；从单式折线统计图获取信息；扇形的面积；圆柱的体积（容积）；数轴与动点行程
【解析】【解答】解：（1）直角=90°，90°÷160°=
所以，这个扇形面积占所在圆面积的。
扇形有1条对称轴 。
扇形半径是30厘米。
扇形的周长：3.14×30×2×+30×2
=3.14×15+60
=47.1+60
=107.1（厘米）
扇形的面积：3.14×302×
=3.14×900×
=706.5（平方厘米）
（2）30÷6=5（ 厘米/秒 ）
机器蚂蚁行走速度是5厘米/秒 。
故答案为：（1）；1；30；107.1；706.5。（2）5。
【分析】（1）因为是直角扇形的圆心角是直角为90°，圆的角度是360°，所以扇形面积占所在圆面积的90°÷160°=，扇形有一条对称轴，所以直角扇形有1条对称轴；从统计图可知圆半径为30厘米；根据扇形周长公式（扇形周长=圆周长的×+2条半径=π×半径×2×+半径×2）和面积公式（扇形面积=圆的面积×=π×半径2×）分别计算周长和面积即可。
（2）从点O到点A，距离为30厘米，时间为6秒，根据速度等于路程除以时间可求出速度；再根据半圆的弧长（3.14×30×2×=47.1厘米）和速度（5厘米/秒 ）求出在半圆弧上的行走时间，在半径上的行走时间根据半径长除以速度求出即可，进而绘制折线统计图。速度：30÷6=5厘米/秒；半圆弧行走时间3.14×30×2×÷5=9.42秒；在半圆弧上行走结束时间：9.42+6=15.42秒，在弧上行走时与点O的距离始终不变，所以AB在折线统计图中是一条水平的线段；在半径上行走时间：30÷5=6秒；回到O点时间：15.42 +6= 21.42秒。
（3）直角扇形垂直向上运动10厘米，形成的立体图形是一个 圆柱，圆柱体积为πr2 h ，四分之一圆柱体积为πr2 h，所以它的体积是所在圆柱体积的 。
1 / 12025年浙江省宁波市余姚市小升初真题卷
一、填空题。
1．（2025·余姚）地球和太阳之间的距离大约是149600000千米，改写成用“亿”作单位的数是　 　亿千米，保留两位小数是　 　亿千米。
2．（2025·余姚）　 　： 4=0.75=　 　折=　 　%。
3．（2025·余姚） 一根长 14米的绳子，如果用去 米。还剩　 　米；如果用去它的 还剩　 　米。
4．（2025·余姚）如图，如果数轴上点C表示的数是 ，那么点B表示的数是　 　；如果点D表示的数是50，那么点A 表示的数是　 　。
5．（2025·余姚）汽车油箱容积是 50升，现在只剩 20%的油了，此时想加满95号汽油需要花　 　元。
燃油种类及标号 价格(元/升)
0号柴油 6.59
92号汽油 6.94
95号汽油 7.38
二、选择题。
6．（2025·余姚） 下列算式中的“4”和“3”可以直接相加减的是（　　）
A．263+421 B．5.42-2.3 C．+ D．3-
7．（2025·余姚）下列说法中，(　　)是最符合实际的。
A．学校操场大约1000 公顷。
B．保温杯容积大约是300升。
C．一位六年级学生的体重大约是0.5吨。
D．一节课时间是2400秒。
8．（2025·余姚）下列各数在数轴上最接近0的数是 (　　)
A．2 B．1 C．- 0.5 D．- 1
9．（2025·余姚） 已知a和b都不等于0， 且a的 等于b的 ， 那么(　　)
A．ab D．以上都不对
10．（2025·余姚）把写有 1~9这9个数字的卡片反扣在桌面上，打乱顺序后任意摸一张，摸到(　　)的可能性最大．
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
三、计算题。
11．（2025·余姚）直接写出得数或比值。
65+358= 0.3+0.87=
5×0.24= 50-30×20%=
12．（2025·余姚）选择合适的方法计算下列各题。
3.36×2.5+4.64×2.5+2×2.5
13．（2025·余姚）解方程或解比例。
四、填空题。（图形与几何）
14．（2025·余姚）如图所示，把底面半径为4分米，高为5分米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是　 　分米，宽是　 　分米。
