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广东省广州市第四十一中学教育集团 2024-2025学年下学期期中检测题 八年级数学学科(问卷)
一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2025八下·广州期中）下列根式中，不是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025八下·广州期中）以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．，3，5 C．6，8，10 D．5，12，12
3．（2025八下·广州期中）能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（　　）
A．AD=BC，AB∥CD B．∠A=∠B，∠C=∠D
C．AB=BC，AD=DC D．AB∥CD，CD=AB
4．（2025八下·广州期中）下列各式计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025八下·广州期中）如图，在中，已知，则（　　）．
A． B． C． D．
6．（2025八下·广州期中）对于函数的图象，下列结论错误的是（　　）
A．图象必经过点
B．图象经过第一、三、四象限
C．与y轴的交点为
D．若两点，在该函数图象上，则
7．（2025八下·广州期中） 若函数是一次函数，则m的值为（　　）
A． B．1 C． D．2
8．（2025八下·广州期中）如图，在中，是的角平分线，，垂足为E．若，则的周长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．（2025八下·广州期中）如图，矩形的对角线交于点O，E、F分别为的中点，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．（2025八下·广州期中）如图，从光源A发出的一束光，遇到平面镜（轴）上的点后，反射光线交轴于点，若光线满足的函数关系式为：，则的值是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（2025八下·广州期中）在 中，若 是 的正比例函数，则常数 　 　．
12．（2025八下·广州期中）在中，，，，则的长为　 　．
13．（2025八下·广州期中）已知：一次函数的图像在直角坐标系中如图所示，则　 　0（填“>”，“<”或“=”）
14．（2025八下·广州期中）在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为　 　．
15．（2025八下·广州期中）如图，在中，，平分交于点D，于点M，若，．则线段的长是　 　．
16．（2025八下·广州期中）如图，已知正方形的边长为，点是边的中点，点是对角线上的动点，则的最小值是　 　．
三、解答题：本题共4小题，共32分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（2025八下·广州期中）计算：．
18．（2025八下·广州期中）
（1）先列表，再画出函数的图象．
（2）若直线向下平移了1个单位长度，直接写出平移后的直线表达式.
19．（2025八下·广州期中）如图1是某小区的倾斜式停车位，如图2是其示意图，工人在绘制时会保证四边形停车位的边，边，且．求这个四边形停车位的面积．
20．（2025八下·广州期中）如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，，，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）过点A作于点H，求的长．
21．（2025八下·广州期中）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴，y轴分别交于点B，A，以AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC，且∠ABC＝90°，过C作CD⊥x轴于点D．
（1）如图1，求A，B，C三点的坐标；
（2）如图2，若点E，F分别是OB，AB的中点，连接EF，CF．判断四边形FEDC的形状，并说明理由．
22．（2025八下·广州期中）十一黄金周期间，为了给顾客更好的购物体验，某超市便利店在店门口离地面一定高度的墙上D处，设置了一个由传感器控制的迎宾门铃，人只要移动到该门口及以内时，门铃就会自动发出“欢迎光临”的语音．如图，一个身高的学生刚走到B处（学生头顶在A处），门铃恰好自动响起，此时测得迎宾门铃到地面的距离与到该生头顶的距离相等．
（1）请计算迎宾门铃到地面的距离等于多少米？
（2）若该生继续向前走，此时迎宾门铃距离该生头顶多少米？
23．（2025八下·广州期中）定义：我们将与称为一对“对偶式”．因为，可以有效的去掉根号，所以有一些问题可以通过构造“对偶式”来解决．
例如：已知，求的值，可以这样解答：
因为，
所以．
（1）已知：，求的值；
（2）结合已知条件和第①问的结果，解方程：；
（3）计算：．
24．（2025八下·广州期中）如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A(0，1)，交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P(1，n)．
(1)求直线AB的解析式和点B的坐标；
(2)求△ABP的面积(用含n的代数式表示)；
(3)当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．
25．（2025八下·广州期中）已知点P为正方形ABCD的边BC上任意一点，连接AP，过点B作BE⊥AP于点E，使EF＝AE，连接BE．
（1）如图①，求证：BF＝BC；
（2）如图②，∠CBF的平分线交AF于点G，连接DG，求证；
（3）若正方形的边长为2，当点P为BC的中点时，连接CF，求CF的长．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A.是最简二次根式，不符合题意；
B.是最简二次根式，不符合题意；
C.是最简二次根式，不符合题意；
D.不是最简二次根式，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据最简二次根式的定义对每个选项一一判断即可。
2．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A．，
以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B．，
以，3，5为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C．，
以6，8，10为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
D．，
以5，12，12为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用勾股定理判断求解即可。
3．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定定理知，A、B、C均不符合是平行四边形的条件；
D、满足一组对边相等且平行的四边形是平行四边形．
故选D．
【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
4．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，该选项不符合题意；
B、原计算错误，该选项不符合题意；
C、正确，该选项符合题意；
D、原计算错误，该选项不符合题意；
故选：C．
【分析】根据合并同类项法则，二次根式的四则运算逐项进行判断即可求出答案.
