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四川省德阳市旌阳区德阳外国语学校2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2025七下·旌阳期中）如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·旌阳期中）运动会上，跳远运动员跳落到沙坑时的痕迹和测量跳远成绩的方法如图所示，选择其中的③号线的长度作为跳远成绩，这样测量的依据是（　　）
A．两点之间，线段最短
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点确定一条直线
D．垂线段最短
3．（2025七下·旌阳期中）如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（　　）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠3
C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°
4．（2025七下·旌阳期中） 在下列各数：，，，-3.14，0.121221222...（每两个1之间依次增加一个数2）中，无理数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2025七下·旌阳期中）在平面直角坐标系中，若点A（a，b）在第一象限内，则点B（a，-b）所在的象限（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（2025七下·旌阳期中）在平面直角坐标系中，若A（2，4）先向右平移4个单位，再向下平移6个单位后得到点B，则点B的坐标是（　　）
A．（8，8） B．（6，10） C．（6，-2） D．（-2，-2）
7．（2025七下·旌阳期中）如图，AD∥BC，BH平分∠ABC，交AD于点H.若∠BAD=112°，则∠AHB的度数为（　　）
A．34° B．56° C．22° D．36°
8．（2025七下·旌阳期中） 若，则的倒数是（　　）
A．2 B．-2 C． D．
9．（2025七下·旌阳期中）在如图所示的运算程序中，输入的值是64时，输出的值是（　　）
A． B． C．2 D．8
10．（2025七下·旌阳期中）《算法统宗》是我国古代数学著作，书中记载了这样一个问题，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚一人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头.问大小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，那么下面列出的方程组中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
11．（2025七下·旌阳期中）如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF=60°，∠MNP=45°.下列结论：①GE∥MP；②∠EFN=135°；③∠BEF=75°；④∠AEG=∠PMN.其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.
12．（2025七下·旌阳期中）
5的算术平方根是　 　.
13．（2025七下·旌阳期中）比较大小：2　 　 （填“＞”、“＜”或“＝”）．
14．（2025七下·旌阳期中）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOD=125°，则∠EOC的度数为　 　.
15．（2025七下·旌阳期中） 若是二元一次方程2x-3y-5=0的一组解，则4a-6b=　 　．
16．（2025七下·旌阳期中）小慧去花店购买鲜花，若买6支玫瑰和4支百合，则她所带的钱还剩下8元：若买4支玫瑰和6支百合，则她所带的钱还缺2元.若只买10支玫瑰，则她所带的钱还剩下　 　元.
17．（2025七下·旌阳期中）如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点O出发，沿O→A1→A2→A3→A4→A5→A6→A7→A8…的路线移动，每次移动1个单位长度，依次得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，-1），A6（3，-1），A7（3，0），A8（4，0），…，则点A2025的坐标是　 　.
三、解答题：本题共7小题，共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
18．（2025七下·旌阳期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）
（4）
19．（2025七下·旌阳期中）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，3），B（1，1），C（4，0），D（4，4）.
（1）把四边形ABCD经过平移后得到四边形A1B1C1D1，点A的对应点A1的坐标为（-4，-1）.请你画出四边形A1B1C1D1，并写出点B1，C1，D1的坐标；
（2）若四边形ABCD内有一点P（a，b），则经过（1）的平移后的对应点P1的坐标为　 　；
（3）求四边形A1B1C1D1的面积.
20．（2025七下·旌阳期中）已知x的两个不同的平方根分别是a+4和3a-20，x-y-13的立方根是3.求x-2y的算术平方根.
21．（2025七下·旌阳期中）如图，在四边形ABCD中，E是BC延长线的一点，连接AE交CD于点F，若∠B=∠D，∠1+∠2=180°.
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠E=30°，求∠DAE的度数.
22．（2025七下·旌阳期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来. 将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示2的小数部分.
又例如：即，的整数部分是2，小数部分为.
（1） 如果的整数部分是a，的整数部分是b，求的立方根；
（2） 已知，其中x是整数，且，求x-y的值.
23．（2025七下·旌阳期中）列方程（组）解应用题：
某超市用9600元购进甲、乙两种商品共200件，这两种商品的进价，标价如下表：
价格 类型 甲种 乙种
进价（元/件） 30 60
标价（元/件） 50 90
（1）求甲、乙两种商品各购进多少件？
（2）若甲种商品按标价下降a元出售，乙种商品按标价八折出售，那么这批商品全部售出后，超市共获利2640元，求a的值.