15．（2025·余姚）如图正方体棱长是2分米，它的表面积是　 　平方分米，3个这样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是　 　平方分米．
五、选择。（图形与几何）
16．（2025·余姚）下边图形中有无数条对称轴的是 (　　)
A．长方形 B．等腰三角形 C．正方形 D．圆
17．（2025·余姚）把一个大等腰三角形分割成两个完全一样的小三角形，则每个小三角形的内角和是（　　）度。
A．45 B．90 C．180 D．360
18．（2025·余姚）如果要使组合图形从正面看和从侧面看，看到的图形都是，那么最少需要加(　　)个小正方体。
A．2 B．3 C．4 D．5
六、操作题。（图形与几何）
19．（2025·余姚）按要求西一西、填一填。
（1）如果点A的位置用数对表示是(4，4)。点C的位置用数对表示是　 　。
（2）点D 位于点C　 　偏　 　　 　方向上。
（3）通出△ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。
（4）在合运的位置画出△ABC按2：1放大后的图形。
20．（2025·余姚）数学节期间，小明利用“排水法”测量一个土豆的体积。请根据下面测量步骤和结果，求出这个土豆的体积是多少立方厘米。
单位：厘米
七、填空。（综合与实践）
21．（2025·余姚） 300000平方米=　 　公顷。
1.2时=　 　分。
22．（2025·余姚）观察图，第1幅有4个互不重叠的三角形，第2幅7个，照这样画下去，第5幅图中有　 　个，第n幅图中有　 　个互不重叠的三角形(用含n字母式表示)。
23．（2025·余姚）请先画图，再借助图形计算 的值是　 　。
画图：　 　。
八、解决问题。（综合与实践）
24．（2025·余姚）学校采购体育用品，买跳绳的钱占总钱数的 ，买篮球的钱占总钱数的50%、剩下的120元用来采购买羽毛球，采购这批体育用品一共花了多少钱
（1）根据题意把线段图补充完整井标明信息。
（2）列式解答。
25．（2025·余姚）有同学研究“曹冲称象”中的数学问题，一袋饼干放在“小船”上， “小船”下沉0.3厘米：把饼干换成一袋葡萄干， “小船”下沉1.2厘米。已知饼干的质量是150克，这袋葡萄干重多少克
26．（2025·余姚）机器小蚂蚁在一块直角扇形场地上沿着边线匀速行走，从点O出发，经点A、点B，最后回到点O，如图是机器蚂蚁离开点O的距离与爬行时间的统计图，画出了从点O走到点A 的折线图。完成以下问题：
（1）这个扇形面积占所在圆面积的　 　扇形有　 　条对称轴，这个扇形半径是　 　厘米，它的周长是　 　厘米，面积是　 　平方厘米。
（2）机器蚂蚁行走速度是（　　）厘米/秒，在上图接着画出由A到B，再回到O的折线统计图。
（3）如果此扇形垂直向上往空间运动10厘米，形成的立体图形体积与所在圆柱的体积有什么关系
答案解析部分
1．【答案】1.496；1.50
【知识点】小数的近似数；亿以上数的近似数及改写
【解析】【解答】解：根据题意，可得149600000＝1.496亿
1.496亿≈1.50亿
改写成用“亿”作单位的数是1.496亿千米，保留两位小数是1.50亿千米。
故答案为：1.496；1.50
【分析】（1） 把多位数改写成用“亿”作单位的数，先把原数的小数点向左移动八位。（小数部分的末尾有0要去掉），再在数后面加上“亿”字。
（2）省略尾数，求近似数： 四舍五入法：要求精确到某一位的后一位数字，如果是4或比4小，那么就舍去，如果是5或比5大，那么就向前一位进一。 省略尾数：根据需要通常把一个较大的数用四舍五入法省略某一位后面的尾数，用一个近似数表示原数。 所以答案是小数点。
2．【答案】3；七五；75
【知识点】百分数与小数的互化；百分数的应用--折扣；比的化简与求值
【解析】【解答】解：0.75×4=3；0.75==七五折；0.75=75%。
故答案为：3；七五；75。
