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七年下第一次检测（数学）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 下列式子是方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 是关于的一元一次方程的解，则a的值为（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
3. 下列方程中，解为的方程是（ ）
A. B. C. D.
4. 如果，那么根据等式的基本性质，下列变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若长方形的长为，宽为，其周长为，则的值为（ ）
A. 13 B. 11 C. 6 D. 4
6. 解方程时，去分母正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 若代数式比代数式小1，则值为（ ）
A. 2 B. C. 1 D.
8. 七年级一班有40人报名参加曲艺社或天文社．已知参加曲艺社的人数比参加天文社的人数多7人，两个社都参加的有15人．若设参加曲艺社的人数为，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 方程，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是，那么▲处的数字是 __．
10. 已知是关于的一元一次方程，则的值为_____．
11. 若单项式与是同类项，则的值是______．
12. 已知比3倍大5的数等于的4倍，则的值为___________．
13. 若是关于的方程的解，且，则的值为_____．
14. 设代数式，代数式．为常数，的取值与的对应值如下表：
x … 1 2 3 …
A … 4 5 6 …
小明观察上表并探究出以下结论：①；②当时，；③当时，；④若，则．其中所有正确结论的序号是________．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15. 解方程：．
16. 已知关于的方程的解与的解相同，求的值．
17. 已知关于x的一元一次方程和的解互为相反数．
（1）求n的值；
（2）求代数式的值．
18. 2023年，中国潼南油菜花节期间，潼南一特产礼盒套装销售火暴，其中，一个礼盒里有两袋双江花生米和一个黄桃罐头．生产车间里，一个工人一天可做150袋花生米，或者100个罐头．现有70个工人全部上岗，分配多少人做花生米，多少人做罐头，才使生产出来的产品刚好全部包装才礼盒套装？
19. 小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为．
（1）求a的值．
（2）求方程正确的解．
20. 在关于x的一元一次方程中，m是正整数．
（1）当时，求方程的解；
（2）若方程有正整数解，求m的值．
21. 数学活动课上同学们用一种正方形纸板制作图1所示的长方体盒子，每个盒子需4个长方形侧面和2个正方形底面．纸板有图2所示的两种裁剪方法：
A方法：每张纸板裁成6个侧面；
B方法：每张纸板裁成9个底面．
同学们一共领取了9张纸板，设其中张用A方法裁剪，其余的用B方法．
（1）一共可裁剪出侧面___________个，底面___________个（用含的代数式表示）；
（2）若同学们裁出的侧面还剩6个，底面全部用完，求的值和制成的盒子个数．
22. 我们规定：若关于x的一元一次方程的解满足，则称该方程为“完美方程”．请解答下列问题：
（1）判断方程是否为“完美方程”，并说明理由；
（2）若关于x一元一次方程是“完美方程”，求m的值．
23. 某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价80元，售价100元；乙种商品每件的售价为60元，利润率为50%（）．
（1）每件甲种商品的利润率为_________，乙种商品每件的进价为_________元．
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共60件，总进价恰好为3600元，求购进甲种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场对所有商品进行如下的优惠促销活动：
优惠前一次性购物总金额 优惠措施
不超过900元 不优惠
超过900元，但不超过1200元 按总售价打九折优惠
超过1200元 其中不超过1200元的部分打八折优惠，超过1200元的部分打七折优惠
在商场优惠促销活动期间，若小宇一次性购买商品实际付款981元，求小宇所购商品优惠前的总金额为多少元？
24. 如图，数轴上两点对应的有理数分别为和，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点同时从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为（秒）．
（1）数轴上的点表示的数是______，点表示的数是______（用含的代数式表示）；
（2）当时，求的长度；
（3）在运动过程中是否存在某一时刻使得，若存在，请求出此时值；若不存在，请说明理由；
（4）若点一直沿数轴负方向运动，当点运动到点时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动且速度保持不变，当点与点重合时，请直接写出的值．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
二、填空题（每小题3分，共18分）
【9题答案】
【答案】4
【10题答案】
【答案】2
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】15
【14题答案】
【答案】②③④
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
【15题答案】
【答案】x=－6
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】分配人生产花生米，人生产罐头，刚好成套装
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】（1），
（2）的值为7时，可以制作9个盒子
【22题答案】
【答案】（1）不是“完美方程”，理由见解析
（2）
【23题答案】
【答案】（1），40
（2）30件 （3）1090或1230元
【24题答案】
【答案】（1）；
（2）
（3）存，4或
（4）

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