资源简介

初四数学阶段性学习检测题
（时间120分钟，满分150分）
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．试题答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求）
1. 下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图所示几何体的主视图是图中的（　　）
A B. C. D.
3. 在人工智能技术飞速发展的当下，各类智能应用如雨后春笋般涌现．作为一款备受瞩目的工具，自年月日上线以来，便凭借其强大的功能和出色的表现，迅速在用户群体中收获极高人气．截至月日，其累计下载量已经突破亿次．若用科学记数法来表示亿，以下选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列国产软件图标属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 数学课上进行小组合作式学习，老师让小组成员的2号同学写出5个常错的式子，4号同学进行判断，则判断正确的个数是（ ）
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
6. “以史为鉴，可以知兴替”，历史蕴含着国家与民族的共同记忆．在四张形状、大小相同及质地无差别的卡片上(如图)，分别用图案表示了四个不同历史事件：鸦片战争、土地运动、五四运动、抗美援朝．将卡片置于不透明的箱子中，摇匀后随机抽取两张，则所抽取卡片中的事件都发生于新中国成立以后的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. “燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，他编写的《燕几图》一书，是组合家具设计图册，也是现代益智玩具七巧板的萌芽．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．如图给出了《燕几图》中名为“屏山”的桌面组合方式，若设每张桌面的宽为尺，每张长桌的长为尺，根据图中信息，可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，正五边形 的边长为 ，以为边作等边，以A为圆心，长度 为半径画，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
9. 某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流．与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（　　）
A. 当时，
B. I与R的函数关系式是
C. 当时，
D. 当时，I的取值范围是
10. 已知二次函数（为常数），图象的顶点坐标是，且经过两点，．有下列结论：
①关于一元二次方程有两个相等的实数根；
②当时，的值随值的增大而减小；③；④．
以上结论正确有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分，直接填写答案）
11. 分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y=_______．
12. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，得到的对应点的坐标为_______．
13. 若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为______．
14. 如图，点在反比例函数的图象上，点在y轴上，且，直线与双曲线交于点，，则的坐标是______．
15. 如图，矩形中，，点E、F分别边上的点，且，点G为的中点，点P为上一动点，则的最小值为______．
三、解答题（本题共8小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 按要求解答：
（1）计算：．
（2）先化简，再求值：其中a从，2，3中取一个你认为合适数代入求值；
17. 按教育部年月最新政策《关于全面推进健康学校建设的指导意见》，中小学生每天在校综合体育活动时间不低于．为此，某初中数学名师工作室就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了部分初中学生，现将调查结果绘制成如下不完全的统计图，其中分组情况是：组：；组：；组：；组：．请根据上述信息解答下列问题：
（1）本次调查的人数是______人；
（2）请根据题中的信息补全频数分布直方图；
（3）组对应扇形的圆心角为______°；
（4）现从组里体育成绩优异甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加校级体育节活动，每名同学被选中的可能性相等，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
18. 新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．
（1）初步尝试：如图1，已知等腰直角△ABC，∠ACB=90°，请用直尺和圆规将它分成两个三角形，使它们成为偏等积三角形，请保留作图痕迹．
（2）理解运用：请在图2的方格纸中，画两个面积为2的三角形，使这两个三角形是偏等积三角形．
（3）综合应用：如图3，已知△ACD为直角三角形，∠ADC=90°，以AC，AD为腰向外作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE，∠CAB=∠DAE=90°，连结BE，求证：△ACD与△ABE为偏等积三角形．
19. 如图，已知斜坡长为60米，坡角（即）为，，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示），修建一个平行于水平线的平台和一条新的斜坡．
（1）若修建的斜坡的坡角为，求平台的长；（结果保留根号）
（2）一座建筑物距离A处30米远（即为30米），小明在D处测得建筑物顶部H的仰角（即）为，点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且，求建筑物的高度．（结果保留根号）
20. 固态电池是当下电池研发的新热点，中国某公司研发一种新固态电池，在实验室反复测试电池耗电与充电的稳定性，电池耗电过程中显示的剩余电量与耗电时间x（小时）的关系为一次函数，测试部分数据如下表：
耗电时间x（小时） 0 16 20 28 ……
显示的剩余电量 100 60 50 30 ……
（1）根据上表，求显示的剩余电量与耗电时间x（小时）的函数关系式：
（2）下图呈现了该电池的剩余电量与耗电时间x（小时）的函数关系：段对应电池满电状态下的第一次耗电实验；随后对该电池进行30分钟充电，对应图段；充电完成后进行第二次耗电实验，对应图段；
①依据图像信息：充电30分钟后显示的剩余电量为________；
②当该电池显示剩余电量的值为60时，求两次耗电实验过程中对应时间x（小时）？
21. 如图，是⊙的直径，是的中点，连接并延长到点，使，是的中点，连接并延长交延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若交于点，连接，且，求的长．
22. 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“平衡点”．例如…都是“平衡点”．
（1）直接写出函数图象上的“平衡点”坐标_______．
（2）若二次函数的图象上有且只有一个“平衡点”，且当时，函数的最小值为，最大值为1，求m的取值范围．
（3）设关于x的函数的图象上有且只有一个“平衡点”为点A，关于x的函数（n为常数且）的图象上有两个“平衡点”分别为点B，点C，点B在点C的左侧，且，求m，n的值．
23. 综合与探究
问题情境：如图，在矩形纸片中，是上的一点，连接，将矩形纸片沿着折叠，使得点的对应点落在边上．延长，交的延长线于点，连接．
猜想验证：（）试判断四边形的形状，并说明理由．
尝试应用：（）若，求的长．
拓展延伸：（）如图，四边形为正方形，，，，分别为的中点，连接是边上的一点，连接，将沿着折叠，使点的对应点落在或上，请直接写出的值．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分，直接填写答案）
【11题答案】
【答案】﹣2y（x﹣4）2
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】且
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】4
三、解答题（本题共8小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）；
【17题答案】
【答案】（1）400 （2）见解析
（3）
（4）
【18题答案】
【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）证明见解析.
【19题答案】
【答案】（1） 米
（2）米
【20题答案】
【答案】（1）
（2）①；②两次耗电过程中电量为时对应的时间分别为16小时和28.5小时
【21题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【22题答案】
【答案】（1）或
（2）
（3）
【23题答案】
【答案】（1）四边形是菱形，见解析；（2）；（3）或

展开更多......

收起↑