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广东省云浮市罗定市2024-2025学年下学期期中八年级数学试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．
1．（2025八下·罗定期中）下列各式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A．，是最简二次根式，符合题意；
B．，不符合题意；
C．，不符合题意；
D．，不符合题意；
故选：A．
【分析】根据最简二次根式的定义逐项进行判断即可求出答案.
2．（2025八下·罗定期中）化简的结果是（　　）
A． B． C．3 D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：；
故选C．
【分析】根据二次根式的性质即可求出答案.
3．（2025八下·罗定期中）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【解答】A、∵不是同类二次根式，∴A不正确，不符合题意；
B、∵，∴B不正确，不符合题意；
C、∵，∴C正确，符合题意；
D、∵，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用二次根式的乘除法及二次根式的加减法逐项分析求解即可.
4．（2025八下·罗定期中）下列叙述中，正确的是
A．直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方
B．如果一个三角形中，两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
C． 中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若 ，则∠A=90
D． 中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若∠B=90 ，则
【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、∵由勾股定理知，直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，而直角边应该都小于斜边，所以直角三角形中，应该是较小两条边的平方和等于第三边的平方，∴A选项错误；
B、∵由勾股定理的逆定理可得：如果一个三角形中，两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，∴B选项正确；
C、∵ ，∴c为斜边，c的对角∠C=90 ，∴C选项错误；
D、∵△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，∠B=90 ，∴b为斜边，∴ ，∴D选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，据此判A；根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长为a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形，其中，最长边所对的角是直角，据此判断B，C，D.
5．（2025八下·罗定期中）如图，一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处，则木杆折断之前的高度为（　　）
A．5m B．7m C．8m D．9m
【答案】C
【知识点】勾股定理；风吹树折模型
【解析】【解答】解：设折断部分的高度为，
由题意和勾股定理，得：，
∴木杆折断之前的高度为；
故选C．
【分析】设折断部分的高度为，根据勾股定理可得x，再根据边之间的关系即可求出答案.
6．（2025八下·罗定期中）在四边形中，，添加下列条件能判定四边形是平行四边形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵，
∴当时，四边形是平行四边形；故选项B符合题意；
当时，四边形是平行四边形；
当时，无法判定四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
当时，无法判定四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
当，则：，无法判定四边形是平行四边形，故选项D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据平行四边形判定定理逐项进行判断即可求出答案.
7．（2025八下·罗定期中）给出下列判断，正确的是（　　）
A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
【解析】【解答】解：A. 一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，故该选项不正确，不符合题意；
B. 对角线相等的平行四边形是矩形，故该选项不正确，不符合题意；
C. 对角线互相平分，垂直且相等的四边形是正方形，故该选项不正确，不符合题意；
D. 有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及菱形的判定逐项进行判断即可求出答案.
8．（2025八下·罗定期中）如图，在四边形中，，，，，且，则四边形的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的乘除混合运算；三角形的面积；勾股定理的逆定理；几何图形的面积计算-割补法；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，，
∴
∴，
∴，
∴
，
故答案为：．
【分析】先利用勾股定理求出BD的长，再利用，可得，最后利用三角形的面积公式及割补法求出四边形的面积即可.
9．（2025八下·罗定期中）如图，数轴上的点A表示的数是，点B表示的数是2，于点B，且，以A点为圆心，为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】实数在数轴上表示；勾股定理；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：∵点A表示的数是，点B表示的数是2，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵点A表示的数是，
∴点D表示的数是：，
故选：C．
【分析】根据两点间距离可得AB，根据勾股定理可得AC，再根据数轴上点的位置即可求出答案.