【分析】比的前项=比值×比的后项；把小数化成分母是10的分数，十分之几就表示几折；小数的小数点向右移动两位，添上数百分号，就化成了百分数。
3．【答案】13；10
【知识点】异分母分数加减法；分数乘法的应用
【解析】【解答】
解： (米)
=10(米)
如果用去 米。还剩米；如果用去它的 ，还剩10米。
故答案为：；10。
【分析】（1）一根长14米的绳子，减去用去米，就是还剩米数；
（2）把一根长14米的绳子看成单位”1“， 用去它的，还剩（1-），用单位”1“14米乘还剩的分率（1-） ，就等于还剩米数。
4．【答案】；-10
【知识点】在数轴上表示正、负数
【解析】【解答】解：÷2=
50÷5=10
如果数轴上点C 表示的数是，那么点B 表示的数是 ；如果点 D 表示的数是50，那么点A 表示的数是 -10。
故答案为：；-10。
【分析】在数轴上，0的左边表示负数，0的右边表示正数。数轴上点C 表示2格的数是，那么点B 表示1格，就是的一半，即 ；点 D 表示5格的数是50，那么一格表示10，点A 在0的左边表示的一格的数就是 -10。
5．【答案】295.2
【知识点】百分数的应用--运用乘法求部分量；单价、数量、总价的关系及应用
【解析】【解答】
解： 50× (1-20%) ×7.38
=40×7.38
=295.2(元)
想加满95号汽油需要花295.2元。
故答案为：295.2。
【分析】油箱总容积为50升，剩余油量占20%，则需要添加的油量占总容积的(1-20%），用总容积乘以需要添加的油量占比，即可得到需要添加的汽油升数。95号汽油的单价为7.38元/升，根据“总价=单价×数量”，用添加的汽油升数乘以95号汽油的单价，即可求出需要花费的总金额。
6．【答案】B
【知识点】小数的数位与计数单位；整数的数位与计数单位；分数单位的认识与判断
【解析】【解答】解：A. 数字“3”在个位，计数单位是“一”；数字“4”在百位，计数单位是“百”，计数单位不同，不能直接相加。
B. 数字“4”在十分位，计数单位是“0.1”；数字“3”也在十分位，计数单位是“0.1”，计数单位相同，可以直接相减。
C. 中的“4”表示4个，中的“3”表示3个，计数单位不同，不能直接相加；
D. 3表示3个一，中的“4”表示4个，计数单位不同，不能直接相减。
故答案为：B。
【分析】只有计数单位（数位、分数单位）相同的数字，才能直接相加减。我们需要逐一判断每个选项中“4”和“3”的计数单位是否相同。“4”和“3”能不能直接相加减，就看它们的计数单位是不是相同；在小数和整数中，相同数位上的计数单位是相同的，在分数加减法中，相同的分数单位才能直接相加减。据此解答。
7．【答案】D
【知识点】时、分、秒的换算与比较；质量单位的选择；面积单位的选择；体积（容积）单位的选择
【解析】【解答】
解：A.学校操场大约1000公顷，不符合实际。
B.保温杯容积大约是300升，不符合实际。
C.一位六年级学生的体重大约是0.5吨，0.5吨=500千克，不符合实际。
D.一节课时间是2400秒， 2400秒=40分钟， 符合实际。
故答案为：D。
【分析】选项A：1公顷=10000平方米，1000公顷=10000000平方米。普通学校操场面积通常在1000至10000平方米之间，与选项数据相差悬殊。
选项B：普通保温杯容积一般为300毫升至500毫升，1升=1000毫升，300升相当于300个1升装容器，明显不符合实际。
选项C：1吨=1000千克，因此0.5吨=500千克。普通六年级学生体重在30至50千克之间，明显不合理。
选项D：1分钟=60秒，因此，将总秒数除以60计算分钟数。2400÷60=40（分钟）普通学校一课时长通常在40分钟左右，符合实际。
8．【答案】C
【知识点】正、负数大小的比较；在数轴上表示正、负数
【解析】【解答】解：选项中在数轴上最接近0的数是-0.5。
故答案为：C。
【分析】在数轴中-0.5与0.5到0的距离相等，同理，-1与1到0的距离也相等；又因为0.5＜1＜2，所以-0.5最接近0。
9．【答案】A