24．（2025七下·旌阳期中）已知直线AB∥CD，在三角形纸板EFG中，∠F=90°.
（1）将三角形EFG按如图1放置，点E和点G分别在直线AB、CD上，若∠DGF=25°，则∠AEF= 　 　°；
（2）将三角形EFG按如图2放置，点E和点G分别在直线AB、CD上，GF交AB于点H，若∠DGF=α，∠BEF=β，试求α、β之间的数量关系；
（3）在图2中，若∠AEF=20°，∠AEG=40°，将三角形EFH绕点F以每秒10°的速度顺时针旋转一周，设运动时间为t秒，当三角形EFH两条直角边分别与GE平行时，求出相应t的值（直接写出答案）.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：根据平移的定义可知，只有A选项是由一个圆作为基本图形，经过平移得到．
故答案为：A．
【分析】把一个图形整体沿某一直线移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形形状与大小完全相同，图形的这种移动叫做平移，注意平移是图形整体沿某一直线移动，图形的形状与大小不变，注意区分平移与旋转的区别．
2．【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：测量的依据是垂线段最短．
故答案为：D .
【分析】根据垂线段最短解答即可．
3．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：当∠1=∠3时，a∥b；
当∠4=∠5时，a∥b；
当∠2+∠4=180°时，a∥b．
故选B．
【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行对各选项进行判断．
4．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：∵ 是开方开不尽的数，属于无理数；
∵ 是无限不循环小数，属于无理数；
∵ 是分数，属于有理数；
∵ 是有限小数，属于有理数；
∵（每两个1之间依次增加一个2）是无限不循环小数，属于无理数．
∴ 无理数有 、、，共3个．
故答案为：C .
【分析】根据无理数是无限不循环小数逐一判断各数即可．
5．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在第一象限内，
∴，
∴，
∴点在第四象限．
故答案为：D .
【分析】根据点在第一象限内得到，即可得到，然后判断点B所在象限解答即可．
6．【答案】C
【知识点】用坐标表示平移
【解析】 【解答】解：若先向右平移4个单位，再向下平移6个单位后得到点B，
则，即，
故答案为：C .
【分析】根据点的平移规律“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”即可求解．
7．【答案】A
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：，，
，，
平分，
，
，
故答案为：A .
【分析】利用平行线的性质求出∠ABC的度数，再根据角平分线的定义得到，利用两直线平行，内错角相等得到的值．
8．【答案】C
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
即，化简可得，
①+②得：，解得，
将代入①得，，解得，
∴，
∴的倒数是，
故答案为：C .
【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性得到关于的二元一次方程组，解方程组求出a和b的值，然后代入求算术平方根即可．
9．【答案】B
【知识点】无理数的概念；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：当时，取算术平方根得到，是有理数，取立方根得到是有理数，取算术平方根得到，是无理数，则输出，
故答案为：B．
【分析】将x=64代入流程图，再利用算术平方根和立方根的计算方法并结合无理数的定义分析求解即可.
10．【答案】C
【知识点】列二元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意列方程组得，，
故答案为：C .
【分析】设大和尚有x人，小和尚有y人，根据“ 100个和尚分100个馒头，大和尚一人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头 ”列方程组即可．
11．【答案】C
【知识点】平行线的应用-三角尺问题；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，延长交于点，
由题意得，是等腰直角三角形，中，，；
∴，
∴，
∴正确；
∵，
∴；
∴错误；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴正确；
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴正确；
综上所述，正确的个数为：．
故答案为：C .
【分析】延长交于点，根据内错角相等，两直线平行判断①；根据邻补角的定义求出∠EFN判断②；根据平行线的性质得到∠BKN的值，然后求出∠AEG的度数，再根据平角的定义求出∠BEF判断③；利用等腰直角三角形的性质判断④解答即可．
12．【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵正数的正的平方根是它的算术平方根，
∴5的算术平方根是 .
故答案为： .
【分析】正数的正的平方根是它的算术平方根，据此解答即可.
13．【答案】<
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵2＝ ，
∴ ＜ ，
∴2＜ ；
故答案为：＜．
【分析】根据被开方数大，算术平方根就大进行解答即可.
14．【答案】35°
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵直线相交于点O，
∵，
∵，
∴(垂线的定义)，
∴，
故答案为：．
【分析】先根据对顶角相等求出的度数，根据垂直的定义得出为直角，再根据角的和差解答即可．
15．【答案】10
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解，
∴2a-3b=5，
∴4a-6b=2(2a-3b)=10，
故答案为：10.
