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5.4 分式的加减一浙教版数学七(下)核心素养评估作业
一、选择题
1．（2022·天津）计算的结果是（　　）
A．1 B． C． D．
2．（2025八上·安次期末）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024八下·永寿月考）中国首列商用磁浮列车平均速度为，计划提速，已知从A地到B地路程为，那么提速后从A地到B地节约的时间为（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025八上·唐山期中）已知为整式，若计算的结果为，则（　　）
A． B． C． D．
5．（2026八上·越秀月考）物理学中的电路包含串联电路和并联电路，如图是一个并联电路，两电阻分别为R1，R2，并联电路的总电阻为R，三者之间的关系为，则用R1，R2表示R，结果正确的是（　　）．
A． B． C． D．R=R1+R2
6．（2026八上·桂林期末） 若 则m+n的值是(　　)
A．3 B．2 C．- 2 D．- 3
7．（2025八上·自贡期末）对于正数x，规定，例如，，，，计算： （　　）
A．602 B．601 C．600 D．599
8．（2024九上·重庆市开学考）给定一列数，我们把这列数中第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，以此类推，第个数记为（为正整数），已知．并规定：，，．则①；②；③对于任意正整数，成立，以上结论中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
9．（2025八上·江汉期末）分式，，的最简公分母是　 　．
10．（2025八上·黔南期末）计算：的值为　 　．
11．（2026八上·广州期末） 已知 则 的值为　 　.
12．如图，数轴上有四条线段分别标有①，②，③，④，则表示分式 的值的点应落在数轴的　 　段.（填序号）
13．（2024八上·兴宾期中）对于正数，规定，例如：，，则的值为　 　．
14．（2025八上·临海期末）如图，标号为①，②，③，④的四个长方形以不重叠的方式围成长方形．已知①和②全等，③和④全等，且这四个长方形的面积都是6．设，，且．则为　 　．
三、解答题
15．（2026八上·湘桥期末）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
16．（2025·乐清二模）小明和小红在学习分式时，老师布置一道题“计算：．”
（1）老师批改时，发现两位同学都出错了，请你分别指出他们错的是哪一步？
（2）请你写出正确的计算过程，并求出当时原式的值．
17．一块麦田有m hm2，甲收割完这块麦田需 n h， 乙比甲少用0.5h就能收割完这块麦田，两人一起收割完这块麦田需要多少小时
18．如果记，并且表示当时的值，即表示当时的值，即．
（1）　 　；　 　
（2）求(结果用含的代数式表示，为正整数)．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：．
故答案为：A．
【分析】利用分式的加法计算方法求解即可。
2．【答案】A
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：原式
；
故选A．
【分析】本题考查分式的加减运算，分式加减运算的核心是通分，将异分母分式转化为同分母分式后再进行计算。首先对分母进行因式分解， 可分解为 ，由此确定两个分式的最简公分母为 ；将第二个分式 的分子分母同时乘以 ，化为 ；再将两个同分母分式的分子相减，得到 ，化简分子后，与分母约分，最终得到结果。
3．【答案】C
【知识点】分式的加减法；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：由题意可得，
故选：C．
【分析】根据时间=路程÷速度分别求出提速前与提速后的时间，再作差，根据分式的减法化简即可求出答案.
4．【答案】C
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解：∵的结果为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据计算的结果为得，把Ａ看作未知数，其它为已知数，解出Ａ即可.
5．【答案】B
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：B．
【分析】先根据分式的加减法则计算等式的右边，即可得出R1，R2与R之间的关系．
6．【答案】A
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：对等式右边进行通分，，
展开分子可得。
∵等式左边为，且左右两边分母相同，
∴分子必须相等，即。
根据多项式相等则对应项系数相等，可得。
故答案为：A
【分析】本题考查分式的通分运算和多项式相等的条件，先对等式右边的两个分式进行通分，合并同类项后得到分子的多项式形式，由于左右两边分式的分母相同，所以分子多项式的对应项系数必须相等，由此可直接得出的值。
7．【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴，
∴
．
故选：B．
【分析】通过计算，进而分组计算得到原式为 ，进而即可求解.
