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人教版八年级下册数学第二十章勾股定理单元练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各组数不是勾股数的是（ ）
A．3，4，5 B．5，12，13 C．7，24，25 D．0.6，0.8，1
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°．若a＝6，b＝8，则c的值是（　　）
A．10 B．2 C．2 D．4.8
3．如图，中，，若，则正方形和正方形的面积和为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点表示的数为，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，分别以点、为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于、两点，过、两点的直线交于点，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．已知直角三角形的周长为24，斜边长为10，则三角形的面积为（　　）
A．12 B．24 C．36 D．48
7．如图，点A，B，C，D顺次在直线m上，，，以为边向上作等边，以为底边向下作等腰，若的长度变化时，与的面积差S始终保持不变，则a，b满足（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点C是线段的中点，，若则的长是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，一根长18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（ ）
A．4＜h＜5 B．5＜h＜6 C．5≤h≤6 D．4≤h≤5
10．如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，，垂足为E，，则的长为（ ）
A． B．2 C．3 D．
二、填空题
11．点到轴的距离是_________；点到原点的距离是___________．
12．已知一个直角三角形的两条直角边的长分别是和，则这个直角三角形的周长为______．
13．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形拼接而成．若，，则正方形的边长是__________．
14．学校举办新年游园活动，其中某班在数学老师的指导下设计的比赛规则为：如图，射线OA是由大量红色玩具摆成的，射线OB则是由大量蓝色玩具摆成，∠AOB=45°，选手需从距离点O处20米点P处出发，跑步到OA上拿一个红色玩具，再跑到OB上拿一个蓝色玩具，然后再返回到点P处，请问选手行进的最短路程为 __________米．
15．如图，八年级一班的同学准备测量校园人工湖的深度，他们把一根竹竿AB竖直插到水底，此时竹竿AB离岸边点C处的距离米．竹竿高处水面的部分AD长0.2米，如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则人工湖的深度BD为______．
三、解答题
16．在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系．若的三个顶点都落在小正方形方格的顶点上．
(1)点A的坐标是 ，点B的坐标是 ，点C的坐标是 ；
(2)在图中画出关于y轴对称的；
(3)计算出点A到原点的距离．
17．“欲穷千里目，更上一层楼”下面我们利用数学知识计算，到底要登上多少层楼才能“穷千里目”，如图，圆弧代表地球剖面的一部分，圆心为O，为直立于地面的某高层建筑，A、B、O在同一条直线上，为站在楼顶处的视线，、与地球半径构成了．设，地球半径为，楼每层高约为，求楼至少要多少层才能“穷千里目”．（参考数据：）
18．在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D点，CD＝6，BD＝10，求
(1)AC的长；
(2)△ABD的面积．
19．图1是一个4阶魔方，由完全相同的棱长为1的小正方体组成，
(1)若图1中的四边形是一个正方形，求该正方形的面积．
(2)若把正方形放在数轴上，如图2，使得点A与表示1的点重合，那么点D在数轴上表示的数为______，这个数的相反数是______．
20．如图，已知在中，于点，，是上的一点，且，连接，，并延长交于点．
(1)求证：；
(2)若，求的周长；
(3)在中，设，，，请借助本题提供的图形及相关信息，设，利用的面积证明：．
21．如图，在中，的垂直平分线分别交于点，交于点，且．
(1)求证：；
(2)求的值．
22．如图，，，点B为射线上的一个动点，分别以，为直角边，B为直角顶点，在两侧作等腰、等腰．
(1)连接、，求证；
(2)连接交于点，当点在射线上移动时，的长度的会变化吗？若会变化，请说明理由；若不变，请求出的长度．
试卷第1页，共3页
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《人教版八年级下册数学第二十章勾股定理单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A D D A B D D C D
11． 3 13
12．
13．
14．
15．1.5米
16．（1）解：由题意得：，，；
故答案为：，，；
（2）解：如图即为所求；
（3）解：根据勾股定理得点A到原点的距离．
17．解：在直角三角形中， ，，
∴，
∵，
∴.，
∴楼的层数为.
答:楼至少要层才能“穷千里目”.
18．（1）解：过D作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D点，CD＝6，DE⊥AB，
∴DE＝CD＝6，∠DEB＝∠DEA＝90°，
∵AE2＝AD2﹣DE2，AC2＝AD2﹣CD2，
∴AE＝AC，
设AC＝AE＝x，
在Rt△BED中，BE＝，
在Rt△ACB中，AB2＝AC2+BC2，
（8+x）2＝x2+（10+6）2，
解得：x＝12，
即AC＝12；
（2）解：∵BE＝8，AC＝AE＝12，
∴AB＝8+12＝20，
∵DE＝6，
∴△ABD的面积＝．
19．（1）解：由勾股定理得，
∴正方形的边长为，
∴正方形的面积为；
（2）解：∵，点A表示的数为1，
∴点D表示的数为，
这个数的相反数是，
故答案为：，．
20．（1）证明：∵，
∴．
∵在和中，
，
∴．
∴．
（2）解：∵，
∴∠1=∠2．（全等三角形的对应角相等）
∵，
∴，即．
∴．
∵，
∴是的中垂线．
∴．
∵，
∴的周长．
（3）解：∵和均为等腰直角三角形，
∴，．
∵，
∴，．
∵，
∴．
即．
∴．
21．（1）证明：∵为线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵为线段的垂直平分线，
∴，
∴，
由（1）可知，，
∴．
22．（1）证明：如图1，连接，
∵、都是等腰直角三角形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
（2）解：不变，
如图2，作于点，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴的长度不变，的长度为．
答案第1页，共2页
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