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【解答】解：假设 那么a=4， b=5， 5>4， 所以a故答案为：A。
【分析】假设 分别求出a和 b的值，再比较大小即可。
10．【答案】A
【知识点】概率的认识；简单事件发生的可能性求解；生活中的可能性现象；概率问题
【解析】【解答】在1～9这9个数字中，数字“1、3、5、7、9”是奇数，一共有5个；数字“2、4、6、8”是偶数，一共有4个；
5＞4，奇数的数量多于偶数，所以，任意摸一张，摸到奇数的可能性更大。
故答案为：A
【分析】事件发生的可能性大小是不确定的，当数量相对较多时，它发生的可能性就大；反之数量相对较少时，可能性就小。
11．【答案】解：
65+358=423 0.3+0.87=1.17
5×0.24=1.2 50-30×20%=44
【知识点】分数与小数相乘；除数是分数的分数除法；百分数与小数的互化；含百分数的计算；比的化简与求值
【解析】【分析】（1）整数加法法则：相同数位对齐，从个位加起哪一位上的数相加满十，就向前一位进1；
（2）计算小数加法时，先把小数点对齐，也就是相同数位对齐，然后再按照整数加法的计算法则进行计算；
（3）分数除法的计算法则∶甲数除以乙数(0除外），等于甲数乘乙数的倒数；
（4）计算，可以想成2加上的差，更简单；
（5）小数乘法法则∶先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；小数末尾有0的，根据小数的基本性质，在小数的末尾去掉零，小数的大小不变；
（6）小数和分数相乘，先把小数换成分数，再按照分数乘分数的方法计算即可；
（7）比的前项除以后项等于比值；
（8）计算50-30×20%时，先把百分数换成小数，再根据的四则混合运算法则计算：先计算乘法，最后计算减法即可。
12．【答案】
（1）解：原式=（ 3.36+4.64+2）×2.5
=10×2.5
=25 （2）解：原式=
=4×2.5
=10 （3）解：原式=
=
=15-1
=14
【知识点】小数乘法运算律；分数乘法运算律；连减的简便运算
【解析】【分析】（1）运用用乘法分配律进行简算即可；
（2）利用乘法运算律，2.5和32交换位置后，32与约分后，再计算更简单；
（3）把除法改成分数形式，再运用减法的性质进行简算即可。
13．【答案】
解：
3x=4.5+0.75
3x=5.25
3x÷3=5.25÷3
x=1.75
解：8x=×27
8x=18
8x÷8=18÷8
x=2.25
解：
1.2x=1.2
1.2x÷1.2=1.2÷1.2
x=1
【知识点】综合应用等式的性质解方程；比例方程
【解析】【分析】 等式的性质1：等式两边同时加减同一个数，等式仍成立；等式的性质2∶等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍成立。
（1）先运用等式的性质1，等式两边同时加，最后运用等式的性质2，方程两边同时除以3，即可求出x的值。
（2）先根据两内项之积等于两外项之积把比例方程改成分数方程，最后运用等式的性质2，方程两边同时除以8，即可求出x的值。
（3）先计算方程右边简化式子，再运用等式的性质1，等式两边同时减2.4，最后运用等式的性质2，方程两边同时除以1.2，即可求出x的值。
14．【答案】12.56；4
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；圆的周长
【解析】【解答】
解： 3.14×(4×2) ÷2
=3.14×8÷2
=25.12÷2
=12.56(分米)
这个长方体的长是12.56分米，宽是4分米。
故答案为：12.56；4。
【分析】 圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的长就是圆柱底面圆的周长的一半，根据公式“圆的周长的一半=π×（半径×2）÷2”计算即可；这个长方体的宽就是圆柱底面圆的半径，据此可解。
15．【答案】24；56
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【解答】解：2×2×6=24（平方分米）