5．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
在中，，
∴，
故选：A ．
【分析】由平行四边形的性质，得， 在Rt中 ，由勾股定理，得 ．
6．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、当时，，
一次函数的图象必过点，故A不符合题意；
B、，，
一次函数的图象经过第一、二、四象限，故B符合题意；
C、当时，，
一次函数的图象与y轴的交点为，故C不符合题意；
D、，
随的增大而减小，
又点，，在一次函数的图象上，且，
，故D不符合题意．
故选：B．
【分析】根据一次函数图象，性质与系数的关系逐项进行判断即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】 函数是一次函数，
且
解得m=-1，
故答案为：C.
【分析】根据一次函数的定义得到且解得m的值，从而求解.
8．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-AAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；全等三角形中对应边的关系；三角形的角平分线
【解析】【解答】解：，，
=5
是的角平分线，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
．
故答案为：B．
【分析】在Rt中， 由勾股定理得=5，，得、，.
9．【答案】A
【知识点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵E、F分别为的中点，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
故选：A．
【分析】由矩形的性质和三角形中位线定理，得，根据三边相等的三角形是等边三角形，得是等边三角形，则 ， ．
10．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-ASA；一次函数的实际应用-几何问题；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：如图，延长交x轴于点D，
根据光的反射可得，
又
，
，，
，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点在光线：上，
，
解得：，
故答案为：A．
【分析】如图，延长交x轴于点D，
根据光的反射定律，得 ， OB=OB，则，由，则OC=1，得延长线与x轴的交点坐标D(1，0)，将 ，D(1，0)代入函数的函数关系式，解得 ．
11．【答案】2
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】本题主要考查的就是正比例函数的定义，一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，由此可得a﹣2=0，解出即可．
【分析】根据正比例函数的定义，可得关于a的方程，进而即可求解．
12．【答案】
【知识点】含30°角的直角三角形；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：，，，
，
∴．
故答案为：．
【分析】根据含30°角的直角三角形性质可得AB，再根据勾股定理即可求出答案.
13．【答案】＞
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵图像与y轴的交点在负半轴上，
∴b<0，
∵y随x的增大而减小，
∴k<0，
∴kb>0.
故答案为：>.
【分析】根据图像与y轴负半轴相交的交点，得b<0，根据图象可知，y随x的增大而减小，则k<0，则kb>0.
14．【答案】3
【知识点】二次根式的性质与化简；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴得，a>2且a<5，
所以a-5<0，a-2>0，
原式=5-a+a-2=3．
故答案为：3
【分析】根据数轴上点的位置关系可得a>2且a<5，则a-5<0，a-2>0，再化简代数值即可求出答案.
15．【答案】4
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；角平分线的概念；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：延长交于点．
平分，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，
，．
，，且．
又，，
．
．
，，
则，
．
，
，
．
在中，，，
．
故答案为：4．
【分析】延长交于点，根据角平分线定义可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，根据等腰三角形判定定理可得是等腰三角形，则，，根据角之间的关系可得，则，根据边之间的关系可得NC，BM，再根据勾股定理即可求出答案.
16．【答案】
【知识点】勾股定理；轴对称的应用-最短距离问题；四边形-动点问题；将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【解答】解：连接CE，
因为A、C关于BD对称．
CE即为AP+PE的最小值．
∵正方形边长为4，E是AB中点，
∴BC=4，BE=2．
故答案为：.