10．（2025八下·罗定期中）如图，矩形中，，点E是上一点，且，的垂直平分线交的延长线于点F，交于点H，连接交于点G．若G是的中点，则的长是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质；矩形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：过点E作于点P，
在矩形中
，，
∴四边形和四边形为矩形，
又，，
∴，，
∵G是的中点，
∴，
又∵，
∴，
又，
∴，
∴，
∵垂直平分，
∴，
令，则，
又∵，
∴，
∴，，
在中，，
∴
解得．
故选：A．
【分析】过点E作于点P，根据矩形判定定理可得四边形和四边形为矩形，则，，根据线段中点可得，根据直线平行性质可得，根据全等三角形判定定理可得，则，根据垂直平分线性质可得，令，则，根据边之间的关系可得FP，EF，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11．（2025八下·罗定期中）已知一菱形的边长为4，则其周长为　 　．
【答案】16
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：菱形的周长为．
故答案为：16．
【分析】根据菱形性质即可求出答案.
12．（2025八下·罗定期中）要使有意义，必须满足　 　．
【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵二次根式有意义，
，
解得．
故答案为：．
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.
13．（2025八下·罗定期中）如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的边长为　 　．
【答案】5
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方，另一条直角边的平方，由勾股定理可知：斜边的平方，即A所代表的正方形的面积为25．
∴A所代表的正方形的边长为5．
故答案为：5．
【分析】根据勾股定理，结合正方形面积即可求出答案.
14．（2025八下·罗定期中）当x＝ ﹣1时，代数式x2+2x+2的值是　 　.
【答案】24
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：原式=(x+1)2+1=( ﹣1+1)2+1=23+1=24，
故答案为24.
【分析】将原式化为x2+2x+1+1的形式并运用完全平方公式进行求解.
15．（2025八下·罗定期中）如图在正方形中，点E在上，连接，，F为的中点连接．若，则的长为　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：正方形
，
F为的中点，
设
，
在中，
即
解得
故，
在中
解得（负值舍去）
故答案为：．
【分析】根据正方形性质可得，，根据线段中点可得BE，设，则，，根据勾股定理建立方程，解方程可得，故，，再根据勾股定理即可求出答案.
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
16．（2025八下·罗定期中）计算：．
【答案】解：原式
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】根据二次根式的混合运算即可求出答案.
17．（2025八下·罗定期中）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上．求证：是直角三角形．
【答案】证明：由图可知，，，，
，
是直角三角形．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】根据勾股定理可得AB，AC，BC，再根据勾股定理逆定理即可求出答案.
18．（2025八下·罗定期中）已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．
【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//DC，AB=DC，
∴∠BAE=∠DCF，
在△AEB和△CFD中，
，
∴△AEB≌△CFD（SAS），
∴BE=DF．
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】根据平行四边形性质可得AB//DC，AB=DC，则∠BAE=∠DCF，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19．（2025八下·罗定期中）如图，小区A与公路l的距离米，小区B与公路l的距离米，已知米．
（1）政府准备在公路边建造一座公交站台Q，使Q到A、B两小区的路程相等，求的长；
（2）现要在公路旁建造一利民超市P，使P到A、B两小区的路程之和最短，求的最小值，求出此最小值．
【答案】（1）解：如图1，
根据题意得：，
设，则，
，
解得，
即的长为475米；
（2）解：如图，作点A关于直线l的对称点，连接，交直线l于点P．
则，
，
的最小值为，
如图，作于点E，
在中，
米，米，
米，
的最小值为1000米．
【知识点】勾股定理；轴对称的应用-最短距离问题；将军饮马模型-一线两点（一动两定）；勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【分析】（1）设，则，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
（2）作点A关于直线l的对称点，连接，交直线l于点P，则，根据边之间的关系可得，则的最小值为，作于点E，根据勾股定理即可求出答案.
（1）解：如图1，
根据题意得：，
设，则，
，
解得，
即的长为475米；
（2）如图，作点A关于直线l的对称点，连接，交直线l于点P．
则，
，
的最小值为，
如图，作于点E，
在中，
米，米，
米，
的最小值为1000米．
20．（2025八下·罗定期中）先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：
原式
当，时，原式

【知识点】二次根式的化简求值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】根据二次根式性质，结合有理数的乘法，除法化简，再将x，y值代入即可求出答案.
