资源简介

2026年九年级素养检测数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，在两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向北偏东．若两地同时开工，要使公路准确接通，则的度数应为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算中，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若小华用一根长度为的铁丝围成了一个三角形，则下列长度不可能是这个三角形边长的是（ ）
A. B. C. D.
5. 从图1的正方体上截去一个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，则这个几何体的主视图是（　　）
A. B. C. D.
6. 若关于的一元二次方程的两根之积为，则a的值为（ ）
A. B. C. 2 D. 1
7. 有一个不透明的盒子中，装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外，其余大小和质地均相同．若从盒子中随机摸出一个球是白球的概率为，则白球的个数是（ ）
A. 16 B. 10 C. 8 D. 6
8. 化简分式：，则“”部分的整式为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，一块三角形纸板被一个不透明的物体覆盖了一个角，根据图中数据，角的对边的长度可以表示为（单位：）（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，点在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象和的图象之间，且轴，则点B的坐标可能是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在菱形中，M，N是对角线上不重合的两个点，且．当改变点M，N位置的过程中，下列对于四边形的说法正确的是（ ）
A. 总是矩形
B. 总是菱形
C. 中不可能存在
D. 中可能存在
12. 如图，将等腰直角三角尺角的顶点与正方形的顶点A重合，绕点A旋转三角尺，使分别与相交于点P，Q，设，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 若，计算：_______．
14. 在平面直角坐标系中，在第一象限内，且轴，各顶点坐标如图所示，则值是_____．
15. 如图1是一块长为，宽为的小矩形地板砖，用这样相同的8块地板砖拼成如图2所示的大矩形，根据图中数据，每块小矩形的面积是______．
16. 如图，点O是正八边形内一点（不含边界），若这个正八边形的边长是4，则点O到这个正八边形各条边的距离之和为_______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 数学兴趣小组的同学们在玩一个“变数魔盒”的数学游戏，如图，对“变数魔盒”输入任意有理数对时，会输出一个新数为．如输入有理数对时，输出的新数为．
（1）若对“变数魔盒”输入有理数对，求输出的新数；
（2）若对“变数魔盒”输入有理数对，输出的新数为，求．
18. 已知满足不等式组．
（1）分别求出不等式①和不等式②解集；
（2）直接写出这个不等式组的解集；
（3）若x是一个两位数的个位数字，且这个两位数的十位上的数字是个位上的数字的一半，则这个两位数是多少
19. 如图，在中，，，点D是边上一点，且，的平分线与交于点G，点F在射线上，连接，．
（1）求证：；
（2）过点A作于点H，求的度数．
20. 某水果生产基地为了解同一批柑橘装箱后每箱的重量情况，从全部装箱的柑橘中随机选出100箱，分A、B、C、D、E五组来测量每箱的重量（单位：），并分别测算出各组柑橘每箱重量的平均数，结果如下表，
小组编号 A B C D E
个数（单位：箱） 25 20 15 25 15
平均重量（单位：） 30 25 20 32 20
其中E组中15箱柑橘每箱的重量（单位：）分别是：
12 14 16 17 17 17 18 18 20 21 24 24 24 28 30
根据以上信息，解决下面的问题．
（1）E组中15箱柑橘重量的中位数是_____，众数是______；
（2）下面是晓强同学求这100箱柑橘平均重量做法：
这100箱柑橘的平均重量为，请你判断他的做法是否正确，若正确请说明理由；若不正确，请你求出这100箱柑橘的平均重量．
（3）现需要用载重量为5吨的卡车运送1000箱该批柑橘，请你估计至少需要几辆卡车，才能一次将这批柑橘运送完 并通过计算进行说明．
（4）若该水果生产基地对这五组柑橘随机抽出两组，再次称重检测每组的平均重量，用画树状图或列表的方法，求同时抽到A组和E组的概率，
21. 如图，是半圆O的直径，点C，D是半圆O上的三等分点，过点D作半圆O的切线，与射线交于点E，连接．
（1）求证：；
（2）若，求弧的长；
（3）若弦、弦与弧所围成的封闭图形的面积是，则
①求半圆O的半径长；
②直接写出的长．
22. 有甲、乙两个运输队共同承担了清理运输A、B两个建筑工地施工土方的任务，在规定时间内，甲、乙两个运输队分别可以清运土方20万立方米和30万立方米，当前A、B两个建筑工地需要清运的土方分别是40万立方米和10万立方米，经评估测算，甲、乙两个运输队在A、B两个工地清运土方的单价费用如下表：
单价 运输队 在A工地清运土方费用单价（元/立方米） 在B工地清运土方费用单价（元/立方米）
甲运输队 40 35
乙运输队 38 36
设甲运输队在A工地清运土方x万立方米，清运完成A、B两个工地的土方所需的总费用为y万元．
（1）用含x的代数式完成下表（不必化简），并求y与x的函数关系式；（不写自变量x的取值范围）
清运土方 运输队 在A工地清运土方（万立方米） 在B工地清运土方（万立方米）
甲运输队
乙运输队
（2）求总费用y的最大值；
（3）在实际清运土方的过程中，甲运输队在A工地使用人工智能设备，使每立方米的清运费用减少a元，但仍高于甲运输队在B工地清运费用的单价，求如何分配甲、乙两个运输队的清运任务，使清理土方的总费用最小．
23. 综合与实践
【情境】在矩形中，点P是边上一点（不与点A，D重合），且，，设的长为x．
【探究】将矩形对折，使点A与点D重合，点B与点C重合，展开后得到折痕，连接．
（1）如图1，将矩形沿折叠，使点A的对应点落在边上，求x；
（2）如图2，将矩形沿折叠，使点A的对应点落在折痕上，求x；
（3）【操作】当时，将矩形沿过点P的直线折叠，使点A的对应点为．
①如图3，若点落在边上，用尺规作图作出直线；
②在图4中，用尺规作图作出面积最大的，并求出这个最大面积；
（说明：均保留作图痕迹，不写作法）
（4）[拓展]在（3）的条件下，直接写出点B到点之间距离的最小值．
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线L的顶点P总满足其纵坐标比它的横坐标大1个单位长度，且当顶点P为时，L与y轴的交点为．x轴上有一点M，且点M的横坐标总是点P横坐标的一半，过点M作线段轴，且点N在x轴上方，．线段与L的交点为Q．设点M的横坐标为t．
（1）当时，求抛物线L的函数表达式；
（2）当点M与点Q重合时，求点M坐标；
（3）当点Q恰好是线段的三等分点时，直接写出t的整数值；
（4）下面是关于L的两个结论：
甲：L与直线的交点会沿直线MN向下无限延伸．
乙：L与直线的交点有一个最低点．
请你判断哪个结论是正确的？并通过计算或推理说明理由．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】C
【11题答案】
【答案】B
【12题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】##
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1），
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【20题答案】
【答案】（1），和
（2）不正确，这100箱柑橘的平均重量是
（3）6辆 （4）
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
（3）①4；②
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）1914万元
（3）当时，甲运输队在A工地清运土方14万立方米，在B工地清运土方6万立方米，乙运输队在A工地清运土方26万立方米，在B工地清运土方4万立方米总费用最少；当时，清运土方的总费用与x无关，均为1860万元；当时，甲运输队在A工地清运土方18万立方米，在B工地清运土方2万立方米，乙运输队在A工地清运土方22万立方米，在B工地清运土方8万立方米总费用最少．
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）①见解析；②图见解析，
（4）
【24题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）0或
（4）乙正确，理由见解析

展开更多......

收起↑