【分析】连接CE，根据对称性质可得CE即为AP+PE的最小值，再根据勾股定理即可求出答案.
17．【答案】解：原式
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】利用二次根式的加减乘除法则计算求解即可。
18．【答案】解：（1）列表如下：描点并连线： （2）
（1）解：列表如下：
x ... 0 1 ...
y ... 1 3 ...
描点并连线：
（2）
【知识点】一次函数的图象；描点法画函数图象；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：（2）∵直线向下平移了1个单位长度
∴平移后的直线表达式为y=2x+1-1=2x
【分析】（1）根据描点法作出函数图象即可.
（2）根据函数图象的平移规律：上加下减，左加右减即可求出答案.
19．【答案】解：∵，，∴四边形是平行四边形．
如图，过点作，交的延长线于点．
∵四边形是平行四边形，，
∴，
∴，
∴，
∴．
在中，由勾股定理，
得，
∴，
即这个四边形停车位的面积是．
【知识点】含30°角的直角三角形；平行四边形的判定与性质；平行四边形的面积；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】如图，过点作，交的延长线于点．
由两组对边相等，四边形是平行四边形．由平行四边形的性质，得，得，由直角三角形两锐角互余，得，由含直角三角形的性质，得，在中，由勾股定理，得=，平行四边形的面积公式得．
20．【答案】（1）证明：在中，对角线，相交于点，，，，
，，
，且，
，
是直角三角形，且，
，
四边形是菱形；
（2）解：如图：
四边形是菱形，
，
，
，
解得：．
【知识点】勾股定理的逆定理；平行四边形的性质；菱形的性质；菱形的判定；等积变换
【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质，得，，由勾股定理的逆定理得到，由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，得四边形是菱形；
（2） 由 菱形的性质，得，由，解得．
本题主要考查了菱形的性质与判定，勾股定理的逆定理，平行四边形的性质：
21．【答案】解：（1）由题意得：
令x=0时，则有y=4，
∴，
令y=0时，则有-2x+4=0，解得：x=2，
∴，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，
∴，
∴，
∵CD⊥x轴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）四边形FEDC是矩形，理由如下：
由（1）可得：，OA=4，
∵点E，F分别是OB，AB的中点，
∴，EF∥OA，
∴，
∴四边形FEDC是平行四边形，
∵，
∴四边形FEDC是矩形．
【知识点】三角形全等及其性质；矩形的判定；三角形的中位线定理；一次函数的实际应用-几何问题；同侧一线三垂直全等模型
【解析】【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征可得，，根据等腰直角三角形性质可得，则，再根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得OD，再根据点的坐标即可求出答案.
（2）由（1）可得：，OA=4，根据三角形中位线定理可得，EF∥OA，再根据矩形判定定理即可求出答案.
22．【答案】（1）解：由题意知，，，，，
过点作于点，如图1，
则，，
设迎宾门铃距离地面，则，，
在中，由勾股定理得，即，
解得：．
答：迎宾门铃到地面的距离等于；
（2）解：为该生向前走后的位置，如图2，
则，
，
由（1）可知，，
在中，由勾股定理得
，
答：此时迎宾门铃距离该生头顶．
【知识点】解直角三角形—三边关系（勾股定理）；勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【分析】（1）如图1，过点作于点，
则，，设迎宾门铃距离地面，则，，在中，由勾股定理得方程，解得x=2.5；
（2）如图，为该生向前走后的位置，
则，，由（1）可知，，在中，由勾股定理求出=．
（1）解：由题意知，，，，，
过点作于点，如图1，
则，，
设迎宾门铃距离地面，则，，
在中，由勾股定理得，即，
解得：．
答：迎宾门铃到地面的距离等于；
（2）解：为该生向前走后的位置，如图2，
则，
，
由（1）可知，，
在中，由勾股定理得，
答：此时迎宾门铃距离该生头顶．
23．【答案】（1）解：∵，且，
∴；
（2）解：∵∴，
化简后两边同时平方得：，
∴，
经检验：是原方程的解；
（3）解：
．

【知识点】二次根式有无意义的条件；二次根式的性质与化简；分母有理化；二次根式的混合运算；探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）仿照题意，进行计算，等于2；
（2）根据二次根式有意义的条件列出方程组，解方程组，得x=-5；
（3）利用平方差公式，对原式进行变形后，得．
（1）解：∵，