21．（2025八下·罗定期中）图1是某重型卡车，图2是一个长方体木箱从重型卡车上卸下某时刻的平面示意图．已知重型卡车车身的高度为4m，卸货时会利用到辅助挡板，此时弯折落在处（即），，经过测量得，，四边形为矩形，当木箱底部顶点G与点重合时（为水平线，，，互相平行）．
（1）求的长．
（2）求图中木箱上点F到直线的距离．
【答案】（1）解：∵，，
∴，
∵，
在中，设，则，
∴，即，
解得：，即，
答：的长为；
（2）解：过点F作交于H，
∵四边形为矩形，，
∴，
∴，
∴，
∵，，互相平行，
∴，，
∵，
∴，
∴F到直线的距离为，
答：F到直线的距离．
【知识点】平行线的性质；矩形的判定与性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）设，则，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
（2）过点F作交于H，根据矩形性质可得，根据边之间的关系可得FB，根据直线平行性质可得，，再根据边之间的关系即可求出答案.
（1）解：∵，，
∴，
∵，
在中，设，则，
∴，即，
解得：，即，
答：的长为；
（2）解：过点F作交于H，
∵四边形为矩形，，
∴，
∴，
∴，
∵，，互相平行，
∴，，
∵，
∴，
∴F到直线的距离为，
答：F到直线的距离．
五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22．（2025八下·罗定期中）已知：如图是直角三角形，，点分别在边上，且，，．
（1）证明：线段能组成直角三角形；
（2）当是边上的中点时，判断：的位置关系．
【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∴线段能组成直角三角形；
（2）解：．
理由：延长，使得，连接，
∵是边上的中点，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，
∵，
∴，
∵，
∴，
即．
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理的逆定理；三角形全等的判定-SAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】（1）根据勾股定理逆定理即可求出答案.
（2）延长，使得，连接，根据线段中点可得，根据全等三角形判定定理可得，则，，根据直线平行判定定理可得，则∠MBC=90°，根据勾股定理可得ME，再根据边之间的关系即可求出答案.
（1）证明：∵，，
∴，
∴线段能组成直角三角形；
（2）解：．
理由：延长，使得，连接，
∵是边上的中点，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，
∵，
∴，
∵，
∴，
即．
23．（2025八下·罗定期中）在四边形中，对角线相交于点O．在线段上任取一点P（端点除外），连接．点Q在的延长线上且．
（1）如图1，若四边形是正方形．
①求的度数；
②探究与的数量关系并说明理由．
（2）如图2，若四边形是菱形且．探究与的数量关系并说明理由．
【答案】（1）解：①如图：
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
②，理由如下：
如图2，在上取一点N，使，连接，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：，理由如下：
如图3，过点D作于E，连接，
∴，，
∵四边形是菱形，，
∴，
∴，是等边三角形，
∴，
由（1）同理得：，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即．
【知识点】三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质；菱形的判定与性质；正方形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）①根据正方形性质可得，根据全等三角形判定定理可得，则，根据等边对等角可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
（2）在上取一点N，使，连接，根据正方形性质可得，根据等腰直角三角形判定定理可得是等腰直角三角形，则，根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
（3）过点D作于E，连接，根据菱形性质可得，根据等边三角形判定定理可得是等边三角形，则，由（1）同理得：，根据等边三角形判定定理可得是等边三角形，则，根据全等三角形判定定理可得，则，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据角之间的关系即可求出答案.
