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(共21张PPT)
第二十一章 四边形
3.3 正方形
人教版八年级下册
温故知新
新知讲解
新知运用
归纳总结
作业布置
有一个角是直角
有一组邻边相等
两组对边
分别平行
四边形
有三个角是直角
四条边都相等
四条边都相等且有一个角是直角
？
？
？
学习目标：
1.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形概念之间的 联系和区别.
2.能用正方形的定义、性质进行推理与计算.
学习重点：
正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系.
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归纳总结
作业布置
温故知新
新知讲解
新知运用
归纳总结
作业布置
问题1:矩形怎样变化后就成了正方形呢 你有什么发现
温故知新
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新知运用
归纳总结
作业布置
问题2:菱形怎样变化后就成了正方形呢 你有什么发现？
变直角
邻边相等
变直角
邻边相等
2.有一个角为直角的菱形.
1.有一组邻边相等的矩形.
3.有一组邻边相等且有一个角为直角的平行四边形.
归纳
你能给正方形下定义了吗？
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形
定义
平行四边形
平行四边形
矩形
正方形
正方形
菱形
温故知新
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新知运用
归纳总结
作业布置
有一组邻边相等
有一个角是直角
有一个角是直角
有一组邻边相等
且有一个角是直角
有一组邻边相等
两组对边
分别平行
四边形
有三个角是直角
四条边都相等
四条边都相等且有一个角是直角
温故知新
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新知运用
归纳总结
作业布置
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新知运用
归纳总结
作业布置
正方形是我们熟悉的几何图形,它的四条边都相等,四个角都是直角.因此,正方形既是矩形,又是菱形.它既有矩形的性质,又有菱形的性质.
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归纳总结
作业布置
平行四边形 矩形特殊性质 菱形特殊性质
性质 边 对边平行且相等 四条边都相等
角 对角相等 邻角互补 四个角都是直角
对角线 对角线互相平分 对角线相等 对角线互相垂直
每一条对角线平分一组对角
猜想：1.正方形的四个角都是直角,四条边相等.
2.正方形的对角线相等且互相垂直平分.
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作业布置
已知：如图,四边形ABCD是正方形.
求证：正方形ABCD四边相等,四个角都是直角.
证明：∵四边形ABCD是正方形.
∴∠A=90°,AB=AC (正方形的定义).
又∵正方形是平行四边形.
∴正方形是矩形(矩形的定义),
正方形是菱形(菱形的定义).
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB= BC=CD=AD.
性质1.正方形的四个角都是直角,四条边相等.
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作业布置
性质2.正方形的对角线相等且互相垂直平分.
已知：如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.
求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.
证明：∵正方形ABCD是矩形,
∴AO=BO=CO=DO.
∵正方形ABCD是菱形.
∴AC⊥BD.
∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.
45度
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作业布置
几何语言叙述正方形性质
A
B
C
D
O
(1)∵ 四边形ABCD是正方形
∴ AB=BC=CD=AD
(2)∵ 四边形ABCD是正方形
∴ ∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
正方形的四条边都相等
正方形的对角线相等，且互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角
正方形的四个角都相等，且都等于90°
(3)∵ 四边形ABCD是正方形
∴ AC=BD
AC⊥BD
OA=OC =OB=OD
AC平分∠BAD、∠BCD
BD平分∠ABC、∠ADC
边
角
对角线
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作业布置
平行四边形 矩形特殊性质 菱形特殊性质 正方形
性质 边 对边平行且相等 四条边都相等 四条边都相等
角 对角相等 邻角互补 四个角都是直角 四个角都是直角
对角线 对角线互相平分 对角线相等 对角线互相垂直 每一条对角线平分一组对角 对角线相等且互相垂直
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作业布置
1、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A.对角线互相平分 B.对角线相等
C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分且相等
2、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A.对角线互相平分 B.对角线相等
C.对角线互相垂直 D.每一条对角线平分一组对角
3、正方形与平行四边形所共有的性质为（ ）
A.对角线平分一组对角 B.对角线相等
C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分
4、如图，已知正方形ABCD的对角线相交于点O。
（1）若对角线长为4，则边长为 ，周长为 ，面积为 ；
（2）若面积为4，则边长为 ，对角线长为 ，周长为 ；
（3）图中共有 个等腰直角三角形，有 条对称轴。
C
B
D
8
2
8
8
4
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作业布置
5、如图，在正方形ABCD中,AE平分角 BAC交BC于点E,点F 是边AB上一点,连接DF，若BE等于AF，则 CDF的度数 为( ).
A.45° B.60° C.67.5° D.77.5°
6、(2024.河南)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上,点A的坐标在(-2,0)，点E在边CD上.将三角形BCE沿BE折叠,点C落在点F处，若点f的坐标为(0,6)，则点E的坐标为 。
C
(3,10)
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作业布置
正方形
定义：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形
性质
四条边都相等，对边平行
四个角都是直角
对角线互相平分垂直、相等，每一条对角线平分一组对角
对称性：正方形是轴对称图形，有四条对称轴
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作业布置
探究性作业：
思考：你是否可以根据正方形的性质逆推其判定定理？
四边形性质对比表
性质 平行四边形 矩形特殊性质 菱形特殊性质 正方形
边 对边平行且相等 四条边都相等 四条边都相等
角 对角相等邻角互补 四个角都是直角 四个角都是直角
对角线 对角线互相平分 对角线相等 对角线互相垂直每一条对角线平分一组对角 对角线相等且互相垂直
我们解决过的每一个问题都将成为日后用以解决其他问题的法则！
笛卡尔
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Thanks!
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