资源简介

2026年数学参考答案
数学（一）
:.So-BC-(ya-Ya)=](xe-xa)(ya-Ys)-]x
一、选择题
1.A2.D3.C4.D5.B6.A7.B8.C
(6-0)x(3-1)=6.
9.D10.A
19.解：任务一：如图1，BD=28m,CD=21m,过A
二、填空题
作AE⊥CD于E,则四边形AEDB为矩形，
11.-1(答案不唯一)12.甲13.平行
∠AEC=90°，
14.C-A-B-D15.(1,0)或(4,0)
三、解答题
住宅楼
为
16,解：(1)-（号4V-8-2025°
心
BL
D
=-3+(-2)-1
图1
=-6.
.∴AE=BD=28m,AB=DE,
(2)(a+2-5)片3a-d
.∠CAE==35°，
a-2
a-2
∴.在Rt△ACE中，CE=AE .tana≈28×0.7=
=(24-5。)2
19.6(m),
a-2a-2’a(3-a)
=（a+3)(a-3).a-2
.∴AB=DE=CD-CE=21-19.6=1.4(m):
a-2
a(3-a)
.冬至正午太了照到住宅楼位置与地面之间
=a+3
的距离AB约为1.4m;
a
任务二：如图2，过B作AC的平行线，过C作
17.解：(1)15,87.5,98.
BD的平行线，两线交于点Q,BQ,AE交于点
(2)我认为A款AI备课辅助软件更受教师喜爱，
T,过Q作QK⊥BD于K,
因为A款AI备课辅助软件评分统计中“非常
满意”所占百分比45%大于B款AI备课辅助
软件评分统计中“非常满意”所占百分比40%，
中
所以A款AI备课辅助软件更受教师喜爱.
E
(3)估计对AI备课辅助软件不满意的共有
图2
600x10%+50x20=-135(人).
∴.∠QBK=∠ATB=∠CAE=35°，四边形CDKQ
为矩形，
18.解：(1)：直线y=x+b与反比例函数y=k的图
∴.CD=QK=21m,
象交于点A(2,3),
在Rt△BKQ中，BK=,S
21
将A(2,3)代入y=x+b中，得3=2+b,解得b=1.
tan∠QBK=tan35o≈
将42,3)代入年中，得3=受，
21=30(m),
0.7
.DK=BK-BD=30-28=2(m),
解得k=6.
.该活动中心大约移动了2米
(2)在y=x+1中，
20.(1)解：尺规作图如下：
令x=0,则y=1,即B(0,1):
步骤一：以点C为圆心，任意长为半径作圆弧，
·过点B作x轴的平行线交反比例函数的图
交直线CD于点E,交线段BC(或射线CB)于
象于点C,则y=6中，令y=1时，x=6,
点F;
步骤二：以点B为圆心，以相同的长为半径作
∴.C(6,1),
圆弧，交射线BC于点G(使得BG=CF,即点G2026年数学（一）
满分120分，考试时间100分钟
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 在0，，5，四个数中，最小的数是（ ）
A. B. 0 C. D. 5
2. 打印又称“增材制造”技术，是一种依据三维数据通过逐层材料累加的方法制造实体零件的技术，如图是打印的一个蒙古包模型，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 胖东来是河南零售行业唯一入选《中国品牌500强》的品牌，品牌价值达68亿元．将数据“68亿”用科学记数法表示应为（）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构如图所示，所有多边形都是正多边形，则的度数为（ ）
A B. C. D.
6. 关于一元二次方程的根的情况，下列结论正确的是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法判断根的情况
7. 如图所示，是等边三角形，为的中点，，垂足为．若，则的边长为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
8. 社团活动是丰富学生校园生活，发展学生个性的重要方式，深受学生喜爱．正面印有四个社团名称的宣传卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机一次抽取两张，卡片正面恰好为美术社和书法社的概率为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在矩形中，点分别在四条边上，且．将分别沿折叠，折叠后点、点重合于点．同样操作，将分别沿折叠，折叠后点、点重合于点．若，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 用吸管吹气时，吸管内部空气振动产生声音，因此可以用吸管制作吸管乐器．根据物理学知识，同一材质的吸管内部空气振动的频率（单位：）可近似地看成吸管长度（单位：）的反比例函数．甲、乙两种材质的吸管乐器频率关于吸管长度的函数图象如图所示．根据图象，下列结论正确的是（ ）
A. 频率相同时，甲材质吸管乐器的长度比乙材质吸管乐器的长度短
B. 对于乙材质吸管乐器，频率越大，长度越长
C. 长度相同时，甲材质吸管乐器的频率比乙材质吸管乐器的频率大
D. 对于甲材质吸管乐器，长度越长，频率越大
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 写出一个比大的负整数_______．