（1）解：①如图：
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
②，理由如下：
如图2，在上取一点N，使，连接，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：，理由如下：
如图3，过点D作于E，连接，
∴，，
∵四边形是菱形，，
∴，
∴，是等边三角形，
∴，
由（1）同理得：，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即．
1 / 1广东省云浮市罗定市2024-2025学年下学期期中八年级数学试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．
1．（2025八下·罗定期中）下列各式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025八下·罗定期中）化简的结果是（　　）
A． B． C．3 D．
3．（2025八下·罗定期中）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025八下·罗定期中）下列叙述中，正确的是
A．直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方
B．如果一个三角形中，两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
C． 中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若 ，则∠A=90
D． 中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若∠B=90 ，则
5．（2025八下·罗定期中）如图，一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处，则木杆折断之前的高度为（　　）
A．5m B．7m C．8m D．9m
6．（2025八下·罗定期中）在四边形中，，添加下列条件能判定四边形是平行四边形的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2025八下·罗定期中）给出下列判断，正确的是（　　）
A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形
8．（2025八下·罗定期中）如图，在四边形中，，，，，且，则四边形的面积为（　　）
A． B． C． D．
9．（2025八下·罗定期中）如图，数轴上的点A表示的数是，点B表示的数是2，于点B，且，以A点为圆心，为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数是（　　）．
A． B． C． D．
10．（2025八下·罗定期中）如图，矩形中，，点E是上一点，且，的垂直平分线交的延长线于点F，交于点H，连接交于点G．若G是的中点，则的长是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11．（2025八下·罗定期中）已知一菱形的边长为4，则其周长为　 　．
12．（2025八下·罗定期中）要使有意义，必须满足　 　．
13．（2025八下·罗定期中）如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的边长为　 　．
14．（2025八下·罗定期中）当x＝ ﹣1时，代数式x2+2x+2的值是　 　.
15．（2025八下·罗定期中）如图在正方形中，点E在上，连接，，F为的中点连接．若，则的长为　 　．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
16．（2025八下·罗定期中）计算：．
17．（2025八下·罗定期中）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上．求证：是直角三角形．
18．（2025八下·罗定期中）已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19．（2025八下·罗定期中）如图，小区A与公路l的距离米，小区B与公路l的距离米，已知米．
（1）政府准备在公路边建造一座公交站台Q，使Q到A、B两小区的路程相等，求的长；
（2）现要在公路旁建造一利民超市P，使P到A、B两小区的路程之和最短，求的最小值，求出此最小值．
20．（2025八下·罗定期中）先化简，再求值：，其中，．
21．（2025八下·罗定期中）图1是某重型卡车，图2是一个长方体木箱从重型卡车上卸下某时刻的平面示意图．已知重型卡车车身的高度为4m，卸货时会利用到辅助挡板，此时弯折落在处（即），，经过测量得，，四边形为矩形，当木箱底部顶点G与点重合时（为水平线，，，互相平行）．
（1）求的长．
（2）求图中木箱上点F到直线的距离．
五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22．（2025八下·罗定期中）已知：如图是直角三角形，，点分别在边上，且，，．
（1）证明：线段能组成直角三角形；
（2）当是边上的中点时，判断：的位置关系．
23．（2025八下·罗定期中）在四边形中，对角线相交于点O．在线段上任取一点P（端点除外），连接．点Q在的延长线上且．
（1）如图1，若四边形是正方形．
①求的度数；
②探究与的数量关系并说明理由．
（2）如图2，若四边形是菱形且．探究与的数量关系并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A．，是最简二次根式，符合题意；
B．，不符合题意；
C．，不符合题意；
D．，不符合题意；
故选：A．
【分析】根据最简二次根式的定义逐项进行判断即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：；
故选C．
【分析】根据二次根式的性质即可求出答案.
3．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【解答】A、∵不是同类二次根式，∴A不正确，不符合题意；
B、∵，∴B不正确，不符合题意；
C、∵，∴C正确，符合题意；
D、∵，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用二次根式的乘除法及二次根式的加减法逐项分析求解即可.
