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安徽淮南市高新技术开发区寿县经开区教联体2025-2026学年八年级下学期3月阶段检测数学试题
一、单选题
1．下列是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．把一元二次方程化成一般形式，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．估计的值在（ ）
A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间
5．用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A． B．
C． D．
6．下列一元二次方程的根可以根据计算得出的是（ ）
A． B．
C． D．
7．实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
8．若关于x的一元二次方程，系数a，b，c满足，，则一元二次方程的根为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
9．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即若一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为．现已知的三边长依次分别为2，2，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．把四张形状大小完全相同，宽为的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形，长为，宽为的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分的周长之和是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算：______．
12．如果最简根式与是同类二次根式，则________．
13．如图，在一块长、宽的长方形空地上修建同样宽的两条道路，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为．设道路的宽为，根据题意，可列方程：______．
14．定义新运算：对于两个不相等的实数、，我们规定符号表示、中的较大值，如：，．
（1）______；
（2）若，则的值是______．
三、解答题
15．计算：．
16．解一元二次方程：．
17．已知．
(1)求x、y的值；
(2)计算：．
18．已知m是关于x的一元二次方程的一个根，求代数式的值．
19．已知关于的一元二次方程，其中、、分别为三边的长．
(1)如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；
(2)如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
20．在长方形广场的中间修建两块形状大小相同的长方形绿地，每块长方形绿地的长为，宽为，已知，．
(1)求长方形广场的周长；
(2)除去修建绿地的地方，其他地方需要铺满造价为元的地砖，则购买地砖需要花费多少元？
21．观察下列等式：
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
……
(1)按照你所发现的规律，请你写出第个等式：______；
(2)根据上述规律猜想：若为正整数，请用含的式子表示第个等式，并证明；
(3)利用（2）中的规律计算：．
22．【阅读材料】方程是一个一元四次方程，我们可以把看成一个整体，设，则原方程可化为①．
解方程①可得，．
当时，，即，∴；
当时，，即，∴．
∴原方程的解为，，，．
【解决问题】
(1)方程的解为______；
(2)已知，求的值；
(3)请仿照材料中的方法，解方程：．
23．定义：如果关于x的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“纠缠方程”．
(1)判断一元二次方程是否为“纠缠方程”，并说明理由；
(2)若关于x的一元二次方程为“纠缠方程”，证明：为“纠缠方程”的根；
(3)已知是关于x的“纠缠方程”，若m是该“纠缠方程”的一个根，求m的值．
参考答案
1．A
【详解】解：、方程是一元二次方程，该选项符合题意；
、方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，该选项不符合题意；
、方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，该选项不符合题意；
、方程中未知数的最高次数是，不是一元二次方程，该选项不符合题意．
2．C
【详解】A. =3，故不是最简二次根式；
B. =，故不是最简二次根式；
C. ，是最简二次根式；
D. =，故不是最简二次根式；
故选C.
3．B
【详解】解：
4．C
【详解】解：原式，
∵，即，
∴，
即的值在5到6之间.
5．C
【详解】解：
，即．
6．A
【详解】解：根据求根公式可得，
可得，
所以对应的一元二次方程为．
7．D
【详解】解：，
由图可知，，则，
，则，
故．
8．D
【详解】解：∵系数a，b，c满足，，
∴当时，使一元二次方程成立，
即方程的解为，.
9．D
【详解】解：∵，且的三边长分别为2，2，
∴的面积，
10．A
【详解】解：设小长方形卡片的长为，由小长方形卡片的宽为，底面长方形的长为，宽为，
可得阴影部分大长方形的长为，宽为，阴影部分小长方形的长为，宽为，
则阴影部分大长方形的周长为，
阴影部分小长方形的周长为，
故两块阴影部分的周长之和是．
11．9
【详解】解：．
故答案为：9
12．
【详解】解：由题意得
，
解得：，，
当时，
，
舍去，
，
故答案为：．
13．
【详解】解：∵道路的宽为，
∴由题意得，．
14． 或
【详解】（1）解：∵，，，
∴，
∴．
（2）由题意得，，即，
当时，，即，
解得，，
∵，，
∴x的值为；
当时，，
即，解得，，
∵，，
∴．
综上，的值是或．
15．
【详解】解：原式
．
16．，
【详解】解：移项，得，
因式分解，得，
即或．
解得，．
17．(1)，
(2)
【详解】（1）解：根据题意，得，解得．
∴．
（2）解：原式．
18．
【详解】解：m是方程的一个根，
∴．
∴，，
∵时，方程左边等于1，不等于右边，
∴，
把的两边都除以得，．
∴．
19．(1)等腰三角形，理由见解析
(2)
【详解】（1）解：为等腰三角形，理由如下：
将代入方程，得：，
整理，得：，
即：，
∴，
∴为等腰三角形．
（2）解：∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，即：，
，
解得：．
20．(1)长方形广场的周长为
(2)购买地砖需要花费元
【详解】（1）解：根据题意，得．
故长方形广场的周长为．
（2）解：根据题意，铺地砖区域的面积为，
故购买地砖的花费为（元）．
21．(1)（或）
(2)，证明见解析
(3)
【详解】（1）解：根据题意可知，第个等式是（或）．
（2）解：根据题意可知，第个等式为：．
证明：已知为正整数，
∵左边右边，
∴原等式成立．
（3）解：原式
．
22．(1)，
(2)
(3)，，，
【详解】（1）解：设，则原方程可化为，即，
解得，（舍去），
当时，
∴，
解得，；
（2）解：设，则原方程可化为，
整理，得，
解得，，
又∵，
；
（3）解：设，则原方程可化为，
解得，，
当时，，解得，，
当时，，解得，，
∴原方程的解为，，，．
23．(1)一元二次方程不是“纠缠方程”，理由见解析
(2)见解析
(3)或
【详解】（1）解：一元二次方程不是“纠缠方程”．
理由如下：∵，
∴，即．
∵，，，
∴，即．
∴一元二次方程不是“纠缠方程”；
（2）证明：∵关于x的一元二次方程为“纠缠方程”，
∴．
∴，即．
因式分解，得，
解得，．
∴为“纠缠方程”的根；
（3）解：∵是关于x的“纠缠方程”，
∴，即．
∴．
∵m是该“纠缠方程”的一个根，
∴．
整理方程，得，
解得，．
∴m的值为或．

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