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4.2提取公因式法
重点提示
一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式，公因式一般是各项系数的最大公因数(当系数为整数时)与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。
夯实基础巩固
1.多项式各项的公因式为( )。
A. abc B. C. D.3ab
2.下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是( )。
A. B. C. D.
3.用提取公因式法分解因式，下列因式分解正确的是( )。
A. B.
C. D.
4.多项式 提取公因式后，另一个因式为( )。
A. B. C. D.
5.如果a-b=3, ab=7,那么
6.计算:2.89×29-2.89×17+2.89×88= 。
7.分解因式：
(2)12abc-3bc 。
(4)m(a-3)+2(3-a)。
(5)3a(m-n)-2b(n-m)。
8.先分解因式，再计算求值：
其中x=1.5,m=6。
其中a=-2。
能力提升培优
的值是( )。
A. B. C. D.-2
10.将a(a-b-c)+b(c-a+b)+c(b-a+c)分解因式的结果是( )。
A. B.(a-b-c)(a+b-c)
C. D.
11.若实数a，b满足方程组 则
12.用提取公因式法将下列各式分解因式：
(3) ab-a+b-1= 。
(4)a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)= 。
13.已知(19x-31)(13x-17)-(17-13x)(11x-23)可因式分解为((ax+b)(30x+c),其中a,b,c均为整数,求a+b+c的值。
14.先阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
=(1+x)[1+x+x(x+1)]
(1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次。
(2)若分解 则需应用上述方法 次，结果是 。
(3)分解因式:n为正整数)。
实战演练
15.多项式因式分解为( )。
A. B.
C. D.
16.因式分解：
开放应用探究
17.已知a+b=1000,c=1001,求2a(b+a-c)-2b(c-a-b)-(b-c+a)的值。
1. D 2. B 3. D 4. B 5.21 6.289
7.(1)原式
(2)原式=3bc(4a-c)。
(3)原式
(4)原式=(a-3)(m-2)。
(5)原式=3a(m-n)+2b(m-n)=(m-n)(3a+2b)。
(6)原式=(a-3)(a-5)。
8.(1)原式=x(m-2)[4-3(m-2)]
=x(m-2)(10-3m)。
将x=1.5,m=6代入,
得原式=1.5×(6-2)×(10-3×6)=-48。
(2)原式=(a-2)(a-2+6)=(a-2)(a+4)。
将a=-2代入,得原式=(-2-2)(-2+4)=-8。
9. C 10. D 11.15
12.(1)x(a-1)(x-1) (2) xy(x+y-1)
(3)(b-1)(a+1) (4)(x-y)(a+b+c)
13.∵(19x-31)(13x-17)-(17-13x)(11x-23)
=(19x-31)(13x-17)+(13x-17)(11x-23)
=(13x-17)(30x-54),
∴a=13,b=-17,c=-54。∴a+b+c=-58。
14.(1)提取公因式法 2
(2)2023 (1+x)
(3)原式
15. C 16.3a(a-3b)
17.∵a+b=1000,c=1001,
∴2a(b+a-c)-2b(c-a-b)-(b-c+a)
=2a(a+b-c)+2b(a+b-c)-(a+b-c)
=(a+b-c)(2a+2b-1)
=(1000-1001)×(2×1000-1)
=-1999。

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