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(共17张PPT)
新湘教版七年级下册数学
第5章 轴对称与旋转
5.1 轴对称
5.1.2 轴对称
学习目标
1．掌握旋转、旋转中心和旋转角的概念，并理解旋转的性质.
2．能画出简单图形旋转后的对应图形.
3．通过感受生活中的几何图形，发现旋转变换所蕴含的美，激发学生学习数学的兴趣．
任务导入
如图，分别观察正在运行的钟表指针、电风扇的叶片和汽车的雨刮器，你能发现它们都是在绕哪个点旋转吗？
钟表的指针绕中心旋转
电风扇的叶片绕电机的中心旋转
汽车的雨刮器绕支点旋转
探索展示
将一个平面图形(Ⅰ)上的每一个点，绕这个平
面内一定点O按同一个方向旋转同一个角α，
即把图形(Ⅰ)上的每一个点与定点的连线绕定
点O按同一个方向旋转角α，得到图形(Ⅱ)，我
们把图形的这种变换叫作旋转
旋转的定义
O
Ⅰ
Ⅱ
α
这个定点O叫旋转中心.
角α叫做旋转角.
原位置的图形(Ⅰ)叫做原像，新位置的图形(Ⅱ)叫做旋转下的像
P
图形上(Ⅰ)的点P与它的像点P'，叫做旋转下的对应点.
P'
转动的方向分为顺时针与逆时针.
C'
B'
A'
例1 如图，已知O为△ABC外一点，以点O为旋转中心，把△ABC顺时针旋转120°，画出旋转后的三角形.
应用提升
A
B
C
O
(1)连接OA，OB，OC
(2)将OA，OB，OC绕点O顺时针旋转
120°，分别得到OA′ ，OB′， OC′
(3)连接 A′B′ ， B′C′ ， C′A′ ，则
△A′B′C′就是所要画的三角形.
旋转中心
旋转角
旋转方向
必须明确
将图形的旋转时,
旋转三要素
B'
A'
C'
A
B
C
O
AO=A'O ，BO=B'O ，
CO=C'O
∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
△ABC经过旋转后∠AOA',∠BOB' ,∠COC'有何关系？
AO与A'O ，BO与B'O ，CO与C'O相等吗？
应用提升
1.对应点到旋转中心的距离相等;
2.两组对应点分别与旋转中心的
连线所成的角相等.
旋转的性质
3.旋转不改变图形的形状和大小.
O
A
A'
C
C'
B
B'
应用提升
应用提升
如图，(1)分别比较AB与A'B'，BC与B'C，AC与A'C'的长度，它们相等吗
(2)分别比较∠ABC与∠A'B'C'，∠BAC与∠B'A'C，∠BCA与∠B'CA'的大小，它们相等吗
A
B
C
A'
B'
C'
O
AB=A'B' ，BC=B'C' ， AC=A'C' .
∠ABC=∠A'B'C'，
∠BAC=∠B'A'C' ，
∠BCA=∠B'C'A'．
旋转保持任意两点间距离不变，
保持角的大小不变.
应用提升
例2 如图，将△ABC按逆时针方向旋转45°，得到△AB′C′.
(1)图中哪一点是旋转中心？
(2)∠B′AB 和∠C′AC有什么关系？它们的度数是多少？
A
B
C
B'
C'
解:(1)点A是旋转中心
(2)点B，C的对应点分别是点B' ，C'.因为两组对应
点分别与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋
转角，所以∠B′AB=∠C′AC=45°.
应用提升
例2 如图，将△ABC按逆时针方向旋转45°，得到△AB′C′.
(3)AB与AB′，AC与AC′有什么关系？
(4)BC与 B'C' 有什么关系？
(5)∠BAC 与 ∠B'AC' 有什么关系？
A
B
C
B'
C'
(3)∵对应点到旋转中心的距离相等，
∴ AB=AB′ ， AC=AC′ .
(4)∵旋转保持任意两点间距离不变，
∴ BC=B'C'.
(5)∵旋转保持角的大小不变，
∴ ∠BAC=∠B'AC'.
应用提升
课堂练习
1.如图，此图案可看成是由图中的哪一部分经过旋转得到？(用笔把该部分圈出来)
答：此图案由所圈基础图形绕中心点O
顺时针每次旋转90°，共旋转3次而成.
应用提升
课堂练习
2.如图，在△ABO中，∠O=90° . 将△ABO绕点O顺时针旋转90°，作出旋转后的△A'B'O ，△A'B'O是直角三角形吗？它的哪个角是直角？
A
B
O
A'
B'
△A'B'O 是直角三角形,直角是∠A'OB'
课堂小结
导图复盘
旋转
定义
三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度
性质
对应点到旋转中心的距离相等
两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等
旋转不改变图形的形状和大小
当堂检测
1. 如图，△ABC 绕点 O 顺时针旋转后得到△A′B′C′，
则下列说法中错误的是（ ）
A. OA ＝OB B. OC ＝OC′
C.∠AOA′ ＝∠BOB′ D.∠AOB ＝∠A′OB′
下 课
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