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高新区中学联盟初2026届九年级适应性模拟测试数学试题
（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列高校校徽图形中，不是轴对称图形（只看图案，不看文字、字母、数字）的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）是（ ）
A. 手术前检查各项医疗器械是否准备妥当
B. 调查某批蔬菜种子发芽率
C. 调查重庆高新区范围内一纵线车流量
D. 调查2026年春节联欢晚会收视率
4. 如图，与位似，点O是它们的位似中心，若的面积为9，，则的面积为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 9
5. 点都在反比例函数的图象上，下列结论一定正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
6. 我国古代数学在方程领域有着辉煌的成就．《九章算术》中记载：今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？翻译后为：有一扇门，高比宽多6尺8寸，对角线距离恰好1丈．问门的高和宽各是多少？设宽为尺，则依题意列方程正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
7. 估计的值应在（ ）
A. 和0之间 B. 0和1之间 C. 1和2之间 D. 2和3之间
8. 如图，下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中图①中有5颗棋子，图②中有8颗棋子，图③中有13颗棋子，图④中有20颗棋子，按照此规律排列下去，则图⑦的棋子颗数为（ ）
A. 40 B. 53 C. 68 D. 85
9. 如图，在正方形中，连接，为边上一点，连接，过作的垂线交延长线于点，垂足为点，连接，过点作，垂足为点，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知整式，其中，n均为正整数，为自然数，若．
①满足条件的所有整式M中，次数最高的是6次；
②满足条件的所有整式M共有28个；
③当时，满足条件的所有整式M的和为；
④满足条件的二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共有7个．
其中正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 计算：__________．
12. 家住重庆的小高得知2026年春晚有四个分会场（黑龙江哈尔滨、浙江义乌、安徽合肥、四川宜宾）后，打算随机选择一个前往，则他恰好选到离家最近的分会场的概率是__________．
13. 一个正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的内角和为_______．
14. 如图，四边形是菱形，，，扇形的半径为，圆心角为，则图中阴影部分的面积是______（结果保留）．
15. 如图，为的外接圆，直径交于点，作关于的对称图形，与交于点且是中点，连接．若，则的半径_____，_____，
16. 如果一个四位数M能被两个两位数m与n表示为，其中数m与n的十位数字相同，个位数字之和为8，则称四位数M为“成功数”，并把数M被数m与n表示为的过程，称为“成功分解”，例如：，35与33的十位数字相同，个位数字之和等于8，所以1258是“成功数”．按照这个规定，则1894__________“成功数”（填“是”或“不是”）；若把一个四位“成功数”M进行“成功分解”，即表示为，并将m放在n的左边组成一个新的四位数N，若N能被13整除，且N的各个数位数字之和能被4整除，则满足条件的数M最小值是__________．
三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17. 求不等式组：的所有整数解之和．
18. 请按照题意，补全图形和证明过程．
如图，A是直线上一点，O是的中点，平分．
（1）用尺规完成作图，作角平分线，在的右侧，作．直线交于点B，交于点D，连接，．
（2）求证：四边形矩形．
证明：平分，
，
平分，
① ．
② ，
（ ③ ）．
．
．
是的中点，
④ ．
．
四边形是矩形．
四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 重庆高新区在“非遗贺新春寻味中国年”2026年春节系列活动期间，同步推荐了多条文旅体验路线，包括九凤山、虎峰山风景区提供的森林康养徒步，以及走马古镇、成渝古驿道等历史资源与春节活动联动，增添文化内涵其中整合推出的“古道寻踪”（简称A线）和“艺术体验”（简称B线）两条主题线路最受欢迎．某单位积极响应这一政策，组织职工对A，B两条线路进行了体验满意度评分测验（每名职工仅对一条线路进行评分），并从中各随机抽取20份评分数据，进行整理、描述和分析（评分采用整数表示，满分100分，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意，以下是部分信息单位：分）：
抽取的A线评分数据中“满意”等级的数据：84，86，86，87，87，88；
抽取的B线评分数据：66，67，68，83，85，86，86，87，87，88，88，89，95，96，96，96，98，99，100，100；
抽取的A，B线的评分统计