4．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、∵由勾股定理知，直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，而直角边应该都小于斜边，所以直角三角形中，应该是较小两条边的平方和等于第三边的平方，∴A选项错误；
B、∵由勾股定理的逆定理可得：如果一个三角形中，两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，∴B选项正确；
C、∵ ，∴c为斜边，c的对角∠C=90 ，∴C选项错误；
D、∵△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，∠B=90 ，∴b为斜边，∴ ，∴D选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，据此判A；根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长为a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形，其中，最长边所对的角是直角，据此判断B，C，D.
5．【答案】C
【知识点】勾股定理；风吹树折模型
【解析】【解答】解：设折断部分的高度为，
由题意和勾股定理，得：，
∴木杆折断之前的高度为；
故选C．
【分析】设折断部分的高度为，根据勾股定理可得x，再根据边之间的关系即可求出答案.
6．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵，
∴当时，四边形是平行四边形；故选项B符合题意；
当时，四边形是平行四边形；
当时，无法判定四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
当时，无法判定四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
当，则：，无法判定四边形是平行四边形，故选项D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据平行四边形判定定理逐项进行判断即可求出答案.
7．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
【解析】【解答】解：A. 一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，故该选项不正确，不符合题意；
B. 对角线相等的平行四边形是矩形，故该选项不正确，不符合题意；
C. 对角线互相平分，垂直且相等的四边形是正方形，故该选项不正确，不符合题意；
D. 有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及菱形的判定逐项进行判断即可求出答案.
8．【答案】A
【知识点】二次根式的乘除混合运算；三角形的面积；勾股定理的逆定理；几何图形的面积计算-割补法；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，，
∴
∴，
∴，
∴
，
故答案为：．
【分析】先利用勾股定理求出BD的长，再利用，可得，最后利用三角形的面积公式及割补法求出四边形的面积即可.
9．【答案】C
【知识点】实数在数轴上表示；勾股定理；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：∵点A表示的数是，点B表示的数是2，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵点A表示的数是，
∴点D表示的数是：，
故选：C．
【分析】根据两点间距离可得AB，根据勾股定理可得AC，再根据数轴上点的位置即可求出答案.
10．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质；矩形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：过点E作于点P，
在矩形中
，，
∴四边形和四边形为矩形，
又，，
∴，，
∵G是的中点，
∴，
又∵，
∴，
又，
∴，
∴，
∵垂直平分，
∴，
令，则，
又∵，
∴，
∴，，
在中，，
∴
解得．
故选：A．
【分析】过点E作于点P，根据矩形判定定理可得四边形和四边形为矩形，则，，根据线段中点可得，根据直线平行性质可得，根据全等三角形判定定理可得，则，根据垂直平分线性质可得，令，则，根据边之间的关系可得FP，EF，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
11．【答案】16
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：菱形的周长为．
故答案为：16．
【分析】根据菱形性质即可求出答案.
12．【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵二次根式有意义，
，
解得．
故答案为：．
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.
13．【答案】5
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方，另一条直角边的平方，由勾股定理可知：斜边的平方，即A所代表的正方形的面积为25．
∴A所代表的正方形的边长为5．
故答案为：5．
【分析】根据勾股定理，结合正方形面积即可求出答案.
14．【答案】24
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：原式=(x+1)2+1=( ﹣1+1)2+1=23+1=24，
故答案为24.
【分析】将原式化为x2+2x+1+1的形式并运用完全平方公式进行求解.
15．【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：正方形
，
F为的中点，
设
，
在中，
即
解得
故，
在中
解得（负值舍去）
故答案为：．
【分析】根据正方形性质可得，，根据线段中点可得BE，设，则，，根据勾股定理建立方程，解方程可得，故，，再根据勾股定理即可求出答案.
16．【答案】解：原式
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】根据二次根式的混合运算即可求出答案.
17．【答案】证明：由图可知，，，，
，
是直角三角形．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】根据勾股定理可得AB，AC，BC，再根据勾股定理逆定理即可求出答案.