且，
∴；
（2）解：∵
∴，
化简后两边同时平方得：，
∴，
经检验：是原方程的解；
（3）解：
．
24．【答案】（1）∵y=-x+b经过A（0，1），
∴b=1，
∴直线AB的解析式是y=-x+1．
当y=0时，0=-x+1，解得x=3，
∴点B（3，0）．
（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM=1，
∵x=1时，y=-x+1=，P在点D的上方，
∴PD=n-，S△APD=PD AM=×1×(n-)=n-
由点B（3，0），可知点B到直线x=1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，
∴S△BPD=PD×2=n-，
∴S△PAB=S△APD+S△BPD=n-+n-=n-1；
（3）当S△ABP=2时，n-1=2，解得n=2，
∴点P（1，2）．
∵E（1，0），
∴PE=BE=2，
∴∠EPB=∠EBP=45°．
第1种情况，如图1，∠CPB=90°，BP=PC，过点C作CN⊥直线x=1于点N．
∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，
∴∠NPC=∠EPB=45°．
又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，
∴△CNP≌△BEP，
∴PN=NC=EB=PE=2，
∴NE=NP+PE=2+2=4，
∴C（3，4）．
第2种情况，如图2∠PBC=90°，BP=BC，
过点C作CF⊥x轴于点F．
∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，
∴∠CBF=∠PBE=45°．
又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP，
∴△CBF≌△PBE．
∴BF=CF=PE=EB=2，
∴OF=OB+BF=3+2=5，
∴C（5，2）．
第3种情况，如图3，∠PCB=90°，CP=EB，
∴∠CPB=∠EBP=45°，
在△PCB和△PEB中，
∴△PCB≌△PEB（SAS），
∴PC=CB=PE=EB=2，
∴C（3，2）．
∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．
【知识点】点的坐标；待定系数法求一次函数解析式；三角形全等及其性质；一次函数的实际应用-几何问题；一次函数中的面积问题
【解析】【分析】（1）根据待定系数法将点A坐标代入解析式可得直线AB的解析式是y=-x+1，再根据x轴上点的坐标特征将y=0代入解析式可得点B坐标.
（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM=1，根据两点间距离可得PD，再根据三角形面积即可求出答案.
（3）根据三角形面积建立方程，解方程可得点P（1，2），根据两点间距离可得PE=BE=2，根据等边对等角可得∠EPB=∠EBP=45°，分情况讨论：①∠CPB=90°，BP=PC，过点C作CN⊥直线x=1于点N，根据全等三角形判定定理可得△CNP≌△BEP，则PN=NC=EB=PE=2，根据边之间的关系可得NE，再根据点的坐标即可求出答案；②∠PBC=90°，BP=BC，过点C作CF⊥x轴于点F，根据全等三角形判定定理可得△CBF≌△PBE，则BF=CF=PE=EB=2，根据边之间的关系可得OF，再根据点的坐标即可求出答案；③∠PCB=90°，CP=EB，根据全等三角形判定定理可得△PCB≌△PEB（SAS），则PC=CB=PE=EB=2，再根据点的坐标即可求出答案.
25．【答案】（1）证明：，，
是线段的垂直平分线，
，
四边形是正方形，
，
．
（2）证明：如图示，过点作相交于点，
∴
∴，，
∴
∵
∴
∴，，
的平分线交于，
，
∵
∴
∴
∴
∴
∴
即：
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∵
∴；
（3）由（2）可知：，，
∴
∴ ，
∴
∴
∴
∵点P为BC的中点
∴，
又∵
∴
∴，
在中，，，
∴
∵，
∴
∴，
∴，
【知识点】线段垂直平分线的性质；三角形全等的判定-SAS；角平分线的概念；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；等积变换
【解析】【分析】（1）根据垂直平分线判定定理可得是线段的垂直平分线，则，再根据正方形性质及边之间的关系即可求出答案.
（2）过点作相交于点，根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，，根据角平分线定义可得，根据等边对等角可得，再根据角之间的关系可得∠BGE，则，再根据边之间的关系即可求出答案.
（3）由（2）可知：，，，根据全等三角形判定定理可得，则，根据角之间的关系可得，根据线段中点可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据勾股定理可得BE，再根据三角形面积即可求出答案.
