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第一教研站2026年春学期八年级数学第一次学情检测
一、单选题（每小题3分，共18分）
1. 在、、、、中分式的个数有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
2. 下列调查中，采用的调查方式合适的是（ ）
A. 调查全省中学生对人工智能的了解情况，应采用全面调查
B. 调查陕西省中小学生的身高情况，应采用全面调查
C. 调查某新能源汽车电池使用寿命，应采用抽样调查
D. 调查航天飞机零部件是否合格，应采用抽样调查
3. 某校从750名学生中随机抽取100名学生进行百米测试，下列说法正确的是（ ）
A. 该调查方式是普查 B. 每名学生的百米测试成绩是个体
C. 样本容量是100名学生 D. 100名学生的百米测试成绩是总体
4. 对于式子：①；②，从左到右的变形，下列说法正确的是（ ）
A. 都是因式分解 B. 都是整式乘法
C. ①是因式分解，②是整式乘法 D. ①是整式乘法，②是因式分解
5. 当时，下列分式中值为0的是（ ）
A. B. C. D.
6. 九章算术中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列分式方程正确的是（ ）
A B.
C. D.
二、填空题（每小题3分，共30分）
7. 若分式有意义，则实数x的取值范围是____．
8. 分式与的最简公分母为________．
9. 填空：若，则等式右边的分子为_____．
10. 某班50名学生的数学成绩被分为5组，第组的频数分别为12、9、11、8，则第5组的频率是________．
11. 数据0，，x，3，4的极差是8，则________．
12. 一个样本数据中，最大值为73，最小值为36，若组距为6，则至少应分______组才能包含所有数据．
13. 已知则的值为________．
14. 关于的分式方程无解，则的值为_____．
15. 若关于分式方程的解为非负数，则的取值范围是_____．
16. 无论取何值，分式的值始终保持不变（分母不为零），则的值为______．
三、解答题（10题，共102分）
17. 计算题：
（1）
（2）
18. 分解因式：
（1）
（2）
19. 解分式方程：
（1）；
（2）．
20. 先化简，再求值：，请在，0，2中选择一个合适的数代入求值．
21. 3月14日是国际数学日，也称“日”．今年3月14日某校八年级600名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“日”徽章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了m名学生，并对积分成绩进行整理和分析，积分成绩（用整数x表示）共分五组：A．，B．，C．，D．，E．．并绘制了不完整的统计图（如图所示）．
根据以上信息，完成下列问题．
（1）下列抽取样本的方式中，最合理的是________（填写序号）；
①从八年级的学生中抽取m名男生；
②从八年级参加九连环游戏的学生中抽取m名学生；
③从八年级学号末位数字为3或7学生中抽取m名学生．
（2）直接写出________，这一组对应的扇形的圆心角度数是________；并补全频数分布直方图．
（3）这一组的学生积分是：81，82，87，93，93，93，96，请估计八年级学生获得“日”徽章的人数．
22. 利用完全平方公式可将二次三项式分解因式，而对于，则不能直接利用公式分解因式，但可先用“配方法”将其一部分配成完全平方式，再继续完成分解因式．即……
（1）题干中，因式分解的最后结果是：______；
（2）运用配方法解决：若，，求的值；
（3）对于，请你在下面已有步骤的提示下，结合“配方法”彻底完成因式分解．
＝……
23. 《花卉装点校园，喜迎新春佳节》项目学习方案如下，请完成任务．
项目情景 春节将至，栖霞某中学购买花卉装点校园．同学们需完成了解花卉知识（包括花语等知识），购买花卉，插花，摆放盆栽等任务．
素材一 采购小组到市场上了解到每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜3元，用600元购买的B种花卉数量为用240元购买的A种花卉数量的2倍．
素材二 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或完成盆大盆栽的插花任务，并且完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同．
任务1 小组成员甲设①_________的单价为x元， 由题意得方程：； 小组成员乙设购买A种花卉的数量为y枝，由题意得方程：②_________．
任务2 求m值．
24. 阅读与思考
下面是小宣同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务．
大数值式子大小的比较问题 有些大数值式子大小的比较问题可以通过用字母代替数转化成整式或分式的简化运算，再用作差法比较大小． 例1：若，，试比较x，y的大小． 解：设，则，． ∵， ∴． 例2：若，，试比较x，y的大小． 解：设，则，． ∵．
任务：
（1）请将例2的解题过程补充完整．
（2）若，，请用小宣同学数学笔记中的方法，比较x，y的大小．
25. 阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当时，，，当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题：
（1）当时，的最小值为 ；当时，的最大值为 ．
（2）当时，求代数式的最小值．
（3）如图，四边形的对角线相交于点O，的面积分别为12和27，求四边形面积的最小值．
26. 某校有一块长方形劳动实践基地，长为，宽为am，其中．
（1）去年实践基地收获500kg蔬菜，该校安排甲乙两组志愿者进行采摘．已知甲组每分钟采摘速度是乙组的2倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟．求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克的蔬菜？
（2）今年从该基地中截取出一个边长为am的正方形地块，用来种植A类蔬菜，而剩余土地用来种植B类蔬菜，最终收获A类蔬菜300kg，B类蔬菜200kg．哪类蔬菜的单位面积产量大？请说明理由．
（3）该校打算将原劳动基地进行扩建，计划将长增加16m，宽增加am，若扩建后的长方形基地面积是原来的整数倍，求整数a的值．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
二、填空题（每小题3分，共30分）
【7题答案】
【答案】
【8题答案】
【答案】
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】##
【11题答案】
【答案】或7
【12题答案】
【答案】7
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】1或
【15题答案】
【答案】且
【16题答案】
【答案】
三、解答题（10题，共102分）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
原方程无解
【20题答案】
【答案】，
【21题答案】
【答案】（1）
（2）40；；见解析
（3）八年级学生获得“日”徽章的人数为210人
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【23题答案】
【答案】（1）①A种花卉；②；（2）
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2），理由见解析
【25题答案】
【答案】（1）2，
（2）
（3）
【26题答案】
【答案】（1）甲组每分钟采摘千克的蔬菜，乙组每分钟采摘千克的蔬菜；
（2）类蔬菜的单位面积产量大，理由见解析
（3）整数的值为或．

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