【分析】把x=a，y=b代入得到2a-3b=5，然后将代数式4a-6b化为2(2a-3b)，整体代入解答即可.
16．【答案】28
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每支玫瑰元，每支百合元，小慧所带的钱为元．
根据题意得：，
整理得：
得：
即，
．
移项得：，即只买10支玫瑰，所带的钱还剩下28元．
故答案为：28．
【分析】设每支玫瑰元，每支百合元，小慧所带的钱为元，根据题意列方程组，然后根据得到，解答即可．
17．【答案】
【知识点】探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：由已知点坐标可知，点的移动以8个为一个周期，即（k为非负整数）．
每个周期内第1个点（余数为1）的坐标特征为，
∵余1，即，
∴，
∴的横坐标，纵坐标，
故答案为：．
【分析】观察已知点的坐标，发现每8个点为一个移动周期，用除以周期数8，通过商和余数确定在周期中的位置，进而推导坐标．
18．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：，
得，
解得，，
把代入①得，，
解得，，
所以，方程组的解为；
（4）解：
，得，
解得，，
把代入②得，，
解得，
所以方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先运算立方根和算术平方根，然后加减解答即可；
（2）分别计算算术平方根、绝对值、立方根和乘方，然后加减运算解答即可；
（3）由消去y求出x，再将x代入求出y，即可得到答案；
（4）由消去x求出y，再将y代入求出x，即可得到答案．
19．【答案】（1）解：如图，四边形即为所求．
，，.
（2）
（3）解：
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】（2）解：由（1）得平移的规律为：向左平移5个单位，再向下平移4个单位，
∴点的坐标为，
故答案为：；
【分析】（1）根据平移的性质作出点A，B，C，D的对应点，然后依次连接得到四边形即可；
（2）根据点A和 A1的坐标变化，得到平移规律解答即可；
（3）根据梯形面积公式解答．
20．【答案】解：∵正数的两个平方根互为相反数，
∴，
解得，即a = 4，
∴．
∵的立方根是，
∴，
将代入得，
解得．
∴，
∵16的算术平方根是，
答：的算术平方根是．
【知识点】平方根的概念与表示；求算术平方根；立方根的概念与表示
【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列方程求出的值，即可求出的值；根据立方根的定义求出；然后代入代数式求出算术平方根解答即可．
21．【答案】（1）证明：∵，，∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据对顶角相等和等量代换得到，再根据同旁内角互补，两直线平行证明结论即可；
（2）根据两直线平行，同位角相等得到，再根据等量代换得到，进而得到，再根据内错角相等解题即可．
22．【答案】（1）解：∵，，∴，，
∴，
∵的整数部分是，的整数部分是，
∴，
∴，
∴的立方根为，
即的立方根为．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∵，，是整数，
∴，，
∴.
【知识点】无理数的估值；开立方（求立方根）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）先估算 ， ，得到a，的值，然后代入代数式求出立方根即可；
（2）先估算，根据题意得，，然后代入计算即可．
23．【答案】（1）解：设甲种商品购进x件，乙种商品购进y件，
根据题意得：，
解得：．
答：甲种商品购进80件，乙种商品购进120件；
（2）解：根据题意得：，
解得：．
答：a的值为5．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设甲种商品购进x件，乙种商品购进y件，利用进货总价进货单价购进数量，根据题意列关于x，y的二元一次方程组，解答即可；
（2）利用总利润每件甲商品的销售利润购进数量每件乙商品的销售利润购进数量，列关于a的一元一次方程，求出a的值即可．
24．【答案】（1）
（2）解：过F点作，如图所示：
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
即：
（3）或或或
【知识点】旋转的性质；平行线的应用-三角尺问题；平行公理的推论
【解析】【解答】（1）解：过F点作，如图所示：
∵，，
∴，
∴，，
∴；
故答案为：；
（3）解：∵，，
∴，
时，如图所示：
此时：，
旋转角度，
∴；
时，如图所示：
此时：旋转角度，
∴；
时，如图所示：
此时：，
旋转角度，
∴；
时，如图所示：
此时：，
旋转角度为：，
∴；
综上所述：的值为：或或或．
【分析】（1）过F点作，即可得到，根据两直线平行，内错角相等得到、即可求解；
（2）过F点作，即可得到，根据两直线平行，同旁内角互补可得、然后根据平角的定义得到结论；
（3）根据，，，四种情况画图，求出旋转的角度即可求解．
1 / 1四川省德阳市旌阳区德阳外国语学校2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2025七下·旌阳期中）如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：根据平移的定义可知，只有A选项是由一个圆作为基本图形，经过平移得到．
故答案为：A．
【分析】把一个图形整体沿某一直线移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形形状与大小完全相同，图形的这种移动叫做平移，注意平移是图形整体沿某一直线移动，图形的形状与大小不变，注意区分平移与旋转的区别．
2．（2025七下·旌阳期中）运动会上，跳远运动员跳落到沙坑时的痕迹和测量跳远成绩的方法如图所示，选择其中的③号线的长度作为跳远成绩，这样测量的依据是（　　）
A．两点之间，线段最短
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点确定一条直线
D．垂线段最短
【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：测量的依据是垂线段最短．
故答案为：D .