1 / 1广东省广州市第四十一中学教育集团 2024-2025学年下学期期中检测题 八年级数学学科(问卷)
一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2025八下·广州期中）下列根式中，不是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A.是最简二次根式，不符合题意；
B.是最简二次根式，不符合题意；
C.是最简二次根式，不符合题意；
D.不是最简二次根式，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据最简二次根式的定义对每个选项一一判断即可。
2．（2025八下·广州期中）以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．，3，5 C．6，8，10 D．5，12，12
【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A．，
以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B．，
以，3，5为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C．，
以6，8，10为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
D．，
以5，12，12为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用勾股定理判断求解即可。
3．（2025八下·广州期中）能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（　　）
A．AD=BC，AB∥CD B．∠A=∠B，∠C=∠D
C．AB=BC，AD=DC D．AB∥CD，CD=AB
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定定理知，A、B、C均不符合是平行四边形的条件；
D、满足一组对边相等且平行的四边形是平行四边形．
故选D．
【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
4．（2025八下·广州期中）下列各式计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，该选项不符合题意；
B、原计算错误，该选项不符合题意；
C、正确，该选项符合题意；
D、原计算错误，该选项不符合题意；
故选：C．
【分析】根据合并同类项法则，二次根式的四则运算逐项进行判断即可求出答案.
5．（2025八下·广州期中）如图，在中，已知，则（　　）．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
在中，，
∴，
故选：A ．
【分析】由平行四边形的性质，得， 在Rt中 ，由勾股定理，得 ．
6．（2025八下·广州期中）对于函数的图象，下列结论错误的是（　　）
A．图象必经过点
B．图象经过第一、三、四象限
C．与y轴的交点为
D．若两点，在该函数图象上，则
【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、当时，，
一次函数的图象必过点，故A不符合题意；
B、，，
一次函数的图象经过第一、二、四象限，故B符合题意；
C、当时，，
一次函数的图象与y轴的交点为，故C不符合题意；
D、，
随的增大而减小，
又点，，在一次函数的图象上，且，
，故D不符合题意．
故选：B．
【分析】根据一次函数图象，性质与系数的关系逐项进行判断即可求出答案.
7．（2025八下·广州期中） 若函数是一次函数，则m的值为（　　）
A． B．1 C． D．2
【答案】C
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】 函数是一次函数，
且
解得m=-1，
故答案为：C.
【分析】根据一次函数的定义得到且解得m的值，从而求解.
8．（2025八下·广州期中）如图，在中，是的角平分线，，垂足为E．若，则的周长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-AAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；全等三角形中对应边的关系；三角形的角平分线
【解析】【解答】解：，，
=5
是的角平分线，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
．
故答案为：B．
【分析】在Rt中， 由勾股定理得=5，，得、，.
9．（2025八下·广州期中）如图，矩形的对角线交于点O，E、F分别为的中点，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵E、F分别为的中点，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
故选：A．
【分析】由矩形的性质和三角形中位线定理，得，根据三边相等的三角形是等边三角形，得是等边三角形，则 ， ．
10．（2025八下·广州期中）如图，从光源A发出的一束光，遇到平面镜（轴）上的点后，反射光线交轴于点，若光线满足的函数关系式为：，则的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-ASA；一次函数的实际应用-几何问题；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：如图，延长交x轴于点D，
根据光的反射可得，
又
，
，，
，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点在光线：上，
，
解得：，
故答案为：A．
【分析】如图，延长交x轴于点D，
根据光的反射定律，得 ， OB=OB，则，由，则OC=1，得延长线与x轴的交点坐标D(1，0)，将 ，D(1，0)代入函数的函数关系式，解得 ．
二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（2025八下·广州期中）在 中，若 是 的正比例函数，则常数 　 　．
【答案】2
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】本题主要考查的就是正比例函数的定义，一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，由此可得a﹣2=0，解出即可．
【分析】根据正比例函数的定义，可得关于a的方程，进而即可求解．
12．（2025八下·广州期中）在中，，，，则的长为　 　．
【答案】
【知识点】含30°角的直角三角形；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：，，，
，
∴．
故答案为：．
【分析】根据含30°角的直角三角形性质可得AB，再根据勾股定理即可求出答案.
