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2025~2026学年度下学期第一次月考试题·高一数学
参考答案、提示及评分细则
1.D全国居民数量庞大，全面调查难度大、成本高，适合抽样调查，A错误：调查一批袋装牛奶的细菌数具有
毁损性，适合抽样调查，B错误：测试电池使用寿命会对电池造成损坏，适合抽样调查，C错误：载人飞船零部
件的质量关乎飞行安全，必须确保每个零部件都合格，适合用普查，D正确.故选D.
2.ABA-D元+AD-C=BA+AD-(D元+C第)=B-D成=2Bd.故选A
3.B向量m=a一b与向量0，b-a,2a一2b平行，不能构成空间的一个基底，a一b与a十b不共线，所以a十b与
m=a一b可以构成平面的一个基底.故选B
4.C设样本中小学学生人数为3.x,则高中学生人数为2x,所以3x一80=2x+40,解得x=120,即高中学生数
为2.x=240,初中学生人数为2x+40=280,小学学生人数为3.x=360,样本容量为240+280+360=880.故
选C
5.C在△ABC中，若sinAsinB,所以“A6.B因为a=(1,5),则|a=√/1+（√3）2=2，又b=3,a-b=5,所以|a-b12=a2-2a·b+b=7-
2a·h=3,可得a·6=2,设a与b的夹角为0，所以b在a上的投影向量为bco0s0·日=·a:)·
a·b
日-a=之a,所以坐标为（侵冷）故迹B
7.B设AB=x,由AB⊥BC,AB⊥BD,∠ACB=30°，∠ADB=45°，知BC=3x,BD=x.在△BCD中，
os∠CBD=号，CD=10厄米，由余弦定理，得√2+r-23r2×号=100，解得x=10米.枚
3
选B.
8.D由AC⊥BD,可建立如图所示平面直角坐标系，设B(一a,0),D(a,0),A(0,b),
C(0,-b),P(x.y),PA=(-x,6-y),PD=(a-z,-y),PB=(-a-x,-y),PC
=(-x,-b-y),所以Pi+Pi=(a-2x,b-2y),P克+P心=(-a-2x,-b-2y),则B
(Pi+PD)·Pi+P元=(a-2x)(-a-2x)+(b-2y)(-b-2y)=4x2+4y2-a2
-形≥一a2一=一AB,故一AB=一9，所以AB=3.故选D.
9.BD向量不能比较大小，A错误：a=b表示向量大小相等，方向相同，所以a∥b,B正确：若b=0,则不能推
出a∥c,C错误；根据平面向量相等的定义，D正确.放选BD.
10.AB由正弦定理，得品B,所以s如B=合，当6-1时，mB=专又BE0,,所以B=吾，或B
=要，当B=警时，A十B>,不合题意，此时△ABC有且只有一个，A正确：当b=2时，nB=号，又BE
(0,x),所以B=子，或B=平，当B=平时，A+B=,不合题意，此时△ABC有且只有一个，B正确；当6=
时，sB-写，又BE(0,x,所以B=受，或B=经，此时△ABC有两个，C错误：当b=5,mB=写>
【高一第一次月考试题·数学参考答案第1页（共4页）】
26-T-524A20252026学年度下学期第一次月考试题
高一数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
答无效。
4.本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章，第九章第1节。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.下列调查中，适合用普查的是
A.调查全国居民的食品消费结构
B.调查一批袋装牛奶的细菌数是否超标
C,调查某款新能源汽车电池的使用寿命
D.检查某载人飞船零部件的质量情况
2.BA-DC+AD-C克=
A.2BD
B.2AC
C.AD
D.0
3.已知{a,b}是平面内的一个基底，则可以与向量m=a一b构成平面另一个基底的向量是
A.0
B.a+b
C.b-a
D,2a-2b
4.某地区教育部门为了解该地区中小学生的近视情况，采用分层随机抽样的方法，抽取一定数
量的中小学生进行调查.若得到的样本中初中的学生人数比小学少80人，比高中多40人，该
地区小学、高中的学生人数之比为3：2，则样本容量为
A.460
B.690
C.880
D.980
5.已知A,B是△ABC的内角，则“AA.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D既不充分也不必要条件
【高一第一次月考试题·数学第1页（共4页）】
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6.已知平面向量a,b满足a=(13),b=3,la一b=3,则b在a上的投影向量的坐标为
A(25,2
B(合)
c(号，)
D.(1,√3)
7.如图，为了测量某铁塔的高度，测量人员选取了与该塔底B在同一平面内的两个观测点C与
D,现测得c0s∠CBD-号，CD=10,反米，在点C处测得塔顶A的仰角为30°，在点D处测
得塔顶A的仰角为45°，则铁塔的高度为
A.80米
B.100米
C.112米
D.120米
8.已知点P是菱形ABCD所在平面内的一点，若菱形的边长为定值，且
(PA+PD)·(PB+PC)的最小值为一9，则该菱形的边长为
A.√2
R号
C.2
D.3
F
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列说法正确的是
A若|a|>|bl,则a>b
B.若a=b,则a∥b
C.若a∥b,b∥c,则a∥c
D.若a=b,b=c,则a=c
10.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=2,A=牙，若△ABC有且只有一
个，则b的值可以是
A.1
B.√2
C.√5
D.√5
11.已知P是边长为1的正六边形ABCDEF内一点（含边界），且AP=AB+λA京，A∈R,则
A△PCD的面积恒为
B.存在λ，使得PCCo/CPDE[，9]
D.P心.BC的取值范围是[0，W3]
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若从同一发射源射出的两个粒子a,8在某一时刻的位移分别为a=(-1,3),b=(2,4),则
该时刻B相对于α的位移的坐标为
13.已知0为△ABC的外心，H为△ABC所在平面内一点，且O应=OA+O克+OC,则点H为
△ABC的
心.（填“重”“垂”“内”或“外”）
14.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2,A=30°，则△ABC面积的最大值为
【高一第一次月考试题·数学第2页（共4页）】
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