18．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//DC，AB=DC，
∴∠BAE=∠DCF，
在△AEB和△CFD中，
，
∴△AEB≌△CFD（SAS），
∴BE=DF．
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】根据平行四边形性质可得AB//DC，AB=DC，则∠BAE=∠DCF，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
19．【答案】（1）解：如图1，
根据题意得：，
设，则，
，
解得，
即的长为475米；
（2）解：如图，作点A关于直线l的对称点，连接，交直线l于点P．
则，
，
的最小值为，
如图，作于点E，
在中，
米，米，
米，
的最小值为1000米．
【知识点】勾股定理；轴对称的应用-最短距离问题；将军饮马模型-一线两点（一动两定）；勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【分析】（1）设，则，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
（2）作点A关于直线l的对称点，连接，交直线l于点P，则，根据边之间的关系可得，则的最小值为，作于点E，根据勾股定理即可求出答案.
（1）解：如图1，
根据题意得：，
设，则，
，
解得，
即的长为475米；
（2）如图，作点A关于直线l的对称点，连接，交直线l于点P．
则，
，
的最小值为，
如图，作于点E，
在中，
米，米，
米，
的最小值为1000米．
20．【答案】解：
原式
当，时，原式

【知识点】二次根式的化简求值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】根据二次根式性质，结合有理数的乘法，除法化简，再将x，y值代入即可求出答案.
21．【答案】（1）解：∵，，
∴，
∵，
在中，设，则，
∴，即，
解得：，即，
答：的长为；
（2）解：过点F作交于H，
∵四边形为矩形，，
∴，
∴，
∴，
∵，，互相平行，
∴，，
∵，
∴，
∴F到直线的距离为，
答：F到直线的距离．
【知识点】平行线的性质；矩形的判定与性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）设，则，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
（2）过点F作交于H，根据矩形性质可得，根据边之间的关系可得FB，根据直线平行性质可得，，再根据边之间的关系即可求出答案.
（1）解：∵，，
∴，
∵，
在中，设，则，
∴，即，
解得：，即，
答：的长为；
（2）解：过点F作交于H，
∵四边形为矩形，，
∴，
∴，
∴，
∵，，互相平行，
∴，，
∵，
∴，
∴F到直线的距离为，
答：F到直线的距离．
22．【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∴线段能组成直角三角形；
（2）解：．
理由：延长，使得，连接，
∵是边上的中点，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，
∵，
∴，
∵，
∴，
即．
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理的逆定理；三角形全等的判定-SAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】（1）根据勾股定理逆定理即可求出答案.
（2）延长，使得，连接，根据线段中点可得，根据全等三角形判定定理可得，则，，根据直线平行判定定理可得，则∠MBC=90°，根据勾股定理可得ME，再根据边之间的关系即可求出答案.
（1）证明：∵，，
∴，
∴线段能组成直角三角形；
（2）解：．
理由：延长，使得，连接，
∵是边上的中点，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，
∵，
∴，
∵，
∴，
即．
23．【答案】（1）解：①如图：
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
②，理由如下：
如图2，在上取一点N，使，连接，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：，理由如下：
如图3，过点D作于E，连接，
∴，，
∵四边形是菱形，，
∴，
∴，是等边三角形，
∴，
由（1）同理得：，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即．
【知识点】三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质；菱形的判定与性质；正方形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）①根据正方形性质可得，根据全等三角形判定定理可得，则，根据等边对等角可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
（2）在上取一点N，使，连接，根据正方形性质可得，根据等腰直角三角形判定定理可得是等腰直角三角形，则，根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
（3）过点D作于E，连接，根据菱形性质可得，根据等边三角形判定定理可得是等边三角形，则，由（1）同理得：，根据等边三角形判定定理可得是等边三角形，则，根据全等三角形判定定理可得，则，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据角之间的关系即可求出答案.
（1）解：①如图：
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
②，理由如下：
如图2，在上取一点N，使，连接，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：，理由如下：
如图3，过点D作于E，连接，
∴，，
∵四边形是菱形，，
∴，
∴，是等边三角形，
∴，
由（1）同理得：，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即．
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