13．（2025八下·广州期中）已知：一次函数的图像在直角坐标系中如图所示，则　 　0（填“>”，“<”或“=”）
【答案】＞
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵图像与y轴的交点在负半轴上，
∴b<0，
∵y随x的增大而减小，
∴k<0，
∴kb>0.
故答案为：>.
【分析】根据图像与y轴负半轴相交的交点，得b<0，根据图象可知，y随x的增大而减小，则k<0，则kb>0.
14．（2025八下·广州期中）在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为　 　．
【答案】3
【知识点】二次根式的性质与化简；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴得，a>2且a<5，
所以a-5<0，a-2>0，
原式=5-a+a-2=3．
故答案为：3
【分析】根据数轴上点的位置关系可得a>2且a<5，则a-5<0，a-2>0，再化简代数值即可求出答案.
15．（2025八下·广州期中）如图，在中，，平分交于点D，于点M，若，．则线段的长是　 　．
【答案】4
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；角平分线的概念；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：延长交于点．
平分，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，
，．
，，且．
又，，
．
．
，，
则，
．
，
，
．
在中，，，
．
故答案为：4．
【分析】延长交于点，根据角平分线定义可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，根据等腰三角形判定定理可得是等腰三角形，则，，根据角之间的关系可得，则，根据边之间的关系可得NC，BM，再根据勾股定理即可求出答案.
16．（2025八下·广州期中）如图，已知正方形的边长为，点是边的中点，点是对角线上的动点，则的最小值是　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理；轴对称的应用-最短距离问题；四边形-动点问题；将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【解答】解：连接CE，
因为A、C关于BD对称．
CE即为AP+PE的最小值．
∵正方形边长为4，E是AB中点，
∴BC=4，BE=2．
故答案为：.
【分析】连接CE，根据对称性质可得CE即为AP+PE的最小值，再根据勾股定理即可求出答案.
三、解答题：本题共4小题，共32分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（2025八下·广州期中）计算：．
【答案】解：原式
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】利用二次根式的加减乘除法则计算求解即可。
18．（2025八下·广州期中）
（1）先列表，再画出函数的图象．
（2）若直线向下平移了1个单位长度，直接写出平移后的直线表达式.
【答案】解：（1）列表如下：描点并连线： （2）
（1）解：列表如下：
x ... 0 1 ...
y ... 1 3 ...
描点并连线：
（2）
【知识点】一次函数的图象；描点法画函数图象；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：（2）∵直线向下平移了1个单位长度
∴平移后的直线表达式为y=2x+1-1=2x
【分析】（1）根据描点法作出函数图象即可.
（2）根据函数图象的平移规律：上加下减，左加右减即可求出答案.
19．（2025八下·广州期中）如图1是某小区的倾斜式停车位，如图2是其示意图，工人在绘制时会保证四边形停车位的边，边，且．求这个四边形停车位的面积．
【答案】解：∵，，∴四边形是平行四边形．
如图，过点作，交的延长线于点．
∵四边形是平行四边形，，
∴，
∴，
∴，
∴．
在中，由勾股定理，
得，
∴，
即这个四边形停车位的面积是．
【知识点】含30°角的直角三角形；平行四边形的判定与性质；平行四边形的面积；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】如图，过点作，交的延长线于点．
由两组对边相等，四边形是平行四边形．由平行四边形的性质，得，得，由直角三角形两锐角互余，得，由含直角三角形的性质，得，在中，由勾股定理，得=，平行四边形的面积公式得．
20．（2025八下·广州期中）如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，，，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）过点A作于点H，求的长．
【答案】（1）证明：在中，对角线，相交于点，，，，
，，
，且，
，
是直角三角形，且，
，
四边形是菱形；
（2）解：如图：
四边形是菱形，
，
，
，
解得：．
【知识点】勾股定理的逆定理；平行四边形的性质；菱形的性质；菱形的判定；等积变换
【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质，得，，由勾股定理的逆定理得到，由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，得四边形是菱形；
（2） 由 菱形的性质，得，由，解得．
本题主要考查了菱形的性质与判定，勾股定理的逆定理，平行四边形的性质：
21．（2025八下·广州期中）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴，y轴分别交于点B，A，以AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC，且∠ABC＝90°，过C作CD⊥x轴于点D．
（1）如图1，求A，B，C三点的坐标；
（2）如图2，若点E，F分别是OB，AB的中点，连接EF，CF．判断四边形FEDC的形状，并说明理由．
【答案】解：（1）由题意得：
令x=0时，则有y=4，
∴，
令y=0时，则有-2x+4=0，解得：x=2，
∴，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，
∴，
∴，
∵CD⊥x轴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）四边形FEDC是矩形，理由如下：
由（1）可得：，OA=4，
∵点E，F分别是OB，AB的中点，
∴，EF∥OA，
∴，
∴四边形FEDC是平行四边形，
∵，
∴四边形FEDC是矩形．
【知识点】三角形全等及其性质；矩形的判定；三角形的中位线定理；一次函数的实际应用-几何问题；同侧一线三垂直全等模型
【解析】【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征可得，，根据等腰直角三角形性质可得，则，再根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得OD，再根据点的坐标即可求出答案.