线路 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比
A 88 b 96
B 88 88 c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中__________， __________， __________；
（2）根据以上数据，你认为哪条线路更受职工喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）此次测验有100名职工对A线进行评分，有80名职工对B线进行评分，请估计对两条线路不满意的共有多少人？
21. 交警部门提醒市民：“出门头盔戴，放心平安归”，某电动车用品批发店准备在2月和3月分两次购入甲、乙两款头盔．2月购入了第一批，购入甲款头盔的数量是购入乙款头盔数量的2倍还多50，甲、乙两种头盔的购入单价分别为40元和60元，共用去资金23000元．
（1）求第一批购入甲、乙两款头盔的数量；
（2）3月恰逢开学季，随着家长接送孩子，头盔需求量增加．甲款头盔单价有所上涨（涨价金额为正数，涨幅不超过）．批发店决定，若甲款头盔的单价每上涨1元，则购入数量就比第一批甲款头盔的数量减少2个．因乙款头盔单价与第一批相同，所以乙款头盔的购入数量在第一批乙款头盔数量的基础上增加，最终花费的总资金比第一批增加了3100元，求甲款头盔的单价上涨了多少元？
22. 如图，点O为平行四边形的对角线的中点，，E，F是上的点（E，F均不与A，C重合），且，连接，，用x表示线段的长度，点E与点F的距离为，平行四边形的面积为S，的面积为．
（1）请直接写出分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并分别写出函数的一条性质；
（3）结合函数图象，请直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）．
23. 小佳和小馨两姐妹约定一起去U城天街吃晚餐．如图A，B，C，D在同一平面内．已知家A位于学校B的北偏东方向，位于高新天街D的北偏西方向，位于U城天街C的北偏东方向：学校B位于U城天街C的北偏东方向且距离6千米处：高新天街D位于U城天街C的正东方．（参考数据：）
（1）求家A与U城天街C的直线距离（结果保留根号）；
（2）小佳需要从家A出发，骑自行车匀速先到学校B拿数学作业，然后再到U城天街C吃晚餐；同时，小馨也从家A出发，先乘坐公交匀速前往高新天街D取维修的手机，再从高新天街D乘坐地铁1号线到U城天街C吃晚餐．已知骑自行车的速度为15千米/小时，公交车的速度为20千米/小时，地铁的速度为60千米/小时．小佳进校拿作业的时间与小馨取手机及转乘等待的时间相同，且路途畅通（红绿灯时间忽略不计）．请通过计算说明谁先到达U城天街C吃晚餐？（结果保留）
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，交y轴于点C，连接，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作于点Q，点K为直线上一动点，连接，当取得最大值时，求的最小值；
（3）将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点R为新抛物线上一动点，当时，直接写出所有符合条件的点R的横坐标，并写出求解点R横坐标的其中一种情况的过程．
25. 在菱形中，对角线与交于点O．
（1）如图1，若，求菱形的面积；
（2）如图2，若E为延长线上一点，连接，将绕点D顺时针旋转至，连接，所在直线交延长线于点G，延长至点H，使得，I为延长线上一点，且，求证：．
（3）如图3，若，E是延长线上一点，连接，作与关于直线对称，交射线于点P，连接，请直接写出的最大值．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】A
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
【11题答案】
【答案】2
【12题答案】
【答案】##0.25
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】 ①. ②.
【16题答案】
【答案】 ①. 是 ②. 1728
三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
【17题答案】
【答案】10
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）；；同位角相等，两直线平行；
四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
【19题答案】
【答案】，
【20题答案】
【答案】（1）20；87；96
（2）B条线路更受职工喜爱，理由见解析
（3）22人
【21题答案】
【答案】（1）第一批购入甲款头盔350个，购入乙款头盔150个
（2）甲款头盔的单价上涨了5元
【22题答案】
【答案】（1），
（2）画函数见解析，当时，随x的增大而减小；当时，随x的增大而增大（不唯一）；当时，随x的增大而减小
（3）
【23题答案】
【答案】（1）家A与U城天街C的直线距离为千米
（2）小馨先到达U城天街C吃晚餐
【24题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）或
【25题答案】
【答案】（1）24 （2）见解析
（3）

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