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第二章 电势能与电势差
第2节 电势与等势面
1.知道电势的定义方法及其公式、单位，会判断电场中两点电势的高低。
2.理解等势面的概念，会画常见电场的等势面，知道电场线一定垂直于等势面。
【思考】同一物体在不同的位置，重力势能有什么变化呢？这说明重力势能与重力场中的什么因素有关呢？
【提示】同一初始高度的小球A、B，在连接不同长度的摆线的情况下自由下落，重力势能的变化不同。
又如小球P在同一高度，逐次沿不同的轨迹下落，重力势能变化量相同。
说明重力势能与高度（地势）有关
那么电势能是不是也与某个因素有关，这个因素是什么呢？
若B为零势能位置，
(1)移动电荷为﹢q，则电荷﹢q在A的电势能为多少？
(2)若移动电荷为﹢2q ，则电荷﹢2q在A的电势能为多少？
(3)若移动电荷为-3q ，则电荷-3q在A的电势能为多少？
问题与思考
电荷q q1=2C q2=3C q3=-3C
A点的电势能Ep
2Ed
3Ed
-3Ed
Ed
Ed
Ed
Ep/q
电势能与电荷量的比值呢？
思考：通过表格中的数据发现这个功与电荷的多少有关，但是不能用它来表示电场某点的性质。那么用什么物理量来反映电场某点性质呢？
通过分析可知，至于A点的电荷，如果它的电荷变为原来的几倍，其电势能也变为原来的几倍，电势能与电荷量之比却是一定的。
常量与EP及q无关，即与试验电荷无关，反映电场本身的某种性质；
电势
在静电场中相对于同一个零势能面，不同的电荷在某个点的电势能与电荷量的比值是一个定值，我们把这个比值定义为电势。
1.定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值
电势具有相对性，确定电势，应先规定电场中某处的电势为零
通常规定离场源电荷无限远处或大地的电势为零
单位：伏特（ V ）
1 V = 1 J/C
一、电势
2.电势是标量(有正负)，正值表示该点电势比零高，负值表示该点电势比零低。
如何比较电场中不同位置电势的高低？
A
B
E
电荷沿电场线由A点运动到B点 正电荷 负电荷
电场力做功
电势能变化
电势变化
结论：沿电场线方向电势逐渐降低
比较电势的高低常用方法一
正功
负功
减少
增加
降低
降低
比较电势的高低常用方法二
根据电势计算公式:
说明：由公式进行计算，q、EP带正负号计算
可得：正电荷在电势能大的地方电势高，
负电荷在电势能大的地方电势低
比较电势的高低常用方法三
根据离场源电荷的远近来比较
离正电荷越近的地方电势越高、
离负电荷越近的地方电势越低
取无穷远处的电势为零
正点电荷电场中各点的电势大于零
负点电荷电场中各点的电势小于零
例题：如图所示，匀强电场的电场强度为 30 N/C，A、 B、C 是电场中同一条电场线上的三个点，相邻两个点的距离均为 10 cm。
（1）以 C 点为零电势点，求 A、B 两点的电势；
（2）A、B、C 三点中哪个点的电势最高？哪个点的电势最低？
解：已知 E = 30 N/C，A、B 间距离 d1 = 0.1 m，B、C 间距离 d2 = 0.1 m。
（1）以 C 点为零电势点，正电荷 q 从 A 点或 B 点 沿电场线移动距离 d 到 C 点，静电力做正功，有
W = qEd
电荷 q 在 A 点或 B 点的电势能 Ep = W，根据电势定义，有
所以A = E（d1 + d2）= 30×0.2 V = 6 V
B = Ed2 = 30×0.1 V = 3 V
二、等势面
1.地图中的等高线
2.等势面：把在电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面。
3.等势面的特点：
①同一等势面上移动电荷，静电力不做功；
②电场线跟等势面垂直，并且有电势高的等势面指向电势低的等势面；
③等差等势面的疏密反映电场强度的大小。
④不同等势面在空间不相交、不相切
几种典型的电场的等势面
等势面 图形 特点
点电荷
等量异种点电荷
以点电荷为球心的一簇球面，越往外越疏
两簇关于中垂线对称的曲面，中垂线为等势线
等势面 图形 特点
等量同种点电荷
匀强电场
形状不规则的带电导体
两簇对称的曲面，等量正电荷连线中点电势最低，中垂线上中点电势最高，等量负电荷情况相反
垂直于电场线等间距的一簇平面
不规则球面，越尖锐处越密
1.定义式： φ=
电 势
2.电势高低的判断
等势面
1.定义：电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面。
2.几种常见的等势面
3.等势面的特点：电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。
电势与等势面
1.下列关于等势面的说法正确的是(　　)
A.电荷在等势面上移动时，由于不受电场力作用，所以说电场力不做功
B.在同一个等势面上各点的场强大小相等
C.两个不等电势的等势面可能相交
D.若相邻两等势面的电势差相等，则等势面的疏密程度能反映场强的大小
D
2.某静电场的电场线分布如图所示，图中A、B两点的电场强度大小分别为EA和EB，电势分别为φA和φB，将带电量为q的负电荷分别放在A、B两点时具有的电势能分别为EpA和EpB，则有（ ）
A. EA>EB，φA>φB，EpAB. EA>EB，φA>φB，EpA>EpB
C. EAφB，EpA>EpB
D. EAA
3. 一个带电粒子在匀强电场中运动的轨迹如图中曲线AB所示，平行的虚线a、b、c、d表示该电场中的四个等势面。不计粒子重力，下列说法中正确的是(　　)
A.该粒子一定带正电
B.四个等势面中a等势面的电势一定最低
C.该粒子由A到B过程中动能一定逐渐减小
D.该粒子由A到B过程中电势能一定逐渐减小
D
4.如果把电荷量q＝1.0×10－8 C的正电荷从无穷远移至电场中的A点，需要克服电场力做功W＝1.2×10－4 J，那么：
(1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少
(2)q移入电场前A点的电势是多少？
答案：(1)1.2×10－4 J　1.2×104 V　(2)1.2×104 V

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