（2）由（1）可得：，OA=4，根据三角形中位线定理可得，EF∥OA，再根据矩形判定定理即可求出答案.
22．（2025八下·广州期中）十一黄金周期间，为了给顾客更好的购物体验，某超市便利店在店门口离地面一定高度的墙上D处，设置了一个由传感器控制的迎宾门铃，人只要移动到该门口及以内时，门铃就会自动发出“欢迎光临”的语音．如图，一个身高的学生刚走到B处（学生头顶在A处），门铃恰好自动响起，此时测得迎宾门铃到地面的距离与到该生头顶的距离相等．
（1）请计算迎宾门铃到地面的距离等于多少米？
（2）若该生继续向前走，此时迎宾门铃距离该生头顶多少米？
【答案】（1）解：由题意知，，，，，
过点作于点，如图1，
则，，
设迎宾门铃距离地面，则，，
在中，由勾股定理得，即，
解得：．
答：迎宾门铃到地面的距离等于；
（2）解：为该生向前走后的位置，如图2，
则，
，
由（1）可知，，
在中，由勾股定理得
，
答：此时迎宾门铃距离该生头顶．
【知识点】解直角三角形—三边关系（勾股定理）；勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【分析】（1）如图1，过点作于点，
则，，设迎宾门铃距离地面，则，，在中，由勾股定理得方程，解得x=2.5；
（2）如图，为该生向前走后的位置，
则，，由（1）可知，，在中，由勾股定理求出=．
（1）解：由题意知，，，，，
过点作于点，如图1，
则，，
设迎宾门铃距离地面，则，，
在中，由勾股定理得，即，
解得：．
答：迎宾门铃到地面的距离等于；
（2）解：为该生向前走后的位置，如图2，
则，
，
由（1）可知，，
在中，由勾股定理得，
答：此时迎宾门铃距离该生头顶．
23．（2025八下·广州期中）定义：我们将与称为一对“对偶式”．因为，可以有效的去掉根号，所以有一些问题可以通过构造“对偶式”来解决．
例如：已知，求的值，可以这样解答：
因为，
所以．
（1）已知：，求的值；
（2）结合已知条件和第①问的结果，解方程：；
（3）计算：．
【答案】（1）解：∵，且，
∴；
（2）解：∵∴，
化简后两边同时平方得：，
∴，
经检验：是原方程的解；
（3）解：
．

【知识点】二次根式有无意义的条件；二次根式的性质与化简；分母有理化；二次根式的混合运算；探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）仿照题意，进行计算，等于2；
（2）根据二次根式有意义的条件列出方程组，解方程组，得x=-5；
（3）利用平方差公式，对原式进行变形后，得．
（1）解：∵，
且，
∴；
（2）解：∵
∴，
化简后两边同时平方得：，
∴，
经检验：是原方程的解；
（3）解：
．
24．（2025八下·广州期中）如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A(0，1)，交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P(1，n)．
(1)求直线AB的解析式和点B的坐标；
(2)求△ABP的面积(用含n的代数式表示)；
(3)当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．
【答案】（1）∵y=-x+b经过A（0，1），
∴b=1，
∴直线AB的解析式是y=-x+1．
当y=0时，0=-x+1，解得x=3，
∴点B（3，0）．
（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM=1，
∵x=1时，y=-x+1=，P在点D的上方，
∴PD=n-，S△APD=PD AM=×1×(n-)=n-
由点B（3，0），可知点B到直线x=1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，
∴S△BPD=PD×2=n-，
∴S△PAB=S△APD+S△BPD=n-+n-=n-1；
（3）当S△ABP=2时，n-1=2，解得n=2，
∴点P（1，2）．
∵E（1，0），
∴PE=BE=2，
∴∠EPB=∠EBP=45°．
第1种情况，如图1，∠CPB=90°，BP=PC，过点C作CN⊥直线x=1于点N．
∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，