24×3-2×2×4=72-16=56（平方分米）
故答案为：24；56。
【分析】正方体的棱长×棱长×6=正方体的表面积；正方体的表面积×3-正方体的4个面的面积=拼成的长方体的表面积。
16．【答案】D
【知识点】轴对称图形的对称轴数量及位置
【解析】【解答】
解：A：长方形有2条对称轴。
B：等腰三角形有1 条对称轴。
C：正方形有4条对称轴。
D：圆有无数条对称轴。
故答案为：D。
【分析】长方形对称轴为两组对边中点的连线，共2条。
等腰三角形对称轴为顶点到底边中点的高所在的直线，仅1条。
正方形对称轴包括两条对角线和两条对边中点的连线共4条。
圆任意一条直径所在的直线均为对称轴，因此对称轴有无数条。
17．【答案】C
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：每个小三角形的内角和是180度。
故答案为：C。
【分析】只要是三角形，内角和就是180度。
18．【答案】A
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：如果要使组合图形从正面看和从侧面看，看到的图形都是，那么最少需要加2个小正方体。
故答案为：A。
【分析】原组合图形从正面看，有一层，底层三个小正方形，如图；现从正面看到的图形是，有两层，底层三个小正方形，上层中间需要增加1一个小正方形即可；原组合图形从侧面看，有一层，底层两个小正方形，如图，正面看到的图形是，上层中间已经增加1一个小正方形，这时，从侧面看见的是，现在只需在右边（从侧面看的右边）再增加1一个小正方形即可；综上所述， 从正面看和从侧面看，看到的图形都是，那么最少需要加2个小正方体。
19．【答案】（1）(4，7)
（2）南；西；45°(答案不唯一)。
（3）
（4）
【知识点】图形的缩放；数对与位置；根据方向和距离确定物体的位置；作旋转后的图形
【解析】【解答】解： （1）点C的位置用数对表示是（4，7）
（2） 点D位于点C南偏西45°向上。
故答案为：（1）（4，7） 。（2）南；西；45°(答案不唯一)。
【分析】（1）数对中第一个数表示列，第二个数表示行，根据点C所在的列与行用数对表示。
（2）由上北下南左西右东可知点D位于点C南偏西，点D和点C刚好是4宫格的对角顶点，所以，点D位于点C南偏西45°向上。
（3）图形旋转方法：先确定旋转中心为点A和旋转方向为逆时针方向，然后再确定旋转角度为90°，再画出旋转后的图形。
（4）按2：1放大后的三角形的两条直角边分别是4格和6格，由此画出放大后的图形。
20．【答案】解：
=3.14×36×5
=565.2 (立方厘米)
答：这个土豆的体积是565.2立方厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；不规则物体的体积测量方法
【解析】【分析】由图可知这个土豆的体积就是圆柱加满水后，取出土豆水位下降的体积，即图3空白部分圆柱的体积。空白部分圆柱的体积=底面积×高，底面积=π×（直径÷2）2，高=容器的高（15厘米）-图3水位的高（10厘米），代入数据解答即可。
21．【答案】30；72
【知识点】时、分的认识及换算；面积单位的换算
【解析】【解答】
解： 300000平方米=30公顷。
1.2时=72分。
故答案为：30；72。
【分析】10000平方米=1公顷，1时=60分；小单位换算成大单位除以进率。大单位换算成小单位乘进率。
22．【答案】16；（3n+1）
【知识点】用字母表示数；数形结合规律
【解析】【解答】
解： 3×5+1
=15+1
=16(个)
所以，第5幅图中有16个互不重叠的三角形，第n幅图中有(3n+1)个互不重叠的三角形。
故答案为：16；(3n+1)。
【分析】观察发现，第1幅图中有3×1+1=4个互不重叠的三角形；
第2幅图中有3×2+1=7个互不重叠的三角形；
第3幅图中有3×3+1=10个互不重叠的三角形；
依次类推：
第4幅图中有3×4+1=13个互不重叠的三角形；
第5幅图中有3×5+1=16个互不重叠的三角形；