【分析】根据垂线段最短解答即可．
3．（2025七下·旌阳期中）如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（　　）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠3
C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：当∠1=∠3时，a∥b；
当∠4=∠5时，a∥b；
当∠2+∠4=180°时，a∥b．
故选B．
【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行对各选项进行判断．
4．（2025七下·旌阳期中） 在下列各数：，，，-3.14，0.121221222...（每两个1之间依次增加一个数2）中，无理数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：∵ 是开方开不尽的数，属于无理数；
∵ 是无限不循环小数，属于无理数；
∵ 是分数，属于有理数；
∵ 是有限小数，属于有理数；
∵（每两个1之间依次增加一个2）是无限不循环小数，属于无理数．
∴ 无理数有 、、，共3个．
故答案为：C .
【分析】根据无理数是无限不循环小数逐一判断各数即可．
5．（2025七下·旌阳期中）在平面直角坐标系中，若点A（a，b）在第一象限内，则点B（a，-b）所在的象限（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在第一象限内，
∴，
∴，
∴点在第四象限．
故答案为：D .
【分析】根据点在第一象限内得到，即可得到，然后判断点B所在象限解答即可．
6．（2025七下·旌阳期中）在平面直角坐标系中，若A（2，4）先向右平移4个单位，再向下平移6个单位后得到点B，则点B的坐标是（　　）
A．（8，8） B．（6，10） C．（6，-2） D．（-2，-2）
【答案】C
【知识点】用坐标表示平移
【解析】 【解答】解：若先向右平移4个单位，再向下平移6个单位后得到点B，
则，即，
故答案为：C .
【分析】根据点的平移规律“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”即可求解．
7．（2025七下·旌阳期中）如图，AD∥BC，BH平分∠ABC，交AD于点H.若∠BAD=112°，则∠AHB的度数为（　　）
A．34° B．56° C．22° D．36°
【答案】A
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：，，
，，
平分，
，
，
故答案为：A .
【分析】利用平行线的性质求出∠ABC的度数，再根据角平分线的定义得到，利用两直线平行，内错角相等得到的值．
8．（2025七下·旌阳期中） 若，则的倒数是（　　）
A．2 B．-2 C． D．
【答案】C
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
即，化简可得，
①+②得：，解得，
将代入①得，，解得，
∴，
∴的倒数是，
故答案为：C .
【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性得到关于的二元一次方程组，解方程组求出a和b的值，然后代入求算术平方根即可．
9．（2025七下·旌阳期中）在如图所示的运算程序中，输入的值是64时，输出的值是（　　）
A． B． C．2 D．8
【答案】B
【知识点】无理数的概念；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：当时，取算术平方根得到，是有理数，取立方根得到是有理数，取算术平方根得到，是无理数，则输出，
故答案为：B．
【分析】将x=64代入流程图，再利用算术平方根和立方根的计算方法并结合无理数的定义分析求解即可.
10．（2025七下·旌阳期中）《算法统宗》是我国古代数学著作，书中记载了这样一个问题，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚一人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头.问大小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，那么下面列出的方程组中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意列方程组得，，
故答案为：C .
【分析】设大和尚有x人，小和尚有y人，根据“ 100个和尚分100个馒头，大和尚一人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头 ”列方程组即可．
11．（2025七下·旌阳期中）如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF=60°，∠MNP=45°.下列结论：①GE∥MP；②∠EFN=135°；③∠BEF=75°；④∠AEG=∠PMN.其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】平行线的应用-三角尺问题；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，延长交于点，
由题意得，是等腰直角三角形，中，，；
∴，
∴，
∴正确；
∵，
∴；
∴错误；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴正确；
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴正确；
综上所述，正确的个数为：．
故答案为：C .