∴∠NPC=∠EPB=45°．
又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，
∴△CNP≌△BEP，
∴PN=NC=EB=PE=2，
∴NE=NP+PE=2+2=4，
∴C（3，4）．
第2种情况，如图2∠PBC=90°，BP=BC，
过点C作CF⊥x轴于点F．
∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，
∴∠CBF=∠PBE=45°．
又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP，
∴△CBF≌△PBE．
∴BF=CF=PE=EB=2，
∴OF=OB+BF=3+2=5，
∴C（5，2）．
第3种情况，如图3，∠PCB=90°，CP=EB，
∴∠CPB=∠EBP=45°，
在△PCB和△PEB中，
∴△PCB≌△PEB（SAS），
∴PC=CB=PE=EB=2，
∴C（3，2）．
∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．
【知识点】点的坐标；待定系数法求一次函数解析式；三角形全等及其性质；一次函数的实际应用-几何问题；一次函数中的面积问题
【解析】【分析】（1）根据待定系数法将点A坐标代入解析式可得直线AB的解析式是y=-x+1，再根据x轴上点的坐标特征将y=0代入解析式可得点B坐标.
（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM=1，根据两点间距离可得PD，再根据三角形面积即可求出答案.
（3）根据三角形面积建立方程，解方程可得点P（1，2），根据两点间距离可得PE=BE=2，根据等边对等角可得∠EPB=∠EBP=45°，分情况讨论：①∠CPB=90°，BP=PC，过点C作CN⊥直线x=1于点N，根据全等三角形判定定理可得△CNP≌△BEP，则PN=NC=EB=PE=2，根据边之间的关系可得NE，再根据点的坐标即可求出答案；②∠PBC=90°，BP=BC，过点C作CF⊥x轴于点F，根据全等三角形判定定理可得△CBF≌△PBE，则BF=CF=PE=EB=2，根据边之间的关系可得OF，再根据点的坐标即可求出答案；③∠PCB=90°，CP=EB，根据全等三角形判定定理可得△PCB≌△PEB（SAS），则PC=CB=PE=EB=2，再根据点的坐标即可求出答案.
25．（2025八下·广州期中）已知点P为正方形ABCD的边BC上任意一点，连接AP，过点B作BE⊥AP于点E，使EF＝AE，连接BE．
（1）如图①，求证：BF＝BC；
（2）如图②，∠CBF的平分线交AF于点G，连接DG，求证；
（3）若正方形的边长为2，当点P为BC的中点时，连接CF，求CF的长．
【答案】（1）证明：，，
是线段的垂直平分线，
，
四边形是正方形，
，
．
（2）证明：如图示，过点作相交于点，
∴
∴，，
∴
∵
∴
∴，，
的平分线交于，
，
∵
∴
∴
∴
∴
∴
即：
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∵
∴；
（3）由（2）可知：，，
∴
∴ ，
∴
∴
∴
∵点P为BC的中点
∴，
又∵
∴
∴，
在中，，，
∴
∵，
∴
∴，
∴，
【知识点】线段垂直平分线的性质；三角形全等的判定-SAS；角平分线的概念；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；等积变换
【解析】【分析】（1）根据垂直平分线判定定理可得是线段的垂直平分线，则，再根据正方形性质及边之间的关系即可求出答案.
（2）过点作相交于点，根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，，根据角平分线定义可得，根据等边对等角可得，再根据角之间的关系可得∠BGE，则，再根据边之间的关系即可求出答案.
（3）由（2）可知：，，，根据全等三角形判定定理可得，则，根据角之间的关系可得，根据线段中点可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据勾股定理可得BE，再根据三角形面积即可求出答案.
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