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东方市2026年中考备考第一轮模拟检测数学科试卷
温馨提示：本卷满分120分,考试时间100分钟,请将答案写在答题卡上
一、选择题（本题36分,每小题3分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图是由4个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 根据东方市文旅局最新数据，2026年春节期间，东方市累计接待游客约427000人，数据427000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 当时,则代数式的值是（ ）
A. B. C. 1 D. 3
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：，，，，．这组数据的众数、中位数分别为（ ）
A ， B. ， C. ， D. ，
7. 分式方程的解是（ ）
A. B. C. D.
8. 若反比例函数（k是常数）图象在第二、第四象限，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 若点关于x轴对称的点是点B，则点B的坐标是（ ）
A B. C. D.
10. 如图，直线，等边的顶点在直线上，，则的度数为（ ）
A 15° B. 20° C. 25° D. 30°
11. 如图，在中，，以A为圆心，适当长为半径画弧，交于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M．作射线交于点F，若，则点F到的距离为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
12. 如图，AB是的弦，半径于点D，，点P在圆周上，则等于（　　）
A. 27° B. 30° C. 32° D. 36°
二、填空题（本大题满分12分,每小题3分）
13. 因式分解：__________．
14. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为______．
15. 在一个不透明的袋中装有个球，其中个红球，个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出个球，摸出红球的概率是______.
16. 如图，正方形中，，点在边上，且．将沿对折至，延长交边于点，连接、．则______， ______．
三、解答题（本大题满分72分）
17. 计算：
（1）
（2）解不等式组：
18. 春节是中国的传统节日，春节前是购物的高峰期，苹果寓意“平平安安”，销售特别火爆．小红妈妈从超市购进A、B两种糖心苹果，其中A种糖心苹果销售价为8元/斤，B种糖心苹果销售价为9元/斤．若小红妈妈用42元购买A、B两种糖心苹果共5斤，求两种糖心苹果分别购买了多少斤？
19. 某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查,要求每名学生必选且只能选一项,现随机抽查了m名学生,并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.
请结合以上信息解答下列问题：
（1） ；
（2）上面条形统计图中足球的人数是 ；
（3）在图2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 ；
（4）已知该校共有1200名学生,请你估计该校约有 名学生最喜爱足球活动；
（5）该校想要购买一些足球、排球和乒乓球,请你写出一条购买建议.
20. 如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角．
（1） ； ；
（2）求的长；
（3）求这座山的高度．
（参考数据：，，）．
21. 如图，已知二次函数的图象经过点，，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为抛物线的顶点，求的面积；
（3）抛物线上是否存在点P，使是以为底的等腰三角形，若存在求出P点坐标，若不存在说明理由：
（4）在第一象限的抛物线上是否存在点N，使点N到的距离最大，若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．
22. 在正方形中，点M、N分别是边、的中点．
（1）如图，连接、相交于点E.求证：；
（2）如图，延长、相交于点F，连接．求证：；
（3）如图，若正方形的边长为2，将沿翻折得到，延长交的延长线于点G，交于点Q，求的长．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】B
【11题答案】
【答案】B
【12题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题满分12分,每小题3分）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】6
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】 ① ##45度 ②. 3
三、解答题（本大题满分72分）
【17题答案】
【答案】（1）1 （2）
【18题答案】
【答案】购买种糖心苹果3斤，购买种糖心苹果2斤
【19题答案】
【答案】（1）150 （2）30
（3）
（4）240 （5）见解析
【20题答案】
【答案】（1）40，5
（2）约为1800米 （3）约为1900米
【21题答案】
【答案】（1）
（2）3 （3）或
（4）
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）

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