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第二章 电势能与电势差
第1节 静电力做功与电势能
1.通过计算在匀强电场中移动电荷静电力所做的功，认识静电力做功与路径无关的特点。
2.了解电荷在电场中的电势能，知道静电力做功与电势能变化的关系。
我们知道，在攀岩运动中，若攀岩者上升，则重力做负功；若攀岩者下降，则重力做正功。重力做功的多少与攀岩者的始末位置有关，与攀岩路径无关。
那么，电荷在静电力作用下运动，若静电力对电荷做功，与重力做功有无相似之处？
如图，在电场强度为E的匀强电场中任取A、B两点，把试探电荷q沿两条不同路径从A点移动到B点。
试计算这两种情况下静电力对电荷所做的功
M
E
A
B

+
q
知识点一：静电力做功的特点
将电荷 q 沿直线 AB 从A 移至B
WAB = F·lAB
=qE·|AB| cosθ
= qE·|AM|
M
E
A
B

+
q
F = qE lAB=|AB| cosθ
=|AM|
将电荷q沿折线AMB
从A移至B
对AM:
WAM = qE ·|AM|
对MB:
WMB = 0
对全程:
W = WAM + WMB
= qE·|AM|
M
E
A
B

+
q
W = W1 + W2 + W3 +… = q E·|AM|
W1 = q E ·x1
W2 = q E ·x2
W3 = q E ·x3
… … … …
x1 + x2 + x3 +…=
将电荷q沿曲线从A移至B
M

E
A
B
+
q
F=qE
我们用无数组跟静电力垂直和平行的折线来逼近曲线AB
微元分割法
E
A
B
+
q
F
+
q
F
+
q
F
+
q
F
M
x1
x2
x3
沿直线AB:
沿折线AMB:
沿曲线AB:
沿任意路径静电力做功:
W1 = F·|AB| cosθ
= qE·|AM|
W2 = qE·|AM|
W3 = qE·|AM|
W任意 = qE·|AM|
在匀强电场中移动电荷时，静电力的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与电荷经过的路径无关。
也适用非匀强电场
+
重力势能的特点:
（1）与路径无关，由初末位置的高度差来决定。
（2）重力做功与重力势能变化的关系：
重力势能是相对的，须选定零势能参考面。
重力做正功，重力势能减少
重力做负功，重力势能增加
知识回顾
功和能量的变化密切相关。重力做功对应着重力势能的变化，那么，静电力做功又对应着哪种形式的能量变化呢？
类 比 推 理：
重力与高度差有关的mgh叫作重力势能，那电场有没有跟高度差有关的“电场势能”
试探电荷q由A运动到B：
某物体m由高度A下降到高度B
ΔEk
ΔEp
思考：如何确定试探电荷在A点所具有的电势能？
↑
↓
ΔEk
ΔEp
↑
↓
知识点二：电势能
某点的电场势能
某点的重力势能
某点的势能
匀强的场
中心场
由于静电力做功与移动路径无关，电荷在电场中也具有势能，这种势能称为电势能
正电荷从A点移到B点时，静电力做正功，电荷的电势能减少。
正电荷从B点移到A点时，静电力做负功，即电荷克服静电力做功，电荷的电势能增加。
把正电荷从A点移到B
+
把正电荷从B点移到A
-
WAB=EpA-EpB
电场力做功和电势能的关系
（1）当WAB>0，则EpA>EpB，表明电场力做正功，电势能减小；
（2）当WAB<0，则EpAWAB=EpA-EpB
WAB=-ΔEp=-（EpB-EpA）=EpA-EpB
电势能的特点
电势能是相对的，具体数值与零势能面的选取有关；
电势能为电荷和对它作用的电场组成的系统共有。
电势能是标量。
通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为0
多远算“无限远” 呢？
我们说某个电荷的电势能，只是一种简略的说法。
或把电荷在大地表面的电势能规定为0。
①电荷在某点的电势能，等于把它从该点移动到零势能面时静电力所做的功。
E
A
B
若以A点作为零势能面
则EPA-EPB=WAB
因EPA=0 ，则 EPB= -WAB
如图，若A→B电场力所做功为WAB
若以B点作为零势能面
则 EPA-0=WAB
即EPA=WAB
②选择不同的零势能面，对于同一个带电体在同一点来说电势能大小是不相同的。
电势能的大小
例题：如图所示，两块平行金属板间距离为 4 cm，电场强度为 5×105N/C。一电子沿电场线从正极板运动到负极板时，静电力做了多少功？它的电势能怎样变化？若规定负极板为零电势能点，电子在正极板的电势能多大？（电子电荷量的大小为 1.60×10-19 C）
解：已知E = 5×105N/C，q= 1.60×10-19 C，d= 0.04 m。电子从正极板运动到负极板过程中， 所受静电力方向与位移方向相反，静电力做的功
W = qEd cos 180°
= -1.60×10-19×5×105×0.04 J
= -3.2×10-15 J
所以，电子的电势能增大了 3.2×10-15J。
若规定负极板为零电势能点，电子在正极板具有的电势能
Ep = W = -3.2×10-15 J
负号表示电子在正极板的电势能比在负极板 的电势能小。
①静电力做功的特点
在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关
②电势能
（1）电势能的变化量与静电力做功的关系：静电力做正功，电荷的电势能减少；静电力做负功，电荷的电势能增加.
（2）电势能大小的确定：电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把它从这点移动到零势能位置过程中静电力所做的功.
与重力做功的规律相同
标量，只有大小，没有方向，但是正负
1.如图所示，A、B、C为电场中同一电场线上的三点。设电荷在电场中只受电场力作用，则下列说法正确的是(　　)
A.若在C点无初速度地释放正电荷，则正电荷向 B 运动，电势能减少
B.若在C点无初速度地释放正电荷，则正电荷向A运动，电势能增加
C.若在C点无初速度地释放负电荷，则负电荷向A运动，电势能增加
D.若在C点无初速度地释放负电荷，则负电荷向B运动，电势能减少
A
2.(多选)带电粒子以速度v0沿竖直方向垂直进入匀强电场E中，如图所示，经过一段时间后，其速度变为水平方向，大小仍为v0，则一定有(　　)
A.电场力大于重力
B.电场力所做的功大于重力所做的功
C.粒子运动的水平位移大小等于竖直位移大小
D.电势能的减少量一定等于重力势能的增加量
CD
3.(多选)如图所示，在点电荷电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，分别把电荷量为＋q和－q的点电荷依次放在这三点上，关于它们所具有的电势能，下列说法中正确的是(　　)
A.放上＋q时，它们的电势能EpA>EpB>EpC
B.放上＋q时，它们的电势能EpAC.放上－q时，它们的电势能EpA>EpB>EpC
D.放上－q时，它们的电势能EpAAD
4.如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，dab＝5 cm，dbc＝12 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角。一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从a移到b时电场力做的功为W1＝1.2×10－7 J，求：
(1)匀强电场的电场强度E的大小；
答案　 (1) 60 N/C　 (2) 2.64×10－7 J
(2)电荷从a移到c，电场力做的功W2。

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