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专题复习二 分式方程的增根问题
验根是指将解分式方程过程中得到的根代入原方程，或代入原方程两边所乘的公分母，看分母的值是否为零。使分母的值为零的根就是方程的增根，增根使分式方程无意义。解决与增根有关的方程问题，应先将方程转化为整式方程，然后讨论整式方程的根与公分母的关系。
夯实基础巩固
1.若x=4是分式方程的根，则a的值为( )。
A.6 B.-6 C.4 D.-4
2.若关于x的分式方程 有解，则字母a的取值范围是( )。
A. a=5或a=0 B. a≠0 C. a≠5 D. a≠5且a≠0
3.关于x的分式方程 下列说法中，正确的是( )。
A.方程的解是x=a-3 B.当a>3时，方程的解是正数
C.当a<3时，方程的解为负数 D.以上答案都正确
4.若关于x的分式方程 的解与方程 的解相同，则a= 。
5.若关于x的方程 的解为x=2，则m的值为 。
6.当m为何值时，关于x的方程 有增根
7.关于x的方程
(1)当k=3时，求该方程的解。
(2)若方程有增根，求k的值。
能力提升培优
8.若关于x的方程 有增根x=-1,则2a-3的值为( )。
A.2 B.3 C.4 D.6
9.若关于x的分式方程 有一个正整数解，则整数a的值为( )。
A.-1 B.0 C.1 D.1或-1
10.已知关于x的分式方程
(1)若该方程有增根，则增根是 。
(2)若该方程的解大于1，则m的取值范围是 。
11.已知关于x的方程
(1)当k=3时,求x的值。
(2)若原方程的解是正数，求k的取值范围。
12.增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的，分式方程的增根，不是分式方程的根，而是该分式方程化成的整式方程的根，所以涉及分式方程的增根问题的解题步骤通常为：①去分母，化分式方程为整式方程；②将增根代入整式方程中，求出方程中字母系数的值。阅读以上材料后，完成下列探究：
探究1：m为何值时，方程 有增根
探究2：m为何值时，方程 的根是-1
探究3：任意写出三个m的值，使对应的方程 的三个根中两个根之和等于第三个根。
探究4：你发现满足“探究3”条件的m ，m ，m 的关系是 。
实战演练
13.若关于x的分式方程 无解，则a的值为( )。
A.-1 B.0 C.3 D.0或3
14.若分式方程 的解为整数，则整数a= 。
开放应用探究
15.先阅读下面的材料，然后回答问题：
方程 的解为
方程 的解为
方程 的解为
(1)观察上述方程的解，猜想关于x的方程 的解是 。
(2)根据上面的规律，猜想关于x的方程 的解是 。
(3)猜想关于x的方程 的解并验证你的结论。
(4)在解方程 时，可将方程变形转化为(2)的形式求解，按要求写出你的变形求解过程。
专题复习二 分式方程的增根问题
1. A 2. D 3. B 4.1 5.2
6.∵方程 有增根，
∴x-2=0,解得x=2。
把方程两边同乘(x-2),得m+3(x-2)=x-1,把x=2代入,得m=1。
7.(1)把k=3代入方程得 去分母得1+3x-6=x-3,解得x=1。经检验，x=1是原分式方程的解。
(2)分式方程去分母得1+3x-6=x-k,由分式方程有增根得x-2=0,即x=2,把x=2代入1+3x-6=x-k得2-k=1,解得k=1。
8. B 9. B 10.(1)x=2 (2)m> 且m≠4
11.(1)k=3时,方程为 两边同乘(x-3),得x-2(x-3)=-3,解得x=9。经检验，x=9是原方程的根，
∴原分式方程的解为x=9。
两边同乘(x-3),得x-2(x-3)=-k,解得x=6+k。
∵原方程解是正数,∴6+k>0,解得k>-6。
∵x≠3,∴6+k≠3。∴k≠-3。
∴k>-6且k≠-3。
12.探究1:方程两边同时乘(x-3),
得3x+5(x-3)=-m。∵原方程有增根,
∴x-3=0,解得x=3。当x=3时,m=-9。
探究2：方程两边同时乘(x-3)，
得3x+5(x-3)=-m。
∵原方程的根为x=-1,∴m=23。
探究3：由(1)(2)得 设方程的三个对应根为a,b,c且a+b=c,即可得出对应的m,m =15-8a,m =15-8b,m =15-8c。
探究4：
【解析】由探究3得a+b=c,
整理得
13. A 14.±1
(3)猜想关于x的方程 的解为
理由如下：方程变形得
即
依此类推得到解为
(4)方程变形得
可得y+1=3或 解得

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