8．【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：①∵，，
∴，，，，
∴，故①正确
②∵
∴
∴
∵
故②正确
③ 由①②可得分别是以3和6为周期的数列
∵
当为奇数时：
上式
∵
∴
当为偶数时：
上式
∵
∴
∴ 对于任意正整数，都成立
故③正确.
故选：D．
【分析】
①按照规定，依次把代入求出a2，再代入求出a3，同理求出a4，a5即可
②根据，分别求出可以发现Tn是以6为周期的数列，且
，然后根据循环规律进行计算即可
③先根据①②得出：，再进行k是奇数还是偶数进行分类讨论，代入①②计算的结果，进行计算即可.
9．【答案】
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：，，的分母分别是、、，
所以分式，，的最简公分母为．
故答案是：．
【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．根据确定最简公分母的方法求解．
10．【答案】1
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】本题先将原式两项通分，然后利用同分母分式的减法法则计算，最后约分即可求出值．
11．【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：∵
∴，
∴a-b=-3ab，
∴
故答案为： .
【分析】首先根据可得出a-b=-3ab，进而得出。
12．【答案】④
【知识点】平方差公式及应用；有理数在数轴上的表示；异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：
∴表示分式 的值的点应落在如图所示的数轴④段上.
故答案为：④
【分析】根据分式的减法，结合平方差公式化简，再根据数轴上点的位置关系进行判断即可求出答案.
13．【答案】19.5
【知识点】分式的加减法；实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：由题意得：，
，
，，…，，
∵x为正数，
∴原式
．
故答案为：．
【分析】
本题主要考查新定义运算、分式的加法运算以及规律探究. 通过对新定义函数的理解，探究的规律，并利用规律化简求和计算. 本题先根据新定义函数推导的表达式，发现的规律；再将原式分组配对，结合简化计算，最终求出总和.
14．【答案】
【知识点】完全平方公式的几何背景；分式的加减法
【解析】【解答】解：，，①和②全等，③和④全等，且这四个长方形的面积都是6，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】由已知条件和长方形的面积等于长×宽可将MH、MG用含a、b的代数式表示出来，由线段之间的和差关系，可将HG、EH用含a、b的代数式表示出来，根据长方形的面积公式可得可得关于a、b的等式，结合完全平方公式可将a用含b的代数式表示出来，将其代入计算即可求解．
15．【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式 ；
（4）解：原式
．
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【分析】
（1）根据单项式乘多项式法则：用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的结果相加，计算即可解答；
（2）根据完全平方公式=首项的平方-乘积的2倍+尾项的平方，计算即可解答；
（3）根据同分母分式加减法法则：分母不变，只把分子相加减，计算即可解答；
（4）根据分式乘除混合运算：将除法转化为乘法，再约分化简，计算即可解答．
（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式 ；
（4）解：原式
．
16．【答案】（1）小明的解法：①错误；小红的解法：②错误。
（2）原式.
当时，原式
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【分析】 （1）观察小明和小红的计算过程，然后进行解答即可；
（2）先把分式的分母分解因式，再进行通分，然后按照同分母分式相减法则进行计算，然后约分，最后把a=1代入化简后的式子进行计算即可.
17．【答案】解：由题意可得：
甲的工作效率为m2/h，乙的工作效率为m2/h
∴两人合作的总效率为+=
∴两人一起收割完需要的时间为小时
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【分析】分别求出甲乙两人工作效率，再求出两人工作总效率，再求出时间，结合分式加法，除法即可求出答案.
18．【答案】（1）；
（2）解：
．
【知识点】分式的加减法；同分母分式的加、减法；异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：（1）
【分析】把x=6和x=代入 中计算即可；
(2)利用f(n)+f()=1进行计算.