12. 在一次跳远训练中，甲、乙两人每人5次跳远的平均成绩都是米，方差分别是（米），（米），则在这次跳远训练中成绩比较稳定的是_____．
13. 规律探究：同一平面内有直线a1，a2，a3…，a100，若a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4…，按此规律，a1和a100的位置是________．
14. 联欢会有A，B，C，D四个节目需要彩排，所有演员到场后节目彩排开始．一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始．每个节目的演员人数和彩排时长（单位：）如下：
节目 A B C D
演员人数 10 2 10 1
彩排时长 30 10 20 10
已知每位演员只参演一个节目．一位演员候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）．若使这23位演员的候场时间之和最小，则节目应按________的先后顺序彩排．
15. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，点在轴上，满足，则点的坐标为________．
三、解答题（共75分）
16. 按要求完成下列各题：
（1）计算：．
（2）化简：．
17. 重庆正推进人工智能赋能基础教育，近期举办了以“渝见智能·共育未来”为主题人工智能赋能基础教育现场会，明确要让与基础教育深度融合．某校积极响应这一政策，聚焦两款备课辅助软件：“讯飞备课助手”（简称A款）、“豆包教学辅助工具”（简称B款），开展了教师对A，B两款备课辅助软件的使用满意度评分测验（一名教师仅对一款备课辅助软件进行评分），并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用整数x表示，满分100分，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：（单位：分）
抽取的对A款备课辅助软件的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，87，88；
抽取的对B款备课辅助软件的评分数据：66，67，68，83，85，86，86，87，87，88，88，89，95，96，96，98，98，98，99，100；
抽取的对A，B款备课辅助软件的评分统计：
备课软件 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比
A 88 b 96
B 88 88 c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中________，________，________；
（2）根据以上数据，你认为哪款备课辅助软件更受教师喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）此次测验有600名教师对A款备课辅助软件进行评分，有500名教师对B款备课辅助软件进行评分，请估计对备课辅助软件不满意的共有多少人？
18. 如图，已知直线与反比例函数的图像交于点，与轴交于点，过点作轴的平行线交反比例函数的图像于点．
（1）求、的值；
（2）求的面积．
19. 某小区在设计时，计划在如图①的住宅楼正前方建一栋文体活动中心．设计示意图如图②所示，已知，该地冬至正午太阳高度角为．如果你是建筑设计师，请结合示意图和已知条件完成下列任务．
任务一：计算冬至正午太阳照到住宅楼的位置与地面之间的距离的长；
任务二：为符合建筑规范对日照的要求，让整栋住宅楼在冬至正午太阳高度角下恰好都能照射到阳光，需将活动中心沿方向移动一定的距离（活动中心高度不变），求该活动中心移动了多少米？
（参考数据：．结果保留小数点后一位）
20. 如图，四边形为内接四边形，连接，，为等边三角形．
（1）尺规作图：过点作，交延长线于点M．
（2）求证：．
21. 星期天，爸爸、妈妈带小明去商场选购一款空调．他们选择了其中两款，小明查阅出两款空调的基本能效信息如下表：
型号 能效能级 售价/元 平均每年耗电量/ 居民电价
品牌一 1级 3048 640 0.56元/
品牌二 3级 2600 800
（1）两款空调使用多少年，综合费用（综合费用售价电费）相同；
（2）若空调使用年限为10年，请你帮助小明一家分析购买、使用哪种品牌空调综合费用较低，说明你的理由．
22. 已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点向上平移3个单位长度，向左平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值；
（3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为9，求n的取值范围．
23. 【问题提出】：
如图1，点E是菱形边上的一点，是等腰三角形，，（），交于点G，探究与的数量关系．
【问题探究】：
（1）先将问题特殊化，如图2，当时，求的度数
（2）再探究一般情形，如图1，求的度数：（用含的代数式表示）
【问题拓展】：
（3）如图3，当，时，若点G为边的三等分点，请直接写出的长．

展开更多......

收起↑