【分析】延长交于点，根据内错角相等，两直线平行判断①；根据邻补角的定义求出∠EFN判断②；根据平行线的性质得到∠BKN的值，然后求出∠AEG的度数，再根据平角的定义求出∠BEF判断③；利用等腰直角三角形的性质判断④解答即可．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.
12．（2025七下·旌阳期中）
5的算术平方根是　 　.
【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵正数的正的平方根是它的算术平方根，
∴5的算术平方根是 .
故答案为： .
【分析】正数的正的平方根是它的算术平方根，据此解答即可.
13．（2025七下·旌阳期中）比较大小：2　 　 （填“＞”、“＜”或“＝”）．
【答案】<
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵2＝ ，
∴ ＜ ，
∴2＜ ；
故答案为：＜．
【分析】根据被开方数大，算术平方根就大进行解答即可.
14．（2025七下·旌阳期中）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOD=125°，则∠EOC的度数为　 　.
【答案】35°
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵直线相交于点O，
∵，
∵，
∴(垂线的定义)，
∴，
故答案为：．
【分析】先根据对顶角相等求出的度数，根据垂直的定义得出为直角，再根据角的和差解答即可．
15．（2025七下·旌阳期中） 若是二元一次方程2x-3y-5=0的一组解，则4a-6b=　 　．
【答案】10
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解，
∴2a-3b=5，
∴4a-6b=2(2a-3b)=10，
故答案为：10.
【分析】把x=a，y=b代入得到2a-3b=5，然后将代数式4a-6b化为2(2a-3b)，整体代入解答即可.
16．（2025七下·旌阳期中）小慧去花店购买鲜花，若买6支玫瑰和4支百合，则她所带的钱还剩下8元：若买4支玫瑰和6支百合，则她所带的钱还缺2元.若只买10支玫瑰，则她所带的钱还剩下　 　元.
【答案】28
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每支玫瑰元，每支百合元，小慧所带的钱为元．
根据题意得：，
整理得：
得：
即，
．
移项得：，即只买10支玫瑰，所带的钱还剩下28元．
故答案为：28．
【分析】设每支玫瑰元，每支百合元，小慧所带的钱为元，根据题意列方程组，然后根据得到，解答即可．
17．（2025七下·旌阳期中）如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点O出发，沿O→A1→A2→A3→A4→A5→A6→A7→A8…的路线移动，每次移动1个单位长度，依次得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，-1），A6（3，-1），A7（3，0），A8（4，0），…，则点A2025的坐标是　 　.
【答案】
【知识点】探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：由已知点坐标可知，点的移动以8个为一个周期，即（k为非负整数）．
每个周期内第1个点（余数为1）的坐标特征为，
∵余1，即，
∴，
∴的横坐标，纵坐标，
故答案为：．
【分析】观察已知点的坐标，发现每8个点为一个移动周期，用除以周期数8，通过商和余数确定在周期中的位置，进而推导坐标．
三、解答题：本题共7小题，共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
18．（2025七下·旌阳期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）
（4）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：，
得，
解得，，
把代入①得，，
解得，，
所以，方程组的解为；
（4）解：
，得，
解得，，
把代入②得，，
解得，
所以方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先运算立方根和算术平方根，然后加减解答即可；
（2）分别计算算术平方根、绝对值、立方根和乘方，然后加减运算解答即可；
（3）由消去y求出x，再将x代入求出y，即可得到答案；
（4）由消去x求出y，再将y代入求出x，即可得到答案．
19．（2025七下·旌阳期中）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，3），B（1，1），C（4，0），D（4，4）.
（1）把四边形ABCD经过平移后得到四边形A1B1C1D1，点A的对应点A1的坐标为（-4，-1）.请你画出四边形A1B1C1D1，并写出点B1，C1，D1的坐标；
（2）若四边形ABCD内有一点P（a，b），则经过（1）的平移后的对应点P1的坐标为　 　；
（3）求四边形A1B1C1D1的面积.
【答案】（1）解：如图，四边形即为所求．
，，.
（2）
（3）解：
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】（2）解：由（1）得平移的规律为：向左平移5个单位，再向下平移4个单位，
∴点的坐标为，
故答案为：；
【分析】（1）根据平移的性质作出点A，B，C，D的对应点，然后依次连接得到四边形即可；
（2）根据点A和 A1的坐标变化，得到平移规律解答即可；
（3）根据梯形面积公式解答．
20．（2025七下·旌阳期中）已知x的两个不同的平方根分别是a+4和3a-20，x-y-13的立方根是3.求x-2y的算术平方根.