……
第n幅图中有3×n+1=3n+1个互不重叠的三角形。
据此可解。
23．【答案】；
【知识点】分数的巧算；数形结合规律
【解析】【解答】解：（1）
=
=
=
=
故答案为：（1）。
【分析】（1）把想成，去括号后发现他们的和就等于1减去未涂色的最小部分，等于。
（2）将整个图形（如正方形）平均分成2份，涂色表示，将剩余部分继续对半分4次，每次涂色当前剩余面积的，依次得到，最后剩余一个未涂色的最小正方形是这个大正方形的。
24．【答案】（1）解：
（2）解：
=360(元)
答：采购这批体育用品一共花了360元。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；百分数与分数的互化；百分数的其他应用；分数除法的应用-量率对应
【解析】【分析】 （1）题目中总钱数为单位“1”。将线段平均分为成6份，买跳绳的钱占其中一份即；买篮球的钱占50%（6份中的3份，占整个线段的一半），剩余部分（6份中的2份）为采购羽毛球的120元。在线段图中分段表示这三部分。
（2）根据对应的数量除以对应的分率等于单位“1”解答，即用剩余部分采购羽毛球的120元除以采购体育用品的总钱单位“1”减去买跳绳的钱再减去买篮球的钱占总钱的50%的差，据此可解。
25．【答案】解： 解：设这袋葡萄干的质量是x克。
x：1.2=150：0.3
0.3x=1.2×150
0.3x=180
x=600
答：这袋葡萄干的质量是6000克。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题；正比例应用题；方程法比例
【解析】【分析】根据题意，物体的质量与小船下沉的高度成正比。即质量与下沉高度的比值相等。设葡萄干的质量为 x 克，根据：葡萄干的重量：小船下沉的高度1.2厘米=饼干的重量：小船下沉的高度0.3厘米，列出比例方程解答即可。
26．【答案】（1）；1；30；107.1；706.5
（2）5，
（3）答：直角扇形垂直向上运动10厘米，形成的立体图形是一个 圆柱，所以它的体积是所在圆柱体积的
【知识点】单式折线统计图的特点及绘制；从单式折线统计图获取信息；扇形的面积；圆柱的体积（容积）；数轴与动点行程
【解析】【解答】解：（1）直角=90°，90°÷160°=
所以，这个扇形面积占所在圆面积的。
扇形有1条对称轴 。
扇形半径是30厘米。
扇形的周长：3.14×30×2×+30×2
=3.14×15+60
=47.1+60
=107.1（厘米）
扇形的面积：3.14×302×
=3.14×900×
=706.5（平方厘米）
（2）30÷6=5（ 厘米/秒 ）
机器蚂蚁行走速度是5厘米/秒 。
故答案为：（1）；1；30；107.1；706.5。（2）5。
【分析】（1）因为是直角扇形的圆心角是直角为90°，圆的角度是360°，所以扇形面积占所在圆面积的90°÷160°=，扇形有一条对称轴，所以直角扇形有1条对称轴；从统计图可知圆半径为30厘米；根据扇形周长公式（扇形周长=圆周长的×+2条半径=π×半径×2×+半径×2）和面积公式（扇形面积=圆的面积×=π×半径2×）分别计算周长和面积即可。
（2）从点O到点A，距离为30厘米，时间为6秒，根据速度等于路程除以时间可求出速度；再根据半圆的弧长（3.14×30×2×=47.1厘米）和速度（5厘米/秒 ）求出在半圆弧上的行走时间，在半径上的行走时间根据半径长除以速度求出即可，进而绘制折线统计图。速度：30÷6=5厘米/秒；半圆弧行走时间3.14×30×2×÷5=9.42秒；在半圆弧上行走结束时间：9.42+6=15.42秒，在弧上行走时与点O的距离始终不变，所以AB在折线统计图中是一条水平的线段；在半径上行走时间：30÷5=6秒；回到O点时间：15.42 +6= 21.42秒。
（3）直角扇形垂直向上运动10厘米，形成的立体图形是一个 圆柱，圆柱体积为πr2 h ，四分之一圆柱体积为πr2 h，所以它的体积是所在圆柱体积的 。
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