1 / 15.4 分式的加减一浙教版数学七(下)核心素养评估作业
一、选择题
1．（2022·天津）计算的结果是（　　）
A．1 B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：．
故答案为：A．
【分析】利用分式的加法计算方法求解即可。
2．（2025八上·安次期末）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：原式
；
故选A．
【分析】本题考查分式的加减运算，分式加减运算的核心是通分，将异分母分式转化为同分母分式后再进行计算。首先对分母进行因式分解， 可分解为 ，由此确定两个分式的最简公分母为 ；将第二个分式 的分子分母同时乘以 ，化为 ；再将两个同分母分式的分子相减，得到 ，化简分子后，与分母约分，最终得到结果。
3．（2024八下·永寿月考）中国首列商用磁浮列车平均速度为，计划提速，已知从A地到B地路程为，那么提速后从A地到B地节约的时间为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分式的加减法；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：由题意可得，
故选：C．
【分析】根据时间=路程÷速度分别求出提速前与提速后的时间，再作差，根据分式的减法化简即可求出答案.
4．（2025八上·唐山期中）已知为整式，若计算的结果为，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解：∵的结果为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据计算的结果为得，把Ａ看作未知数，其它为已知数，解出Ａ即可.
5．（2026八上·越秀月考）物理学中的电路包含串联电路和并联电路，如图是一个并联电路，两电阻分别为R1，R2，并联电路的总电阻为R，三者之间的关系为，则用R1，R2表示R，结果正确的是（　　）．
A． B． C． D．R=R1+R2
【答案】B
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：B．
【分析】先根据分式的加减法则计算等式的右边，即可得出R1，R2与R之间的关系．
6．（2026八上·桂林期末） 若 则m+n的值是(　　)
A．3 B．2 C．- 2 D．- 3
【答案】A
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：对等式右边进行通分，，
展开分子可得。
∵等式左边为，且左右两边分母相同，
∴分子必须相等，即。
根据多项式相等则对应项系数相等，可得。
故答案为：A
【分析】本题考查分式的通分运算和多项式相等的条件，先对等式右边的两个分式进行通分，合并同类项后得到分子的多项式形式，由于左右两边分式的分母相同，所以分子多项式的对应项系数必须相等，由此可直接得出的值。
7．（2025八上·自贡期末）对于正数x，规定，例如，，，，计算： （　　）
A．602 B．601 C．600 D．599
【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴，
∴
．
故选：B．
【分析】通过计算，进而分组计算得到原式为 ，进而即可求解.
8．（2024九上·重庆市开学考）给定一列数，我们把这列数中第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，以此类推，第个数记为（为正整数），已知．并规定：，，．则①；②；③对于任意正整数，成立，以上结论中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：①∵，，
∴，，，，
∴，故①正确
②∵
∴
∴
∵
故②正确
③ 由①②可得分别是以3和6为周期的数列
∵
当为奇数时：
上式
∵
∴
当为偶数时：
上式
∵
∴
∴ 对于任意正整数，都成立
故③正确.
故选：D．
【分析】
①按照规定，依次把代入求出a2，再代入求出a3，同理求出a4，a5即可
②根据，分别求出可以发现Tn是以6为周期的数列，且
，然后根据循环规律进行计算即可
③先根据①②得出：，再进行k是奇数还是偶数进行分类讨论，代入①②计算的结果，进行计算即可.
二、填空题
9．（2025八上·江汉期末）分式，，的最简公分母是　 　．
【答案】
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：，，的分母分别是、、，
所以分式，，的最简公分母为．
故答案是：．
【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．根据确定最简公分母的方法求解．
10．（2025八上·黔南期末）计算：的值为　 　．
【答案】1
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】本题先将原式两项通分，然后利用同分母分式的减法法则计算，最后约分即可求出值．
11．（2026八上·广州期末） 已知 则 的值为　 　.