【答案】解：∵正数的两个平方根互为相反数，
∴，
解得，即a = 4，
∴．
∵的立方根是，
∴，
将代入得，
解得．
∴，
∵16的算术平方根是，
答：的算术平方根是．
【知识点】平方根的概念与表示；求算术平方根；立方根的概念与表示
【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列方程求出的值，即可求出的值；根据立方根的定义求出；然后代入代数式求出算术平方根解答即可．
21．（2025七下·旌阳期中）如图，在四边形ABCD中，E是BC延长线的一点，连接AE交CD于点F，若∠B=∠D，∠1+∠2=180°.
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠E=30°，求∠DAE的度数.
【答案】（1）证明：∵，，∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据对顶角相等和等量代换得到，再根据同旁内角互补，两直线平行证明结论即可；
（2）根据两直线平行，同位角相等得到，再根据等量代换得到，进而得到，再根据内错角相等解题即可．
22．（2025七下·旌阳期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来. 将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示2的小数部分.
又例如：即，的整数部分是2，小数部分为.
（1） 如果的整数部分是a，的整数部分是b，求的立方根；
（2） 已知，其中x是整数，且，求x-y的值.
【答案】（1）解：∵，，∴，，
∴，
∵的整数部分是，的整数部分是，
∴，
∴，
∴的立方根为，
即的立方根为．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∵，，是整数，
∴，，
∴.
【知识点】无理数的估值；开立方（求立方根）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）先估算 ， ，得到a，的值，然后代入代数式求出立方根即可；
（2）先估算，根据题意得，，然后代入计算即可．
23．（2025七下·旌阳期中）列方程（组）解应用题：
某超市用9600元购进甲、乙两种商品共200件，这两种商品的进价，标价如下表：
价格 类型 甲种 乙种
进价（元/件） 30 60
标价（元/件） 50 90
（1）求甲、乙两种商品各购进多少件？
（2）若甲种商品按标价下降a元出售，乙种商品按标价八折出售，那么这批商品全部售出后，超市共获利2640元，求a的值.
【答案】（1）解：设甲种商品购进x件，乙种商品购进y件，
根据题意得：，
解得：．
答：甲种商品购进80件，乙种商品购进120件；
（2）解：根据题意得：，
解得：．
答：a的值为5．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设甲种商品购进x件，乙种商品购进y件，利用进货总价进货单价购进数量，根据题意列关于x，y的二元一次方程组，解答即可；
（2）利用总利润每件甲商品的销售利润购进数量每件乙商品的销售利润购进数量，列关于a的一元一次方程，求出a的值即可．
24．（2025七下·旌阳期中）已知直线AB∥CD，在三角形纸板EFG中，∠F=90°.
（1）将三角形EFG按如图1放置，点E和点G分别在直线AB、CD上，若∠DGF=25°，则∠AEF= 　 　°；
（2）将三角形EFG按如图2放置，点E和点G分别在直线AB、CD上，GF交AB于点H，若∠DGF=α，∠BEF=β，试求α、β之间的数量关系；
（3）在图2中，若∠AEF=20°，∠AEG=40°，将三角形EFH绕点F以每秒10°的速度顺时针旋转一周，设运动时间为t秒，当三角形EFH两条直角边分别与GE平行时，求出相应t的值（直接写出答案）.
【答案】（1）
（2）解：过F点作，如图所示：
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
即：
（3）或或或
【知识点】旋转的性质；平行线的应用-三角尺问题；平行公理的推论
【解析】【解答】（1）解：过F点作，如图所示：
∵，，
∴，
∴，，
∴；
故答案为：；
（3）解：∵，，
∴，
时，如图所示：
此时：，
旋转角度，
∴；
时，如图所示：
此时：旋转角度，
∴；
时，如图所示：
此时：，
旋转角度，
∴；
时，如图所示：
此时：，
旋转角度为：，
∴；
综上所述：的值为：或或或．
【分析】（1）过F点作，即可得到，根据两直线平行，内错角相等得到、即可求解；
（2）过F点作，即可得到，根据两直线平行，同旁内角互补可得、然后根据平角的定义得到结论；
（3）根据，，，四种情况画图，求出旋转的角度即可求解．
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