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北师大版2026年七年级下册第2章《相交线与平行线》单元测试卷
满分120分 时间120分钟
一、选择题（共30分）
1．下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在直角三角形中，于点，则点到的距离是（ ）
A．线段的长 B．线段的长
C．线段的长 D．线段的长
3．如图，的同位角是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．过一点只能画一条直线 B．两点之间，直线最短
C．若两个角相等，则它们是对顶角 D．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
5．我们曾利用手中的直尺和三角板，过直线外一点画出与已知直线平行的直线，你可能还见过木工师傅用角尺画出平行线的方法；两者的原理一样，依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等 ，两直线平行
6．如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知与互余，则以下对的补角的表示方法正确的是（ ）
①；②；③；④
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
8．小红将一把直尺与一块三角板如图放置，并测得，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，四边形为一长条形纸带，，将四边形沿折叠，A、D两点分别与、对应，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共24分）
11．如图，点是直线l外一点，点、、、在直线l上，于点，在线段、、、中，最短的线段是___________，测量点P到直线l的距离是___________（精确到）．
12．已知直线a、b、c在同一平面内，如果，，那么直线a、b的位置关系是______．
13．若一个角的余角比这个角的补角的还小，则这个角的度数是______．
14．如图，下列推理中正确的是________．（请填写序号）
①，；
②，；
③，；
④，．
15．如图，一束光线先后经平面镜反射后，反射光线与平行，当时，的度数为______．
16．如图，在直线上取一点，向上作一条射线，使，将一直角三角板顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方，其中．将图中的三角板绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中第______秒时，边所在直线恰好与射线平行．
三、解答题（共66分）
17．（6分）如图，指出下列各对角是什么位置关系的角，它们各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？
(1)与；
(2)与；
(3)与．
18．（6分）请完成平行线的判定定理2的证明：
已知：如图，和是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且与互补．求证：．
证明：与互补（已知），
________（互补的定义），
________（等式的性质）．
________（________），
________（等式的性质），
（等量代换），
（________）．
19．（6分）如图，直线平分，求的度数．
20．（8分）如图，直线与直线相交于，请完成下列各题：
(1)过点画，交于点；
(2)过点画，垂足为；
(3)连接，比较线段与的长短，用“”连接．
21．（8分）如图，直线，相交于点，平分，．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
22．（10分）如图，已知平分．
(1)求的度数；
(2)与平行吗？为什么？
23．（10分）如图， ，平分，，．
(1)若，求的度数；
(2)若，试说明．
24．（12分）已知，点、分别在直线、上，点在、之间，连接、，．
(1)如图1，若，直接写出的度数；
(2)如图2，点是上方一点，连接、，与交于点，，，，求的度数；结果可用含的式子表示
(3)如图，点是下方一点，连接、，若的延长线是的三等分线，平分交于点，，求的度数．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A D B A C B A A
二、填空题
11．
12．（或垂直）．
13．
14．①②④
15．
16．2或20
三、解答题
17．（1）与是内错角，它们是直线，被直线所截形成的．
（2）与是同旁内角，它们是直线，被直线所截形成的．
（3）与是同位角，它们是直线，被直线所截形成的．
18．证明：与互补（已知），
（互补的定义），
（等式的性质）．
（平角的定义），
（等式的性质），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行）．
19．解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
20．（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
（3）解：如图，
∵垂线段最短，
∴．
21．（1）解：，
，
，
，，
，
平分，
，
；
（2）解：平分，
，
设，
，
，
，
解得，
，
，
，
．
22．（1）解：平分，
；
（2）解：，理由如下：
，
，
，
，
．
23．（1）解：设，
∵，．
∴，，
又∵ ,
∴
∵
∴
∴
∵平分，
∴
∴
∴
解得：，即
（2）解：设，
∵，
∴，
∵，
∴
∵，．
∴，，
∴
∴
∵平分，
∴
∴
∴
解得：，即
∴
24．（1）解：过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴；
∵，
∴；
（2）解：过点作，
∵，
∴，
∴，
由（1）知：，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：过点作，
∵，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，
∵是的三等分线，分两种情况：
①当时，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
又由（1）知：，
∴，
∴，
∴；
②当时，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
综上：或．

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