【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：∵
∴，
∴a-b=-3ab，
∴
故答案为： .
【分析】首先根据可得出a-b=-3ab，进而得出。
12．如图，数轴上有四条线段分别标有①，②，③，④，则表示分式 的值的点应落在数轴的　 　段.（填序号）
【答案】④
【知识点】平方差公式及应用；有理数在数轴上的表示；异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：
∴表示分式 的值的点应落在如图所示的数轴④段上.
故答案为：④
【分析】根据分式的减法，结合平方差公式化简，再根据数轴上点的位置关系进行判断即可求出答案.
13．（2024八上·兴宾期中）对于正数，规定，例如：，，则的值为　 　．
【答案】19.5
【知识点】分式的加减法；实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：由题意得：，
，
，，…，，
∵x为正数，
∴原式
．
故答案为：．
【分析】
本题主要考查新定义运算、分式的加法运算以及规律探究. 通过对新定义函数的理解，探究的规律，并利用规律化简求和计算. 本题先根据新定义函数推导的表达式，发现的规律；再将原式分组配对，结合简化计算，最终求出总和.
14．（2025八上·临海期末）如图，标号为①，②，③，④的四个长方形以不重叠的方式围成长方形．已知①和②全等，③和④全等，且这四个长方形的面积都是6．设，，且．则为　 　．
【答案】
【知识点】完全平方公式的几何背景；分式的加减法
【解析】【解答】解：，，①和②全等，③和④全等，且这四个长方形的面积都是6，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】由已知条件和长方形的面积等于长×宽可将MH、MG用含a、b的代数式表示出来，由线段之间的和差关系，可将HG、EH用含a、b的代数式表示出来，根据长方形的面积公式可得可得关于a、b的等式，结合完全平方公式可将a用含b的代数式表示出来，将其代入计算即可求解．
三、解答题
15．（2026八上·湘桥期末）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式 ；
（4）解：原式
．
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【分析】
（1）根据单项式乘多项式法则：用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的结果相加，计算即可解答；
（2）根据完全平方公式=首项的平方-乘积的2倍+尾项的平方，计算即可解答；
（3）根据同分母分式加减法法则：分母不变，只把分子相加减，计算即可解答；
（4）根据分式乘除混合运算：将除法转化为乘法，再约分化简，计算即可解答．
（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式 ；
（4）解：原式
．
16．（2025·乐清二模）小明和小红在学习分式时，老师布置一道题“计算：．”
（1）老师批改时，发现两位同学都出错了，请你分别指出他们错的是哪一步？
（2）请你写出正确的计算过程，并求出当时原式的值．
【答案】（1）小明的解法：①错误；小红的解法：②错误。
（2）原式.
当时，原式
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【分析】 （1）观察小明和小红的计算过程，然后进行解答即可；
（2）先把分式的分母分解因式，再进行通分，然后按照同分母分式相减法则进行计算，然后约分，最后把a=1代入化简后的式子进行计算即可.
17．一块麦田有m hm2，甲收割完这块麦田需 n h， 乙比甲少用0.5h就能收割完这块麦田，两人一起收割完这块麦田需要多少小时
【答案】解：由题意可得：
甲的工作效率为m2/h，乙的工作效率为m2/h
∴两人合作的总效率为+=
∴两人一起收割完需要的时间为小时
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【分析】分别求出甲乙两人工作效率，再求出两人工作总效率，再求出时间，结合分式加法，除法即可求出答案.
18．如果记，并且表示当时的值，即表示当时的值，即．
（1）　 　；　 　
（2）求(结果用含的代数式表示，为正整数)．
【答案】（1）；
（2）解：
．
【知识点】分式的加减法；同分母分式的加、减法；异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：（1）
【分析】把x=6和x=代入 中计算即可；
(2)利用f(n)+f()=1进行计算.
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